异面直线夹角习题及答案

1.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=12,BC=3,AA1=4，N在A1B1上，且B1N=1/3A1B1，求BD1与C1N所成角的余弦值。

你可以在AB上找一点N1，使AN1=1/3AB,然后连接CN1，这样的话，C1N平行与CN1,然后再连接AD1，在AD1上找一点E，使AE=2ED1,连接EN1，这样辅助线就做完了，然后计算CN1=5,BD1=13,那么根据三角形相似的性质，EN1=26/3，接下来求EC的长度，连接BC1,在BC1上找一点F，使FC1=1/2BF,连接CF,在面BCC1B1面上求出CF的长度，然后EF垂直于CF，这样在直角三角形中，求出CE，再根据余弦定理，在三角形CEN1中，求出角CN1E就是要求的角了。

看起来很麻烦，可是只要你看懂了，在根据我说的，画出图来，这道题还是很简单的，用高中的知识很容易就解决了。要有耐心啊~~~~

2. 在空间四边形ABCD中，AB=CD=6，M，N分别是对角线AC，BD的中点，MN=5，求异面直线AB与CD所成角的大小。

做MH//CD交AD于H，连结HN

角MHN是所成角或其补角

MH=NH＝3，MN＝5

cos角MHN=(MH^2+NH^2-MN^2)/2*MH*NH=(9+9-25)/2*3*3=-7/18

所成角为arccos7/18

（）1、设P=｛两异面直线所成的角｝，M=｛直线与平面所成的角｝，N=｛二面的平面角｝，则有

A、PìMìN

B、P=MìN

C、PéMéN

D、PìM=N

（）2、正四面体A—BCD中E、F分别是棱BC和AD之中点，则EF和AB所成的角

A、45°

B、60°

C、90°

D、30°

（）3、正方体ABCD—A￠B￠C￠D￠中，与BD成60°角的面对角线的条数为A、0B、2C、4D、8

（）4、把一个正方形的纸折成一个底面为正方形的长方体，正方形的对角线就成为在长方体四侧面的一条折线，则这条折线相对的两段所成角是

A、45°

B、60°

C、90°

D、120°

5、a、b为异，面直线，二面角a—a—b为q，a^a，b^b，则a、b的夹角为_______

6、正方体ABCD—A￠B￠C￠D￠中，E、F分别是BC、A￠D￠之中点，则ADE

所成的角是_______

7、空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD之中点，且PR=3，AC=4，BD=2 EQ R(,5) ，则AC和BD所成的角是_________

8、A、CD阳两条异面直线，A=CD=3，E、F分别是线段AD、BC上的点，且AE：ED=BF：FC=1：2，EF= EQ R(,7) ，则AB与CD所成角为________

9、正四面体S—ABC中，D、E是SA、BC之中点，求AE与BD所成角的余弦

10、DABC的DC=90°，PA^面ABC，M、N分别是边AC、PB的中点，求证“MN^AC