平面曲线运动和相对运动(20200524141901)
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物理必修二对“曲线运动”不理解，看懂这4条能让你恍然大悟！
物理必修二对“曲线运动”不理解，看懂这4条能让你恍然大悟！各位看官们大家好,今天小编将为大家讲解物理必修二第一章''曲线运动''。
1.一般的曲线运动下面来讲解一般的曲线运动规律，首先了解曲线运动的位移：对于位移的研究我们需要采取平面直角坐标系，曲线运动的末位置到初位置的连线是曲线运动的位移，方向则是由初指向末，在运算的时候我们需要由位移的分矢量计算。
曲线运动的速度：曲线运动中的速度方向时刻在变，记住这句话！至于为什么后文介绍。
确定速度的方法则是由某一时刻这个位置的切线方向，切线是一条只与此位置只有一个交点的直线（如果不明白切线请复习数学中的切线部分，这里不在过多陈述）。
物体要走的那一侧是速度的正向！由于速度是矢量，并且方向时刻在变，所以曲线运动是变速运动（因为速度大小不管，方向却是变的）。
速度也可以分解成两个互相垂直的分矢量！物体做曲线运动的条件：物体怎样才能做曲线运动，由前几章可知，物体做直线运动时，受到的力与物体运动的方向在一条直线上。
那么当力与物体运动方向不在一条直线上时会怎样呢？有实验可知，物体显然产生了曲线轨迹，所以物体做曲线运动的条件就是力与物体运动方向不在同一直线上！2.平抛运动平抛运动是物体考试中非常爱出题的考点，因为平抛运动规律性强，有具有曲线运动的特点。
接下来我为大家详细分析一下平抛运动的实质。
将一个物体水平抛出，物体在重力的作用下做的运动叫平抛运动。
将平抛运动分解成水平运动和竖直运动。
水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动。
水平抛出的速度是水平方向的初速度，而竖直方向是一个初速度为0，加速度为重力加速度的匀加速直线运动，这就是平抛运动的实质。
水平方向的公式为x等于v0t。
竖直方向的公式为y等于1/2gt方。
3.圆周运动圆周运动生活中随处可见。
如自行车的转动，风扇的转动都是圆周运动。
圆周运动也是一类特殊的曲线运动，下面为大家介绍圆周运动的线速度和角速度。
平面曲线运动 转动刚体
射程
2 X v0 sin 2 g
在初速度给定的情况下，射程 与抛射角有关．令
2 dX 2v0 cos2 0 d g
4
最大射程
2 X max v0 g
2-3 平面曲线运动
最大高度 抛体达到最大高度时， vy=0，由此可得
t v0 sin g
最大高度
2 H v0 sin 2 2g
t 0时，det det en det et1 d et 2 d d
o
et
v1 et1
r
et1 et1 1
d ds r
ds v dt
et 2
et1
2-3 平面曲线运动
dv d a et v en dt dt at et an en
在质点所在位置处， 其方向沿曲线的切线 并指向自然坐标s增 加的方向． 在质点所在位置处， et 并 其方向为垂直于 指向质点运动轨迹的 凹侧． det den 0， 0 dt dt
s
en
et
O
en 法向单位矢量
在平面自然 坐标系中， 它们的方向 不断变化
2-3 平面曲线运动
2-3 平面曲线运动
平面曲线运动 质点的运动轨迹始终在一个平面内的曲线运动． 处理平面曲线 将已知运动沿坐标轴分解； 运动的原则 根据直线运动的规律分别对各个分运动进行 运算； 将所得结果叠加．
叠加原理
一、抛体运动(斜抛) 二、圆周运动
2-3 平面曲线运动
一、抛体运动(斜抛)
抛体运动 从地面上某点抛向空中的一个物体在空中的运动．
在初速度给定的情况下，最 大高度与抛射角有关．
2 X v0 sin 2 g
在初速度给定的情况下，射程 与抛射角有关．令
2 dX 2v0 cos2 0 d g
4
最大射程
2 X max v0 g
2-3 平面曲线运动
最大高度 抛体达到最大高度时， vy=0，由此可得
t v0 sin g
最大高度
2 H v0 sin 2 2g
t 0时，det det en det et1 d et 2 d d
o
et
v1 et1
r
et1 et1 1
d ds r
ds v dt
et 2
et1
2-3 平面曲线运动
dv d a et v en dt dt at et an en
在质点所在位置处， 其方向沿曲线的切线 并指向自然坐标s增 加的方向． 在质点所在位置处， et 并 其方向为垂直于 指向质点运动轨迹的 凹侧． det den 0， 0 dt dt
s
en
et
O
en 法向单位矢量
在平面自然 坐标系中， 它们的方向 不断变化
2-3 平面曲线运动
2-3 平面曲线运动
平面曲线运动 质点的运动轨迹始终在一个平面内的曲线运动． 处理平面曲线 将已知运动沿坐标轴分解； 运动的原则 根据直线运动的规律分别对各个分运动进行 运算； 将所得结果叠加．
叠加原理
一、抛体运动(斜抛) 二、圆周运动
2-3 平面曲线运动
一、抛体运动(斜抛)
抛体运动 从地面上某点抛向空中的一个物体在空中的运动．
在初速度给定的情况下，最 大高度与抛射角有关．
人教版高一物理必修二第五章曲线运动第一节《曲线运动》课件(共13张PPT)
所以，曲线运动是速度（方向）时
刻改变的变速运动。
3.曲线运动的分类
加速度（合外力）恒定的曲线运动
——为匀变速曲线运动；
加速度（合外力）变化的曲线运动
——为非匀变速曲线运动。
4.曲线运动的条件
当运动物体所受合力的方向跟它的速 度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运 动。
解释: 当F合与V同(或反)向，据牛顿第二定律，产
1.曲线运动的速度方向：
物体在某点的瞬时速度方向，就是曲线在 该点的切线方向。
任何做曲线运动的物体，其速度方向必然 是时刻改变的。
从凹凸不平 的斜坡上滚下的 小球，在A、B、 C三点的瞬时速 度方向就分别是 VA、VB、VC
思考:
曲线运动是否是变速运动?为什么？
2.曲线运动的性质
因为速度是矢量，有大小、也有方向， 只要大小和方向中有一个改变了，就是速 度变了，也就是有加速度。
动情况是
(C)
A 物体可能沿曲线Ba运动
B 物体可能沿直线Bb运动
C 物体可能沿曲线Bc运动
D 物体可能沿曲线B返回A
练习题2
D • 下列关于力和运动的说法中正确的是( ) A. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B.物体在变力作用下不可能做直线运动 C.物体在变力作用下不可能做曲线运动 D.物体在变力作用下可能做曲线运动
第五章 曲线运动
第一节 曲线运动
• 1.曲线运动的速度方向 • 2.曲线运动的性质、分类 • 3.做曲线运动的条件.
曲线运动:
概念：运动轨迹是曲线的运动，叫曲线运动
曲线运动的速度方向
让带有水的雨 伞绕着伞柄转动,水 滴沿伞边圆周的切 线飞出.
墙 钻 孔 的 泥 迹
砂轮打磨金属时 微粒飞出的方向
刻改变的变速运动。
3.曲线运动的分类
加速度（合外力）恒定的曲线运动
——为匀变速曲线运动；
加速度（合外力）变化的曲线运动
——为非匀变速曲线运动。
4.曲线运动的条件
当运动物体所受合力的方向跟它的速 度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运 动。
解释: 当F合与V同(或反)向，据牛顿第二定律，产
1.曲线运动的速度方向：
物体在某点的瞬时速度方向，就是曲线在 该点的切线方向。
任何做曲线运动的物体，其速度方向必然 是时刻改变的。
从凹凸不平 的斜坡上滚下的 小球，在A、B、 C三点的瞬时速 度方向就分别是 VA、VB、VC
思考:
曲线运动是否是变速运动?为什么？
2.曲线运动的性质
因为速度是矢量，有大小、也有方向， 只要大小和方向中有一个改变了，就是速 度变了，也就是有加速度。
动情况是
(C)
A 物体可能沿曲线Ba运动
B 物体可能沿直线Bb运动
C 物体可能沿曲线Bc运动
D 物体可能沿曲线B返回A
练习题2
D • 下列关于力和运动的说法中正确的是( ) A. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B.物体在变力作用下不可能做直线运动 C.物体在变力作用下不可能做曲线运动 D.物体在变力作用下可能做曲线运动
第五章 曲线运动
第一节 曲线运动
• 1.曲线运动的速度方向 • 2.曲线运动的性质、分类 • 3.做曲线运动的条件.
曲线运动:
概念：运动轨迹是曲线的运动，叫曲线运动
曲线运动的速度方向
让带有水的雨 伞绕着伞柄转动,水 滴沿伞边圆周的切 线飞出.
墙 钻 孔 的 泥 迹
砂轮打磨金属时 微粒飞出的方向
平面曲线运动
o
aτ an
144t '4 24t ' t ' 0.55 s
rω2 r
2 4t '3 2.67 rad
1.3 平面曲线运动
第一章 质点力学基础
例3：已知一质点沿半径为R的圆周运动，其运动 2 的路程与时间的关系是 （c、b为 s ct 1 / 2bt 大于零的常数），则在t时刻，质点运动的法向、 切向及总加速度的大小各是多少？ 解：
第一章 质点力学基础
v2
b、加速度
v1
o
v vn vt
vt 由速度大小的变化引起的增量 v v v v n t t a lim lim v n t 0 t t 0 t v n vt 2 lim lim a n at t 0 t t 0 t
v n 由速度方向的变化引起的增量
vR vv1第一章 质点力学基础 1.3 平面曲线运动 a n法向加速度由速度方向的变化引起
at 切向加速度由速度大小的变化引起
2
v dv a an at n0 t 0 R dt
v dv an an a a t t R dt 2
解
ds v 20 0.4t dt dv aτ 0.4 dt
2 τ 2 n
v (1) 19.6 m/s
v 2 (20 0.4t ) 2 an R R
2 2
(20 0.4t ) a a a 0.4 R (20 0.4 1) a (1) 0.4 200
加速圆周运动 圆周运动 减速圆周运动 匀速圆周运动 竖直下抛 曲线运动特例 抛体运动 平抛 斜抛 直线运动
aτ an
144t '4 24t ' t ' 0.55 s
rω2 r
2 4t '3 2.67 rad
1.3 平面曲线运动
第一章 质点力学基础
例3：已知一质点沿半径为R的圆周运动，其运动 2 的路程与时间的关系是 （c、b为 s ct 1 / 2bt 大于零的常数），则在t时刻，质点运动的法向、 切向及总加速度的大小各是多少？ 解：
第一章 质点力学基础
v2
b、加速度
v1
o
v vn vt
vt 由速度大小的变化引起的增量 v v v v n t t a lim lim v n t 0 t t 0 t v n vt 2 lim lim a n at t 0 t t 0 t
v n 由速度方向的变化引起的增量
vR vv1第一章 质点力学基础 1.3 平面曲线运动 a n法向加速度由速度方向的变化引起
at 切向加速度由速度大小的变化引起
2
v dv a an at n0 t 0 R dt
v dv an an a a t t R dt 2
解
ds v 20 0.4t dt dv aτ 0.4 dt
2 τ 2 n
v (1) 19.6 m/s
v 2 (20 0.4t ) 2 an R R
2 2
(20 0.4t ) a a a 0.4 R (20 0.4 1) a (1) 0.4 200
加速圆周运动 圆周运动 减速圆周运动 匀速圆周运动 竖直下抛 曲线运动特例 抛体运动 平抛 斜抛 直线运动
曲线运动和相对运动
直角坐标系
y
v0 x = v0 cos θ
v0 y = v0 sin θ
v v0
o
θ
x 运动方程： 运动方程：
v v 加速度： 加速度：a ≡ g 速度： 速度： vx = v0x vy = v0 y − gt
x = v0xt 2 1 y = v0 yt − 2 gt
自然坐标系
v r v0 e
t1
r r en1 e
v dv (A) a = dt
不对 不对 对 不对
d 2r (B) a = 2 dt
(C) (D)
v v a= r
v dv a 2 − an 2 = dt v v
v v v 2 2. 已知质点的运动方程为 r = 4t i + (2t + 3) j ,则该质点的轨迹方程为 .
解：由运动方程知 x=4t2 y=2t+3 消去t 轨道方程： 消去 , 得轨道方程： x=(y-3)2
at = 0
ρ
V最高 = V0 cosθ0
(V0 cosθ0 ) ρ= g
2
讨论题： 讨论题： 一质点做抛体运动， 一质点做抛体运动，问：
dv 是否变化； ①质点在运动中 是否变化； 变化 dt v dv ② 是否变化； 是否变化； 不变 dtLeabharlann ③ an 是否变化。 是否变化。 变化
相对运动（ §1.7 相对运动（relative motion） ）
同一物体相对于不同的参照系，运动状态可以不同。 同一物体相对于不同的参照系，运动状态可以不同。
相对运动是指不同参考系中观察同一物体的运动。 相对运动是指不同参考系中观察同一物体的运动。 是指不同参考系中观察同一物体的运动
y
v0 x = v0 cos θ
v0 y = v0 sin θ
v v0
o
θ
x 运动方程： 运动方程：
v v 加速度： 加速度：a ≡ g 速度： 速度： vx = v0x vy = v0 y − gt
x = v0xt 2 1 y = v0 yt − 2 gt
自然坐标系
v r v0 e
t1
r r en1 e
v dv (A) a = dt
不对 不对 对 不对
d 2r (B) a = 2 dt
(C) (D)
v v a= r
v dv a 2 − an 2 = dt v v
v v v 2 2. 已知质点的运动方程为 r = 4t i + (2t + 3) j ,则该质点的轨迹方程为 .
解：由运动方程知 x=4t2 y=2t+3 消去t 轨道方程： 消去 , 得轨道方程： x=(y-3)2
at = 0
ρ
V最高 = V0 cosθ0
(V0 cosθ0 ) ρ= g
2
讨论题： 讨论题： 一质点做抛体运动， 一质点做抛体运动，问：
dv 是否变化； ①质点在运动中 是否变化； 变化 dt v dv ② 是否变化； 是否变化； 不变 dtLeabharlann ③ an 是否变化。 是否变化。 变化
相对运动（ §1.7 相对运动（relative motion） ）
同一物体相对于不同的参照系，运动状态可以不同。 同一物体相对于不同的参照系，运动状态可以不同。
相对运动是指不同参考系中观察同一物体的运动。 相对运动是指不同参考系中观察同一物体的运动。 是指不同参考系中观察同一物体的运动
曲线运动--ppt课件
图5－1－7
【答案】 A 【方法总结】 应用曲线运动的条件判断分 析，当力发生变化时，确定合力方向与速度 方向间的关系．
类型三 合力(加速度)、速度、 轨迹的关系
例3 质点在一平面内沿曲线由P运动到Q， 如果用v ，a ，F分别表示质点运动过程中的 速度、加速度和受到的合外力，如图5－1 － 8所示图象可能正确的是( )
(2)再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同 时将玻璃管水平向右匀速移动，观察研究蜡
块的运动．
(3)以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直 角坐标系，如图5－1－4.设蜡块匀速上升的
速度为vy ，玻璃管水平向右移动的速度为vx ， 从蜡块开始运动的时刻计时，则t时刻蜡 块 的位置坐标为：
图5－1－4
【精讲精析】 质点是受两恒力F1和F2 的作 用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加 速直线运动，当F1发生变化后， F1＋ΔF和 F2 的合力大小和方向与原合力F合相比均发 生 了变化，如图5－1－7所示，此时合外 力仍 为恒力，但方向与原来的合力方向不 同，即 与速度方向不相同，所以此后物体 将做匀变 速曲线运动，故A正确．
方向的分速度为vy ＝__vsi__nθ.__
三、运动描述的实例
1．装置：在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内
注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体R， 将玻璃管口塞紧．
2．实验过程 (1)将这个玻璃管倒置(如图5－1－3)，可以 看到蜡块上升的速度大小不变，即蜡块做
匀__速__直__线__运动．
图5－1－3
B．合运动的时间一定比分运动的时间长 C．合运动和分运动具有等时性，即同时 开始，同时结束 D．合运动的位移大小等于两个分运动位移 大小之和
解析： 选C. 由于合运动可以看做物体“同时 参与”两个运动，它们是相互替代关系，且 具有“同时性”，故A 、B错误， C正确；又 因为合位移与两个分位移间遵守平行四边形 定则，两分位移间夹角不同，则合位移大小 不同，只有当两分位移方向相同时合位移的 大小才等于它们的大小之和，故D错误．
【答案】 A 【方法总结】 应用曲线运动的条件判断分 析，当力发生变化时，确定合力方向与速度 方向间的关系．
类型三 合力(加速度)、速度、 轨迹的关系
例3 质点在一平面内沿曲线由P运动到Q， 如果用v ，a ，F分别表示质点运动过程中的 速度、加速度和受到的合外力，如图5－1 － 8所示图象可能正确的是( )
(2)再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同 时将玻璃管水平向右匀速移动，观察研究蜡
块的运动．
(3)以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直 角坐标系，如图5－1－4.设蜡块匀速上升的
速度为vy ，玻璃管水平向右移动的速度为vx ， 从蜡块开始运动的时刻计时，则t时刻蜡 块 的位置坐标为：
图5－1－4
【精讲精析】 质点是受两恒力F1和F2 的作 用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加 速直线运动，当F1发生变化后， F1＋ΔF和 F2 的合力大小和方向与原合力F合相比均发 生 了变化，如图5－1－7所示，此时合外 力仍 为恒力，但方向与原来的合力方向不 同，即 与速度方向不相同，所以此后物体 将做匀变 速曲线运动，故A正确．
方向的分速度为vy ＝__vsi__nθ.__
三、运动描述的实例
1．装置：在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内
注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体R， 将玻璃管口塞紧．
2．实验过程 (1)将这个玻璃管倒置(如图5－1－3)，可以 看到蜡块上升的速度大小不变，即蜡块做
匀__速__直__线__运动．
图5－1－3
B．合运动的时间一定比分运动的时间长 C．合运动和分运动具有等时性，即同时 开始，同时结束 D．合运动的位移大小等于两个分运动位移 大小之和
解析： 选C. 由于合运动可以看做物体“同时 参与”两个运动，它们是相互替代关系，且 具有“同时性”，故A 、B错误， C正确；又 因为合位移与两个分位移间遵守平行四边形 定则，两分位移间夹角不同，则合位移大小 不同，只有当两分位移方向相同时合位移的 大小才等于它们的大小之和，故D错误．
5.1曲线运动2023-2024年高一物理下学期课件(人教2019)
断针对训练
变式2：（2020·黄冈检测）我国“神舟十号”载人航天飞船由
地球飞向太空时，在沿曲线从 M点向 N点飞行的过程中，速
度逐渐减小，在此过程中"神舟十号"载人航天飞船所受合力的
方向可能是C（ ）
易错防范
易错防范
易错1：对平衡状态理解有误
例1（多选）物体受到几个恒力的作用而处于平衡状
态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做（B D）
能力拓展-曲线运动中力与运动轨迹的关系以及轨迹的判 断曲线运动中力与运动轨迹的关系以及轨迹的判断
1.物体做曲线运动时，所受合外力的方向总是指向曲线的凹侧。设质点
沿如图 5 -1 -5 所示的轨迹做曲线运动，在 t 时刻质点位于 A 点，经△t
时间质点位于B点，它在A点和 B点的瞬时速度分别用v1和v2表示，那么
能力拓展-物体做直线运动和曲线运动条件的讨 论
物体所受合外力方向与速度方向的夹角θ满足0°＜θ＜180°。 （1）当满足0°＜θ＜90°时，物体做加速曲线运动。 （2）当满足θ=90°时，物体做速度大小不变的曲线运动。 （3）当满足 90°＜θ＜180°时，物体做减速曲线运动。 说明：判断物体的运动轨迹是直线还是曲线，只要分析物体所 受合外力的方向与速度的方向是否在同一直线上即可;而判断 物体是做匀变速运动还是非匀变速运动，则要分析物体所受合 外力是恒力还是变力，两者不可混淆。
当物体所受合力的方向与它的速度方向 不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2基.根础据知力识和-速物度体方做向曲的线关运系动分的析条物件体的运动特
点 F 与v方向的关系
运动特点
F 与v的方向在一条直线上
直线运动
F 与v的方向始终垂直 圆周运动，速度大小不变，方向时刻变化
变式2：（2020·黄冈检测）我国“神舟十号”载人航天飞船由
地球飞向太空时，在沿曲线从 M点向 N点飞行的过程中，速
度逐渐减小，在此过程中"神舟十号"载人航天飞船所受合力的
方向可能是C（ ）
易错防范
易错防范
易错1：对平衡状态理解有误
例1（多选）物体受到几个恒力的作用而处于平衡状
态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做（B D）
能力拓展-曲线运动中力与运动轨迹的关系以及轨迹的判 断曲线运动中力与运动轨迹的关系以及轨迹的判断
1.物体做曲线运动时，所受合外力的方向总是指向曲线的凹侧。设质点
沿如图 5 -1 -5 所示的轨迹做曲线运动，在 t 时刻质点位于 A 点，经△t
时间质点位于B点，它在A点和 B点的瞬时速度分别用v1和v2表示，那么
能力拓展-物体做直线运动和曲线运动条件的讨 论
物体所受合外力方向与速度方向的夹角θ满足0°＜θ＜180°。 （1）当满足0°＜θ＜90°时，物体做加速曲线运动。 （2）当满足θ=90°时，物体做速度大小不变的曲线运动。 （3）当满足 90°＜θ＜180°时，物体做减速曲线运动。 说明：判断物体的运动轨迹是直线还是曲线，只要分析物体所 受合外力的方向与速度的方向是否在同一直线上即可;而判断 物体是做匀变速运动还是非匀变速运动，则要分析物体所受合 外力是恒力还是变力，两者不可混淆。
当物体所受合力的方向与它的速度方向 不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2基.根础据知力识和-速物度体方做向曲的线关运系动分的析条物件体的运动特
点 F 与v方向的关系
运动特点
F 与v的方向在一条直线上
直线运动
F 与v的方向始终垂直 圆周运动，速度大小不变，方向时刻变化
第五章 1 《曲线运动》课件ppt
规律方法 1.曲线运动是变速运动,速度方向一定变化,但速度大小不一定变 化。 2.曲线运动是变速运动,一定有加速度,但加速度不一定变化,即可以是匀变 速曲线运动,也可以是变加速曲线运动。
变式训练1假如在弯道上高速行驶的赛车,后轮突然脱离赛车,关于脱离赛 车后的车轮的运动情况,以下说法正确的是( ) A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B.沿着与弯道垂直的方向飞出 C.沿着脱离时车轮前进的方向做直线运动,离开弯道 D.上述情况都有可能
答案 C 解析 赛车沿弯道行驶,任一时刻车轮的速度方向都是运动轨迹上对应点的 切线方向。脱离赛车的后轮的速度方向就是运动轨迹上脱离点的切线方 向。所以C选项正确。
探究二 对曲线运动条件的理解 情境导引 如图所示,一架匀速飞行中的战斗机在某时刻以水平速度释放了一枚炸弹。
(1)炸弹的飞行轨迹是直线还是曲线?其初始速度方向与所受的重力方向在 一条直线上吗? (2)炸弹飞行过程中,其轨迹与受到的重来自方向有什么关系?知识归纳
1.曲线运动的速度 (1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的 切线方向一致,故其速度的方向时刻改变。 (2)物体做曲线运动时,运动方向不断变化,即速度方向一定变化,但速度的 大小不一定变化。
2.曲线运动的性质及分类 (1)性质:速度是矢量,由于速度方向时刻在发生变化,所以曲线运动一定是 变速运动。 (2)分类
画龙点睛 曲线运动是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动,如匀变速 直线运动。
迁移应用
例1下列说法正确的是( ) A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化 B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动 C.速度变化的运动一定是曲线运动 D.加速度变化的运动一定是曲线运动
答案 A 解析 做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,故A正确;速度方向发生 变化不是判断物体做曲线运动的条件,而是曲线运动的特点,如物体在弹簧 作用下的往返运动,物体速度方向改变,但做直线运动,故B错误;速度是矢 量,速度的变化包括大小和方向的变化,如匀变速直线运动,物体速度大小 发生变化,但不是曲线运动,故C错误;做直线运动的物体加速度也可以变化, 如变加速直线运动,故D错误。
4常见的几种平面曲线运动
常见的几种平面曲线运动/一 §4.常见的几种平面曲线运动 一、运动叠加原理 常见的几种平面曲线运动
运动方程 3.平抛 平抛 水平方向上的匀速直线运动 +自由落体 自由落体 v0 运动方程 v 0t o x 1 2
r = v 0t i + 2 x = v0t 1 2 y = gt 2 gt j
1 y = v 0 t + gt 2 2
y
v 0t
v0
1 gt2 2
θ
r
x
o
常见的几种平面曲线运动/一 §4.常见的几种平面曲线运动 一、运动叠加原理 常见的几种平面曲线运动
播放教学片 CD1
运动的叠加
常见的几种平面曲线运动/一 §4.常见的几种平面曲线运动 一、运动叠加原理 常见的几种平面曲线运动
播放教学片 CD1
相对运动
常见的几种平面曲线运动/一 §4.常见的几种平面曲线运动 一、运动叠加原理 常见的几种平面曲线运动
福州大学
§4.常见的几种平面运动
一、运动叠加原理 物体同时参与几种运动时， 物体同时参与几种运动时，各运 动之间互不干扰，相互矢量叠加。 动之间互不干扰，相互矢量叠加。 1.竖直上抛 竖直上抛 竖直向上的匀速直线运动 +自由落体 自由落体 运动方程
1 2 y = v 0 t − gt 2
2.竖直下抛 竖直下抛 竖直向下的匀速直线运动 +自由落体 自由落体
r
1 2 gt 2
y
常见的几种平面曲线运动/一 §4.常见的几种平面曲线运动 一、运动叠加原理 常见的几种平面曲线运动
4.斜上抛 斜上抛 斜上方向上的匀速直线运动 +自由落体 自由落体 运动方程
1 r = v 0t + g t 2 2 x = v 0 t cos θ
运动方程 3.平抛 平抛 水平方向上的匀速直线运动 +自由落体 自由落体 v0 运动方程 v 0t o x 1 2
r = v 0t i + 2 x = v0t 1 2 y = gt 2 gt j
1 y = v 0 t + gt 2 2
y
v 0t
v0
1 gt2 2
θ
r
x
o
常见的几种平面曲线运动/一 §4.常见的几种平面曲线运动 一、运动叠加原理 常见的几种平面曲线运动
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运动的叠加
常见的几种平面曲线运动/一 §4.常见的几种平面曲线运动 一、运动叠加原理 常见的几种平面曲线运动
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相对运动
常见的几种平面曲线运动/一 §4.常见的几种平面曲线运动 一、运动叠加原理 常见的几种平面曲线运动
福州大学
§4.常见的几种平面运动
一、运动叠加原理 物体同时参与几种运动时， 物体同时参与几种运动时，各运 动之间互不干扰，相互矢量叠加。 动之间互不干扰，相互矢量叠加。 1.竖直上抛 竖直上抛 竖直向上的匀速直线运动 +自由落体 自由落体 运动方程
1 2 y = v 0 t − gt 2
2.竖直下抛 竖直下抛 竖直向下的匀速直线运动 +自由落体 自由落体
r
1 2 gt 2
y
常见的几种平面曲线运动/一 §4.常见的几种平面曲线运动 一、运动叠加原理 常见的几种平面曲线运动
4.斜上抛 斜上抛 斜上方向上的匀速直线运动 +自由落体 自由落体 运动方程
1 r = v 0t + g t 2 2 x = v 0 t cos θ
1-2平面曲线运动
∆v v AB v AB = lim a = a = lim = lim ∆t→ ∆ 0 t ∆t→0 r ∆t r ∆t →0 ∆t
v2 ∴ a= r
方向？ 方向？
向心加速度
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三、切向加速度和法向加速度
1.变速圆周运动 1.变速圆周运动
A A
r
O
vA
B
Q
∆v a = lim ∆t→ ∆ 0 ∆vt t ∆v ∆vn ∆vt v A ≠ vB vB vB = lim + lim ∆t→ ∆ 0 t ∆t→0 ∆t 变速圆周运动加速度可分为两部分： 变速圆周运动加速度可分为两部分： a = a + a
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对于作匀速圆周运动的质点.（ ） 例2. 对于作匀速圆周运动的质点 （1）试用直角坐 标和单位矢量表示其位置， 标和单位矢量表示其位置，并由此导出速度和加速度 的矢量表示式。（ 。（2） 的矢量表示式。（ ）试证明加速度方向指向轨道圆 周的中心. 周的中心 解： 1）设任意时刻质点位于 点 （ ）设任意时刻质点位于P点 y r = xi + yj
t+∆t ∆ B r O A
ω0+∆ω ∆ ω0
t
θ
θ +∆θ ∆
x
dv dω at = = r = rα dt dt
v an = = rω2 r
2
质点作匀变速圆周运动时的角速度、 质点作匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加 的角速度 速度的关系式为： 速度的关系式为：
2 θ −θ0 = ω t + αt / 2 0 2 2 ω = ω + 2α(θ −θ0) 0
角加速度 dω d2 θ = 2 α= dt dt 时间内， 在∆t 时间内，质点的角 位移为∆⌢ 位移为∆θ AB r ⋅ ∆θ v= = = rω ∆t ∆t r ⋅ ∆θ dθ v = lim =r = rω ∆t → 0 ∆ t dt 两边对时间求导： v = rω两边对时间求导：
v2 ∴ a= r
方向？ 方向？
向心加速度
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三、切向加速度和法向加速度
1.变速圆周运动 1.变速圆周运动
A A
r
O
vA
B
Q
∆v a = lim ∆t→ ∆ 0 ∆vt t ∆v ∆vn ∆vt v A ≠ vB vB vB = lim + lim ∆t→ ∆ 0 t ∆t→0 ∆t 变速圆周运动加速度可分为两部分： 变速圆周运动加速度可分为两部分： a = a + a
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对于作匀速圆周运动的质点.（ ） 例2. 对于作匀速圆周运动的质点 （1）试用直角坐 标和单位矢量表示其位置， 标和单位矢量表示其位置，并由此导出速度和加速度 的矢量表示式。（ 。（2） 的矢量表示式。（ ）试证明加速度方向指向轨道圆 周的中心. 周的中心 解： 1）设任意时刻质点位于 点 （ ）设任意时刻质点位于P点 y r = xi + yj
t+∆t ∆ B r O A
ω0+∆ω ∆ ω0
t
θ
θ +∆θ ∆
x
dv dω at = = r = rα dt dt
v an = = rω2 r
2
质点作匀变速圆周运动时的角速度、 质点作匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加 的角速度 速度的关系式为： 速度的关系式为：
2 θ −θ0 = ω t + αt / 2 0 2 2 ω = ω + 2α(θ −θ0) 0
角加速度 dω d2 θ = 2 α= dt dt 时间内， 在∆t 时间内，质点的角 位移为∆⌢ 位移为∆θ AB r ⋅ ∆θ v= = = rω ∆t ∆t r ⋅ ∆θ dθ v = lim =r = rω ∆t → 0 ∆ t dt 两边对时间求导： v = rω两边对时间求导：
物理人教版必修二5.1曲线运动性质.ppt
F合(a) 跟 v 在同一直线上
直线运动
F合(a) 恒定→匀变速直线运动 F合(a) 变化→变加速直线运动
F合(a) 跟 v 不在同一直线上
曲线运动
F合(a) 恒定→匀变速曲线运动 F合(a) 变化→变加速曲线运动
说明：判断直线还是曲线运动关键看a 与v 是否同 一直线；判断匀变速还是变加速关键看a 是否恒定
解：（略）
v
vy
30°
O
vx
X
1、飞机实际运动是怎样的？是合运动吗？
2、水平和竖直方向是什么运动？能不能将飞机看 做即参与了水平方向上的匀速直线运动，又参与了 竖直方向上的匀速直线运动呢？
23
三、运动描述的实例
问题1：蜡块运动的研究视频红蜡块的运动 flash.swf
1．装置：在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水 中放一个红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管口塞紧．
核心要点突破
一、对曲线运动的理解 1．曲线运动的速度 (1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速 度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自 由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方 向． (2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如 在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速 度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若 物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变 化．
33
3．合外力的方向一定指向轨迹弯曲的凹侧 在处理曲线运动的轨迹问题时，注意轨迹向合 力的方向弯曲，力的方向总是指向轨迹的凹 侧． 特别提醒：判断运动轨迹的曲直：只看力(或加 速度)与速度方向的关系，与力的大小无关；判 断是否为匀变速运动时，只看外力(加速度)是否 是恒定的，特别注意其方向是否变化．
2、曲线运动的性质：
大学物理课件--平面曲线运动--[福州大学...李培官]
![大学物理课件--平面曲线运动--[福州大学...李培官]](https://img.taocdn.com/s3/m/173daf12a76e58fafab003d4.png)
v0 g
2 v0 g 2t 2
10
【例2】已知质点在水平面内运动，运动方程为：
2 r 5ti (15t 5t ) j
2 解： r 5ti (15t 5t ) j
dr v 5i (15 10t ) j dt
求t=1s时的法向加速度、切向加速度和轨道曲率半径。 t=1s
et e t1 et 2
法向单位矢量
18
dv a et ven dt
切向加速度（速度大小变化引起） 2s d v d at r 2 dt dt
法向加速度（速度方向变化引起）
v2 et 2 v1 e t1 o
r
圆周运动加速度
dv dv d e et v t a dt dt dt
at dv r d r dt dt
切向加速度
v2 et 2 v1 e t1 o
r
切向单位矢量的 en dt dt t0 t
ds v et v e t r e t dt
质点作变速率圆周运动时
dv dv d e et v t a dt dt dt
at dv r d r dt dt
切向加速度
v2 et 2 v1 e t1 o
t 1s时 at 2.4(m s 2 ), an 14.4(m s 2 )
2 2
a at an 14.6(m s 2 ) an 1 3 3 3 at a 时 6t 3 , 得 : t , 2 4 ( 3 ) 3.15rad 2 at 6 6
1.3 平面曲线运动
t 0 为质点轨道的切向单位矢
量，指向质点运动方向。
n0
n0
s
n0为质点轨道的法向单位矢 量，指向轨道凹侧。
*注意：坐标轴 随质点移动，且相互垂直。 因此，自然坐标系是一个流动坐标系。
t0 , n0
t0
O 原点
t0
v v2 v1 a lim lim t 0 t t 0 t v v l l v v r t r t 2 v dl v v a lim t 0 t r dt r 方向： v 的极限方向, 指向圆心.
§1-3 平面曲线运动
平面曲线运动: 质点的运动轨迹在同一个平面内 的运动。它可以分解成两个直线运动的叠加。 一. 匀变速直线运动
质点作匀变速直线运动, 其加速度
a axi ay j 初始条件 dv a dt
a
为恒矢量, 有
积分可得
分量式
v v0 a t vx v0 x axt , v y v0 y a y t
a r v
Z
v v sin 90
at r
方向沿切线方向
r Y
X O
an
R
a v
a mt
an v
方向沿法线方向
角量与线量的关系
标量式
v R
质点作匀变速率圆周运动， 速度的大小方向都在变化；法向 加速度的大小方向都在变化；切 向加速度大小不变，方向变化。
o
R
思考题
2. 判断下列说法的正、误：
a. 加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。 例如：物体做抛体运动，加速度恒定，而速度方向 改变。 b. 平均速率等于平均速度的大小。 依据 平均速率 平均速度的大小
《平面曲线运动》课件
详细描述
在匀速圆周运动中，物体受到一个始终指向圆心的向心终指向圆心，所以物体的速度方向时刻变化，但速度大小保持不变。
变速圆周运动
总结词
与匀速圆周运动不同，变速圆周运动的 速度大小和方向都发生变化。在变速圆 周运动中，向心力和离心力共同作用， 使物体沿着圆弧做变速运动。
VS
详细描述
在变速圆周运动中，由于速度大小和方向 的变化，物体所受的向心力和离心力也在 不断变化。这些力的动态平衡使得物体能 够沿着圆弧做变速运动。变速圆周运动常 见于天体运动和车辆行驶等实际场景。
一般平面曲线运动
总结词
一般平面曲线运动是更为复杂的平面曲线运动形式，其轨迹可以是任意形状的平面曲线 。
详细描述
一般平面曲线运动的特点是速度方向不断变化，速度大小也可能发生变化。这种运动形 式通常出现在具有复杂外力的系统中，如流体动力学中的涡旋运动或弹性力学中的振动 等。在一般平面曲线运动中，物体的加速度和速度方向始终垂直于轨迹线所在的平面。
04
平面曲线运动的实例分析
地球的自转与公转
总结词
地球自转与公转是典型的平面曲线运动，它 们在空间中描绘出椭圆和圆的轨迹。
加速度
总结词
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，在平面曲线运动中，加速度的大小和 方向也在不断变化。
详细描述
加速度同样是矢量，由大小和方向两个要素组成。在平面曲线运动中，加速度的 大小表示物体速度变化的快慢，方向表示物体速度变化的方向。加速度的变化会 导致物体运动轨迹的变化。
角速度
总结词
角速度是描述物体绕固定点旋转快慢的物理量，在平面曲线 运动中，角速度的大小和方向也在不断变化。
详细描述
向心加速度是矢量，由大小和方向两个要素组成。在平面曲线运动中，向心加速度的大小表示物体向心方向加速 的快慢，方向始终指向圆心。向心加速度的变化会导致物体运动轨迹的变化。
在匀速圆周运动中，物体受到一个始终指向圆心的向心终指向圆心，所以物体的速度方向时刻变化，但速度大小保持不变。
变速圆周运动
总结词
与匀速圆周运动不同，变速圆周运动的 速度大小和方向都发生变化。在变速圆 周运动中，向心力和离心力共同作用， 使物体沿着圆弧做变速运动。
VS
详细描述
在变速圆周运动中，由于速度大小和方向 的变化，物体所受的向心力和离心力也在 不断变化。这些力的动态平衡使得物体能 够沿着圆弧做变速运动。变速圆周运动常 见于天体运动和车辆行驶等实际场景。
一般平面曲线运动
总结词
一般平面曲线运动是更为复杂的平面曲线运动形式，其轨迹可以是任意形状的平面曲线 。
详细描述
一般平面曲线运动的特点是速度方向不断变化，速度大小也可能发生变化。这种运动形 式通常出现在具有复杂外力的系统中，如流体动力学中的涡旋运动或弹性力学中的振动 等。在一般平面曲线运动中，物体的加速度和速度方向始终垂直于轨迹线所在的平面。
04
平面曲线运动的实例分析
地球的自转与公转
总结词
地球自转与公转是典型的平面曲线运动，它 们在空间中描绘出椭圆和圆的轨迹。
加速度
总结词
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，在平面曲线运动中，加速度的大小和 方向也在不断变化。
详细描述
加速度同样是矢量，由大小和方向两个要素组成。在平面曲线运动中，加速度的 大小表示物体速度变化的快慢，方向表示物体速度变化的方向。加速度的变化会 导致物体运动轨迹的变化。
角速度
总结词
角速度是描述物体绕固定点旋转快慢的物理量，在平面曲线 运动中，角速度的大小和方向也在不断变化。
详细描述
向心加速度是矢量，由大小和方向两个要素组成。在平面曲线运动中，向心加速度的大小表示物体向心方向加速 的快慢，方向始终指向圆心。向心加速度的变化会导致物体运动轨迹的变化。