饱和土土体渗透固结理论
饱和土与非饱和土固结理论及其联系与差别
第 ３期
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｆ Ｒ ＴＯ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩ Ｏ ＭＡ Ｉ Ｎ Ｎ
Ｏ高校讲坛。
科技信息
饱和土与非饱和土固结理论及其联系与差别
牛文 明 ’ 高武 振 杨贺荣 。 刘进 虎 ’ （． １ 桂林理工大学土木与建筑工程学院 广西 桂林 ５ １０ ；． ４０ ４２广西桂林水文工程地质勘察院 广西 桂林 ５ １０ ； ４ ０２
ＮＩ Ｗ ｅ － — ｕ Ｕ ｎ ｒ ｎ ０ ｕ Ｗ －ｚ ｅ ２ Ｈｅ ｏ ｇ Ｕ ｉ ｈ
（ ． ｌ ｇ ｆ ｖｌ ｎ ｉｅ ｒｎ ｎ ｒ ｈ ｔｃ ｒ ， ｉ ｎＵｎｖ ｒｉ ｆＴ ｃ ｎ ｌｇ ， ｉ ｎ Ｇｕ ｎ ｘ ，４ ０ ４ １ Ｃｏｌ ｅｏ ｉ Ｅ ｇｎ ｅ ｉ ｇａ ｄ Ａ ｃ ｉ ｔ ｅ Ｇｕｌ ｉｅ ｓ ｙｏ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｇｕｌ ａ ｇ ｉ５ ０ １ ； ｅ Ｃｉ ｅｕ ｉ ｔ ｉ
【 ｙｗｏｄ 】ｏｓｌ ａｉ ｅｒ；ａ ｒｔｄｓｉ Ｕ ｓｔｒｔｄｓｉ Ｋｅ ｒｓＣ ｎｏｉ ｔ ｎｔ ｏｙＳ ｔ ａ ｏｌ ｎａ ａｅ ｏｌ ｄ ｏ ｈ ｕ ｅ ； ｕ
０ 引 言
系为 １ ２ １ ） ＝ ＝ （ Ｃ２ ３
，
， 还 可 以 用 一 个 统 一 的 公 式 表 示 不 同 ，
在荷 载 作 用 下 ， 体 中产 生 超 孔 隙 水 压力 ， 排 水 条 件 下 ， 土 在 随着 时 维 数 的 固结 系数 即 ： 间发 展 ， 中水 被 排 出 ， 孔 隙水 压 力 逐渐 消散 ， 体 中有 效 应 力逐 渐 土 超 土
增 大 ， 至超 孔 隙水 压 力 完全 消 散 ， 一过 程 称 为 固 结 。 和 土 的 固结 直 这 饱 可 视 为孔 隙水 压力 的消 散 和 土骨 架 有 效应 力 相 应 增 长 的过 程 。 非饱 和
饱和黏土固结理论及其研究进展
关 于 软 黏 土 非 线 性 一 维 固结 理论 ， ａｉ等 （９５ 基 于 线 性 Ｄｖ ｓ １６ ）
用方面取得 巨大 的成功 ， 这主要是 因为它体现 了固结 的基 本物
理 过 程 ， 用 的参 数 可 由常 规 的 室 内试 验 提 供 ， 采 当对 计 算 精 度 的
的ｅ １ｇ 关系 ， 一 ｏｃ ｒ 通过假定渗透 系数 ｋ 与体积压缩 系数 ｉ 的变 ｖ ｎ 化是 同步 的 ， 得到 了固结 系数 在固结过程中为恒值下 的固结方 程， 并且获得 了解析 解。Ｂ ｒｅ 等 （９ ５ 采用 ｅ １ｇｒ 关系 以 ａｄｎ １６ ） 一 ｏｏ 及渗透 系数与孔压 ｕ的简单 关系 ， 采用有限差分 法得 到了 固结 曲线。Ｍ ｒｉ （９ ４ 采用 目前公认的 ｅ １ ｅｓ等 １７ ） －ｏ 和 ｅ １ 关系， 一ｏ 同样用有 限差分法得 到了固结曲线 。然而这些研究 ， 由于未区 分非线性 同结 问题按 变形定 义和按孔压定义 固结度 的不 同 ， 因
（ ３）
程应用的实例。但这些理论仍无 法解释某些固结试验中发现在 主固结完成后存 在有一定的孔隙水压力无法完全消散 的现象 。 因此研究新 型的固结试 验 ， 进一步 探讨 饱和黏土渗透 固结 的机
理 十 分 必要 。
其中 ， 于Ｈ＝ ｔ 和 Ｈ Ｑ・两种情况 ， ｉｓｎ １５ ） 对 Ｒ” ＝ ｔ Ｇｂｏ （９ ８ 曾做了 详细研究 ， 并分别给出了解析解和有 限差分解。
固结 方 程 为 ：
Ｃ ｕ ０２ Ｏ Ｈ ：Ｌ ｖ ＋丫 。
＝
。
对路基的 固结沉降计算 广泛应用 的还是 Ｔ ｒａｈ 于 １２ 年 ｅｚｇ ｉ ９ ５
建 立 的 饱 和 黏 土 一 维 固 结 理 论 ， 有 以 此 为 基 础 的 也 Ｔ ｒａｈ— ｅｄ ｌ 二 维 或 三维 固结 理 论 ， 至 Ｂｏ固结 理论 在 工 ｅｚｇ ｉＲ ｎ ｕ ｃ ｉ 甚 ｉ ｔ
第三章 土的固结理论
′ + δ ij u σ ij = σ ij
即σ x = σ ′ x +u ；
′ σy =σ′ y +u； σz =σz +u
（2）应力应变关系
′ = Dijkl ε kl σ ij ⎡ E1 ⎢E ⎢ 2 ⎢E [ D] = ⎢ 2 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ E2 E1 E2 E1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ G ⎥ ⎥ G ⎥ G⎦ ⎥
u
γw
，得
k
γw
∇ 2u =
∂ εv ∂ ⎛ ∂u x ∂u y ∂u z ⎞ ⎟ + =− ⎜ + ∂z ⎟ ∂y ∂t ∂t⎜ ⎠ ⎝ ∂x
注意到
εv =
1 − 2v 1 − 2v (Θ − 3u ) ，带入上式得 Θ′ = E E
k
γw
∇ 2u =
∂ εv ∂ ⎛ 1 − 2v ⎞ 1 − 2v ∂ (Θ − 3u ) Θ′ ⎟ = = ⎜ ∂t ∂t⎝ E E ∂t ⎠
∂Θ = 0 ，而 Biot 固结理 ∂t
∂q ∂Θ ，则同时也有 = 0） = 0。 ∂t ∂t
当 t 2 < t ≤ t3 时
⎛ t ⎞p ⎛ t + t 2 ⎞ t − t 2 p 2 − p1 U t = U ′⎜ t − 1 ⎟ 1 + U ′⎜ t − ⋅ ⎟ 2 ⎠ t3 − t 2 p2 ⎝ 2 ⎠ p2 ⎝
当 t > t3 时
⎛ t + t ⎞ p − p1 ⎛ t ⎞p U t = U ′⎜ t − 1 ⎟ 1 + U ′⎜ t − 2 3 ⎟ 2 2 ⎠ p2 ⎝ 2 ⎠ p2 ⎝
1 ，而对于实际为弹塑性介质的饱和土体，在破坏状态对应的 3
太沙基一维固结理论
一、饱和土的渗流固结
二、太沙基一维固结理论 太沙基（K．Terzaghi，1925）一维固
结理论可用于求解一维有侧限应力状态下， 饱和粘性土地基受外荷载作用发生渗流固结 过程中任意时刻的土骨架及孔隙水的应力分 担量，如大面积均布荷载下薄压缩层地基的 渗流固结等。
第四页，共25页。
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碎石土和砂土的压缩性小而渗透性大，在 受荷后固结稳定所需的时间很短，可以认为 在外荷载施加完毕时，其固结变形就已经基 本完成。饱和粘性土与粉土地基在建筑物荷 载作用下需要经过相当长时间才能达到最终 沉降，例如厚的饱和软粘土层，其固结变形 需要几年甚至几十年才能完成。因此，工程 中一般只考虑粘性土和粉土的变形与时间的 关系。
饱和粘性土地基在建筑物荷载作用下要经 过相当长时间才能达到最终沉降，不是瞬时 完成的。
为了建筑物的安全与正常使用，对于一些 重要或特殊的建筑物应在工程实践和分析研 究中掌握沉降与时间关系的规律性，这是因 为较快的沉降速率对于建筑物有较大的危害。
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例如，在第四纪一般粘性土地区，一般的 四、五层以上的民用建筑物的允许沉降仅10 cm左右，沉降超过此值就容易产生裂缝；而 沿海软土地区，沉降的固结过程很慢，建筑 物能够适应于地基的变形。因此，类似建筑 物的允许沉降量可达20 cm甚至更大。
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次固结变形定义
次固结变形为主固结变形完成后，土体的变形在时间上 把主固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术界看法是不 一致的。
将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并不是从 时间角度划分的地基固结沉降和次固结沉降难以在时间上分开。
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简析饱和土与非饱和土固结理论
研究探讨Research308简析饱和土与非饱和土固结理论李向群1（指导老师）刘帅2（吉林建筑大学测绘与勘察工程学院，吉林长春130118）中图分类号：TB332 文献标识码：A 文章编号1007-6344（2020）02-0001-01摘要：这篇文章通过对饱土和非饱和土各自的概念以及目前国内外的研究成果进行了简要的阐述，为了在今后土的固结试验与研究当中应注重二者的区别于联系，来促进在固结理论的进一步深入研究打下基础。
关键词：饱和土；固结理论；非饱和土0 引言近些年，随着我国基础建设的大力推进，人们对岩土工程行业的技术提出了更高的要求。
土固结问题在工程实践当中随处可见的，而土的固结理论的研究对建筑物沉降、地基稳定以及地基的设计与处理都有指导性的作用。
土体在外力作用下土体受压收缩并伴随着水从孔隙中排出，土骨架在孔隙水压力的作用下发生变形并缓慢的趋于稳定，这就是固结的过程。
在土体结构内部土骨架有效应力的增加过程和孔隙水压的消散的过程可以看作饱和土的固结过程。
对非饱和土而言，气体与水同时存在土的孔隙当中，其固结过程是水与气之间的相互作用。
由于孔隙水非饱和土中的渗透性、孔隙气的渗透性以及土中的水分与土体结构的影响，这些因素将极大地影响非饱和土固结的研究。
目前，在实践当中还没有发现有成熟与适用的非饱和土固结理论，故在未来对非饱和土固结这个领域的研究还是非常有意义的。
1 饱和土固结理论研究饱和土实质上是在土体结构内部土颗粒周围的孔隙被水充满的二相体系。
对于透水性好的饱和土（沙土、碎石头），其变形所经历的时间段短，可以认为在外荷载施加完毕时，土体的结构就已经趋于稳定了。
如果对于透水性好的软粘土而言，其固结变形需要几年甚至几十年才能完成。
人们普遍的认为土力学学科的诞生是基于太沙基固结理论和有效应力原理的提出。
太沙基固结理论与有效应力原理都是由美国著名的土力学家太沙基所证明推广得到并且得到了岩土工程界学者们的认可。
土力学地基基础课件第三章渗流固结理论
渗流固结理论的重要性
渗流固结理论在土木工程、水利工程 、地质工程等领域具有广泛的应用价 值。
它对于理解土体的力学行为、预测土 体的变形和稳定性、优化工程设计和 施工具有重要意义。
渗流固结理论的应用领域
01
02
03
水利工程
水库、堤防、水电站等水 利设施的设计和安全评估。
土木工程
高层建筑、高速公路、桥 梁等基础设施的建设和安 全评估。
渗透试验
通过测量土体的渗透系数、 渗透速度等参数，研究土 体的渗透特性。
现场试验方法
现场观测
通过在土体中埋设传感器和监测 仪器，实时监测土体的渗流和固
结过程。
触探试验
通过触探设备对土体进行触探，测 量土体的物理性质和强度特性。
旁压试验
通过旁压设备对土体施加压力，测 量土体的变形和强度特性。
数值模拟方法
三维固结理论通过求解偏微分方程组， 得到土体在固结过程中任意时刻的孔隙
水压力分布、土层沉降和位移场。
04
渗流固结理论的实验研究
室内试验方法
室内模型试验
通过模拟实际土体中的渗 流和固结过程，研究土体 的变形和强度特性。
土工离心机试验
利用离心加速度模拟土体 应力状态，研究土体在复 杂应力状态下的渗流和固 结行为。
06
结论
渗流固结理论的发展趋势
数值模拟与实验研究的结 合
随着计算机技术的进步，数值 模拟方法在渗流固结理论的研 究中越来越受到重视。通过与 实验研究相结合，可以更准确 地模拟复杂条件下的土体渗流 和固结过程。
多场耦合分析
考虑土体的应力、应变、渗流 和温度等多场耦合效应，对土 体的复杂行为进行更全面的分 析。
渗流固结理论可以用于分析地 下水的流动规律和土体的渗透 性能，为地下水控制提供理论 支持。
饱和粘性土地基沉降与时间的关系
饱和粘性土地基沉降与时间的关系第四节 饱和粘性土地基沉降与时间的关系前面介绍的方法确定地基的沉降量，是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定后的沉降量，因而称为地基的最终沉降量。
然而，在工程实践中，常常需要预估建筑物完工及一般时间后的沉降量和达到某一沉降所需要的时间，这就要求解决沉降与时间的关系问题，下面简单介绍饱和土体依据渗流固结理论为基础解决地基沉降与时间的关系。
一、饱和土的有效应力原理用太沙基渗透固结模型很能说明问题。
当t ＝0时，u =σ，0='σ 当t ﹥0时，u +'=σσ，0≠'σ当t ＝∞时，σσ'=，u ＝0结论：u +'=σσ'，饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程。
在渗透固结过程中，伴随着孔隙水压力逐渐消散，有效应力在逐渐增长，土的体积也就逐渐减小，强度随着提高。
二、饱和土的渗流固结整个模型（饱和土体）⎪⎩⎪⎨⎧→→→土的渗透性活塞小孔的大小孔隙水水固体颗粒骨架弹簧三、太沙基一维渗流固结理论（最简单的单向固结）——1925年太沙基提出一．基本假设：将固结理论模型用于反映饱和粘性土的实际固结问题，其基本假设如下： 1．土层是均质的，饱和水的2．在固结过程中，土粒和孔隙水是不可压缩的； 3．土层仅在竖向产生排水固结（相当于有侧限条件）；4．土层的渗透系数k 和压缩系数a 为常数； 5．土层的压缩速率取决于自由水的排出速率，水的渗出符合达西定律；6．外荷是一次瞬时施加的，且沿深度z 为均匀分布。
二．固结微分方程式的建立在饱和土体渗透固结过程中，土层内任一点的孔隙水应力),(t z u 所满足的微分方程式称为固结微分方程式。
在粘性土层中距顶面z 处取一微分单元，长度为dz ，土体初始孔隙比为e 1，设在固结过程中的某一时刻t ，从单元顶面流出的流量为q ＋dz zq ∂∂则从底面流入的流量将为q 。
于是，在dt 时间内，微分单元被挤出的孔隙水量为：dzdt zqdt q dz z q q dQ )(])[(∂∂=-∂∂+=设渗透固结过程中时间t 的孔隙比为e t ， 孔隙体积为：dz e e Vtv11+=在dt 时间内，微分单元的孔隙体积的变化量为：dzdt e e dt dz e et dt t V dV ttt v v ∂∂+=+∂∂=∂∂=1111)1(由于土体中土粒，水是不可压缩的，故此时间内流经微分单元的水量变化应该等于微分单元孔隙体积的变化量， 即：vdV dQ =或dzdt te e dzdt z q t∂∂+=∂∂111)(即：te ez q t∂∂+=∂∂111根据渗流满足达西定律的假设zu r k z h kki VA q w ∂∂=∂∂===式中：A 为微分单元在渗流方向上的载面积，A ＝1；i ：为水头梯度，zhi ∂∂=其中h 为侧压管水头高度μ：为孔隙水压力，h r u w =根据压缩曲线和有效应力原理，dp de a -=而up u z-=-=σσ'所以： tu a t e t ∂∂=∂∂ 并令ware k Cv )1(1+= 则得t uzu Cv ∂∂=∂∂22此式即为饱和土体单向渗透固结微分方程式 。
土的固结及固结系数确定
dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量
q
dz
1
(q q dz) z
V t2d t q q q zd z d t q zd zd t
1 e q 1 e1 t z
数学模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量
达西定律: qAkikikhuku z wz
t
wa z2
u t
Cv
2u z2
固结系数:
Cv
k(1 e1 ) a w
Cv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度 Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； 单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级
数学模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
由于次固结，S∞不易确定 存在初始沉降，产生误差
直接测量法
饱和土体的渗流固结理论 - 固结系数确定方法
O
t
(2 90
)
t
(1 90
)
t
Ut 182m1 ,3,5m 12em242Tv
(1)
S60
Ut 1.128 Tv
S90
S
Ut 1.128Tv (2) 校正初始沉降误差
Ut60%时二线基本重合，之后逐
渗透固结微分方程：
u t
Cv
2u z2
• 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关 • 是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全
相同，一般可用分离变量方法求解
• 其一般解的形式为：
u (z ,t) ( C 1 cA o C s z 2 sA i) e n A z 2 C v t
饱和土的渗流固结
1.理论分析方法
? 实质是进行结构与地基相互作用分析，计算上部结构中由 于地基差异沉降可能引起的次应力或拉应力，然后在保证 其不超过结构承受能力的前提下，综合考虑其它方面的要 求，确定地基容许变形值
2.经验统计法
? 对大量的各类已建筑物进行沉降观测和使用状况的调查， 然后结合地基地质类型，加以归纳整理，提出各种容许变 形值，《建筑地基基础设计规范》列出不同形式建筑物容 许变形值。
§4.4 建筑物沉降观测与地基容许变形值
? 一、建筑物沉降观测
? 反映地基的实际变形以及地基变形对建筑物的影响程度 ? 根据沉降观测资料验证地基设计方案的正确性，地基事故
的处理方式以及检查施工的质量
? 沉降计算值与实测值的比较，判断现行沉降计算方法的准 确性，并发展新的更符合实际的沉降计算方法
? 观测工作主要内容
采用分离变量法，求得傅立叶级数解
? uz,t
?4?Fra bibliotek??
z m?1
1 sin m
m? 2
2H
exp( ??
2m2Tv
/
4)
式中：TV——表示时间因素
Tv ?
cv H2
t
? m——正奇整数1，3，5…；
? H——待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚 度，双面排水土层取土层厚度一半
? 地基固结度 地基固结度：地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量sct与 其最终固结沉降量sc之比
p
235kPa
H
粘土层
不透水层 157kPa
? 【解答】
? 1.当t=1年的沉降量
地基最终沉降量 固结系数
S
?
a?
土力学第五章-渗透固结理论
两种情况的固结度用叠加原理计算：
情况3、情况4的固结度
在各种附加应力分布情况下，其固结度都可统一写成：
只要知道情况0和情况1的固结度，其它各种情况的固结度都可计算。
情况0：=1；情况1：=0； 情况2：=
情况3：=0~1；情况4：>1
各种情况固结度比较
作图：由于在各种附加应力分布情况下的固结度只与附加应力分布情况和时间因素有关，因而将固结度、时间因素和附加应力比值之间的关系表示成曲线——渗透固结理论曲线。
时间因素：
最远排水距离H：单面排水就是土层厚度，双面排水就是土层厚度的一半。
单向渗透固结微分方程的求解
固结度：指在某一固结应力作用下，经过一段时间后，土体发生固结或孔隙水压力消散的程度。
01
固结度就是土中孔隙水压力向有效应力转化过程的完成程度。
02
固结度的基本概念
平均固结度：指地基在固结过程中，任一时刻的沉降量与最终沉降量之比。
当土层受无限铅直均布荷载作用产生单向压缩时，饱和土的变形速率主要由渗透固结控制。
03
02
01
渗透固结
01
02
03
太沙基渗透固结模型
主要讨论施加外荷后，随着时间的增加，饱和土中孔隙水压力和有效应力的变化。
01
没有外荷载作用时，容器水位与侧压管水位齐平；
02
加荷瞬时，时间为0，来不及排水，外荷全部由水承担，土骨架不受力，这时有效应力为0；
饱和土中，孔隙全被水充满，在外荷作用下，试样排水，引起孔隙体积减小。随时间增加，压缩量增大。
01
饱和土中水的排出速度，主要取决于土的渗透性和土的厚度。
02
土层越厚、土的渗透性越小，水的排出速度越小，化的时间越长。
土力学基础知识整理及课后习题答案
一、 名词解释、简答题。
1.土的粒径级配：分析粒径的大小及其在土中所占的百分比，称为土的粒径级配。
2.土粒比重：土粒的质量与同体积纯蒸馏水在4℃时的质量之比。
3.土的含水量：土中水的质量与土粒质量之比。
4. 液性界限（L ω）简称液限：相当于土从塑性状态转变为液性状态时的含水量。
5.塑性界限（P ω）简称塑限：相当于土从半固体状态转变为塑性状态时的含水量。
6. 最优含水量与最大干密度：最优含水量指的是对特定的土在一定的夯击能量下达到最大密实状态时所对应的含水量。
在击数一定时，当含水率较低时，击实后的干密度随着含水量的增加而增大，而当含水率达到某一值时，干密度达到最大值，此时含水率继续增加反而导致干密度的减小。
干密度的这一最大值称为最大干密度。
7. 渗透力：称每单位土粒内土颗粒所受的渗透作用力称为渗透力。
(水在土中流动的过程中将受到土阻力的作用，使水头逐渐损失，同时，睡得渗透将对土骨架产生拖曳力，导致土体中的应力与变形发生变化，这种渗透水流作用对土骨架产生的拖曳力称为渗透力)8. 达西定律：在层流状态的渗流中，渗透速度v 与水力坡降i 的一次方成正比，并与土的性质有关。
kAi Q = 或 ki A Q v ==9. 流网：由流线和等势线所组成的曲线正交网格称为流网。
10. 绘制流网的基本要求：a.流线与等势线必须正交。
b.流线与等势线构成的各个网格的长宽比应为常数。
c.必须满足流场的边界条件，以保证解的唯一性。
11. 临界水力坡降i cr ：土体开始发生流土破坏时的水力坡降。
12. 土的渗透变形类型：管涌、流土、接触流土、接触冲刷。
但就单一土层来说，主要是流土和管涌两种基本型式。
13. 渗透变形的防治措施：①防治流土： a.上游做垂直防渗帷幕。
b.上游做水平防渗铺盖。
c.下游挖减压沟或打减压井。
d.下游加透水盖重②防治管涌： a.改变水力条件，降低土层内部和渗流逸出处的渗透坡降。
b.改变几何条件,在渗流逸出部位铺设层间关系满足要求的反滤层。
综述饱和土体一维固结理论的研究_secret
综述饱和土体一维固结理论的研究太沙基(Terzaghi)于1925年首先建立了饱和土体的一维固结理论。
自此之后，岩土工程研究者们通过对其基本假定的不断修正与完善，使一维固结理论围绕其基本假定取得了诸多发展，主要表现在如下几个方面：1 一维线性固结理论的研究现状太沙基一维固结理论中假定地基土体是均质的，但事实上，天然地基往往是成层分布或者是非均质。
对于成层地基一维固结问题，Gray (1945)最早给出了瞬时加荷下双层地基固结解析解。
Abbott (1960)利用有限差分法对多层地基的一维固结问题进行了计算分析。
随后Schiffman (1970)对多层地基一维固结问题利用解析方法进行了研究，但是其解答并不完整且不易于应用。
陈根媛(1984)对多层地基的一维固结计算方法进行了研究。
栾茂田(1992)利用分离变量法获得了双层饱和土体一维固结超孔隙水压力的解析表达。
Pyrah (1996)对具有相同固结系数不同压缩、渗透系数的双层地基进行数值计算，分析了双层地基的固结性状。
但是由于问题的复杂性，以上研究大多没有对成层地基线性固结问题给出完整的解答，而且对实际中普遍存在的变荷载考虑甚少。
鉴于此，Lee等(1992)及谢康和等(1994，1995) 先后对变荷载作用下双层、多层地基的一维线性固结问题展开研究，得到了任意变荷载作用下双层地基、成层地基一维线性固结超静孔隙水压力的完整解析解，同时着重指出对于成层地基而言，按变形定义的平均固结度和按孔压定义的平均固结度不再相等，并根据超静孔隙水压力的解析式分别给出了两种平均固结度的解析解。
Zhu & Yin(1999)考虑实际中的单级加载，并认为初始超静孔隙水压力沿深度线性分布，得到了该工况下双层地基线性固结的解析解。
Schiffman & Gibson(1964)最早对单层非均质地基的一维固结问题展开了系统的研究。
他们假定地基土体的渗透系数kv和体积压缩系数mv 分别是深度的多项式函数和指数函数，然后利用有限差分法对瞬时加载条件下软土一维固结问题进行数值求解。
土力学第5章-土的渗透性及固结理论讲解
u
u0
(ur u0
)(uz u0
)
(7)
编辑ppt
2 Barron理论解
当径向和竖向组合时，地基任意时刻t，深度z之固结度 U rz
及整个土层之平均固结度 U rz 为：
Urz1m 1M 2s
in Mzemt H
(1)
Urz
1
2
m1M2
emt
(2)
式中，
m[M H2C 2v
8Ch ] (FaD)de2
（2）测定方法
室内试验
渗透系数测定
现场试验
编辑ppt
常水头 变水头 压缩试验
抽水试验
常水头
kT
QL Ath
变水头
kT
aL lnh0 A(t1t0) h1
编辑ppt
抽水试验
k
(h22qh12)
ln
r2 r1
编辑ppt
k n v L h
三、渗流作用下土体中的有效应力计算
1. 静水压时的有效应力 z
• 单元体内水量的变化dQ
dQ(vv zdz)1v1v zdz
v
1
dz
du(uu zdz)uu zdz
v v dz z
1 u
dh
dz
w z
Darcy定律 v ki k u w z
i dh 1 u dz w z
dQ k 2u dz w z2
编辑ppt
• 单元体体积的变化dV
Utn 1
Ur z(ttn2tn1)
pn p
式中
U
t
－多级等速加荷，t时刻修正后的平均固结度；
U rz －瞬时加荷条件的平均固结度；
t n1 , t n －分别为每级等速加荷的起点和终点时间（从时间0点起算），当计算
饱和土的渗透固结
zi Hi
计算压缩模量、附加应力
3、计算要点
以公式si e1i e2i Hi为例 H/2 1 e1i cz
H/2
• 确定： p
H sz 2
γ,e1 σz=p
H
H cz cz z
cz p1 sz
cz σ sz
侧限条件
• 测定： e-p曲线或者e-lgp曲线 • 查定：
zi H i zi H i Si Esi Ei
7.计算步骤
(1)计算原地基中自重应力分布 地面
σcz从地面算起； (2)计算基底附加压力p0
p d
基底
自重应力
p0 = p - 0 d
(3)地基分层Hi
0d
p0
①不同土层界面； ②地下水位线； ③每层厚度不宜大于0.4b或4m； ④z 变化明显的土层，适当取小。 (4)确定地基中附加应力z分布 σz从基底算起； σz是由基底附加应力 p-γ0d 引起的
n
s s1 s2 s3 ... sn si
i 1
2.基本假设
地基是均质、各向同性的半无限线性 为了弥补假定 变形体，可按弹性理论计算土中应力。 所引起误差，取 在压力作用下，地基土不产生侧向变 形，可采用侧限条件下的压缩性指标。 基底中心点下的
附加应力进行计 算，以基底中点 的沉降代表基础 的平均沉降
满足设计要求 不满足设计要求
地基沉降计算方法：
• 分层总和法（道路工程） • 《规范》法（建筑工程） • 弹性力学公式 • 有限单元法
土压缩性的试验及指标 一、压缩试验
研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称 固结试验
三联固结仪
比奥固结理论
太沙基固结理论只在一维情况下是精确地，对二维、三维问题并不精确。
比奥（Biot ）从较严格的固结机理出发推导了准确反映孔隙压力消散与土骨架变形相互关系的三维固结方程，一般称为真三维固结理论，而将太沙基三维方程称为拟三维固结方程。
介绍饱和土体固结的比奥理论。
一．比奥固结方程（一）三维问题 1. 平衡方程在土体中取一微分体。
若体积只考虑重力，z 坐标向上为正，压力以压为正，则三维平衡微分方程为00xy x xzxy xy yzyz xz x y z x y z x y zτσττττττσγ∂∂∂++=∂∂∂∂∂∂++=∂∂∂∂∂∂++=-∂∂∂ 式中，γ为土的重度，应力为总应力。
上式也可以写为[]{}{}=Tf σ∂其中 []000000000Tx z y y z x zyx⎡⎤∂∂∂⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂=⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎢⎥∂∂∂⎣⎦{}{}{}{}x y z yz zx xy σσσστττ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦{}x y z f f f f ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 式中{}f —三个方向的体积力。
2. 有效应力原理根据有效应力原理，总应力为有效应力与孔隙压力u 之和，且孔隙水不承受剪应力，用矩阵表示：{}{}{}+M u σσ'=其中 {}[]=111000TM平衡方程可以写为[]{}{}{} + TM u f σ'∂=展开即为00xy x xz xy yyz yz xz zu x y z x u x y z yu x y z zτστδτστδττσγδ∂'∂∂∂+++=∂∂∂'∂∂∂∂+++=∂∂∂∂'∂∂∂+++=-∂∂∂ 式中ux δ∂、u y δ∂、u zδ∂实际上是各方向的单位渗透力，此式是以土骨架为脱离体建立的平衡微分方程。
3. 本构方程利用本构方程中的物理方程{}[]{}D σε'=式1可将式中的应力用应变来表示。
4·4饱和土体的渗流固结理论-太沙基一维固结理论
占总压缩量的1/400不到， 忽略不计
空气的排出
压缩量主要组成部分
水的排出
说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果
无粘性土
透水性好，水易于排出
压缩稳定很快完成
粘性土 透水性差，水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间
土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程
5.2.2压缩试验与压缩定律 5.2.2.1压缩试验及压缩曲线
hi
1)地基是均匀连续各向同性的半无限空间体
2)沉降量是指基底中心o点以下土柱的总沉降量
3)地基是侧限的
4)地基只需计算分层至某一深度（因σz的扩散作用）
3、计算步骤
1)按比例绘制土层、基础剖面图
2)计算土层的竖向自重应力 画在基础中线左侧（自地面算起 ，计算点选在土层界面） 3)计算基底反力P （按3.3节的方法） 4)计算基底附加压力P0 (按3.3节的方法) 5）分层，并计算o点下相应深度
H1 (1 e1)Hs
故
Es
p H / H1
p e /(1
e1 )
1 e1 a
则
Es
1 e1 a
1 mv
故
S 1 p Es
H mv p H
5.2.3现场载荷试验判定土的压缩性（自学) “反映土体在侧向自由膨胀条件下应力与应变的相互关系”
问题：压缩模量与变形模量的区别与联系 侧限条件与侧向自由条件 理论上E0=Es
故 H1A (H1 S)A 1 e1 1 e2
压缩后 Vs2
(H1 S)A 1 e2
即
e2
e1
S (1 e1) H1
浅析饱和土与非饱和土固结理论
浅析饱和土与非饱和土固结理论摘要：本文介绍了饱和土和非饱和土固结理论相关概念，阐述了饱和土与非饱和土固结理论的联系与区别，指明今后固结理论研究中应继续注重二者的联系与区别，以促进固结理论研究的成熟和发展。
关键词：固结理论；饱和土；非饱和土Abstract: this paper introduces the saturated soil and unsaturated soil consolidation theory related concept, this paper expounds the saturated soil and unsaturated soil consolidation theory of the relation and distinction between, pointing out the future study of consolidation theory should continue to pay attention to the relationship and the difference, in order to promote consolidation theory mature research and development.Keywords: consolidation theory; Saturated soil; Unsaturated soil1引言土体压缩取决于有效应力的变化。
根据有效应力变化的原理，在外荷载不变的条件下，随着途中超静水孔压的消散，有效应力将增加，土体将被不断压缩，直至达到稳定，这一过程称为固结。
简而言之，固结即各方向承受压力的土，随着孔隙水的排出产生的压缩现象。
饱和土的固结可视为孔隙水压力的消散和土骨架有效应力相应增长的过程。
非饱和土的孔隙中同时含有气体和水，固结过程中，土中水和气会发生相互作用，非饱和土要涉及两种介质的渗透性，而且非饱和土的渗透性受土的结构性影响相当显著[1]。
土力学名词解释汇总
填空土是由（固体颗粒）（液体水）和（气体）等三相的物质组成土的颗粒级配分析方法有（筛析法）（比重计法）筛析法适用于粒径大于0.075mm的土。
土的级配越好，则土的级配曲线越（缓）土中水包括（毛细水）（结合水）（重力水）（结晶水）土处于固体状态时，仅含有（结合水）土中封闭气体使土的透水性（降低）土的结构包括（单粒结构）（蜂窝结构）和（絮状结构）土的密度测定方法有（环刀法）（灌砂法）和（灌水法）土的塑性指数IP越大，土中粘粒含量（越多）土的灵敏度越大，结构受到扰动后，强度降低的（程度高）土粒单元的大小，形状，排列及其联结关系等因素形成的综合特征成为（土的结构）土产生渗流的最小水力梯度称为（初始水力梯度）土产生流砂的最小水力梯度称为（临界水力梯度）土粒承受和传递的应力称为（有效应力）土体自重在地基中产生的应力称为（自重应力）土的压缩试验是在（侧限变形）条件下完成的，压缩系数反映了（土的压缩性）土的强度破坏通常是指（抗剪强度抗剪强度）破坏土中某点处于极限平衡状态时，剪破面与最大主应力面成（45度+fai/2）土的含水量增加，则粘聚力（下降），有效应力（增大）抗剪强度（增强）土体中的剪应力等于土的抗剪强度时的临界状态，称为土的（极限平衡）状态土的抗剪强度指标有（粘聚力C）和（内摩擦角fai）土的含水量增加，土坡的稳定性（下降）土体抵抗剪切破坏的极限能力称为（土的抗剪强度）土的固结程度越高,强度一（越大）土压力可分为（静止土压力Eo）(主动土压力Ea)(被动土压力Ep)在相同条件下，三种土压力的关系为（Eo<Ea<Ep）某土的不均匀系数为15，曲率系数为4，则该土的级配（不良）某土的质量为1200g，含水量为20%，则土中水的质量为200g某土的密度为1.80g/cm3,含水量为20%，则土的干密度为1.5g/cm3.某砂土的最大孔隙率比为1.20，最小孔隙率比为0.40，孔隙率比为0.80，则实密度为0.5某砂土标准贯入试验的锤击数为30，则密实度为（中密）某土液限40%，塑限20%，含水量25%，则该土的稠度状态为（硬塑性粘土）某土>0.075mm的颗粒为45%，塑性指数为9，则该土命名为（粉土）某土液限为34%，塑限为17%，则该土命名为（粉质粘土)某土的内摩擦角为30度，则土体剪破面与大主应力面的夹角为(60)度某砂土的饱和重度rsat=20.5KN/m3，要使该土不产生流土，则要求水力梯度i(<=1.05)某土在压力为100kPa，200kPa时对应的孔隙比分别为0.85和0.82，则该土的压缩性（中）某挡土墙墙背垂直，光滑，填土面水平，填土为中砂，若墙高为2M时作用于墙背上的主动土压力为20kN/m,则墙高为4M时，作用于墙背上的主动土压力为（40）kN/m重力式挡土墙依靠（自身重力）维持稳定性，按墙背倾角不同分为（倾斜式）（直立式）（俯斜式）某地基临塑荷载为240kPa,临界荷载P1/3=280kPa,则临界荷载P1/4等于(270)kPa.黏性土从一种状态到另一种状态的含水量界限值称为（界限含水量）黏性土可塑状态和流动状态互相转化的界限含水量称为（液限Wl）黏性土可塑状态和半固态相互转化的界限含水量称为（塑限Wp）黏性土受扰动后强度降低，静置不动，其强度随时间逐渐增长的形质称为（土的触变性）塑性指数是（黏性土的液限和塑限的差值）Ip=Wl-Wp黏性土的库伦强度理论表达式为（rf=三角tanfai+C）黏性土坡稳定性分析常用的方法有（圆弧法）（条分法）（稳定数法）黏性土的压实效果与（含土量大小）（击实功能）（粒径级配）有关已知土的渗透系数为2.0x10-5次方cm/s，水力梯度为0.9，则水的流速为(1.8x10-5次方)cm/s已知某砂土试样长20cm，横截面积为100cm2，水头差保持为30cm时，历时2.0s，流过土样的水量为15cm.2，则该土的渗透系数为(0.05)cm/s已知基底压力为200kPa，基底处自重应力为24kPa，地基中某点的附加应力系数为0.20，则基底附加压力为(176)kPa，该点的附加应力为(35.2)kPa。
固结理论研究综述
固结理论研究综述目录前言 (3)1 天然地基固结理论 (3)1.1 Terzaghi一维固结理论 (3)1.1.1Terzaghi一维固结方程及其修正 (4)1.2.2 Terzaghi固结理论研究现状 (5)1.2 Biot固结理论 (6)1.2.1 Biot固结方程 (6)1.2.2 Biot固结理论解析解研究现状 (7)1.2.3 Biot固结理论的数值研究现状 (8)1.3考虑流变的固结问题 (9)1.3.1线性流变固结问题 (9)1.3.2非线性流变固结问题 (10)1.4非饱和土的固结问题 (11)2 竖井地基固结理论 (12)2.1 单层竖井（Barron解）研究现状 (12)2.2成层竖井地基固结问题 (13)2.3未打穿竖井地基固结问题 (13)2.4不同加载情况下的竖井固结问题 (14)2.5考虑粘弹性的竖井地基固结问题 (15)2.6竖井的轴对称固结方程 (15)3 复合地基固结理论 (17)3.1研究现状 (17)3.1.1强排水桩复合地基固结研究 (17)3.1.2粉喷桩复合地基固结研究 (18)3.2存在的问题 (19)小结 (20)参考文献 (20)ps：关于复合地基的固结理论资料的收集有待进一步补充和完善前言荷载作用时土体中产生超孔隙水压力，在排水条件下随着时间发展土体中水被排出，超孔隙水压力逐步消散，土体中有效应力逐步增大，直至超孔隙水压力完全消散，这一过程称为固结。
土体在固结过程中，随着土中水的排出，土体孔隙比减小，土体产生压缩，体积变小，随着有效应力逐步增大，土体抗剪强度得到提高。
土体的固结规律相当复杂，它不仅取决于土的类别和状态，也随土的边界条件、排水条件和受荷方式等因素而异。
饱和土体的一维固结理论是Terzaghi（1925）首先提出的。
后来，Rendulic(1936)将Terzaghi的一维固结理论推广到二维和三维情况，得到Terzaghi- Rendulic 固结理论。
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①土层均匀且完全饱和； ②土颗粒与水不可压缩； ③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；
④荷载均布且一次施加；——假定z = const
⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变； ⑥压缩系数a是常数。
(2)求解思路：
有效应力原理 总应力已知
超静孔隙水压力的时空分布
(3)建立方程：
渗流固结过程 的基本关系式
根据达西定律： 最后可得：
固结系数
Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢－固结速度； Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； （cm2/s；m2/year）
求解方程：
u
2u
t Cv z2
（1）求解思路：
• 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解 。 • 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。
(Compression modulus)、压缩指数(Compression index ) ； 先期固结压力的概念及确定方法； 一维压缩基本课题； 分层总和法和规范法计算地基沉降量； 粘性土沉降按机理分类以及各类沉降的含义； 一维渗流固结课题的基本假设、微分方程； 固结度、平均固结度的概念 沉降与时间关系的计算
粘土层的最终固结沉降 量s 180 mm
固结度 U t
st s
140 180
0.78
查曲线（1）得Tv 0.53
t
Tv H 2 Cv
0.53 500 2 1.2 105
1.1年
（六）固结系数 的确定 (Coefficient of consolidation ) Cv愈大，相同条件下，土体完成固 接所需时间愈短
粘土层的最终固结沉降量s a z H 0.0003120 10000 180mm
1 e
11
粘土层的竖向固结系数
Cv
k(1 e0 )
a w
1.8 (11) 0.0003 0.1
1.2105 cm2
/
year
对于双面排水条件
H 1000 500 cm 2
Tv
Cvt H2
0.48
查曲线（1）得固结度Uz 0.75
将 代入上式得：
实用简化
为了计算简便，可以用下列近似公式： 当
当 当
平均固结度与时间因素关系图
第一种情况：起始超静水压力为常数
第二、第三种情况：
深起 度始 为超
线静 性水 变压
化力 沿 土
层
第二、第三种情况可以用下列公式计算
Tv值可用通过图5-24或表5-15查 取得到 实用中可能遇到的起始静水压力 分布近似的分为5种情况：
感谢下 载
感谢下 载
Ut
Tv
Cv H2
t
例：某饱和粘土层厚10m，在大面积荷载P0=120kPa作用下，已知e=1，a=0.3MPa-1， k=1.8cm/year，双面排水条件下求（1）加荷一年时的沉降量；（2）沉降量达
140mm所需的时间。
解（：1）求t 1年时的沉降量
粘土层中的附加应力沿 深度是均布的， z p0 120kPa
（2）边界、初始条件：
p
饱和压缩层
H
uz,t
不透水岩层
σz=p
z z
t0
0 z H:
u=p
z,t uz,t
z
0t
z=0: u=0 z=H: uz
z,t
z
t
0 z H: u=0
应用傅利叶级数可得：
奇数
时间
正整数 因素
超静孔隙水 压力
排水最 长距离
土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相同时，达到同一 固结度时时间因素相等
1年后的沉降量为： st 0.75 180 135mm
例：某饱和粘土层厚10m，在大面积荷载P0=120kPa作用下，已知e=1，a=0.3MPa-1， k=1.8cm/year，双面排水条件下求（1）加荷一年时的沉降量；（2）沉降量达
140mm所需的时间。
解（：2）求沉降量达140mm所需时间
cv H12
t1
cv
H
2 2
t2
t1 t2
H12
H
2 2
土质相同、厚度不同土层， 荷载和排水条件相同时，达到 相同固结度所需时间之比等于 排水距离平方之比
结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度， 所需历时应减少为原来的1/4
超静孔隙水压力的分布（a）
水力 梯度
(Hydraulic gradient )
超静孔隙水压力的分布（b）
（四）固结度( ) Degree of consolidation 有效应力 超静水压力
固结度 总应力
平均固结度( ) Average degree of consolidation
平均固结度等于时间 t 时，土 骨架已经承担起来的有效应力对全部 附加压应力的比值。即：
饱和压缩层
z
微小单元（1×1×dz）
微小时段（dt） 不透水岩层
土骨架的体积变化＝ 孔隙体积的变化＝流出的水量
土的压缩特性
有效应力原理
达西定律
超静水压力
超静水压力
超静孔隙水压力的时空分布
选取右图微元体（断面积1x1， 厚度dz）
固体体积：
孔隙体积：
在dt时间内：
孔隙体积的变化＝流出的水量
由于：
可得
土层较薄，分布荷载 无外载，新填土， 较基底面积分布大 自重压力固结
面积小，底 面应力为0
土层较薄，新近沉积 面积小，底
土受外载作用
面应力不为0
固结度的合成计算方法
（五）沉降与时间关系的计算
土的沉降与时间关系计算
时间t 沉降量
时间t固结度
最终 沉降量
（1）已知地基的最终沉降量，求某一时刻的固 结沉降量
固结系数Cv
通过侧限压缩试验
定义公式
Cv
k1 e1
a w
侧限压缩试验试件厚度小、 固结时间短，次固结可忽略
1.时间平方根法
90% 1.15
2.时间对数法
Cv
0.198 t50
H2
作业：
5-7
5-8
小结
土的压缩性测试方法
一、侧限压缩试验及其表示方法
一、e -σ′曲线 二、e - lgσ′曲线 三、原位压缩曲线及再压缩曲线
地基的最终沉降量计算
一、一维渗流固结理论 二、固结度的计算 三、固结沉降随时间的变化关系 四、与固结有关的施工方法
一维压缩性及其指标
一、单一土层一维压缩问题 二、地基最终沉降量分层总和法 三、地基最终沉降量规范法
饱和土体的渗流固结理论
第五章 复习要点
压缩定律； 压缩系数(compression coefficient )、压缩模量
①根据已知土层的 k、a、e、H 和给定的时间 t ，计算 Cv和Tv
②根据α值和Tv值，查图表求Ut
③根据已知的S∞和Ut值，计算St
Tv
Cv H2
t
Ut
Ut
st s
st
Ut
s
（2）已知地基的最终沉降量，求土层达到一定 沉降量所需要的时间
Hale Waihona Puke u ①根据已知的S∞和给定的 St，计算Ut u ②根据α值和Ut值，查图表求Tv u ③根据已知的Cv、H和Tv，计算 t
第四节 饱和土体 渗流固结理论
饱和土体 (saturated soils) 受载
渗流固结
固结沉降计算 渗流固结终了
时间与沉降关系 孔隙水压力大小 渗流固结理论
一、一维渗流固结课题
• 固结模型 孔隙 孔隙水
土骨架
• 固结过程
p
u
t 0
u p
0
p
u
t 0 0u p 0 p
p
t u0
p
• 数学模型