初升高数学衔接教案

例1：解下列不等式：
（1）4x2-4x＞15； （2）-x2-2x+3＞0； （3）4x2-4x+1＜0
?
例2：解下列不等式：
（1）4x2-4x＜15； （2）-x2-2x+3＜0； （3）4x2-4x+1＞0 （4）4x2-20x＜25；
例3：解下列不等式：(1) (2)
：
例4：解下列不等式：（1） （2） ＞4．
例1：求下列方程的两之根和与两根之积
（1） （2）
?
（3） （4）
例2：已知关于 的方程 的一根是 ，求另一根及 的值。
<
例3：设方程 的两根为 ，
求（1） ； （2） ； （3）
：
例4：求一个一元二次方程，使它的两个根为
~
例5：设 是方程 的两个根，不解方程，求下列各式的值。
（1） （2） （3）
（1）将原不等式化成一般形式ax2+bx+c＞0（a＞0）（或ax2+bx+c＜0（a＞0））；
%
（2）计算Δ=b2-4ac；
（3）如果Δ≥0，求方程ax2+bx+c=0（a＞0）的根；若Δ＜0，方程ax2+bx+c=0（a＞0）没有实数根；
（4）根据上表，确定已经化成一般形式的不等式的解集，即为原不等式的解集。
第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．
3．求二次函数在某一范围内的最值．
如： 在 （其中 ）的最值．
第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴： ；
第二步：讨论：
[1]若 时求最小值或 时求最大值，需分三种情况讨论：
①对称轴小于 即 ，即对称轴在 的左侧；
②对称轴 ，即对称轴在 的内部；
~
例1： 解方程组
#
例2： 解方程组
：
~
例3：解下列方程组:
（1） （2）
（3） （4）
补充七：二次函数的最值问题
1．二次函数 的最值．
二次函数在自变量 取任意实数时的最值情况(当 时，函数在 处取得最小值 ，无最大值；当 时，函数在 处取得最大值 ，无最小值．
2．二次函数最大值或最小值的求法．
第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；
3、分式不等式，绝对值不等式
（三）二次函数
补充一：立方和（差）公式
1．公式：
（1）
（2）
（3）
…
（4）
（5）
（6）
（7）
例1：计算：（1） （2）
例2：（1）
（
（2）
（3）
（4）
"
例3．因式分解（1）
（2）
（3）
（4）
例4：已知 ，求 的值
<
例5：（1）已知 ，求 的值。
（2）已知 ，求 的值。
…wenku.baidu.com
例6：化简（1）
（2）
（3）
例7：已知 ，试求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
\
例8：已知 ， ，求 的值．
《
补充二：十字相乘法与分组分解法
一、十字相乘法：
两个一次二项多项式 与 相乘时，可以把系数分离出来，按如下方式进行演算：
@
·
即
把以上演算过程反过来，就可以把二次三项式 分解因式
即
这说明，对于二次三项式 ，如果把 写成 写成 时， 恰好是 ，那么 可以分解为
(
例6设 ，求 的值．
例7化简：（1）
；
补充四：一元二次方程的韦达定理
对于一元二次方程 用配方法可变形为： ， 因右边大于0.所以
（1）.
（2）当 时，方程有根
（3）当 ，方程有根
（4）当 ，方程没有实数根。
由求根公式得： （即为韦达定理），
特别地，如果方程为 ，且方程的二根为 ，则
同时，以 为两根的一元二次方程（二次项系数为1）是
函数与方程
函数的零点
补充：穿轴法
求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
第三章 基本初等函数（Ⅰ）
指数与指数函数
实数指数幂及其运算
指数函数
对数与对数函数
对数及其运算
对数函数
指数函数与对数函数的关系
补充：图像的平移、对称、折置
幂函数
函数的应用（Ⅱ）
^
例5：已知函数 在区间 上有最小值3，求实数 的值。
第一章 集合
集合与集合的表示方法
集合的概念
集合的表示方法
集合之间的关系与运算
集合之间的关系
集合的运算
第二章 函数
函数
函数
函数的表示方法
函数的单调性
函数的奇偶性
用计算机作函数的图象（选学）
一次函数和二次函数
一次函数的性质与图象
待定系数法
函数的应用（Ⅰ）
1、式子 叫做二次根式，其性质如下：
(1) ；(2) ；(3) ； (4) ．
<
2．分式
[1]分式的意义形如 的式子，若B中含有字母，且 ，则称 为分式．当M≠0时，分式 具有下列性质： （1）； （2）．
[2]繁分式当分式 的分子、分母中至少有一个是分式时， 就叫做繁分式，如 ，
说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质．
高中教材，人教B版，必考内容：必修1,2,3,4,5，选修2-1，2-2, 2-3
选考内容：选修4-1,4-4,4-5
高中内容：重代数轻几何-----要求代数的运算能力
补充初高中衔接材料
（一）恒等式变形：1、因式分解
2、配方
3、分式和根式
（二）方程与不等式1、一元二次方程的韦达定理
、
2、一元二次不等式
Δ=0
Δ＜0
y=ax2+bx+c＞0
—
（a＞0）的图象
ax2+bx+c=0
（a＞0）的根
x1=
x2=
—
x1=x2=-
没有实数根
ax2+bx+c＞0
（a＞0）的解集
x＜x1或x＞x2
（x1＜x2）
x≠-
全体实数
}
ax2+bx+c＜0
（a＞0）的解集
x1＜x＜x2
（x1＜x2）
无解
无解
4、解一元二次不等式的一般步骤：
③对称轴大于 即 ，即对称轴在 的右侧。
[2] 若 时求最大值或 时求最小值，需分两种情况讨论：
①对称轴 ，即对称轴在 的中点的左侧；
②对称轴 ，即对称轴在 的中点的右侧；
例1：求 在 上的最大值和最小值。
例2：求 的最大值和最小值。
例3：若只求 的最小值时，分成几种情况来讨论简单一些。
例4：求 在 上的最大值和最小值。
3、分母（子）有理化
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程
例5计算(没有特殊说明，本题中出现的字母均为正数)：
$
（1） （2）
（3） （4） （5）
例1：分解因式（十字相乘法）
（1）x2－3x＋2；
]
（2）x2＋4x－12；
（3） ；
（4） ．
（5）
（6）
（7）
（8）
）
例2：分解因式（分组分解法）
（1）
（2）
（3）
>
例3：分解因式 （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
<
（8）
（9）
（10）
例4：用因式分解法解下列方程:
(1) (2)
】
补充三：根式与分式
*
补充五：一元二次不等式与分式、绝对值不等式
1、定义：形如ax2+bx+c＞0（a＞0）（或ax2+bx+c＜0（a＞0））的不等式叫做关于x的一元二次不等式。
*
2、一元二次不等式的一般形式：
ax2+bx+c＞0（a＞0）或ax2+bx+c＜0（a＞0）
3、一元二次不等式的解集：
Δ=b2-4ac
Δ＞0
？
补充六：二元二次方程组解法
方程 是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程．其中 , , 叫做这个方程的二次项, , 叫做一次项,6叫做常数项．
我们看下面的两个方程组：
第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组．