集合与函数单元测试

集合与函数单元测试

一、填空题

1．设集合A ={1，2，3，4}，B ={–1，0，2，3}，C ={x ∈R |–1≤x <2}，则（A ∪B ）∩C =（ ）

A ．{–1，1}

B ．{–1，0，1}

C ．{0，1}

D ．{2，3，4} 2．集合A ={x ∈N |x 2–x –12<0}的真子集个数为（ ）

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17 3．已知全集U =R ，集合A ={0，1，2，3，4}，B ={x |x 2–2x >0}，则图1中阴影部分表示的集合为（ ）

A ．{0，1，2}

B ．{1，2}

C ．{3，4}

D ．{0，3，4}

4．(2019·广州模拟)设函数f (x )满足f ⎝

⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1＋x ，则f (x )的表达式为( ) A ．21＋x B ．21＋x 2

C ．1－x 21＋x 2

D ．1－x 1＋x

5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

⎝⎛⎭⎫12x ，x ≤0，log 3x ，x >0，设a ＝log 12 3，则f (f (a ))＝( )

A ．12

B ．2

C ．3

D ．－2

6．(2019·福州调研)设函数f ：R →R 满足f (0)＝1，且对任意x ，y ∈R 都有f (xy ＋1)＝f (x )f (y )－f (y )－x ＋2，则f (2 019)＝ ( )

A ．0

B ．1

C ．2 019

D ．2 020

7．设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x ＞0，0，x ＝0，

－1，x ＜0，

则( ) A ．|x |＝x |sgn x | B ．|x |＝x sgn |x |

C ．|x |＝|x |sgn x

D ．|x |＝x sgn x

8．(2019·南昌二中月考)已知函数f (x )＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是

( )

A ．⎝⎛⎭

⎫0，34 B ．⎝⎛⎦⎤0，34 C ．⎣⎡⎭⎫0，34 D ．⎣⎡⎦

⎤0，34 9．(2019·黄石二中期中)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a

A ．－1

B ．1

C ．6

D ．12

10．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (2 019)＝( )

A ．－2

B ．2

C ．－98

D ．98

11．(2019·广州模拟)定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x )＝f (x ＋4)，且当x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15

，则f (log 220)＝( ) A ．1

B ．45

C ．－1

D ．－45

12．(2019·山西大学附中月考)要得到g (x )＝log 2 (2x )的图象，只需将函数f (x )＝log 2x 的图象( )

A ．向左平移1个单位

B ．向右平移1个单位

C ．向上平移1个单位

D ．向下平移1个单位 二、

三、选择题

13、若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________．

14、已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧ log 2x ，x >0，2x ，x ≤0，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围是________． 15、定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

lg|x |，x ≠0，1，x ＝0，关于x 的方程f (x )＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，16、(2019·武汉调研联考)已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a ＞0，且a ≠1)，若f (x )＞1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．

17、设定义在[－2,2]上的偶函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，若f (1－m )

18、(2019·杭州模拟)已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)，且方程f(x)＝0的两个实根x1，x2满足|x1－x2|＝2.

(1)求f(x)的表达式；

(2)函数g(x)＝f(x)－kx在区间[－1,2]上的最大值为g(2)，最小值g(－1)，求实数k的取值范围．

19已知幂函数f(x)＝(－2m2＋m＋2)x m＋1为偶函数．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数h(x)＝f(x)＋ax＋3－a≥0在区间[－2,2]上恒成立，求实数a的取值范围．