人教版七年级下册数学第九章：一元一次不等式 复习教案

课题一元一次不等式复习

一、知识点梳理：

1、一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。要点诠释：

一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数为1，系数不为0.

2、不等式的基本性质：

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3、解一元一次不等式的一般步骤为：

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释：

解一元一次不等式易错点：

（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意； （2）在不等式两边不能同时乘以0．

4、不等式的解集在数轴上表示：

一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况，如下图所示： （1）a x >如图中A 所示： （2）a x <如图中B 所示：

（3）a x ≥如图中C 所示： （4）a x ≤如图中D 所示：

要点：

（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左．

二、知识点训练

类型一、一元一次不等式的概念

例：下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？

（1）0x > （2）

1x

1

-> （3）2x 2> （4）3y x ->+ （5）1x -= 练习：若(1)20m

m x

++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 1 ．

类型二、不等式的基本性质 1、用>”或<”填空

如果a

a -2b

(3)-3a -5( )-3b -5

2、若a b >，则2

2

____ac bc ．≥

3、下列四个命题中，正确的有（ ） C

①若a ＞b ，则a ＋1＞b+1；②若a ＞b ，则a －l ＞b –1 ③若a ＞b ，则－2a ＜－

2b ；④若a ＞b ，则2a ＜2b ．

A ．l 个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4、若（a+1）x ＞a+1的解是x ＜1,求a 的范围___________ a ＜-1,

类型三、解一元一次不等式

例：不等式2（x －2）≤x —2的非负整数解的个数为（ ） C A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 练习：解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

2x+3＜3x+2 8-2(x+2)＜4x-2 3-8

)1(34

1

2+-+

≥x x

x ＞1 x ＞1 x ≤ 7/5

练习：x 取什么值时，代数式645+x 的值不小于3187

x

--的值，并求出x 的最小值。

x ≥-1/4

类型六、不等式与方程的综合题

例1：关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示， 则a 的取值是（ ）D A.0 B.－3 C.－2 D.－1

例2:已知关于y ,x 的方程组⎩⎨

⎧-=++=+1

p y 3x 41

p y 2x 3的解满足y x >，求p 的取值范围． X=p+5, y=-p-7 , p ＞-6

练习：若关于x 、y 的二元一次方程组{31

350=+=-+y x p y x 的解是正整数，求整数Ｐ的值。

X=（-3p+31）/2 y=（5p -31） 31/5＜p ＜31/3 p=7,8,9,10 P=7,9时方程组的解为正整数。

类型七、确定方程或不等式中的参数的取值范围 例、k 为何值时,方程5x -6=3（x+k ）的解是非正数。

k ≤－2

0＜a＜10，a-10被4整除，a=2或6

4、若|2a+3|＞2a+3, 则a的范围. a＜-13/2

5、m=3

6、m=2

课后作业三、课后作业

1．用不等式表示：x的2倍与8的和是非负数___________.

2. 若a＜b＜0，用“＞”或“＜”号填空：

(1) 2a____2b (2) |a|____|b| (3) ab____b2 (4) 7a-3____7b-3

3. x=5_______不等式2x＞6的解.(填“是”或“不是”)

4．不等式3x+2≥5的解集是＿＿＿＿．x≥1

5. 不等式4-x≥0的正整数解是______________.1,2,3,4

6. 若|2x-1|=1-2x，则x______.x≤1/2

7.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■，这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )B

A. ●、▲、■ B．■、▲、●

C. ▲、■、●

D. ■、●、▲

8．解不等式(组)，并将它们的解集在数轴上表示出来．

(1)

1

43

x x

-

< (2)

2121

1

32

x x

-+

-≤

x＞-3

x≥1/2

9．已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围。

k≥-3