高考数学最后冲刺 圆锥曲线

圆锥曲线

1.已知点12

,

F

F

分别是双曲线

)0

,0

(1

2

2

2

2

>

>

=

-b

a

b

y

a

x

的左、右焦点，过1

F

且垂直于x轴的直线与双曲线交于

,A B两点，若2

ABF

∆

是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A．

)3

,1(B．)2

2,3

( C．)

,2

1(+∞

+D．)2

1,1(+

2．已知点P是以12

,

F F

为焦点的椭圆

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>

上一点，且

12

0,

PF PF

⋅=12

1

tan,

2

PF F

∠=

则该椭圆的离心率等于________．

3．已知点P是以12

,

F F

为焦点的椭圆

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>

上一点，且

12

0,

PF PF

⋅=12

1

tan,

2

PF F

∠=

则该椭圆的离心率等于________．

【答案】35

【解析】因为120,PF PF ⋅=所以12PF PF ⊥,又因为121

tan ,2PF F ∠=所以可设1||PF x =,则2||2PF x =,12||5F F x =,所以由椭圆的定义知:23a x =,又因为25c x =,所以离心率

22c

e a

=

=

35. 4.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为1

2，12F F 、分别为椭圆C 的左、右焦

点，若椭圆C 的焦距为2． ⑴求椭圆C 的方程；

⑵设M 为椭圆上任意一点，以M 为圆心，

1MF 为半径作圆M ，当圆M 与椭圆的右准线

l 有公共点时，求△12MF F 面积的最大值．

因

为

()2

222

100

1R MF x y ==++，所以

()()2

2

2

000

41x x y -≤++，………………10分

即

20010150y x +-≥ ．

又因为

2 20 0

31

4

x y

⎛⎫

=-

⎪

⎝⎭，所以

2

3

310150

4

x

x

-+-≥

．…………………………12分

解得0

4

2

3

x

≤≤

．……………………………………………………………………13分

当0

4

3

x=

时，

15

y=

，所以

()

12max

11515

2

2

MF F

S=⨯⨯=

．…………15分

5．设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：

（1）求曲线C1，C2的标准方程；

（2）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且0

=

⋅ON

OM。请问是否存在直线l

过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

此时

4

1

4

3

1≠

=

-

=

⋅

，与已知矛盾。 8分

当l的斜率存在时设为k，则l的方程为)1

(-

=x

k

y代入C

1方程并整理得：

x 3 -2 4 2

y3

2

-0 -4

2

2

.0448)41(2

222=-+-+k x k x k 10分 设

),(),,(2211y x N y x M ，则22212221414

4,418k k x x k k x x +-=+=+

22

21212

2121413)1()1()1(k k x x x x k x k x k y y +-=

+--=--= 0=⋅ON OM ，02121=+∴y y x x ，

2,042

±==-∴k k 12分 ∴存在符合条件的直线l 且方程为).1(2-±=x y 14分

6．正弦曲线

⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=23,0,sin πx x y 和直线23π=

x 及x 轴所围成的平面图形的面积是（ ） A .1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C

故

2

12(3)(3)1106F P F P c c c ⋅=+-+=-=-，可得4c =， …………………2分 所以

2222

122||||(34)1(34)162a PF PF =+=+++-+=，…………………4分 故222

32,18162a b a c ==-=-=，