晶体化学课件：第八章晶体结构的几何理论

⑶斜方晶系－斜方格子 单位平行六面体参数： a≠b≠c， α=β=γ=90°。
⑷单斜晶系－单斜格子 单位平行六面体参数：
a≠b≠c α=γ=90° β＞90°
⑸三斜晶系－三斜格子 单位平行六面体参数： a≠b≠c α≠β≠γ≠90°
⑹六方晶系－六方格子 单位平行六面体参数：
a=b≠c α=β=90° γ=120°
3.单位平行六面体中的结点分布
⑴原始格子（P）
⒉底心格子
C心格子（C） A心格子（A） B心格子（B）
⒊ 体心格子（I）
⒋ 面心格子（F）
4.十四种布拉维空间格子.doc 综合考虑平行六面体的形状和结点分布， 空间格子共有14种。它最初是由布拉维 推导出来的，故又称布拉维空间格子。
既然平行六面体有七种形状和四种结点 分布方式，那么，空间格子为什么不是 28种而是14种呢？
1 2 5
4 3
6
7
二维斜方平面点阵（L22P对称） 划分平行四边形的几种不同方式
⑵单位平行六面体参数
a，b，c；α，β，γ 为单位平行六面体参数。
2.单位平行六面体的形状
⑴ 等轴晶系－立方格子 单位平行六面体参数 a=b=c；α=β=γ=90°。
⑵四方晶系－四方格子 单位平行六面体参数： a=b≠c； α=β=γ=90°。
(数千种)。
8.1 十四种布拉维空间格子 (space lattice)
回顾：
空间格子是表示晶体结构中质点重复 规律的立体几何图形。
空间格子要素包括结点、行列、面网、 单位平行六面体。
1.单位平行六面体的划分
空间格子是无限图形。在一个空间格子 中可以划分出无数种不同形状和大小的 平行六面体。如何划分？
Z
点的坐标： u，v，w。
0,0,1
0,1,1
1,1,1
用a、b、c作为 坐标轴度量单位 时的坐标系数。
c ab
0,1,0 Y
X 1,0,0
1,1,0
2.行列符号
2.单位晶胞中分子数(Z)计算
Ti：8 × (1/8) + 1 = 2 O：4 × (1/2) + 2 = 4 TiO2的分子数： Z=2
晶胞角顶的原子按1/8计数(由8个晶胞共享)
晶胞面上的原子按1/2计数(由2个晶胞共享)
晶胞棱上的原子按1/4计数(由4个晶胞 共享)
晶胞内部的原子按1计数(由晶胞独享)
第八章 晶体结构的几何理论
主要教学内容
十四种空间格子* 晶胞* 空间格子中点的坐标、行列及面网
wk.baidu.com符号*
晶体内部结构的对称要素* 空间群# 等效点系# 晶格缺陷
回顾 几何结晶学(4-6章)
研究晶体外形上晶面、晶棱的几何规律。
⑴晶体外形上的对称要素－共9种
5种对称轴 2种旋转反伸轴 对称面
空间格子中的平行六面体
⑴划分原则
① 所选平行六面体应当符合相应空间点 阵的对称性。 ② 在满足①的前提下， 棱与棱之间的直 角最多。 ③ 在满足①②的前提下，体积最小。
下面两个平面点阵图案中，请同学们画出其空间格子：
4mm
mm2
4mm
mm2 引出一个问题：空间格子可以有带心的格子； 另外请思考：如果上面的图案对称为3m，该怎么画？
⑺三方晶系－菱面体格子 单位平行六面体参数： a=b=c； α=β=γ≠90°,
60°, 109°28′16″
90°
菱面体格子α=90°时, 可划分成立方原始格子
109°18′06″
菱面体格子α=109°28′16″时 可划分成立方体心格子
60°
菱面体格子α=60°时, 可划分成 立方面心格子
对称中心
⑵对称要素的组合
组合定理5个 对称型32种 ⑶由对称要素联系起来的一组或几组晶
面－单形和聚形 几何单形47种 结晶单形146种
⑷晶面、晶棱与晶轴的关系
晶面符号 晶棱符号
晶体结构的几何理论
研究晶体结构中几何点的重复规律 对称要素－5大类37种； 对称要素的组合－空间群( 230种)； 由对称要素联系起来的点系－等效点系
这是因为某些格子类型是重复的；还有 些格子类型与所在晶系的对称不符，因 而不能出现在该晶系中。
三斜面心格子转变为三斜原始格子
β
体心格子
底心格子
单斜体心格子转变为单斜底心格子
β
B心格子 原始格子
单斜B心格子转变为单斜原始格子
四方底心格子转变为四方原始格子
注：六方原始格子可以转化成具有双重体 心的菱面体格子，同样三方菱面体格子也 可转换为具有双重体心的六方格子，它的 体积相当于菱面体格子的三倍。这两种转 换的格子均不符合选择原则。但为了适应 晶体的布拉维定向，三方菱面体格子常按 六方格子进行转换。
六方原始格子（细线）转变为双重体心的菱面体格子（粗线）的图解
三方原始菱面体格子（细线）转变为双重体心的六方格子（粗线）的图解
8.2 晶胞 (unit cell)
1.晶胞的概念
晶体结构中，与单位平行六面体相对应 的划分单位称为晶胞。 晶胞是能够反映晶体结构特征(对称性和 质点分布)的最小构造单位。
8.3 空间格子中点的坐标、 行列及面网符号
1.空间格子中点的坐标
⑴坐标系的建立
坐标原点： 单位平行六面体右、后、下方角顶。 坐标轴： 单位平行六面体三条棱的方向。 坐标轴度量单位： 单位平行六面体的棱长a、b、c 。
Z
c
a
b
Y
X 空间格子中的坐标系
⑵空间格子中点的坐标 用u，v，w表示空间格子中任意一点在 X、Y、Z轴上的坐标。当在单位平行六 面体内确定某个点的坐标时，一般采用 分数坐标，此时，将一个轴单位的长度 定为1。
2.晶胞参数
晶胞的形状大小由晶胞参数a、b、c和 α、β、γ来表征。其数据与对应的 单位平行六面体参数完全一致。
立方面心格子
晶胞
食盐的晶体结构
晶胞是晶体结构的基本组成单位，由一 个晶胞出发，能够借助于平移群而重复 出整个晶体结构。
The Lattice and the Basis
A crystal can be thought of as being like wallpaper. The motif is analogous to the basis and the arrangement of the motif over the surface is like the lattice.