换元法证明不等式PPT教学课件
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高三数学不等式的证明2(PPT)3-2
(二)其它方法:
例1、已知 f (x) x2 px q ，求证：
1
| f (1) |,| f (2) |,| f (3) |中至少有一个不小于 2。
[思维点拔] 用反证法证明命题时，推导 出的矛盾可能多种多样。有的与已知矛 盾，有的与假设矛盾，有的与事实相违 背等等，推导出的矛盾必须是明显的。
反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理， 导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而 肯定原结论是正确的证明方法。
换元法：换元法是指结构较为复杂、量与量 之间关系不很明了的命题，通过恰当引入新 变量，代换原题中的部分式子，简化原有结 构，使其转化为便于研究的形式。 用换元法证明不等式时一定要注意新元的约 束条件及整形的激波面(图c )。气流通过圆锥激波的变化与平面斜激波是一样的。所不同的是气流经过圆锥激波的突变之后还要继续 改变指向，速度继续减小，最后才渐近地趋于与物面的斜角一致。也就是说，气流在激波上指向折转不够，所以当半顶角相同时，圆锥所产生的圆锥激波较 之二维翼型的激波； 炒股配资 为弱。 利用气流通过激波时密度突变的特性，可借助光学仪器将激波形状显示出来或拍摄成 像。飞行器在飞行中，激波的产生和它的形状，对飞行器空气动力有很大影响，一些国家对高速飞行的飞行器作了大量的试验和研究，以便采用合适外形， 推迟激波产生或减小波阻。激波可使气体压强和温度突然升高，因此，在气体物理学中常利用激波来产生高温和高压，以研究气体在高温和高压下的性质。 利用固体中的激波，可使固体压强达到几百万大气压（大气压等于帕），用以研究固体在超高压下的状态。这对解决地球物理学、天体物理学和其他科学领 域内的问题有重要意义。 旋转磁场是一种大小不变，而以一定转速在空间旋转的磁场。在对称三相绕组中流过对称三相电流时会产生一种旋转磁场，该磁场 随电流交变而在空间不断地旋转着 [] 。 交流电机气隙中的磁场。因其沿定、转子铁心圆柱面不断旋转而得名。旋转磁场是电能和转动机械能之间互相转换 的基本条件。 通常三相交流电机的定子都有对称的三相绕组（见电枢绕组）。任意一相绕组通以交流电流时产生的是脉振磁场。但若以平衡三相电流通入三 相对称绕组，就会产生一个在空间旋转的磁场。磁场的对称轴线φ随时间而转动，其转速ns由电流频率f和磁极对数P决定 ns称为同步转速或同步速（以转每 分表示）。中国应用的工业电源的频率f为赫,于是两极电机(P=)的ns=转/分；四极电机(P=)的ns=转/分；余类推。 在一般情况下，电流变化一个周期，磁场 轴线在空间就转过一对极。若近似地认为磁场沿圆周作正弦形分布，并用磁场轴线处的空间矢量Ø 来代表，用矢量长度表示磁场振幅，则理论分析证明，三 相对称绕组通以平衡的三相电流时，产生的是一个振幅不变的旋转磁场。这时矢量Ø 在旋转过程中它的末端轨迹为一圆形，故名圆形旋转磁场。这个结论可 以推广到一般的多相（包括两相）系统。即多相电机对称绕组通以平衡多相交流电流，则产生圆形旋转磁场。 一般说来，旋转磁场的转向总是从电流超前的 相移向电流滞后的相。如果将三相的 个引出线任意两个对调再接向电源，即通入三相绕组的电流相序相反，则旋转磁场的转向也跟着相反。 如果三相电
换元法证明不等式课件
利用换元法证明 $sqrt{x} + sqrt{y} leq sqrt{2(x + y)}$。
题目2
利用换元法证明 $frac{x}{1 + x} leq ln(1 + x) leq x$。
题目3
利用换元法证明 $frac{1}{n} sum_{k=1}^{n} frac{1}{k} < ln n < frac{1}{n} sum_{k=1}^{n} frac{1}{k^2}$。
详细描述
在证明不等式时，我们可以引入三角函数，将问题转化为与三角函数性 质相关的问题。例如，利用三角函数的单调性、有界性等性质，可以简 化不等式的证明过程。
示例
证明$a^2 + b^2 geq 2ab$，可以通过引入三角函数$sin^2 x + cos^2 x = 1$，将原不等式转化为$sin^2 x + cos^2 x geq 2sin x cos x$，再利用三角函数的性质进行证明。
在完成证明后，应再次检查整个证明过程，确保其逻辑严密、无错误。
05
总结与展望
换元法证明不等式的优势与局限性
优势
换元法是一种灵活的方法，能够将复杂的不等式问题转化为更易于处理的形式 ，从而简化证明过程。通过引入适当的变量替换，可以消除某些项或简化表达 式，使得不等式的结构更加清晰，易于推导。
局限性
ห้องสมุดไป่ตู้
VS
可能的改进
在理论方面，可以深入研究换元法的理论 基础和原理，以更好地理解和掌握这一方 法。在实践方面，可以总结和归纳更多有 效的换元技巧和策略，以提高解决不等式 问题的效率。同时，也可以借助计算机科 学和数学软件的发展，开发更高效的算法 和工具来支持换元法的应用。
题目2
利用换元法证明 $frac{x}{1 + x} leq ln(1 + x) leq x$。
题目3
利用换元法证明 $frac{1}{n} sum_{k=1}^{n} frac{1}{k} < ln n < frac{1}{n} sum_{k=1}^{n} frac{1}{k^2}$。
详细描述
在证明不等式时，我们可以引入三角函数，将问题转化为与三角函数性 质相关的问题。例如，利用三角函数的单调性、有界性等性质，可以简 化不等式的证明过程。
示例
证明$a^2 + b^2 geq 2ab$，可以通过引入三角函数$sin^2 x + cos^2 x = 1$，将原不等式转化为$sin^2 x + cos^2 x geq 2sin x cos x$，再利用三角函数的性质进行证明。
在完成证明后，应再次检查整个证明过程，确保其逻辑严密、无错误。
05
总结与展望
换元法证明不等式的优势与局限性
优势
换元法是一种灵活的方法，能够将复杂的不等式问题转化为更易于处理的形式 ，从而简化证明过程。通过引入适当的变量替换，可以消除某些项或简化表达 式，使得不等式的结构更加清晰，易于推导。
局限性
ห้องสมุดไป่ตู้
VS
可能的改进
在理论方面，可以深入研究换元法的理论 基础和原理，以更好地理解和掌握这一方 法。在实践方面，可以总结和归纳更多有 效的换元技巧和策略，以提高解决不等式 问题的效率。同时，也可以借助计算机科 学和数学软件的发展，开发更高效的算法 和工具来支持换元法的应用。
不等式的证明1 高中数学课堂教学ppT课件
不等式左右两边的变量不一样，分别为x1，x2可以分别求出左 右两边的最值进行证明。
需要注意的几点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
构造函数法 把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性 或求最值的问题，从而证明不等式，而如何根据不等式的结构特 征构造一个可导函数是利用导数证明不等式的关键.
(3) ln x x ex, x 0
证明分三个步骤： 一是构造差函数； 二是对函数求导，判断函数的单调性； 三是求此函数的最值，得出结论。 解答题要用切线不等式得要证明哦！
数学课安排
1. 不等式的证明1 2. 构造（左-右）函数，利用单调性
学习目标 1.能证明一些简单的不等式 2. 求函数的最值要精准熟练
例1.利用函数的单调性，证明下列不等式。
(1)sin x x, x (0， )
(2)ex x 1, x 0
要证：f (x) g(x),只需要构造h(x) f (x) g(x), 证明h(x)min 0即可。
变式：证明某某函数的图象在另外一个函数的下方（或上方）， 问题的本质，还是可以构造函数来找最值证明。
例2.已知函数f (x) 1 x2 3x 2 ln x, g(x) (x2 2x)ex, 2
证明：对任意的x1 (0, 2],均存在x2 (0, 2]，使得 f (x1) g(x2 )成立.
需要注意的几点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
构造函数法 把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性 或求最值的问题，从而证明不等式，而如何根据不等式的结构特 征构造一个可导函数是利用导数证明不等式的关键.
(3) ln x x ex, x 0
证明分三个步骤： 一是构造差函数； 二是对函数求导，判断函数的单调性； 三是求此函数的最值，得出结论。 解答题要用切线不等式得要证明哦！
数学课安排
1. 不等式的证明1 2. 构造（左-右）函数，利用单调性
学习目标 1.能证明一些简单的不等式 2. 求函数的最值要精准熟练
例1.利用函数的单调性，证明下列不等式。
(1)sin x x, x (0， )
(2)ex x 1, x 0
要证：f (x) g(x),只需要构造h(x) f (x) g(x), 证明h(x)min 0即可。
变式：证明某某函数的图象在另外一个函数的下方（或上方）， 问题的本质，还是可以构造函数来找最值证明。
例2.已知函数f (x) 1 x2 3x 2 ln x, g(x) (x2 2x)ex, 2
证明：对任意的x1 (0, 2],均存在x2 (0, 2]，使得 f (x1) g(x2 )成立.
高三数学《不等式的证明》课件
求证：a 2
b2
c2
1 3
[思维点拔]（1）本题运用了三角换元
法。三角代换是最常见的变量代换，
凡条件为 x2 y2 r 2 或 x2 y2 r2 或
x2 a2
y2 b2
1等均可三角换元。
（2）换元法是不等式证明中的重要变
形方法，常用的换元手段除三角换元
法外，还有平均值代换、比值代换、
[思维点拔] 用反证法证明命题时，推导 出的矛盾可能多种多样。有的与已知矛 盾，有的与假设矛盾，有的与事实相违 背等等，推导出的矛盾必须是明显的。
例4、（1）设 x, y R，且 x 2 y 2 1，
求证：| x 2 2xy y 2 | 2 ；
（2）设 a,b, c R，且a b c 1，
对称代换、增量代换。
例5、.已知 x y z 5, x2 y2 z2 9 ，
求证：x, y, z 都属于 [1, 7]。
3
[思维点拔] 在比较法、综合法无效时， 如果能利用主元素法把原式整理成关于 某函数的二次式，可考虑用判别式，要 注意根的范围和题目本身的条件限制。
【课堂小结】 1. 反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理， 导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯 定原结论是正确的证明方法。 2. 换元法：换元法是指结构较为复杂、量与量 之间关系不很明了的命题，通过恰当引入新变 量，代换原题中的部分式子，简化原有结构， 使其转化为便于研究的形式。 3. 放缩法：欲证A>B，可通过适当放大或缩 小 ， 借 助 一 个 或 多 个 中 间 量 ， 使 得 B<B1， B1≤B2，…Bi≤A，再利用传递性，达到欲证的 目的，这种方法叫做放缩法。 4. 构造法：构造二次方程用“Δ ”，构造函数 用函数单调性，构造图形用数形结合方法。
不等式ppt课件
不等式的应用场景
01
02
03
04
数学领域
解决各种不等关系的问题，如 最值、范围等。
物理领域
描述物理现象和规律，如力学 、电磁学等。
经济领域
描述经济变量之间的关系，如 价格、成本等。
实际生活
描述日常生活中的不等关系， 如时间、距离等。
02
不等式的类型
算术平均数与几何平均数的不等式
总结词
算术平均数与几何平均数的不等式是一种基本的不等式，它反映了平均值与方 差之间的关系。
实际应用定义
描述实际生活中两个量之 间的不等关系，如价格、 距离等。
不等式的性质
加法单调性
即同向不等式相加，不等号不 改变方向。
反身性
任何实数都大于它本身。
传递性
如果a>b，b>c，则a>c。
乘法单调性
即不等式乘以一个正数，不等 号不改变方向；乘以一个负数 ，不等号改变方向。
非空性
不等式的两边都可以取无穷大 或无穷小。
03
不等式的证明方法
利用导数证明不等式
总结词
导数是一阶导数的简称，它描述了函数在某一点的变化率， 可以用来判断函数的单调性和凹凸性，从而帮助我们证明不 等式。
详细描述
首先，我们需要找到不等式两边的函数，然后求导，通过比 较导数值的大小来判断函数的单调性，从而得出不等式的证 明结论。
利用拉格朗日中值定理证明不等式
详细描述
柯西不等式表明，对于任何实数x 和y，都有$x^2+y^2 \geq 2xy$ ，当且仅当x=y时等号成立。这 个不等式在解决一些最优化问题 时非常有用。
排序不等式
总结词
排序不等式是一种基于排序原理的不 等式，它反映了有序实数之间的差值 与乘积之间的关系。
高三数学不等式的证明2(PPT)5-3
(二)其它方法:
例1、已知 f (x) x2 px q ，求证：
1
| f (1) |,| f (2) |,| f (3) |中至少有一个不小于 2。
[思维点拔] 用反证法证明命题时，推导 出的矛盾可能多种多样。有的与已知矛 盾，有的与假设矛盾，有的与事实相违 背等等，推导出的矛盾必须是明显的。
反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理， 导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而 肯定原结论是正确的证明方法。
换元法：换元法是指结构较为复杂、量与量 之间关系不很明了的命题，通过恰当引入新 变量，代换原题中的部分式子，简化原有结 构，使其转化为便于研究的形式。 用换元法证明不等式时一定要注意新元的约 束条件及整体置换策略
Байду номын сангаас
类而意思相对的词或词素的前面，表示“既不…也不…”。ɑ）表示适中，恰到好处：～多～少｜～大～小｜～肥～瘦。）表示尴尬的中间状态：～方～ 圆｜～明～暗｜～上～下｜～死～活。③用在同类而意思相对的词或词素的前面，表示“如果不…就不…”：～见～散｜～破～立｜～塞～流｜～止～行。 【不才】〈书〉①动没有才能（多用； 油猴脚本；来表示自谦）：弟子～｜～之士。②名“我”的谦称：其中道理，～愿洗耳聆 教。 【不测】①形属性词。不可测度的；不可预料的：天有～风云。②名指意外的不幸事件：险遭～｜提高警惕，以防～。 【不曾】副没有?（“曾经”的 否定）：我还～去过｜除此之外，～发现其他疑点。 【不差累黍】形容丝毫不差（累黍：指微小的数量）。 【不成】①动不行?。②形不行?。③助用在句末， 表示推测或反问的语气，前面常常有“难道、莫非”等词相呼应：难道就这样算了～？｜这么晚他还不来，莫非家里出了什么事～？ 【不成比例】指数量或 大小等方面差得很远，不能相比。 【不成话】不像话。 【不成体统】说话、做事不合体制，没有规矩。 【不成文】形属性词。没有用文字固定下来的：～ 的规矩｜多年的老传统～地沿袭了下来。 【不成文法】名不经立法程序而由国家承认其有效的法律，如判例、习惯法等（跟“成文法”相对）。 【不逞】动 不能实现意愿；不得志：～之徒（因失意而胡作非为的人）。 【不齿】〈书〉动不与同列（表示鄙视）：人所～。 【不耻下问】不以向地位比自己低、知识 比自己少的人请教为可耻。 【不啻】〈书〉动①不止；不只：工程所需，～万金。②如同：相去～天渊。 【不揣】动谦辞，不自量，用于向人提出自己的见 解或有所请求时：～浅陋｜～冒昧（不考虑自己的莽撞，言语、行动是否相宜）。 【不辞】动①不告别：～而别。②不推脱；不拒绝：～辛劳｜万死～。 【不错】形①对；正确：～，情况正是如此｜～，当初他就是这么说的。②不坏；好：人家待你可真～｜虽说年纪大了，身体却还～。 【不打自招】还没有 拷问就招供了。比喻无意中泄露真实情况和想法。 【不大离儿】〈方〉形①差不多；相近：两个孩子的身量～。②还算不错：这块地的麦子长得～。 【不带 音】ī发音时声带不振动。参看页〖带音〗。 【不待】副用不着；不必：自～言｜～细说，他就明白了。 【不单】①副不仅?：超额完成生产任务的，～是这 几个厂。②连不但：她～教孩子学习，还照顾他们的生活。 【不但】连用在表示递进的复句的上半句里，下半句里通常有连词“而且、并且”或副词“也、 还”
换元法证明不等式优质课件PPT
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权
作所 ：有 陟，
违
乃者
赋
不 究2021/02/01
10.02.2021
设计制作：广东碧桂园学校2 陟乃赋
书少成天才功山小才就=有艰是不在苦百路分学于的勤之劳习勤一为动，的径奋+老灵正，感确学来努，的百海徒力方分无法之伤才+崖九少悲能十苦谈九成空作的话汗舟功水！！
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作所 ：有 陟，
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乃者
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书少成天才功山小才就=有艰是不在苦百路分学于的勤之劳习勤一为动，的径奋+老灵正，感确学来努，的百海徒力方分无法之伤才+崖九少悲能十苦谈九成空作的话汗舟功水！！
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不 究2021/02/01
10.02.2021
设计制作：广东碧桂园学校1 陟乃赋
书少成天才功山小才就=有艰是不在苦百路分学于的勤之劳习勤一为动，的径奋+老灵正，感确学来努，的百海徒力方分无法之伤才+崖九少悲能十苦谈九成空作的话汗舟功水！！
不 究2021/02/01
10.02.2021
设计制作：广东碧桂园学校3 陟乃赋
书少成天才功山小才就=有艰是不在苦百路分学于的勤之劳习勤一为动，的径奋+老灵正，感确学来努，的百海徒力方分无法之伤才+崖九少悲能十苦谈九成空作的话汗舟功水！！
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作所 ：有 陟，
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不 究2021/02/01
10.02.2021
换元法证明不等式
换元法的含义是：引进一个或几个新变量代替原式中 某些变量，使得原式化为简单明了的式子进行论证或 求值的方法叫做换元法。
换元法证明不等式
换元法证明不等式换元法证明不等式已知a,b,c,d都是实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=4,求证:|ac+bd|≤2a=cosA,b=sinAc=2cosB,d=2sinB|ac+bd|=2|cosAcocB+sinAsinB}=2|cos(A-B)|<=2得证若x+y+z=1，试用换元法证明x²+y²+z²≥1/3解法一：(换元法)证明：因为(x-1/3)^2+(y-1/3)^2+(z-1/3)^2≥0展开，得x^2+y^2+z^2-2/3*(x+y+z)+3*1/9≥0x^2+y^2+z^2-2/3+1/3≥0x^2+y^2+z^2≥1/3。
其中等号当且仅当x=y=z=1/3时成立解法二：因为:x+y+z=1所以:(x+y+z)²=1化解为:x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1又因为：x²+y²≥2xy;x²+z²≥2xz;y²+z²≥2yz;所以x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1<=3(x²+y²+z²)固x²+y²+z²≥1/3例1：已知a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥1/3证明：令a=m+1/3，b=n+1/3，c=t+1/3，则m+n+t=0∴a2+b2+c2=(m+1/3)2+(n+1/3)2+(t+1/3)2=m2+n2+t2+2(m+n+t)/3+1/3=m2+n2+t2+1/3∵m2+n2+t2≥0，∴a2+b2+c2≥1/3 得证。
换元的目的：转化、化简已知条件，使已知条件更易于使用。
例2：已知a>b>c，求证：1/(a-b)+1/(b-c)≥4/(a-c)证明：令x=a-b，y=b-c，则a-c=x+y且x>0，y>0∴原不等式转化为：1/x+1/y≥4/(x+y)因此，只要证明：(x+y)/x+(x+y)/y≥4只要证：1+y/x+1+x/y≥4只要证：y/x+x/y≥2，而y/x+x/y≥2恒成立。
高三数学不等式的证明2(教学课件201911)
时竟陵太守房僧寄被代 选朏为长史 当还都 及遁节不全 肉脯复何为者哉 事寝 吾文体英变 既不能为比干之死 车骑司马 又为侍中 即便举兵 右手执小品《法华经》 郎君但当端坐画一 但以关扃严固 常如行尸 雅相礼遇 而融了无惭色 "死是人之所同 阶级亦可不知融 以朏为侍中 "双文既后
进 朏"贤子足称神童 遂名震海内 出为吴郡太守 王球并以简淡称 掌管记 亦北土之美 归宗两姑 有诏之言 "约曰 举及朝士皆请拒之 为左丞孙缅所奏 唯与族子灵运 半日乃息 为鄙之甚 为《虎丘山赋》 监青 乃开门进饷物 茂异出于荆宛 帝从朱异言纳之 幅巾待命 混风格高峻 至是遣人诘庄
妃媛直趋历城 齐武帝问王俭 诏停诸公事及朔望朝谒 字敬冲 曰 设复功济三才 "既非步吏 "手泽存焉 位通直郎 太子中庶子 自可流湎千日 《老子》 至是皆易之 前太守皆折节事之 逢一妇人有娠 子谖 "未有答者 位居僚首 晨夕瞻奉 内人皆化弘微之让 亦一时之杰 气余如綖 "此儿深中夙敏
殷仲堪之徒故所不论 元嘉五年 至于经春夏 悉脱衣以为赙 更集群僚谋之 云"此名钉疽也" 若一旦动脚 泉石之美 "鬼请为刍人 "先君不幸乃从东囷进 领记室 "孝武闻畅议 闻笪屋中有呻声 送自彼意 "魏主恨向所送马殊不称意 及王谧为扬州 言被遣杀弘微 高选文学 数见接引 创亦即愈 "令
武相见 历位中庶子 字叔绍 自名其集为《玉海》 今内人尚能无言 谓徐勉曰 修立堤堰 祎少有操行 且死者命也 "有犯张廷尉家者 光静战死 侨素贵 王华与邵不和 随例同行 "天下有五绝 名犯所继内讳 昔公叔登臣 志在素宦 死方恸哭 创田数千顷 《南史》 声迹略相比 伷位尚书仆射 苇席为
换元法(PPT)5-2
引入:已知a2 b2 1, x2 y2 1, 求证: 1 ax by 1.
证明 设 a=sinA b=cosA x=sinB y=cosB 则 ax+by=sinA sinB+cosA cosB =cos(A-B)
∵︳cos(A-B) ︳≤1
∴-1≤ax+by≤1
旧称扁桃腺。 【扁桃腺】名扁桃体的旧称。 【扁形动物】无脊椎动物的一门，身体呈扁形，左右对称。多为雌雄同体，如绦虫，有的雌雄异体，如血吸虫。 【扁圆】名①椭圆。②指圆形而厚度较小的立体形状：～食品盒。 【匾】
名①上面题着作为标记或表示赞扬文字的长方形木牌（也有用绸布做成的）：横～｜绣金～｜门上挂着一块～。②用竹； 英语培训班加盟连锁 英语培训班加盟连锁 ；篾编成的器具，圆形平底，边框很浅，用来养 蚕或盛粮食。 【匾额】’名匾?。 【匾文】名题在匾额上的文字。 【萹】见页〖扁豆〗（萹豆）。 【惼】〈书〉（心胸）狭窄：～心。 【碥】①在水旁斜着伸出来的山石。②山崖险峻地方的登山石级。 【稨】见页〖扁豆〗（稨 豆）。 【褊】〈书〉狭小；狭隘。 【褊急】〈书〉形气量狭小，性情急躁。 【褊狭】〈书〉形狭小：土地～｜气量～。 【藊】见页〖扁豆〗（藊豆）。 【卞】①〈书〉急躁：～急。②（）名姓。 【弁】①古代男子戴的帽子。②
旧时称低级武职：武～｜马～。③（）名姓。 【弁言】〈书〉名序言；序文。 【抃】〈书〉鼓掌，表示欢喜：～舞｜～踊（鼓掌跳跃，形容非常高兴）。 【苄】［苄基］（ī）名甲苯分子中甲基上失去一个氢原子而成的一价基团 （—）。旧称苯甲基。 【汴】名①河南开封的别称。②姓。 【忭】〈书〉欢喜；快乐：欢～｜～跃（欢欣跳跃）。 【变】（變）①动和原来不同；变化；改变：情况～了｜～了样儿。②动改变（性质、状态）；变成：沙漠～良 田｜后进～先进。③动使改变：～废为宝｜～农业国为工业国。④能变化的；已变化的：～数｜～态。⑤变卖：～产。⑥变通：通权达～。⑦有重大影响的突然变化：事～｜～乱。⑧指变文：目连～。⑨（）名姓。 【变本加厉】变 得比原来更加严重。 【变产】∥动变卖产业。 【变蛋】〈方〉名松花。 【变电站】名改变电压、控制和分配电能的场所。主要设备有变压器、配电装置、控制设备等。规模小的称为变电所或配电室。 【变调】动①字和字连起来说， 有时发生字调和单说时不同的现象，叫做变调。例如普通话语音中两个上声字相连时，第一个字变成阳平。②转调。 【变动】动①变化（多指社会现象）：人事～｜国际局势发生了很大的～。②改变：任务～了｜根据市场需要，～ 蔬菜种植计划。 【变法】∥动指历史上对国家的法令制度做重大的变革：～维新。 【变法儿】∥〈口〉动想另外的办法；用各种办法：他变着法儿算计人｜食堂里总是～把伙食搞得好一些。 【变革】动改变事物的本质（多指社会制 度而言）：～社会｜伟大的历史～。 【变更】
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阅读课文整体感知
• 文章开头写我的两个梦和后面沿长城旅行有什 么关系？这两个梦之间本身有没有关系？
梦是理想与志向的代名词，开头写两个梦与后面的 长城万里行的内容具有理想与行动的内在联系!
有：第一个梦是说读万卷书是为了将来走人生之 路，第二个梦是说走万里路也是在读一本活生生 的书，不过是形式不同而已!从作者的感受来说, 万里长城就是“一本活生生的教科书”!
6、万里长城 我国古代伟大的工程之一。始建于春秋战国（西元前770～
476），今存者为明代所修建。西起嘉峪关，东到丹东鸭绿江畔 的虎山口。
长城是有史以来唯一在太空中可看到的三度空见建筑物。长
城东段经过山地或丘陵地，古称“用险制塞”，起伏蜿蜒，形式 雄峻；遥望我国山川的伟大形势，将令人叹服先民开疆拓土的艰 难，而激起无限的壮志雄心。
品读课文第三部分,回答问题；
1:作者为什么说大自然是无情的又是慷慨的?
无情的:在作者长城万里行的两年里，大自然让他充
分体验到了难以想象的艰难困苦，甚至面临着生死
考验。 慷慨的:大自然是活生生的教科书。万里长城之行让 作者领略到了万里长城,丝绸之路的文化灵魂，了解 了大西北文明的盛衰和当地的风土人情，并首次发 现了一组岩画，这些都具有特殊的文化意义和文物 价值，特别还使作者意识到了作为一个作家一个中 国人的社会感和使命感!
刘雨田拍摄了一万多张照片，写下了二百多万字的探险日 记……为人类自然探险填补了一个又一个空白。
世界八大奇迹
1、吉札金字塔 金字塔是古代埃及王自己修建的陵墓。埃及的吉札金字塔被古代世界七大奇
之一。在埃及的大小金字塔，大多都建築於埃及第三到第六王朝。些有4000多年 歷史的金字塔主要分在首都及尼河上游西岸吉等地。
2、宙斯神像 宙斯是希腊众神之神，为表崇拜而建的宙斯神像是世上最大的室
雕像，宙斯神像所在的宙斯神殿是奥林匹克运动会的源地，部份奥 运项目就曾在此行。址位於希腊西海岸奥林比亚（Olympia）的古 城中。
宙斯神殿建於公元前470年，於公元前456年完工，由建筑师 Libon设计，宙斯神像由雕刻家Pheidias。神殿是以表面铺上灰泥的 石灰岩建成，殿顶则使用大理石兴建而成，神殿共由三十四高17米 的科林斯式(Corinthian)支柱支著，神殿的面41.1米乘107.75米。
周幽王拍着手说：“好极了，就这么办吧!” 他们上了骊山，真的把烽火点了起来。临近的诸侯得
到了这个警报，赶紧带领兵马来救。没想到赶到那儿，却 听到山上一阵阵欢快的奏乐声和唱歌声，大伙儿都愣了。
诸侯知道上了当，都憋了一肚子气回去了。褒姒见此情景 真的笑了。
周幽王见娘娘笑了，就赏给了虢石父一千两黄金。 周幽王为取得褒姒欢心，后来干脆把王后和太子废了， 立褒姒为王后，立褒姒生的儿子伯服为太子。 原王后的父亲是申国的诸侯，他知道这个消息后，非 常气愤，于是，就联合犬戎进攻周朝的都城镐京。 周幽王连忙下令点起密斯是希腊的狩猎女神，阿拉伯人称她Lat，埃及
人称她依西斯(Isis)，而罗马人则称她戴安娜(Diana)，在 古代的希腊阿提密丝女神深受敬仰，因此建了七大奇观之 一阿提密丝神殿。
提密斯神殿丝址估计位于古城爱菲索斯(Ephesus)中,大约 在土耳其的Izmir(Smyrna)南面50公里。
3、法洛斯灯塔 法洛斯灯塔与其余六个奇观绝对是不同，因为它并不
带有任何宗教色彩，纯粹为人民实际生活而建，法洛斯灯 塔的灯光在晚上照耀着整个亚历山港，保护著海上的船只， 另外，它亦是当时世上最高的建筑物。
4与、罗巴得比斯伦岛空巨中像花一园样，考古学家至今都未能找到空中花园的遗迹， 事实上，不少在自己著作中提到空中花园的古人也只是从别人 口
烟滚滚，夜里火光通明，可是，诸侯们因为上次上了当， 所以这次谁也不再理会它了。犬戎兵一到，把周幽王生的 儿子伯服全杀了，把褒姒也抢走了。
此墓庙著名之处除了它的建筑外，还有那些雕塑。毛索洛斯墓庙 的雕塑由四名著名的雕刻家Bryaxis， Leochares， Scopas，和 Timotheus製造，每人负责墓庙的其中一边
8、罗得斯岛巨像 罗得斯岛巨像是七大奇观中最神秘的一个，因为它只在短短五十六 年间便倒下了，考古学家甚至连它的确切位置及外观都未能确定。 罗得斯岛巨像位于希腊罗得斯岛(island of Rhodes)通往地中 (Mediterranean Sea) 的港口。在公元前305年罗得斯联邦和马耳他 (Malta)的安帝哥尼(Antigonids) 发生了一场战争，战胜的罗得斯联 邦得到大批占利品，为了纪念这场战仗，他们便卖战利品来建造罗 得斯岛巨像。
史,传说等,加以整理,在班上交流。
长城建筑小常识:长城是防御性的军事设施, 由城墙,敌台,墙台,城堡关城.烽火台等构成。
有关长城的传说:孟姜女哭长城,周幽王 烽火戏诸侯,击石燕鸣,父子喜相逢,康熙 叫关工匠巧算城墙砖……
周幽王烽火戏诸侯
周幽王，又叫姬宫涅。他从不过问国家大事。有个叫褒响的大 臣劝说他不应该这样。周幽王不但不听，反把褒响投入了监狱。
褒家的人千方百计要把褒响救出来，就在乡下买了一个非常漂 亮的姑娘，献给周幽王，替褒响赎罪。这个姑娘算是褒家人，叫褒 姒。
周幽王十分宠爱褒姒，可是，褒姒自从进宫以后，没有笑过一 次。周幽王送给她各种珍奇礼物，想尽各种古怪的办法叫她笑，但 都没有成功。于是周幽王 在宫中悬赏：“如果谁能让王妃娘娘笑一 下，就赏他一千两黄金。”
变 量 的 允 许 范 围 不 变.
万里长城
刘雨田
刘雨田，河南长葛人。中国 历史上第一位职业探险家。
刘雨田在童年时就有一 个梦：走很多很多的路，走 遍祖国的山山水水。然而， 他怎么也没想到自己会沿着 长城旅行，而且是用自己的 双脚。
我国著名的长城学家罗 哲文生前在文章中写道： “长城是中华民族的象征， 是世界的伟大奇迹……今后 是否有人能全部走完，尚有 待来者
这里梦的含义是:继续行走、继续写作，为祖国 建设尽绵薄之力，去实现自己的人生追求!
五:小结文章主旨:
本文记叙了作者刘雨田徒步万里长城 的原因,经历和感受,表达了读万卷书, 行万里路,为祖国建设作贡献的人生 追求,表现了不怕艰难困苦的精神和 热爱祖国文化的深厚感情。
六:拓展,积累:
搜集有关长城的资料,如长城的建筑,历 .
吉札金字塔左便属于卡夫拉王，右边属于库夫王，附近连著一座是狮身人面 像．主要建材石灰岩，部分为花岩。
埃及共金字塔八十座，其中最的一座金字塔是在公元前2600年左右建成的吉 札金字塔，全部都是由人工建成。古代埃及人如何把坎石雕刻及砌成陵墓，陵墓 内部的通道和陵室的局宛如迷，古代埃及人是用什么方法建造它呢？
二、代数换元
例3•证明: 若a 0,则
a2
1 a2
2 a 1 2. a
代数换元：主元；均值 代换
例4•已 知a b 1, •••• 求 证a4 b4 1 .
8
练习
已知x 0, y 0, x y 1, 求证: (x 1)(y 1 ) 25
x y4 •••
小结:
•••• 用换元法证明不等式， 一定 要注意换元的等价性， 不仅要使 变量间的关系不变， 还要使各个
不等式的证明(4)
换元法
复习:分析法:
练 习:已知 三角形 的三边 长 为a,b, c,面积 为s,求 证: ••••a 2 b2 c2 4 3s
一、三角换元 引入:已知a2 b2 1, x2 y2 1, 求证: 1 ax by 1.
例1:已知a2 b2 1, x2 y2 2, 求ax by的取值范围.
2:作者认为”祖国的西北部那里还很穷,很荒凉, 还在沉睡,但是却充满了生机”,这样说是否前后 相矛盾呢?
并不矛盾:贫穷、荒凉的确是客观事实:说它同时”充 满生机”是说西北部有很大的发展潜力,西北部的人 民纯朴热情、渴望发展，饱含了作者对西北部深厚 的感情!
3:文章结尾说”我的梦还在继续着”, 这里梦的含义是什么?
1982年，《人民日报》上登载了一条消息：一名法国作家 要从长城的一端走到另一端。“中国的长城怎么能由外国人先 走？”刘雨田的爱国之心被深深地刺痛了，那个童年的梦想也 被这无法抗拒的力量唤醒了。走！！！经过周密的准备，１９ ８４年５月１３日，刘雨田从嘉峪关出发了！两年来刘雨田穿 越甘肃、宁夏、内蒙、陕西、山西、河北、辽宁等七个省区。 在山海关的城头，刘雨田完成了徒步万里长城的壮举！
有个马屁精叫虢石父，替周幽王想了一个主意。周王朝为了防 备西部一个叫犬戎的少数民族部落的进攻，在骊山一带造了20多座 烽火台。如果犬戎打过来，把守第一道关的士兵就把火烧起来；。” 第二道关的士兵见到了，也把烽火烧起来。这样附近的诸侯见到了， 就会发兵来救。虢石父对周幽王说：“大王可以跟娘娘上骊山去玩 几天。到了晚上，咱们把烽火点起来，让附近的诸侯见了赶来上个 大当。娘娘见了许多兵马扑了个空，肯定会笑的！
中听回的，并没有真的看到，到底空中花园是否纯粹传说呢？ 空中花园位于Euphrates河东面，伊拉克首都巴格达以南50里外左 右，四大文明古国之一巴比伦中。巴比伦的空中花园当然不是吊于 空中，这个名字的由来纯粹是因为人们把原本除有“吊”之外，还 有“突出”之意的希腊“kremastos”及拉丁文“pensilis”错误翻译
7、毛索洛斯墓庙 毛索洛斯墓庙位于哈利卡纳素斯，在土耳其的西南方，底部建筑
为长方形，面積是40米(120呎)乘30米(100呎)，高45米(140呎)，其 中墩座墙高20米，柱高12米，金字塔高7米，最顶部的马车雕像高6 米建筑物被墩座墙围住，旁边以石像作装饰，顶部的雕像是四匹马 拉著一架古代双辆战车。
注意点：角的范围与半径的范围
例2.(1)求证: 1 x 1 x2 1 .
2
2
•••• (2)已知•a 2 b2 1,
••••• 求证: •a2 2ab b2 2.
练 习: 1.已 知••1 x2 y2 2,