一次函数综合应用

专题：一次函数综合应用

考点：

1. 求直线与x轴、y轴交点坐标；

2. 求直线解析式；

3. 求两直线交点坐标；

4. 比较两直线y值的大小关系；

5. 求直线与坐标轴围成的图形面积。练习：

1 •如图，直线OG BC的函数关系式分别是y i=x 和

y2= —2x+6.

(1)求点G的坐标，

(2)根据图象回答，当x取何值时y i >y2；当x 取何

值时y i< y2?

(3)求厶COB的面积。

交于点A.

(1) ________________ 点A的坐标是

_______________________ ；点B的坐标是

_______________________ ；

点C的坐标是 ________；

(2)根据图象回答，当x取何值时y1>y2；当x取

2. 如图，直线PA是一次函数y i=x+1的图象，直线PB是一次函数y2=-2x+2的图象.

(1)求A B、P三点的坐标；

(2)根据图象回答，当x取何值时y1>y2当x取何值时y1< y2?

(3)求四边形PQOB勺面积.

3. 如图，在平面直角坐标系中，过点 B (6，0)

的直线AB与直线OA相交于点A (4, 2)，动点M 在线段OA和射线AC上运动.

(1)求直线AB的解析式.

4. 如图，在平面直角坐标系中，直线I仁y1=-^x+6 分别与x轴、y轴交于点B C,且与直线12: y2=

」

x

5. 在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB:

y=k i x+b i与直线AD y=k2x+b2 相交于点A (1, 3), 且点B坐标为(0，2)，直线AB交x轴负半轴于点C,直线AD交x轴正半轴于点D.

(1)求直线AB的函数解析式；

(2)根据图象回答,不等式k i x+b i v k2x+b2的解集;

(3)若厶ACD的面积为9,求直线AD的解析式；

* (4)若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时, 使AM+B啲值最小？求出此时点M的坐标.

6. 如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A, 一次函数y=kx+b的图象经过点B (0,- 1),与x 轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D,且点D的坐标为(1, n),

(1 )点A的坐标是 ___________ , n= _______ , k= ______ , b= _______ ；

(2)x取何值时,函数y=kx+b的函数值大于函数

y=x+1的函数值；

(3)求四边形AOC的面积.

2017年12月04日数学的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.解答题(共7小题)

1.如图，在平面直角坐标系中，过点B (6, 0) 的直线AB与直线OA相交于点A (4, 2),动点M 在线段OA和射线AC上运动.

(1)求直线AB的解析式.

(2)求厶OAC勺面积.

(3)是否存在点M 使△OMC勺面积是厶OAC勺面积的了？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，

说明理由.

【解答】解：(1)设直线AB的解析式是y=kx+b , 根据题意得：(収比二2,

解得：,

g

则直线的解析式是：y=- x+6；

(2)在y=- x+6 中，令x=0 ,解得：y=6 ,

S^OA(= X 6X 4=12；

::

(3)设OA的解析式是y=mx则4m=2 解得：m=,

2

则直线的解析式是：y=7?x ,

•••当△OMC勺面积是厶OAC勺面积的—时,

4

•••当M的横坐标是X 4=1 ,

4

在y= x中，当x=1时，y=,,,则M的坐标是(1 , 却；在y= - x+6中，x=1则y=5 ,则M的坐标是(1 , 5). 则M的坐标是：M( 1,丄)或M( 1 , 5).

2

当M的横坐标是：-1 ,

在y= - x+6中，当x=- 1时，y=7 ,则M的坐标是(-1, 7)；

综上所述：M的坐标是：M (1,丄)或M2 (1, 5)

2

2 .在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB

y=k1X+b 与直线AD y=k2x+b2 相交于点A (1, 3), 且点B坐标为(0, 2),直线AB交x

轴负半轴于点

C,直线AD 交x 轴正半轴于点D. (1) 求直线AB 的函数解析式；

(2) 根据图象直接回答，不等式 k i x+b i v k 2X+b 2 的解集；

(3) 若厶ACD 的面积为9,求直线AD 的函数解析 式；

(4) 若点M 为x 轴一动点，当点M 在什么位置时，

使AM+B 啲值最小？求出此时点 M 的坐标.

2二1 lb 二 2

故直线AB 的函数解析式为y=x+2;

(2) 由图象可得不等式的解集是：x V 1; (3) 因为.，「 ・， 得CD=6所以D 点坐标(4, 0),有

f3=k+b lo=4k+b

解得严,

伙二

11

故直线AD 的函数解析式为y= - x+4;

(4) 作点B 关于x 轴的对称点E (0,- 2),连接 AE 交x 轴于点M, 设直线AE 解析式为y=k 3X+b 3, 则产出,

L

b=-2 解得：卩二5 ,

lb=-2

即 y=5x - 2,当 y=0 时,x=,

3.如图,直线OC BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=- 2x+6 ,动点P (x , 0)在OB 上运动(O v x v 3),过点P 作直线m 与x 轴垂直.

(1) 求点C 的坐标,并回答当x 取何值时y 1>y 2?

(2) 设厶CO 沖位于直线m 左侧部分的面积为s , 求出s 与x 之间函数关系式.

(3) 当x 为何值时,直线m 平分△ COB 的面积？ •••C 点坐标为(2 , 2); 根据图示知，当x >2时，y i >y 2；

(2)如图,过C 作CDLx 轴于点D, 则 D (2 , 0), •••直线y 2= - 2x+6与x 轴交于B 点,

•-B (3 , 0),

① 当0

而Q 在直线y i =x 上, • P ， Q =x ,

" 2

• s= x (0V x < 2)；

② 当2V x V 3,此时直线m 左侧部分是四边形OPQC •- P (x , 0),

• OP=x

\

■,,

/ 0

■ ■

V

【解答】解：(1)把A B 两点代入,

r

3=k+b t b=2 '

解得：

集疋.

故点M 的坐标为

.

得