函数的应用(二)_课件
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如图可知，只有一个交 点，即方程只有一根， 函数f(x)只有一个零点.
拓展练习
拓展练习
估算f(x)在各整数处的取值的正负 ：
可根据图象确 定大体区间
拓展练习
4.判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例 （1）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b) <0 ， 则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.（ ） （2）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b) ≥0 ， 则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（ ） （3）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)·f(b) <0， 则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（ ）
你会求什么 方程的根呢 ？
今天我们来学习方程的根与函数的零点 ！
课堂探究
探究：求出下列一元二次方程的根并作出相应的二次函数
的图象，观察二者有何联系？
（1）方程x²-2x-3=0与函数y=x²-2x-3
你知道方程对
（2）方程x²-2x+1=0与函数y=x²-2x+1 应的函数是怎
（3）方程x²-2x+3=0与函数y=x²-2x+3 么找的吗？
教学难点
用函数零点的存在性定理判断零点的个数； 会判断函数零点所在的区间 ．
我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求 解的问题.如约公元50～100年编成的《九章算术》，就 给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法 ……
11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以 上的方程的解法.
13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代 数方程的正根的解法
由表可知f(2)<0，f(3)>0，从而 f(2)·f(3)<0,∴函数f(x)在区间 (2,3)内有零点． 由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内 是增函数，所以它仅有一个零点
方法二：即求方程lnx+2x-6=0的根的个数，即求 lnx=6-2x的根的个数，即判断函数y=lnx与函数y=6-2x 的交点个数.
函数的图象 与x轴的交点
Δ=
Δ＜
0
0
没有实数根
没有交点
一般结论
一般地，方程f(x)=0的实数根，也就是其对应函数y=f(x)的图 象与x轴交点的横坐标.
函数零点的定义 ： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数
y=f(x)的零点.
零点指的是一个实 数，不是一个点
结论
现在知道如何求没有公 式的方程的根了吗？
函数零点存在定 理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一 条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区 间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c 也就是方程f(x)=0的一个根.
1.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数 . 解：方法一：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应 值表和图象；
精品 课件
高中数学必修1
第四章 指数函数与对数函数
函数的应用（二）
新人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系 ； 掌握函数零点存在性定理 ； 能够根据具体函数图象，借助计算器用二分法求相应方程 的近似解； 能利用已知函数模型解决实际问题 ．
教学重点
求函数的零点； 会用二分法求方程的近似解 ．
拓展练习
拓展练习
可知使y<0成立的x的取值范围是区间 (1,4).
拓展练习
[点评]：在求使y<0(或y>0)的x的取值范围时，常根据 零点的性质画出示意图，在数轴.上标出零点，画曲线 时，奇数(乘方次数为奇数，即变号零点)偶不过(乘方次 数为偶数，即不变号零点)直接据图示写出x的取值范围 .这种方法通常称作“标根法”(或“穿根法”).
方程 函数
x²-2x-3=0 y=x²-2x-3
x²-2x+1=0 y=x²-2x+1
x²-2x+3=0 y=x²-2x+3
函数的图 象
方程的实数根
函数的图象 与x轴的交点
(-1,0)、(3,0）
(1,0)
无交点
判别式Δ=b²-
Δ＞
4方ac程ax²+bx+c
0
=0(a＞0)的根
函数y=ax²+bx +c(a＞0)的图象
拓展练习 （1）【解析】如图 ,
函数y=f(x)在区间(a,b)上有3个零点,故“在区间 (a,b) 内有且仅有一个零点”的说法是错误的. 【答案】×
拓展练习 （2）【解析】如图 ,
可知，函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，f(a)·f(b)≥0， 但f(x)在区间(a,b)内有零点.故论断不正确. 【答案】×
拓展练习
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拓展练习
拓展练习
探究：对于不能通过求方程根的方法确定零点的 函数该如何确定零点呢？
观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象 ： 在区间[-2，1]上有零点______； f(-2)=_______，f(1)=_______， f(-2)·f(1)___0(填“＜”或“＞”)． 在区间(2，4)上有零点______； f(2)·f(4)____0（填“＜”或“＞”）
思考：观察图象填 空
①在区间(a,b)上,f(a)·f(b)____0(填“＜”或“ ＞”)． 在区间(a,b)上,______(填“有”或“无”)零点 ； ②在区间(b,c)上,f(b)·f(c) ___0(填“＜”或“＞ ”)． 在区间(b,c)上,______(填“有”或“无”)零点 ； ③在区间(c,d)上f(c)·f(d) ___0(填“＜”或“＞ ”)．
解∶不能，如仅依据图(1)易得出f(x)在(-200,200)内仅有一个零点 的错误结论，要证明函数在某区间上只有一个零点，除证明该函 数在区间端点的函数值异号外，还需证明该函数在该区间上是单
2.利用计算工具画出函数的图象，并指出下列函数零点所 在的大致区间∶
拓展练习
（2）【解析】如图 ,
虽然函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)·f(b)< 0,但 是图象不是连续的曲线，则f(x)在区间(a,b)内不存 在零点故论断不正确. 【答案】×
1.图(1)(2)(3)分别为函数y=f(x)在三个不同范围的图象.能 否仅根据其中一个图象，得出函数y=f(x)在某个区间只有 一个零点的判断?为什么?
拓展练习
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估算f(x)在各整数处的取值的正负 ：
可根据图象确 定大体区间
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4.判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例 （1）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b) <0 ， 则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.（ ） （2）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b) ≥0 ， 则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（ ） （3）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)·f(b) <0， 则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（ ）
你会求什么 方程的根呢 ？
今天我们来学习方程的根与函数的零点 ！
课堂探究
探究：求出下列一元二次方程的根并作出相应的二次函数
的图象，观察二者有何联系？
（1）方程x²-2x-3=0与函数y=x²-2x-3
你知道方程对
（2）方程x²-2x+1=0与函数y=x²-2x+1 应的函数是怎
（3）方程x²-2x+3=0与函数y=x²-2x+3 么找的吗？
教学难点
用函数零点的存在性定理判断零点的个数； 会判断函数零点所在的区间 ．
我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求 解的问题.如约公元50～100年编成的《九章算术》，就 给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法 ……
11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以 上的方程的解法.
13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代 数方程的正根的解法
由表可知f(2)<0，f(3)>0，从而 f(2)·f(3)<0,∴函数f(x)在区间 (2,3)内有零点． 由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内 是增函数，所以它仅有一个零点
方法二：即求方程lnx+2x-6=0的根的个数，即求 lnx=6-2x的根的个数，即判断函数y=lnx与函数y=6-2x 的交点个数.
函数的图象 与x轴的交点
Δ=
Δ＜
0
0
没有实数根
没有交点
一般结论
一般地，方程f(x)=0的实数根，也就是其对应函数y=f(x)的图 象与x轴交点的横坐标.
函数零点的定义 ： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数
y=f(x)的零点.
零点指的是一个实 数，不是一个点
结论
现在知道如何求没有公 式的方程的根了吗？
函数零点存在定 理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一 条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区 间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c 也就是方程f(x)=0的一个根.
1.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数 . 解：方法一：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应 值表和图象；
精品 课件
高中数学必修1
第四章 指数函数与对数函数
函数的应用（二）
新人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系 ； 掌握函数零点存在性定理 ； 能够根据具体函数图象，借助计算器用二分法求相应方程 的近似解； 能利用已知函数模型解决实际问题 ．
教学重点
求函数的零点； 会用二分法求方程的近似解 ．
拓展练习
拓展练习
可知使y<0成立的x的取值范围是区间 (1,4).
拓展练习
[点评]：在求使y<0(或y>0)的x的取值范围时，常根据 零点的性质画出示意图，在数轴.上标出零点，画曲线 时，奇数(乘方次数为奇数，即变号零点)偶不过(乘方次 数为偶数，即不变号零点)直接据图示写出x的取值范围 .这种方法通常称作“标根法”(或“穿根法”).
方程 函数
x²-2x-3=0 y=x²-2x-3
x²-2x+1=0 y=x²-2x+1
x²-2x+3=0 y=x²-2x+3
函数的图 象
方程的实数根
函数的图象 与x轴的交点
(-1,0)、(3,0）
(1,0)
无交点
判别式Δ=b²-
Δ＞
4方ac程ax²+bx+c
0
=0(a＞0)的根
函数y=ax²+bx +c(a＞0)的图象
拓展练习 （1）【解析】如图 ,
函数y=f(x)在区间(a,b)上有3个零点,故“在区间 (a,b) 内有且仅有一个零点”的说法是错误的. 【答案】×
拓展练习 （2）【解析】如图 ,
可知，函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，f(a)·f(b)≥0， 但f(x)在区间(a,b)内有零点.故论断不正确. 【答案】×
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探究：对于不能通过求方程根的方法确定零点的 函数该如何确定零点呢？
观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象 ： 在区间[-2，1]上有零点______； f(-2)=_______，f(1)=_______， f(-2)·f(1)___0(填“＜”或“＞”)． 在区间(2，4)上有零点______； f(2)·f(4)____0（填“＜”或“＞”）
思考：观察图象填 空
①在区间(a,b)上,f(a)·f(b)____0(填“＜”或“ ＞”)． 在区间(a,b)上,______(填“有”或“无”)零点 ； ②在区间(b,c)上,f(b)·f(c) ___0(填“＜”或“＞ ”)． 在区间(b,c)上,______(填“有”或“无”)零点 ； ③在区间(c,d)上f(c)·f(d) ___0(填“＜”或“＞ ”)．
解∶不能，如仅依据图(1)易得出f(x)在(-200,200)内仅有一个零点 的错误结论，要证明函数在某区间上只有一个零点，除证明该函 数在区间端点的函数值异号外，还需证明该函数在该区间上是单
2.利用计算工具画出函数的图象，并指出下列函数零点所 在的大致区间∶
拓展练习
（2）【解析】如图 ,
虽然函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)·f(b)< 0,但 是图象不是连续的曲线，则f(x)在区间(a,b)内不存 在零点故论断不正确. 【答案】×
1.图(1)(2)(3)分别为函数y=f(x)在三个不同范围的图象.能 否仅根据其中一个图象，得出函数y=f(x)在某个区间只有 一个零点的判断?为什么?