四轴机器人逆运动学求解
机器人的正运动学和逆运动学
机器人的正运动学和逆运动学
机器人是一种能够自主执行任务的机械设备，它们可以在工业、医疗、军事等领域发挥重要作用。
机器人的运动学是机器人技术中的重要组成部分，其中正运动学和逆运动学是两个重要的概念。
正运动学是指机器人的运动学问题中，已知机器人各关节的角度，求出机器人末端执行器的位置和姿态的过程。
在机器人的正运动学中，需要考虑机器人的结构、关节的类型和数量、关节的运动范围等因素。
正运动学的求解可以通过矩阵变换的方法来实现，其中包括旋转矩阵和平移矩阵等。
逆运动学是指机器人的运动学问题中，已知机器人末端执行器的位置和姿态，求出机器人各关节的角度的过程。
在机器人的逆运动学中，需要考虑机器人的结构、关节的类型和数量、关节的运动范围等因素。
逆运动学的求解可以通过解方程组的方法来实现，其中包括正弦定理、余弦定理等。
机器人的正运动学和逆运动学在机器人技术中具有重要的应用价值。
在机器人的控制系统中，正运动学可以用来实现机器人的位置控制和轨迹规划，逆运动学可以用来实现机器人的姿态控制和路径规划。
在机器人的仿真和设计中，正运动学和逆运动学可以用来验证机器人的运动性能和优化机器人的结构设计。
机器人的正运动学和逆运动学是机器人技术中不可或缺的重要组成
部分，它们为机器人的运动控制和设计提供了重要的理论基础和实践应用。
随着机器人技术的不断发展和应用，正运动学和逆运动学的研究和应用将会越来越广泛。
机器人运动学正解逆解-课件
机器人正向运动学
工业机器人的正向运动学是指已知各关节的类型、相邻 关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确 定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。
主要包括以下内容：
1) 相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法；
D-H表示法
学习目标：1. 理解D-H法原理
C 2 S A2 2 0 0 S2 C2 0 0 0 C 2a2 0 S2a2 1 0 0 1
C 3 S A3 3 0 0
S3 C3 0 0
0 C 3a3 0 S3a3 1 0 0 1
C 4 S A4 4 0 0
y0
O0
连杆0
z0
d1 x0
解：
例2、PUMA560运动学方程（六个自由度，全部是旋转关节）
关节变量都是θ
θ2
θ1
θ3
θ4
θ5 θ6
PUMA560机器人的连杆及关节编号
A1
A2
为右手坐标系，Yi轴：按右手定则 Zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意 Xi轴： Zi和Zi-1构成的面的法线， 或连杆i两端轴线Ai 与Ai+1的公垂线(即： Zi和Zi-1的公垂线)
变换矩阵，它们依次连乘的结果就是末端执行器（手爪）在基坐
标系中的空间描述，即
n o a 0 1 n -1 T1 (q1 ) T2 (q2 ) Tn 0 0 0
上式称为运动方程。
p 0 Rn 1 0
0
PnO 1
已知q1,q2,…,qn，求
S3 C3
依次类推，分别在方程2.19两边左乘A1~A4的逆，可得到
四自由度机器人设计及运动学动力学分析毕业设计(论文)
毕业设计(论文)四自由度机器人设计及运动学动力学分析毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
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4自由度机械臂逆解
4自由度机械臂逆解
4自由度机械臂逆解
机械臂是一种能够模拟人类手臂运动的机器人，它可以在工业生产线上完成各种复杂的操作。
机械臂的运动是由多个关节的运动组合而成的，因此，机械臂的逆解问题就变得非常重要。
4自由度机械臂是一种具有4个关节的机械臂，它可以在三维空间内完成各种复杂的运动。
在进行逆解时，我们需要确定每个关节的角度，以使机械臂能够到达指定的位置和姿态。
逆解的过程可以分为两个步骤：正运动学和逆运动学。
正运动学是指根据机械臂的关节角度计算出机械臂的末端位置和姿态。
逆运动学则是根据机械臂的末端位置和姿态计算出每个关节的角度。
对于4自由度机械臂的逆解问题，我们可以采用解析法或数值法来求解。
解析法是指通过数学公式来求解逆解问题，这种方法需要对机械臂的运动学模型进行建模，并且需要求解一系列复杂的方程式。
数值法则是通过计算机模拟机械臂的运动来求解逆解问题，这种方法可以通过迭代算法来逐步优化机械臂的关节角度，以使机械臂能够到达指定的位置和姿态。
无论采用哪种方法，逆解问题都是机械臂控制中非常重要的一部分。
通过逆解，我们可以控制机械臂完成各种复杂的操作，从而提高生产效率和质量。
因此，对于机械臂的逆解问题，我们需要不断地进行研究和探索，以提高机械臂的控制精度和效率。
机器人运动学正解逆解 ppt课件
关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确 定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。
主要包括以下内容： 1) 相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法；
1
D-H表示法
学习目标：1. 理解D-H法原理 2. 学会用D-H法对机器人建模
x3
连杆4
y3
O3
连杆3
A3
d3 A2
O4
x2
z5
y5
x4
O5
y4
z2
y2
关节3
A1 连杆2
O2 坐标系2
x5
o3 , o4 , o5重 合 d4 d5 0
关节2 O1
z1
坐标系1
y1 连杆1
x1
d2
关节1 坐标系0
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离 αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
例1：Stanford机器人运动学方程
10
• 为右手坐标系 • 原点Oi： Ai与Ai+1关节轴线的交点
A6
y6
z6
A5
连杆5
• zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意
x6
O6
关节6
关节5 坐标系4
• xi轴： Zi和Zi-1构成的面的法线 • yi轴：按右手定则
坐标系5
d6 z4
A4 z3
关节4 坐标系3
0
900
5
θ5 (0) 0
0 -900
工业机器人运动学逆解的几何求解方法
工业机器人运动学逆解的几何求解方法黄晨华【摘要】工业机器人运动学逆解求解方法的不同，其计算量也有很大的差别。
常用的代数法求逆解存在计算繁琐，不易理解等缺点，几何法求逆解具有直观、计算量小的特点。
以5自由度工业机器人为算例，详细介绍了几何法求逆解的过程，总结出了几何法求逆解的一般步骤：首先对机器人的结构进行分析，确定影响机器人末端操作器位置的相关关节，按机器人的结构直接求出各相关关节的逆解，然后利用所求的位置关节的逆解，通过简单的矩阵运算，可求得剩余关节的逆解。
用仿真的方法验证了所求逆解的正确性：假设机器人各关节的转动不受限制，首先让各关节随机转过一定的角度，用机器人正运动学方程，获得机器人任意位姿，然后以此位姿为已知，用所求的逆解求相应的各关节所转过的角度，从而验证了方法的正确性。
【期刊名称】《制造业自动化》【年(卷),期】2014(000)015【总页数】4页(P109-112)【关键词】工业机器人;运动学方程;逆运动学;几何法【作者】黄晨华【作者单位】韶关学院物理与机电工程学院，韶关512005【正文语种】中文【中图分类】TP242.20 引言工业机器人的运动学是工业机器人控制与轨迹规划的基础，其内容包括正运动学和逆运动学。
当给定机器人所有关节转过的角度时，可以通过机器人的正动学方程来确定其末端操作器的位解；当已知机器人末端操作器的位置时，则可根据运行学逆解获得各关节需转过后角度。
机器人运动学建模的标准方法，即D-H建模，可以很方便地得到机器人的正运动学方程，而要获得机器人的逆运动学方程，则难度较大，求解的方法可以分成两大类：数值解和封闭解。
Tsai[2]等研究了通用的6自由度和5自由度的机械臂的数值解，Nakamura[3]等研究了适用了机器人控制的带有奇点鲁棒控制的数值逆解，Baker[4]等研究了冗余机械臂的数值逆解，数值解的最大不足就是计算时比较耗时，对系统造成较大的负担。
封闭解是基于解析形式的解法，其又可分为代数法和几何法，用代数法求逆解在很多机器人经典教材和文献中都有详细的论述[5～7]，在此不作具体讨论，刘达[8]等为了使机器人获得更好的实时性，提出了一种解析和数值相结合的机器人逆解算法，陈庆诚[9]等提出基于旋量理论的逆运动学子问题求解算法。
机器人的逆运动学名词解释
机器人的逆运动学名词解释机器人的逆向运动学是，已知末端的位置和姿态，以及所有连杆的几何参数下，求解关节的位置。
二、两大类求解逆运动学的方法逆运动学求解通常有两大类方法：解析法、数值法。
1.解析法（Analytical Solution）特点：运算速度快（达到us级），通用性差，可以分为代数法与几何法进行求解。
串联机械臂有逆运动学解析解的充分条件是满足Pieper准则。
即如果机器人满足两个充分条件中的一个，就会得到封闭解，这两个条件是：•三个相邻关节轴相交于一点；•三个相邻关节轴相互平行。
现在的大多数商品化的工业机器人在设计构型时，都会尽可能满足满足Pieper准则，因为解析法求解能够很快的使用较少的算力，使用较低成本的控制器就能求解，之后随着芯片算力的提升，感觉在未来，机器人公司也会在是否采用满足解析解的构型和采用特定构型并开发对应的逆解算法之间找一个平衡。
以PUMA560机器人为例，它的最后3个关节轴相交于一点。
我们运用Pieper方法解出它的封闭解。
对于UR5机械臂，其第2、第3、第4关节轴平行，满足Pieper准则其中的一条，即三个相邻的关节轴两两平行。
2.数值法（Numerical Solution）特点：通用性高，但是求解速度较慢（ms级）。
除了一些特殊的机械臂构型外，机械臂逆运动学问题很难用解析解求解，因此在许多情况下会使用数值解求解。
通常设定一个优化目标函数，是把逆解求解问题转化为一个优化问题求数值解。
Newton-Raphson（NR）是数值解的一种方法。
它需要基本的雅可比矩阵。
然而，当且仅当原始方程的函数具有逆函数，且原始方程可解时，NR方法才会成功。
从运动学的角度来看，前一个条件意味着机器人需要非冗余，机器人在从初始配置到最终配置的运动过程中不通过奇异点。
后一个条件意味着机械臂的期望位置和方向需要在机器人的工作空间内，是可解的。
由于这些限制，NR方法不能保证全局收敛性，因此它在很大程度上取决于初始值。
机器人运动学正问题与机器人运动学逆问题
机器⼈运动学正问题与机器⼈运动学逆问题机器⼈运动学正问题与机器⼈运动学逆问题2014-11-12 11:26 作者:管理员11 来源:未知浏览: 77 次字号: ⼤中⼩摘要:机器⼈运动学正问题机器⼈运动学正问题指已知机器⼈杆件的⼏何参数和关节变量，求末端执⾏器相对于机座坐标系的位置和姿态。
机器⼈运动学⽅程的建⽴步骤如下: 1)根据D-H法建⽴机器⼈的机座坐标系和各杆件坐标系。
2)确定D-H参数和关节变最。
3)从机座坐机器⼈运动学正问题机器⼈运动学正问题指已知机器⼈杆件的⼏何参数和关节变量，求末端执⾏器相对于机座坐标系的位置和姿态。
机器⼈运动学⽅程的建⽴步骤如下:1)根据D-H法建⽴机器⼈的机座坐标系和各杆件坐标系。
2)确定D-H参数和关节变最。
3)从机座坐标系出发，根据各杆件尺⼨及相互位置参数，逐⼀确定A矩阵。
4)根据需要将若⼲个A矩阵连乘起来，即得到不同的运动⽅程。
对6⾃由度机器⼈，⼿部相对于机座坐标系的位姿变化为T6=A1·A2·A3·A4·A5·A6 (27.2-1)此即⼿部的运动⽅程。
机器⼈运动学逆问题机器⼈运动学逆间题指已知机器⼈杆件的⼏何参数和末端执⾏器相对于机座坐标系的位姿.求机器⼈各关节变量。
求解机器⼈运动学逆问题的解析法⼜称为代数法和变量分离法。
在运动⽅程两边乘以若千个A矩阵的逆阵，如将得到的新⽅程展开，每个⽅程可有12个⼦⽅程，选择等式左端仅含有所求关节变童的⼦⽅程进⾏求解，可求出相应的关节变盒。
除解析法外，还有⼏何法、迭代法等。
(责任编辑：laugh521521)。
机器人逆运动学求解方法
机器人逆运动学求解方法1. 嘿，你知道机器人逆运动学求解方法有多神奇吗？就像你要去一个陌生的地方，得先搞清楚怎么走！比如机器人要抓取一个杯子，它就得知道每个关节怎么动才能准确抓到。
2. 机器人逆运动学求解方法，哇哦，这可真是个厉害的玩意儿！好比解一道超级复杂的谜题，每一步都要精确无比。
想象一下机器人跳舞，那动作怎么来的，就是靠这个方法算出来的呀！3. 哎呀呀，机器人逆运动学求解方法可不简单呢！就如同在黑暗中摸索出一条正确的路。
像工业机器人精准焊接，没有这个方法可不行。
4. 机器人逆运动学求解方法真的是太重要啦！这简直就是机器人的“导航仪”啊！比如说机器人在仓库里搬运货物，靠的就是它来规划路线。
5. 哇塞，机器人逆运动学求解方法，这是让机器人变得聪明的关键呀！好比是给机器人装上了智慧的“大脑”。
你看那些能与人互动的机器人，就是因为有这个方法。
6. 嘿，想想机器人逆运动学求解方法，是不是很神奇？这就像是给机器人注入了灵魂！比如机器人医生做手术，每一个动作都依赖它。
7. 机器人逆运动学求解方法，那可是相当了不起啊！如同为机器人搭建了一座通往目标的桥。
像智能机器人给你送快递，怎么做到的？就是靠它呀！8. 哇，机器人逆运动学求解方法，这是开启机器人世界的钥匙啊！好比是一场刺激的冒险。
机器人踢足球，怎么精准射门，就靠这个方法啦。
9. 哎呀，机器人逆运动学求解方法真的超酷的！就像给机器人穿上了超级战甲。
比如机器人在危险环境中工作，全靠它保障安全和准确。
10. 机器人逆运动学求解方法，绝对是个厉害的存在！这就好像是机器人的魔法秘籍！像机器人在舞台上表演精彩节目，都是因为它呀！我的观点结论：机器人逆运动学求解方法是机器人领域中至关重要的一部分，它让机器人能够实现各种复杂而精确的动作，为我们的生活和工作带来了巨大的便利和可能性。
原创不易，请尊重原创，谢谢!。
浅析机器人（逆）运动学原理-通俗易懂
浅析机器⼈（逆）运动学原理-通俗易懂很多想深⼊了解机器⼈的朋友，⼀直想搞懂机器⼈（正逆）解的问题，看⼿册还是很难懂的，其实原理不难，难的是逆解是不唯⼀的，再加上机械位置的限制，有的解机器⼈也⽆法运⾏到，所以这些细节部分有庞⼤的计算量！还好，今天我只讲原理！很多朋友可能粗略的了解了正运动学的D-H变换部分，但是对于逆解能看完整的还是不容易的，⼤部分资料上来就是矩阵运算，看得头⼤，我今天⼤概讲⼀下逆解的原理（计算部分⼤家有兴趣的话去看⼀下机器⼈⼿册这类专业图书，有详细的推理步骤）!原理部分的讲解对于想弄清楚机器⼈怎么运动的朋友还是很有帮助的，上⼀篇⽂章写了正解部分，加上今天的（逆）解部分，机器⼈就可以简单的运动起来了！如下图，同⼀个机器⼈坐标位置，有8个（逆）解，也就是机器⼈有⼋种姿态到达这个点位！这款机器⼈同⼀个坐标有8种关节解正视图这款机器⼈同⼀个坐标有8种关节解俯视图什么是运动学（逆）解?教科书上是这样写的：已知⼯具坐标系相对于⼯作台坐标系的期望位置和姿态，如何计算⼀系列满⾜期望要求的关节⾓？其实我的理解就是，机器⼈想运动到⼀个设定好的点位(已经设定好⼯具和坐标系)，机器⼈的六个关节该怎么动作?求解原理！分5步完成1、上⼀篇⽂章我们推导出了DH变换的矩阵，就是从基坐标加六个轴的机械连杆参数推出TCP 的变换矩阵（详细的看我上⼀篇⽂章）。
例如这个六轴机器⼈DH参数如下图：6轴DH参数2、代⼊DH参数那么可以求得DH正解模型（上⼀篇⽂章有详解）⾥的坐标系1相对于坐标系0的变换矩阵；同理2相对1，3相对2，4相对3，5相对4，6相对5的变换矩阵都可以得出；因为六轴机器⼈是串联，所以这6个变换矩阵相乘得出的矩阵，就是从基座标系0变换到⼯具坐标系6的变换矩阵！如下图：变换公式1相对0变换2相对1变换3相对2变换4相对3变换5相对4变换6相对5变换3、在纯数学计算的情况下，我们只要把基座标先X、Y、Z⽅向平移⼀段距离，再RX、RY、RZ 旋转⼀定的⾓度就可以得到TCP的坐标了，可以理解为TCP就是基座标的平移和旋转得到的.这个纯数学变换的平移加旋转的变换，有个名称叫齐次变换（以前⽂章⾥我也写过齐次变换的⽂章，有兴趣可以看看），记住这个齐次变换矩阵！齐次变换矩阵（齐次变换）矩阵⾥的旋转参数对应如下两个图，两个图相等，从⽽得出r11-r33的值（之前都有推导过）：旋转矩阵公式旋转矩阵参数4、第⼆步⾥⾯六个变换矩阵相乘的出的矩阵等于第三步⾥的矩阵；两对矩阵元素对应从⽽得到12个⽅程：12个⽅程C12的含义C1就是COSθ1，也就是电机1的⾓度θ1的余弦；同理S1代表sinθ1;其它依次类推！5、如果你已经设定好了机器⼈的点位（PX,PY,PZ,γ,β,α）TCP相对于基座标的数据，第四步⾥的r11-r33和Px,Py,Pz都是已知的了！剩下的就是求解吧！此⽅程是多解的，看⼤家有没有这个兴趣去推理了，我只讲原理，⼿动推解能要命，最好⽤计算机matlab求解吧！⼤家别以为真实的机器⼈只有这么多运算，这才是⼀点点，还有很多因素需要考虑，例如：每个电机我可以求出两个结果，那么运⾏时候到底⾛哪个解呢？这就需要加权了，⼀般都是哪个路径近⾛哪个！但是还有路径虽然近，但是机械有⼲涉，有轴转不了那个⾓度，那就⼜得判断⼲涉位置，不能⾛路径近的解！这个逻辑也是相当复杂，不同⼤⼩的机器⼈逻辑都不同。
四自由度机器人设计及运动学动力学分析
目录摘要............................................................................................................错误!未定义书签。
Abstract ........................................................................................................错误!未定义书签。
1绪论 (4)1.1 引言 (4)1.2机器人研究现状及发展趋势 (5)1.3本课题的主要研究内容和工作安排 (10)1.3.1课题研究的背景及意义 (10)1.3.2课题研究的内容及安排 (12)2四自由度串联机器人本体结构设计 (13)2.1机器人的总体方案设计 (13)2.1.1抓取机器人功能需求分析及其特点 (13)2.1.2机器人驱动方案的确定 (14)2.1.3机械传动方案的确定 (15)2.1.3机器人基本技术参数设计 (15)2.1.4机器人本体的总体结构 (17)2.2机器人本体基本结构设计 (18)2.2.1大臂和小臂机械结构设计 (18)2.2.2腕部机械结构设计 (20)2.2.3直线组件的设计选择 (20)2.2.4支架结构设计 (21)2.2.5步进电机与减速器的计算和选择 (22)2.2.6机器人传动轴的校核 (25)2.2.7机器人本体的三维模型 (26)2.3本章小结 (27)3四自由度抓取机器人运动学分析及仿真 (28)3.1机器人运动学分析 (28)3.1.1奇次坐标变换 (29)3.1.2 Denavt-Hartenberg(D-H)表示法 (30)3.1.3抓取机器人运动学模型的建立 (32)3.2机器人运动学方程的建立 (33)3.2.1抓取机器人的正运动学分析 (33)3.2.2工业机器人工作空间分析 (35)3.2.3机器人雅可比（Jacobian）关系求解 (38)3.2.4 抓取机器人的逆运动学分析 (41)3.3四自由度串联机器人运动学仿真 (45)3.3.1虚拟样机技术概述 (45)3.3.2本文用到的ADAMS软件模块 (46)3.3.3建立机器人仿真模型 (47)3.3.4机器人位移仿真分析 (49)3.3.5机器人速度仿真分析 (50)3.4 本章小结 (51)4. 轨迹规划及仿真分析............................................................................. 错误!未定义书签。
工业机器人技术基础课件3.4.2工业机器人的逆运动学计算
实际应用逆运动学
• 要考虑关节活动范围，某些解无法实现 • “最短行程”原则 • “多移动小关节，少移动大机器人逆运动学计算的特点， 包括多解、无解等
• 学习了机器人逆运动学计算方法 • 与实际机器人控制结合理解
工业机器人的逆运 动学计算
主要内容
• 理解和掌握工业机器人逆运动学计算的特点 • 学习机器人逆运动学计算方法 • 结合实际理解机器人逆运动学在控制上的应用
两类运动学问题
正运动学
关
末端
节 角
逆运动学 位姿
注意： ❖逆运动学是机器人运动规划和轨迹控制的基础； ❖对于串连机器人，正运动学的解是唯一的，而逆运动学存在多解或无解。
智能机器人中的逆向运动学问题研究
智能机器人中的逆向运动学问题研究近年来，智能机器人技术取得了长足的发展，在各个领域都有了广泛的应用。
而智能机器人中的逆向运动学问题，作为机器人学领域中的关键问题之一，也成为了研究的热点之一。
逆向运动学问题主要涉及如何根据机器人执行器的位置来求解机器人的关节角度，这对于机器人的运动控制和路径规划是至关重要的。
逆向运动学问题的研究可以追溯到20世纪60年代，当时机器人学领域还处于起步阶段。
那时，机器人的运动控制主要是基于正向运动学问题来实现的，即已知机器人的关节角度，求解机器人末端执行器的位姿。
而逆向运动学问题则是正向运动学问题的反向求解，即已知机器人的位姿，求解机器人的关节角度。
逆向运动学问题的求解一般可以采用解析法和数值法两种方法。
解析法主要是利用机器人的几何关系和运动学模型来求解关节角度，这种方法计算速度较快。
但是，由于机器人的连杆和关节结构复杂，导致解析法不适用于所有情况。
因此，在一些复杂的机器人系统中，常常需要采用数值法来求解逆向运动学问题。
数值法是一种通过迭代算法来逼近最优解的方法。
这种方法可以利用数值优化算法或者数值逼近算法来求解逆向运动学问题。
数值法的优点是适用范围广，可用于各种机器人结构和运动模型的求解。
然而，数值法的缺点在于计算速度较慢，并且对于初始值的选择比较敏感。
在现实应用中，逆向运动学问题的求解并不总是完美的。
由于测量误差、机器人本身的结构误差以及环境干扰等因素的存在，逆向运动学问题可能存在多解甚至无解的情况。
因此，如何克服这些问题成为了机器人学领域中的研究难点之一。
近年来，随着人工智能和深度学习技术的发展，逆向运动学问题得到了一些新的解决思路。
通过训练神经网络模型，可以将逆向运动学问题转化为一个回归问题，从而实现快速且准确的求解。
这种方法不仅适用于固定结构的机器人系统，还可以应用于灵活结构的机器人系统。
尽管逆向运动学问题的研究已经取得了一些进展，但仍然存在一些挑战和需要进一步探索的方向。
机器人运动学正解逆解-课件
1
2
3
0
0 0 0 0 0
0
a2
a3
C 1 S A1 1 0 0
0 1 0
S1 0 0
0 C1
0 0 0 1
4
5
a4
0 0
6
第四步：将参数代入A矩阵，可得到
C 1 S A1 1 0 0 0 1 0 S1 0 0 0 C1 0 0 0 1
A5
A4 A6
连杆 n θn 1 θ 1 (900) 2 θ 2 (0) 3 θ 3 (-900) 4 θ 4 (0) 5 θ 5 (0) 6 θ 6 (0)
dn 0 d2 0 d4 0 0
an 0 a2 a3 0 0 0
αn -900 0 -900 900 -900 0
例3
对下图所示简单机器人，根据D-H法，建立必要坐标系及 参数表。
R
ox oy oz 0
ax ay az 0
px py pz 1
C1 (C 234 a4
《机器人导论》机器人逆运动学解析
围的函数.
例子: PUMA 到达一个确定目标有8个不同的解. 图中给出了其中的4个 解.它们对于末端手部运动来说具有相同的位姿。对于图中所示的每一个
解存在另外一种解，
其中最后三个关节变为另外一种位形：
4 1800 4 5 5 6 1800 6
由于关节运动的限制，
第四章: 操作臂逆运动学 4.1 概述
求解运动方程时，可以从 0 T 开始求解。 6 根据式：
0 6 1 2 3 4 5 T 0 T T 3T 4T 5T 6T 1 2
两边同时乘 01T 1 ，
有： 0 T 1 0 T 1 T2 T 3T 4 T 5T 1 6 2 3 4 5 6
由此求解 1 ；
第四章: 操作臂逆运动学 4.2 可解性
B 例: 试着描述三连杆操作臂 W T 的子空间. 利用连杆参数求得操作臂的运动学方程为:
c s B WT 0 0
s c 0 0
x c123 0 y s123 0 1 0 0 1 0 0
第四章: 操作臂逆运动学 4.1 概述 逆运动学: 已知工具坐标系相对于工作台坐标系的期望位置
和姿态，计算一系列满足期望要求的关节角
为求出要求的关节角以放置相对于工作台坐标系{S}的工
具坐标系{T}，可将这个问题分为两部分: • 首先，进行坐标变换求出相对于基坐标系{B}的腕部坐标 系 {W}. • 应用逆运动学求关节角.
与线性方程组不同，非线性方程组没有通用的求解方法，
我们把操作臂的全部求解方法分成两大类： 封闭解: 封闭解是指基于解析形式的算法，或者指对于不
高于四次的多项式不用迭代便可完全求解。可将封闭解的
求解方法分为两类：代数解法和几何解法. 数值解法: 数值解具有迭代性质，所以比封闭解法的求解
逆运动学算法
逆运动学算法逆运动学算法是机器人学领域的重要内容，它研究的是通过已知的末端执行器位置和姿态，来求解机器人的关节角度。
在工业自动化领域中，逆运动学算法被广泛应用于机器人路径规划、物体抓取、装配等方面。
本文将介绍逆运动学算法的基本原理和常用方法，并探讨其在机器人控制中的应用。
一、逆运动学算法的基本原理逆运动学算法的基本原理是根据机器人的末端执行器位置和姿态，逆推出机器人的关节角度。
为了实现这一目标，需要对机器人的结构和运动学模型进行建模。
一般来说，机器人的运动学模型可以通过Denavit-Hartenberg（D-H）参数来描述，它将机器人的关节连接关系和坐标系定义进行了抽象和简化。
在逆运动学算法中，通常使用解析法和数值法两种方法来求解机器人的关节角度。
解析法是通过代数方法直接求解出机器人的关节角度，而数值法则是通过迭代计算逼近求解。
每种方法都有其优劣之处，具体选择哪种方法取决于实际应用的需求和机器人的结构。
下面将介绍常用的逆运动学算法方法。
1. 解析法解析法是逆运动学算法中常用的求解方法，它通过代数方程求解机器人的关节角度。
在机器人学中，有一些特定结构的机器人可以通过解析法精确求解逆运动学问题，例如SCARA机器人和Delta机器人等。
这些机器人具有简单的运动学模型和特殊的关节连接关系，因此可以通过代数方法求解出关节角度。
2. 数值法数值法是逆运动学算法中普遍采用的求解方法，它通过迭代计算来逼近求解机器人的关节角度。
数值法的基本思想是从初始角度开始，通过不断调整关节角度，使末端执行器的位置和姿态逼近目标值。
常用的数值法有牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson）和雅可比转置法（Jacobian Transpose）等。
三、逆运动学算法在机器人控制中的应用逆运动学算法在机器人控制中有着广泛的应用。
其中一项重要的应用是机器人路径规划。
通过给定起始点和目标点的位置和姿态，逆运动学算法可以计算出机器人在运动过程中的关节角度，从而实现路径规划。
机器人逆运动学
clear;clc;L1 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2); %Link 类函数L2 = Link('d', 0, 'a', 0.5, 'alpha', 0,'offset',pi/2);L3 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2,'offset',pi/4);L4 = Link('d', 1, 'a', 0, 'alpha', -pi/2);L5 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2);L6 = Link('d', 1, 'a', 0, 'alpha', 0);b=isrevolute(L1); %Link 类函数robot=SerialLink([L1,L2,L3,L4,L5,L6]); %SerialLink类函数='带球形腕的拟人臂'; %SerialLink属性值robot.manuf='飘零过客'; %SerialLink属性值robot.display(); %Link 类函数theta=[0 0 0 0 0 0];robot.plot(theta); %SerialLink类函数theta1=[pi/4,-pi/3,pi/6,pi/4,-pi/3,pi/6];p0=robot.fkine(theta);p1=robot.fkine(theta1);s=robot.A([4 5 6],theta);cchain=robot.trchain;q=robot.getpos();q2=robot.ikine(p1); %逆运动学j0=robot.jacob0(q2); %雅可比矩阵p0 =-0.7071 -0.0000 0.7071 1.4142 0.0000 -1.0000 -0.0000 -0.00000.7071 0.0000 0.7071 1.9142 0 0 0 1.0000p1 =0.9874 0.1567 0.0206 1.0098 0.0544 -0.4593 0.8866 1.8758 0.1484 -0.8743 -0.4621 0.04670 0 0 1.0000 >>ss =1 0 0 00 1 0 00 0 1 20 0 0 1cchain =Rz(q1)Rx(90)Rz(q2)Tx(0.5)Rz(q3)Rx(90)Rz(q4)Tz(1)Rx(-90)Rz(q5)Rx(90)Rz(q6)Tz(1)q =0 0 0 0 0 0q2 =1.0e+04 *0.0003 0.0180 -0.0399 1.1370 0.0002 0.0536j0 =-0.1100 0.0707 0.3577 -0.0114 0.5092 0 -0.8329 -0.0448 -0.2267 -0.6224 0.1813 0-0.0000 0.7623 0.3956 -0.1410 -0.8413 0-0.0000 0.5354 0.5354 0.3374 -0.0178 -0.86050.0000 0.8446 0.8446 -0.2139 -0.9751 0.12751.0000 0.0000 0.0000 0.9168 -0.2209 -0.4933作者：fly qq链接：来源：知乎著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权。
机器人运动学正解逆解 ppt课件
关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确 定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。
主要包括以下内容： 1) 相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法；
1
D-H表示法
学习目标：1. 理解D-H法原理 2. 学会用D-H法对机器人建模
学习重点：1. 给关节指定参考坐标系 2. 制定D-H参数表 3. 利用参数表计算转移矩阵
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
C1(C23a44
S1S5C6
S1S5S6
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S1C (C 1S253SC465C6S23S46)
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S1(C23C45C6S23C46)
C1S5S6 S23C45C6C23C46
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C1C5 S2 3S45
S1(C23a44 S23C a442a33S2C a332a2S )2a2
2
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C234a4 ) S234a4 )
进而可得：
4 234 2 3
再 根 据 对 应 项 元 素 相 ， 等 可 以 得 到
情况2：两关节Z轴平行 此时，两Z轴之间有无数条公垂线，可挑选与前一关节的公垂线共线的 一条公垂线。 情况3：两关节Z轴相交
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对于旋转关节θn为关节变量，而对于滑动关节 dn为关节变量。其余 为连杆参数，由机械手的几何尺寸和组合形态决定。
第一关节：带动机械手大臂旋转，交流伺 服电机驱动，减速机采用行星减速机； 第二关节：带动小臂旋转，采用内藏定位 功能的旋转平台（自带18:1减速）； 第三、四关节：实现工件的升降和旋转运 动。升降和旋转机构采用移动+旋转滚珠丝 杠，移动自由度和旋转自由度都采用一级 圆弧齿同步齿形带传动，同步带传动比都 为3:1，驱动方式皆选为交流伺服电机驱动。
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（2） 根据任务确定机械手的位姿T6
T6为机械手末端在直角坐标系（参考坐标或基坐标）中的位姿，由 任务确定，即表达式T4 = Z-1 X E-1确定。它是由三个平移分量构成的 平移矢量 P（确定空间位置）和三个旋转矢量 n，o，a（确定姿态） 组成的齐次变换矩阵描述。
nx n T6 y nz 0
第3,4关节 第2关节
第1关节
图1 机器人总体方案
运动分析与图形仿真
这一步需要建立机器人连杆坐标系，完成连杆参数表，建立机器人运动 学方程，对作业任务进行仿真。 （1）建立机器人坐标系 为分析机器人运动学正逆解问题，按照 DH 方法，建立机器人连杆坐标 系。
图2 机器人实体坐标系位运动学求解
组员： 张波 安超 谌鸿强 韦成朋
目录
1
2 3
逆运动学方程介绍
逆运动学求解案例 总结
1.逆运动学方程介绍
所谓逆运动学方程的解，就是已知机械手直角坐标空间的位姿（ pose）T6，求出各节变量θn or dn 。
T4= A1 A2 A3 A4 （1.1）
逆运动学方程解的步骤如下：
ox oy oz 0
ax ay az 0
px py pz 1
（3）由T4和An（n＝1，2，…，4）和式（1.1）求出相应的关节变量 θn 或 dn。
2.逆运动学求解案例
如图 1 所示，为广东科杰机 械自动化有限公司 JRB401 机器人 4 自由度水平关节结 构，经过参照市场成熟 scara 机器人，大臂杆长定 为 400mm ，小臂杆长定为 200mm。
机器人运动学正问题是给定杆件的几何参数和关节的位移， 求解末端连杆坐标系相对于基座标系的位姿。 用齐次变换矩阵i-1
由于MatLab软件机器人工具箱robot toolbox己经编好了运动学 函数，只需带入参数做相关调用即可，前期的运动分析与图形 仿真用比较方便， JRB401 的连杆坐标系如表 1 所示，以下用 MatLab对机器人进行仿真，以验证方案的可行性。 机器人工具箱的连杆参数如下： L{1}=link([0 0.4 0 0 0]}; L{2}=link([0 0.2 0 0 0]}; L{3}=link([0 0 0 0 0]}; L{4}=link([0 0 0 0.3 1]}; 构建机器人： JRB401=robot(L,’JRB401’); = ’JRB401’;