圆周角和圆心角的关系公开课优秀课件

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《圆周角和圆心角的关系》圆PPT优秀课件

3-5题
• 祝你成功!
驶向胜利的彼岸
结束寄语
下课了!
•要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.
梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活成功，会在不期然间忽然降临！
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
B
●
O
∴ ∠ABC = ∠AOC.
你能写出这个命题吗?
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
议一议
6
圆周角和圆心角的关系
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? • 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A

老师提示:能否也转化为1的情况?
A C
●
A
A C C B
●
O
B
●
O
O
B

教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
议一议
4
圆周角和圆心角的关系
• 1.首先考虑一种特殊情况： • 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 A ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. C ∵∠AOC是△ABO的外角，老师期望: ∴∠AOC=∠B+∠A. 你可要理 O ∵OA=OB，解并掌握 ∴∠A=∠B. 这个模型. B ∴∠AOC=2∠B. 一条弧所对的圆周角等于它所即 ∠ABC = ∠AOC. 对的圆心角的一半. 你能写出这个命题吗?

想一想
2
驶向胜利的彼岸
类比圆心角探知圆周角

【小学课件】《圆周角和圆心角的关系》圆优质PPT课件

想一想
2
驶向胜利的彼岸
类比圆心角探知圆周角
• 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. • 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？
A
C
●
A C
●
A
C O
O
B
●
O
BHale Waihona Puke 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.
B
议一议
3
圆周角和圆心角的关系
• 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? • 说说你的想法,并与同伴交流.
猜一猜
9
驶向胜利的彼岸
拓展化心动为行动

1.如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? 2.想一想，等圆中也有这样的结论吗？
D B
●
O C
E
同弧或等弧所对的圆周角相等；
A
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
驶向胜利的彼岸
独立作业
10
驶向胜利的彼岸
挑战自我
• 习题4.3
= 2∠COD,
1
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
B
你能写出这个命题吗?
议一议
6
圆周角和圆心角的关系
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? • 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A

老师提示:能否也转化为1的情况?
●
议一议
5
圆周角和圆心角的关系
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? • 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A D

课件233圆周角和圆心角的关系.ppt

径。求证：AB ·AC = AE ·AD
分析：要证AB ·AC = AE ·AD
A
AC AD AE AB
O
△ADC∽ △ABE B
DC
或△ACE∽ △ADB E
题后思：1、证明题的思路寻找方法； 2、等积式的证明方法； 3、辅助线的思考方法。
讨论与思考 C
如图，CD是⊙O的直径，
弦AB⊥CD于E，那么你
问题讨论
问题1、如图1，⊙O中，∠C与∠D相等吗？为什么？由此你得到什么结论？ ∠C = ∠D
问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，那么你发现了些什么结论？ ∠ACB =90º
问题3、如图3，△ABC中，OC是AB边上的中线，且
OC = 1 AB，那么你发现了什么样的结论？
D2
C
∠ACB =90º C
O
能得到什么结论？
结论：Βιβλιοθήκη AEB（1）AE = BE，AC = BC，AD = BD D
（2）AC = BC，∠CAB = ∠ABC = ∠D，
∠ACE =∠BCE =∠DAB
（3）BC2 = AC2 = CE ·CD，AD2 = DE ·DC
BE2 = AE2 = DE ·CE
小结与作业
1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？ 3、证明题思路的寻找方法如何？ 4、证明等积式的一般思路你掌握了吗？
O
C A
O
B
A
B
AO
B
图1
图2
图3
自学与思考
1、圆周角定理的推论1、2、3的内容分别是什么？你是怎样理解这些推论的？
2、从课本例2的学习中你认为证明等积式的一般思路是怎样的？

《圆——圆周角和圆心角的关系》数学教学PPT课件(6篇)

谢谢观看！
第三章圆
圆周角和圆心角的关系
第1课时
第三章
第1课时
圆周角定理及其推论1
知识要点基础练
知识点1 圆周角的定义
1.如图,∠BAC是圆周角的是 ( B )
综合能力提升练
拓展探究突破练
-17-
第三章
第1课时
圆周角定理及其推论1
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-18-
知识点2 圆周角定理
-19-
第三章
第1课时
圆周角定理及其推论1
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-20-
知识点3 圆周角定理的推论1
5.(柳州中考)如图,A,B,C,D是☉O上的点,则图中与∠A相等的角是 ( D )
A.∠B
B.∠C
C.∠DEB
D.∠D
6.(赤峰中考)如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,D是☉O上一点.若∠ADC=30°,
学生练习2 课本83页随堂练习第1题、第2题、第3题．
北京师范大学出版社九年级 | 下册
【巩固提高】
课堂小结：
本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？
1、概念：圆周角，圆内接四边形，四边形的外接圆．
2、圆周角的定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；
3、圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等．
第1课时
圆周角定理及其推论1
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
4.如图,A,B,C是半径为6的☉O上的三个点,且∠BAC=45°,求弦BC的长.
解:连接 OB,OC.

圆周角定理(公开课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB旳
度数．
C
60°
A
E
O
B
50°
D
四、巩固新知
3.已知：BC是⊙O旳直径，A是⊙O上一点， AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为何？（2）判断△FAB旳形状，并阐明理由．
( (
四、巩固新知
4．如图，AB是⊙O旳直径，D是⊙O上旳任
二、探究知识证明猜测
我们来分析上页旳前两种情况，第三种情况请同学们完毕证明．
（2）如图，怎样证明一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角旳二分之一？
A
∵ OA=OC，
∴ ∠A=∠C．
O
又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
∴ BAC 1 BOC． 2
B
C
二、探究知识证明猜测
（3）如图，怎样证明一条弧所正确圆周角等于它
人教版数学九年级上讲课内容：课本85-88页
§24.1.4 圆周角(1)
一、问题情境
图中∠ACB 旳顶点和边有哪些特点？
顶点在圆上，而且两边都和圆相交旳角 C
O
A
B
二、探究知识
请说说我们是怎样给圆心角下定义旳，试回答？
顶点在圆心旳角叫圆心角。
顶点在圆上，而且两边都和
圆相交旳角叫做圆周角．
练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为何？
二、探究知识
图中∠ACB 和∠AOB 有怎样旳关系？并证明你旳结论？
ACB 1 AOB 2
C
O
A
B
二、探究知识
（1）在圆上任取 BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角 ∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？

《圆心角和圆周角》PPT(第1课时)

圆心角和圆周角
第1课时
-.
知识回顾 1.圆是不是中心对称图形?对称中心是什么?
(圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心)
2.将课前准备的两个圆形纸片重合在一起,绕圆心转动其中一个圆,你发现什么现象?
(把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形与原图形重合,即圆有旋转不变性)
获取新知知识点一：圆心角的概念
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，A⌒D=B⌒C.
求证:AB＝CD. 证明：连接AO，BO，CO，DO ∵A⌒D=B⌒C
∴∠AOD＝∠BOC ∴∠AOD+∠BOD＝∠BOC+∠BOD 即∠AOB＝∠COD
∴AB＝CD
C B
O.
D A
课堂小结
圆心角
概念：顶点在圆心的角
弦、弧、圆心角的关系定理
2.下列说法中，正确的是( C ) A．弦等所对的弧相等 B．弧相等所对的弦相等 C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等
3.如图，AB，CD是⊙O的两条弦． (1)∵∠AOB＝∠COD，∴____A_⌒B_=_C_⌒D_，____A_B_=_C_D． (2)∵AB＝CD，∴___∠_A_O__B_＝__∠_C__O_D_，___A_⌒B_=_C_⌒D___． (3)∵AB⌒＝C⌒D，∴___∠_A__O_B_＝__∠__C_O_D_，__A__B_=_C_D_,．
弦AB与弦A'B'有怎样的数量关系？
（同圆）由圆的旋转不变性，我们发现： A
在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，那么，A⌒B=A⌒'B'，弦AB=弦A'B'
B C
·
O

圆周角和圆心角的关系PPT课件(北师大版)

3．如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB 上一点，则∠ACB的度数是( C ) A．80° B．100° C．90° D．无法确定
4．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上， ∠ADC＝54°，则∠BAC的度数等于_______36°
5．如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，CD是直径，∠B＝40°，则 ∠ACD的度数是_5_0_°_．
6．(202X·温州模拟)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE. (1)求证：∠B＝∠D； (2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵CD＝CB， ∴AD＝AB，∴∠B＝∠D (2)设 BC＝x，则 AC＝x－2.在 Rt△ABC 中， AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得 x1＝1＋ 7，x2＝1－ 7(舍去)．∵∠B＝∠E，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE.∵CD＝CB，∴CE＝CB ＝1＋ 7
︵︵ 9．如图，已知∠EAD 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，并且BD＝DC. 求证：AD 平分∠EAC.
解：∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠EAD＝∠DCB.又∵B︵D＝D︵C， ∴∠DAC＝∠DCB.∴∠EAD＝∠DAC，∴AD 平分∠EAC
10．(202X·安徽模拟)如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点．在下列判断中，不正确的是( C ) A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
第三章圆

圆周角和圆心角的关系ppt课件

50°，则∠EBC+∠ADC 的度数为 _______.
-18-
3.4 圆周角和圆心角的关系
解析：如解析图，连接 AB，DE，则∠ABE=∠ADE. ∵ 所对的圆心角的度数为 50°，∴∠ABE= ∠ADE =25°. ∵ 点 A，B，C，D 在 ⊙O 上，∴四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°， ∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°．答案：155° 题型解法：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建圆内接四边形是解题的关键．
-10-
3.4 圆周角和圆心角的关系
■考点四圆内接四边形
定义
四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆
推论圆内接四边形的对角互补
拓展圆内接四边形的任何外角等于内对角
注意并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆
-11-
3.4 圆周角和圆心角的关系
A． 20° B． 40°
C． 50° D． 70°
-7-
3.4 圆周角和圆心角的关系
3. 如图，已知△ABC 的三个顶点都在同一圆上，且 AC=6，BC=8，AB=10，则该圆的半径长是 ________.
（第 3 题图）
（第 4 题图）
4. 如图，AB=BC，∠ABC =120°，AD 为 ⊙O 的直径，AD=6，那么 AB 的
值为 ______.
-8-
3.4 圆周角和圆心角的关系
5. 如图，AB=AC，AB 是直径，求证：BC=2DE．（第 5 题图）

圆周角和圆心角的关系(第2课时)同步课件

核心知识点二：圆内接四边形及其性质
（1）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，
请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？
A
解：∠BAD与∠BCD互补.
D
∵AC为直径，
∴∠ABC=90°，∠ADC=90°.
∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，
B
∴∠BAD+∠BCD=180°.
∴∠BAD与∠BCD互补.
O
C
探究新知
自主合作，探究新知
（2）若C点的位置产生了变化，∠BAD与∠BCD之间的关系
还成立吗？为什么？
解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立.
D
A
如图8，连接OB，OD.
∵ ∠2=2∠BAD，∠1=2∠BCD，
C
1
O 2
（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半），
∵∠1+∠2=360°，
解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
E
∴∠ADC+∠CBA=180°（圆内接四边形的对角互补）.
∵∠EDC+∠ADC=180°，
D
∠EBF+∠ABE=180°，
∴∠EDC+∠EBF=180°.
C
O
∵∠EDC=∠F+∠A，∠EBF=∠E+∠A，
∴∠F+∠A+∠E+∠A=180°.
∴∠A=40°.
A
B
F
圆内接四边形的对角互补.
D
D
A
A
C
O
O
B
C
B
几何语言：
∵四边形ABCD为圆内接四边形，

圆周角和圆心角的关系-圆PPT精品教学课件

= 2∠COD,
1
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
B
你能写出这个命题吗?
议一议
6
圆周角和圆心角的关系
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? • 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A

老师提示:能否也转化为1的情况?
A O B
∠AOC.
C
●
A
A
C
●
C
B
●
O
O
B

老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
随堂练习
8
驶向胜利的彼岸
思考与巩固
解: ∠A B 25°.
A
●
• 1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小. =
C
●
∠BOC =
A O
O
B
D
C
2.如图(2),在⊙O中,∠BAC=50°, 求∠C的大小.
C

过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD =
1 ∠AOD,∠CBD 2
B
●
O
∴
1 ∠ABC = ∠AOC. 2
= 2∠COD, 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
1
你能写出这个命题吗?
议一议
7
圆周角定理
驶向胜利的彼岸
• 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是 • : 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 即 ∠ABC =
A C
●
A
A C C B
●
O
B

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C
O
解：连接OA、OB
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 ° A
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形
B
∴OA=OB=AB=2，即半径为2。
2021/2/3
12
O
C
AD B
变式：
5.若OA//BC, ∠C= 25°, 则
∠ADB=__7_5_°___
2021/2/3
13
7.如图,OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ AOB=2∠ BOC， ∠ ACB与∠ BAC的大小有什么关系？为什么？
2021/2/3
4
如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得
到与图①同样的情形）
A
C
A
C
D
O
O
B
B
①
2021/2/3
5
如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）
A
C
A
C
D
O
O
B
B
①
2021/2/3
6
圆周角定理
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
D
110°
2021/2/3
16
M
O
A
C
B
如图，∠AOC=100°，∠ABC=1_3_0_°____
2021/2/3
17
自学检测： D
1.求圆中角X的度数
C 120°
O
.O
C
.O
A
B
70° x
X B
A
C
A
B
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_1_3_0。°
3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点， ∠COD=500，则∠CAD=__2_5_º_____
答：∠ACB=2∠BAC
O
C
A
B
画图：圆和其任意一条直径及其所对的圆周角，你能得出什么结论。。。。
P81 2021/2/3
14
• 推论2 直径所对的圆周角是直角； • 90 °的圆周角所对的弦是直径。
P82 议一议
2021/2/3
15
A
O B
C
如图，∠BAD=70°，则 ∠BCD=_______
一半. 即 ∠ABC = 1 ∠AOC.
A C
A2
C
A C
●O
●O
●O
B
B B
2021/2/3
7
下面的说法正确吗？说说你的看法
1、圆周角的度数是圆心角的一半（ × ） 2、相等的圆周角所对的弧也相等（ × ）
2021/2/3
8
学以致用你能行
•1.如图,在⊙O中,若
∠A=25°,∠BOC= B
2021/2/3
18
自学检测：
4、判断
（1）、顶点在圆上的角叫圆周角。× （2）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半√。
5、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是 36º或14。4°
.
O
D
6 、如图，已知圆心角
O
∠AOB=100°，求圆周角 ∠ACB=1_3_0__º_、∠ADB=5_0__º___ 。 2021/2/3
O
A
B
2021/2/3
21
内容小结：
(1)一个概念（圆周角）
(2)一个定理：圆周角定理
(3)二个推论 1.圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半。 2.圆内接四边形对角互补。
（4）两种思想方法：1. 由特殊到一般 2. 分类讨论
2021/2/3
22
2021/2/3
2
圆心与圆周角的位置关系:
A O
B
C
A O B
C
点O在∠BAC的一边上点O在∠BAC内部
A O
C B
点O在∠BAC外部
2021/2/3
3
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
老师提示:能否也转化为1的情况?
A C
●O B
A
C
B 19
基础练习：
7.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1, ⊙O的弦AD交⊙O1于C,则 (1)OC与AD的位置关系是OC垂直平分AD; (2)OC与BD的位置关系是平行 ;
(3)若OC=2cm,则BD= 4 cm。
D
C
A O1 O
B
2021/2/3
20
已知⊙O中弦AB等于半径，弦AB所对的圆心角的度数为 6,0°圆周角的度数为 30 °或 150。°
50°。
C
●O A
2021/2/3
9
2.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=46°，则∠OBC= 44°。
2021/2/3
10
3.如图，∠B=30°，∠C=20° ，则
∠A= 50°
A
O
B
C
2021/2/3
11
4、如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
则⊙O的半径是 2 。
九年级数学(下) 第三章圆
3.3
圆周角和圆心角的关系(课时2)
学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟，
学思疑问才会感悟生活的乐趣、数学学习的快乐！
2021/2/3
1
一、复习 1.什么是圆周角？顶点在圆上ห้องสมุดไป่ตู้两边与圆相交的角叫做圆周角.
2.填空： ⑴一条弧所对的_圆__周__角__ 等于它所对的 __圆__心__角___度数的一半. ⑵一条弧所对的圆心角等于它所度对数的圆的一周半角的 __2_倍____.