函数单调性最值问题

1、已知函数y=f(x),x属于A,若对任意a,b属于A,当

a小于b时,都有fa小于fb,则方程fx等

于0有几个根

inh077 2014-12-01

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若对任意a,b属于A,当a小于b时,都有fa小于fb

即函数是单调递增函数

所以

方程f(x)=0最多有1个根.

整理帖子379 2014-12-01

2、已知函数y=f（x）,x∈A,若对任意a,b∈A,当a＜

b时,都有f（a）＜f（b）,则方程f（x）=0的根有几个?

窝窝小鱼95 2014-11-29

优质解答下载作业帮App，拍照秒答因为当a＜b时,都有f（a）＜f（b）,所以y=f（x）是单调递增函数,所以它的根有1个或0个2跨跨933 2014-11-29

3、已知函数y=f(x)的定义域是数集A，若对于任意a，

b∈A，当a＜b时都有f(a)＜f(b)，则方程f(x)=0的实

数根？

[ C ]

A．有且只有一个

B．一个都没有

C．至多有一个

D．可能会有两个或两个以上

-------.条件告诉我们F（X）是单调增函数。那么有可能与X 轴有一个交点，或无交点。

------因为对于任意a、b∈A,当a＜b时,都有f（a）＜f（b），所以可以是0＜f（a）＜f（b）或f（a）＜0＜f（b）所以C 对。

4、已知函数y=fx的定义域是数集A，若对于任意ab∈A，当a

2013-02-23 02:27

提问者采纳

1、

0或1个。

假设方程f(x)=0有两个根m,n，则有m≠n，且f(m)=f(n)=0，

当mn时，f(m)>f(n)

这与f(m)=f(n)相矛盾，所以方程f(x)=0的根有0或1个

因为对于任意a,b∈A,当a

所以，函数y=f(x)在定义域A上是单调递增函数，

所以，若两端点值对应的函数值的乘积是非正数，则存在1个实数根使f(x)=0，若是正数，则f(x)=0没有实数根。

2、f(xy)=f(x)+f(y),x>0,y>0

当x>1时，f(x)>0

令x2>x1>0，则x2/x1>1，f(x2/x1)>0

因为，f(x2)-f(x1)=f((x2/x1)×x1)-f(x1)

=f(x2/x1)+f(x1)-f(x1)

=f(x2/x1)>0

所以，f(x)在（0，∞）上是增函数

因为，f(1/3)=-1

所以，f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=-2

f(x)-f(1/(x-2)≥2

可化为，f(x)-2≥f(1/(x-2))

即，f(x)+f(1/9)≥f(1/(x-2))

即，f(x/9)≥f(1/(x-2))

所以，原不等式可化为不等式组

①x/9≥1/(x-2)，即x²-2x-9≥0，解得x≥1+√10，或x≤1-√10

②x>0

③x-2>0，即，x>2

综合可得，x≥1+√10

所以，x的取值范围为[1+√10，+∞)

5、已知函数y=f(x)的定义域是数集A，若对于任意a,b∈A,当a

2010-10-13 22:54

提问者采纳

因为对于任意a,b∈A,当a

所以函数y=f(x)在定义域A上是单调递增函数，

所以

若两端点值对应的函数值的乘积是非正数，则存在实数根使

f(x)=0，

若是正数，则不存在。

6、

（本小题满分12分）

已知：函数y＝f (x)的定义域为R，且对于任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝f (a)＋f (b)，且当x＞0时，f (x)＜0恒成立．

证明：（1）函数y＝f (x)是R上的减函数．

（2）函数y＝f (x)是奇函数．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案（找作业答案--->>上魔方格）

（1）见解析；（2）见解析。

试题分析：（1）设x1＞x2，则x1－x2＞0，而f (a＋b)＝f (a)＋f (b)，所以f (x1)＝f (x1－x2＋x2)＝f (x1－x2)＋f (x2)＜f (x2)，

即f(x1)＜f(x2)，所以函数在R上是减函数．……6分

（2）由f (a＋b)＝f (a)＋f (b)得：f (x－x)＝f (x)＋f (－x)，即f (x)＋f (－x)＝f (0)，而f (0)＝0，

所以f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．……12分

点评：本题以抽象函数的单调性证明为载体考查了函数的奇偶性的定义，其中利用“凑配法”得到f（0）=0及f（-x）=-f（x）是解答的关键．

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•函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。

•函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：

(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

•方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点