悬臂式排桩支护的计算

表4-7 桩的计算宽度

对n个桩组成的桩排，其侧面土抗力计算 宽度显然为nb1，但不得大D′+1（m）且 其中的每一个b1，应满足 b1 0.5（L1+L2） 见图4-14。
图4-14 桩的计算宽度
悬臂桩在深基坑支护中的应用：

1 工程概况 某商业大楼位于成都市区中心地带, 东临 人口密集的商业步行街, 南临街道, 西面 和北面临商业广场拟建大楼主楼37层, 设 3层地下室, 开挖深度最深处达15m , 基 坑形状近似正方形50m×50m。
表4-3水平向基床系数kH

这里主要以基床系数随深度线性变化的 “m”法为例子进行介绍 1、桩作为弹性地基上的梁的微分方程式 及其解： 桩在水平荷载作用下的不同计算方法， 都从一个基本微分方程式出发。

如图4-10所示 ，桩的入土深度为h，桩的宽度 为b（或直径），桩的计算宽度为b1。

桩顶若与地面平齐（z=0）且已知桩顶在水平 荷载Q0及弯矩M0作用下， 产生横向位移x0、 转角φ0；桩因Q0、M0作用，在不同深度z处产 生的横向位移xz 、转角φz、 弯矩Mz、剪力Qz。

大量试验表明，基床系数C值的大小不仅 与土的类别及其性质有关，而且也随着 深度而变化。目前采用的基床系数分布 规律的几种不同图式如图4-9所示。
图4-9基床系数的变化规律

1)基床系数C随深度成正比例增加。如图 4-9a所示，即 C=mZ m—比例系数。其值可根据试验实侧决 定，无实侧数据时，可参表4-1及表4-2 （公路规程）中的数值选用。
悬臂式排桩支护的计算
——基床系数法
悬臂式围护结构
主动土压力 Ea
被动抗力Ep 被动抗力E´p


悬臂式桩墙是依靠自身的刚度和强度就能维 持其稳定的围护结构。 悬臂式桩墙可以在1.5～2m的狭窄范围内安 置。但悬臂式桩墙的位移比较大，难以满足 周边环境的严格要求，同时在开挖深度较大 时墙身弯矩很大，因此适用的开挖深度也不 深；使用条件不当时可能产生围护结构损坏 或严重影响环境的事故。
2、桩墙的内力、位移计算公式


将整个桩墙分为两部分：基坑底面以上 视为悬臂梁，基坑底面以下视为弹性地 基梁，见图4-12. 桩墙在顶部水平力H、弯矩M以及分布荷 载q1、q2作用下，发生弹性弯曲变形。 地基土产生弹性抗力，整个墙体绕着地 面以下某点O而转动，在O点上下，地基 土的弹性抗力方向相反。

在深度z处，q=σzxb1，而σzx=Cxz ，又 C=mz代入上式得
或
EI—桩身抗挠曲刚度； b1—桩的计算宽度。 上式即为按基床系数假定计算桩的基本微 分方程式，可改写为：
其中
称为桩的变形系数。
当z=0，该处的横向位移x0、转角φ0、弯矩 M0、剪力Q0可分别表示如下：
上式为一个四阶线性变形系数齐次常微分 方程，可以利用幂级数展开方法求解，其 主要结果如下所述：
符号规定为：横向位移xz（即挠度）顺x轴正方 向为正值；转角φz逆时针方向为正值；弯矩Mz 当左侧纤维受拉时为正；横向力Qz顺x轴正方 向为正值，如图4-11所示。

图4-10 桩作为弹性地基 上的梁的计算图式
图4-11 xz、φz、Mz、Qz的符号规定

在此情况下，桩产生弹性挠曲，梁轴的 挠曲与梁上分布荷载q之间的关系式，即 桩的挠曲微分方程为：

3）基床系数C随深度成抛物线规律增加， 如图4-9c所示，即 C=cZ0.5
c—比例系数，其值可根据实测确定。无 资料时，可参照表4-2选用。
表4-1比例系数m
表4-2 非岩石土的比例系数m、K、c 值表
注： 1、本表中m值适用于桩在地面处最大位移不超过6mm， 位移较大时适当降低表列数值。
图4-12 “m”法计算图式
1)单位力作用于基坑底面时，桩在该 处的水平位移和转角，见图4-13.

图4-13 单位力和力矩作用时基坑底得位移和转角 a、b）单位力作用 c、d）单位力矩作用


基坑底面作用单位力H0=1时桩在基坑底 面处的水平位移δHH（m/KN）和转角δMH （rad/KN）为： 桩底置于非岩石地基中 ：
按此图式来计算桩在外荷作用下各截面 内力的方法通常简称为“m”法。

2）基床系数C在第一个零变位点（图49b）以下（Z≥t时）： C=K=常量
当0≤Z≤t时，C沿深度成曲线变化（可近 似地假定为按直线增加）。


K值可按实测确定，无实测数据时可参照 表4-3中的数据选用。 按此图式计算桩在外荷作用下的各面截 内力的方法，通常简称为“K”法。

桩底置于岩石内 ：


基坑底面作用单位力M0=1时桩在基坑底 面处的水平位移δHM（m/KN•m）和转角 δMM（rad/KN•m）为： 桩底置于非岩石基中：

桩底置于岩石 ：

式中 Kh—桩底转动对基坑底面处桩变形的影响系数； I，I0—桩身和桩底断面惯性矩，当 当桩立于岩层面上且； C0—桩底处竖向地基系数，按表4-2的注 确定。 A1、B1、C1、D1••••诸系数根据桩埋入基坑底部 的换算深度h=αz查表4-4、4-5。
本节主要介绍第一种方法即数解法


桩在水平荷载作用下，其水平位移（x） 愈大时，侧压力（即土的弹性抗力）（σ） 也愈大，侧压力大小还取决于：土体的 性质，桩身的刚度大小，桩的截面形状， 桩的入土深度等。 侧压力的大小可用如下公式表示： 或简称基床系 数），地基系数等 。 它是反映地基土“弹性”的一个指标，表 示单位面积土在弹性限度内产生单位变 形时所需施加的力，其大小与地基土的 类别、物理力学性质有关。它的单位为 KN/m3。
4 变形监测


在施工过程中严格遵守信息法施工的具 体要求, 沿基坑周边中点布置4 个变形监 测点, 采用瑞士徕卡TCR7O2激光全站仪 监测。 根据基坑变形观测成果表明, 基坑变形均 在规范规定的允许内, 并趋于稳定, 支护 体系是安全可靠的。

通过该工程的施工实践表明, 在城市建设 中,由于受周围环境条件的限制, 建筑场 地狭小, 对于砂卵石地层中深基坑无放坡 开挖的条件时, 采用悬臂桩支护效果比较 理想, 且施工简单、操作简便、安全、质 量可靠、经济合理, 在工程建设中可结合 实际要求广泛采用。
2 设计概况



基坑采用悬臂桩支护, 共布置人工挖孔桩80根, 桩间距2.5m ,桩径1.2m , 桩长18.7m , 嵌人卵 石层4.5m ,护壁厚15cm ； 桩顶采用联系冠梁将护壁桩连为一个整体,冠梁 截面尺寸600mm×1200mm,桩芯混凝土采用 C25； 悬臂桩间采用挂钢筋网喷射混凝土面板进行支 挡。

深度z处桩的横向位移值为

由σzx=Cxz, =mzxz，深度z处得桩侧向应 力为

深度z处得转角
深度z处的弯矩


深度z处的剪力
上述公式中的A1、B1、C1、D1、…C4、 D416个系数，可根据z=αz查表4-4。 表4-4 “m”法计算Mz、Qz的用表
表4-5 “m”法计算δHH、δHM=δMH、δMM的用 表
2、采用“m”法时，当基础侧面为数种不 同土层，应将地面或最大冲刷线以下 hm=2(d+1)m深度内的各层土按下列换算 式换成一个平均值m值，作为整个深度 的m值。式中d为桩的直径。对于刚性桩， hm采用整个深度h。当hm深度内存在两层 不同土时：
3、m0为“m”法相应于深度h处基础底面 图的竖向地基系数C0（=m0h）随深度变 化的比例系数，当h≤10m时C0=10m0。 因为据研究分析认为自地面至10m深度 处土的竖向抗力几乎什社么变化，所以 C0=10m0； 当h≥10m是土的竖向抗力几乎与水平抗 力相等，所以10m以下时取C0=m0h=mh。
3 计算原理


悬臂桩的计算原理采用基床系数法 （“m”法）； 直接用数学方法解桩(弹性地基梁)在受荷 后的弹性挠曲微分方程, 求出桩各部分的 内力和位移。
基床系数变化如图所示：
基床系数C变化规律


根据公式可求出深度z 处桩的横向位移、 侧向应力、弯矩和剪力，从而可进行配 筋计算。 经计算, 悬臂桩配20ψ25 的受力钢筋及 8ψ16的构造钢筋。
基床系数法

排桩在水平荷载作用下，桩身内力及位 移的计算，目前较普遍采用将桩作为弹 性地基上的梁，按文克尔假定--梁身任一 点的土抗力和该点的位移成比例，这种 解法简称为弹性地基梁法。
其具体的解法大致有三种：



直接用数学的方法解桩（即弹性地基梁）在受 荷后的弹性挠曲微分方程，求出桩各部分的内 力和位移，即数解法； 将桩分成有限段，用差分式近似代替桩的弹性 挠曲微分方程中的各阶导数式而求解的有限差 分法 ； 将桩身划分为有限单元的离散体，然后根据力 的平衡和位移协调条件，解得桩的各部分内力 和位移，即有限元法 。
2)在M0和H0作用下，弹性固定于地基内 的桩的内力、变位和位移的弹性抗力计 算为表4-6。
表4-6


3）桩的计算宽度。桩承受水平推力后， 桩体侧面产生的土抗力实际为空间情况， 桩体为矩形或圆形时力的效应也不一样。 通过试验认为，考虑上述因素，将空间 受力转换成平面受力，计算桩侧面土的 抗力时，土抗力计算宽度b1取值见表4-7。