中考数学总复习全套学案.pdf

实数的概念

一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】

1.实数的有关概念

(1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类

①按定义分: ②按符号分:

有理数(

)

()0()()()(

)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨

⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

；有理数(

)()()

()()(

)

⎧⎧⎨⎪⎩⎪

⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数，则 。 （4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a （a≠0）的倒数为1

a

.则 。 （6）绝对值：

（7）无理数： 小数叫做无理数。 （8）实数： 和 统称为实数。 （9）实数和 的点一一对应。

2.实数的分类:实数

3.科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。 （二）：【课前练习】

1．|－22|的值是（ ）

A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ）

A ．没有最大的有理数

B ．没有最小的有理数

C ．有最大的负数

D ．有绝对值最小的有理数 3．在()

0222

sin 45090.2020020002273

π

−⋅⋅⋅、、、、、、这七个数中，无理数有（ ）

A ．1个；

B ．2个；

C ．3个；

D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ）

A ．有限小数是有理数

B ．数轴上的点与有理数一一对应

C ．无限小数是无理数

D ．数轴上的点与实数一一对应

5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 二：【经典考题剖析】

1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m

()(

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)()⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪

⎪

⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭⎪

⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩

零

处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：

2．下列各数中：-1，0，169，2π

，1.1010016

.0, ,12−, 45cos ,- 60cos , 722,2,π

−7

22

.

有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；

3. 已知(x-2)2

+|y-4|+6z −=0，求xyz 的值．．

4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32

122()2()m m

a b cd m −+−÷ 的值 5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a −+−− 三：【课后训练】

2、一个数的倒数的相反数是11

5 ,则这个数是（）

A ．65

B ．56

C ．-65

D ．－5

6

3、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数

4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数

是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A ．代人法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论

5. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．

6.已知x y y x −=−，4,3x y ==，则()3

x y +=

7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表示 (保留三个有效数字)

8.当a 为何值时有：①23a −=；②20a −=；③23a −=−

9. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求

0b

a

2002200120001

2()2()a b cd y x

+−+

+的值． 10. （1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|，当A 上两点 中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B 都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图1－2－7所示，点A 、B 在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a －b|

综上，数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a －b| （2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上

表示1和－3的两点之间的距离是______.

②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x 为_________． ③当代数式|x+1|+|x －2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 四：【课后小结】

实数的运算

一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】

1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则

(1)有理数加法法则：

①同号两数相加，取________的符号，并把__________ ②绝对值不相等的异号两数相加，取___________的符号，并用 ____________。互为相反数的两个数相加得____。 ③一个数同0相加，__________________。

(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。 (3)有理数乘法法则：

①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，都得________。

②几个不等于0的数相乘，积的符号由___________决定。当____________，积为负，当___________，积为正。 ③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.

(4)有理数除法法则：

①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。

②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个___________的数，都得0

(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是__________； 负数的_________是负数，负数的_________是正数 (6)有理数混合运算法则：

先算________，再算__________，最后算___________。如果有括号，就________。

2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。

3.运算律

（1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。 （3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法：

a b −＞0a ⇔＞b ，a b −=0a b ⇔=，a b −＜0a ⇔＜ b （2）商值比较法：

若a b 、为两正数，则a b ＞1a ⇔＞b ；1;a

a b b

=⇔=a b ＜1a ⇔＜b