浙江工商大学概率论与数理统计2013年考研专业课初试真题

2．（本题10分）设事件 A, B 满足 0 P ( B ) 1 ， P ( A B ) P ( A B ) 1 ，问事件 A, B 是否相互独立?
3.（本题10分）设随机变量 X 的概率密度函数为
1 x f ( x) e , ( x ) , 2
试求 EX 和 DX . 4．（本题20分）设二维随机变量Biblioteka Baidu( X , Y ) 的联合分布律为
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x
（10分）设随机变量 X 的密度函数为 f ( x)
10. （20分） X 1 , X 2 ,..., X 150 是取自正态总体 N ( ,100) 的一个容量为150的样本，记
X i / 50 ， X i / 100 ,
i 1 i 51
50
150
（1）证明下面三个估计量均是 的无偏估计 ˆ 1 (2 ) / 3, ˆ 2 ( 3 ) / 4, ˆ 3 ( ) / 2 ;
ˆ a (1 a ) （ a 为任一实数）估计类中是否存在一个方差最小的估 （2）问在形式为
计？若存在，请求出这个估计；若不存在，请说明理由.
11.
2 （15分）设有两项投资记为 X 和 Y ，分别服从正态分布 N ( , 12 ) 和 N ( , 2 ) 。根据金融相
De Moivre - Laplace
定理，即设 n 是 n 次贝努利试验中成功的次数，在每次试验中成功的概率为
p (0 p 1) ，试证，对 x R ，一致地有
答案写在答题纸上，写在试卷上无效
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lim P (
n
n np
npq
x)
x
1 2
求：(1)常数c；（2）随机变量 X , Y 的边缘分布律；（3）在 X 1 条件下 Y 的条件分布律；（4）
X Y 的分布律；（5） X 与 Y 是否独立.
Ay (1 x),0 x 1,0 y x 5．（本题15分） 设(X,Y)的概率密度为 f ( x, y ) , 求 (1) A的值； (2) 0, 其它 两个边缘概率密度；(3)求 Z X Y 概率密度.
关知识，人们通常用该分布的均值表示投资的收益，方差表示投资的风险。现通过简单随 机抽样从两个总体 X 和 Y 分别得到样本 X 1 , X 2 ,..., X m 和样本 Y1 , Y2 ,..., Yn ，试通过假设检验 方法评估两项投资的风险是否相等，其中显著性水平设为 .
答案写在答题纸上，写在试卷上无效
6．（本题15分） 某工厂的金属加工车间有80台机床，它们的工作是相互独立的，设每台机车的电动机 都是2千瓦的，由于资料检修等原因，每台机床只有70%的时间在工作，试求要供应该 车间多少千瓦的电才能以0.99的概率保证此车间的生产用电?
(2.33) 0.99
7．（本题10分）（1）试描述同分布的中心极限定理.（2）应用同分布的中心极限定理证明

e

t2 2
dt .
8．（15分）证明：统计量 Y
2012 i 1
X
i
与Z
2012 i 1
(1)
i 1
X i 独立，其中 X 1 , X 2 ,..., X 2012 为从正态总体
N (0,4) 简单随机抽样得到的容量为2012的的样本.
9.
1 e , 0 ， X 1 , X 2 ,..., X n 是来自总体 X 2 的容量为 n 的样本，试求 的极大似然估计.
浙江工商大学2013年硕士研究生入学考试试卷（A）卷
考试科目：813 概率论与数理统计 总分：150分 考试时间：3小时
1．（本题10分）某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱中含0件、1件次品的概率分别为0.8和0. 2，一顾客在购买时，他可以开箱任取三件检查，当这三件都是合格品时，顾客才买下该 箱物品，否则退货。试求：（1）顾客买下该箱物品的概率 ；（2）现顾客买下该箱物品，问该 箱确无次品的概率 .