信号与系统陈生潭习题答案章部分.docx
信号与系统考题参考解答(完整版)
《信号与系统》作业参考解答第一章（P16-17）1-3 设)(1t f 和)(2t f 是基本周期分别为1T 和2T 的周期信号。
证明)()()(21t f t f t f +=是周期为T 的周期信号的条件为T nT mT ==21 （m ,n 为正整数） 解：由题知)()(111t f mT t f =+ )()(222t f mT t f =+要使)()()()()(2121t f t f T t f T t f T t f +=+++=+则必须有21nT mT T == （m ,n 为正整数） 1-5 试判断下列信号是否是周期信号。
若是，确定其周期。
（1）t t t f πsin 62sin 3)(+= （2）2)sin ()(t a t f =（8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 28sin 4cos )(k k k k f πππ解：（1）因为t 2sin 的周期为π，而t πsin 的周期为2。
显然，使方程n m 2=π （m ,n 为正整数）成立的正整数m ,n 是不存在的，所以信号t t t f πsin 62sin 3)(+=是非周期信号。
（2）因为)2cos 1()sin ()(22t a t a t f -==所以信号2)sin ()(t a t f =是周期π=T 的周期信号。
（8）由于)4/cos(k π的周期为8)4//(21==ππN ，)8/sin(k π的周期为16)8//(22==ππN ，)2/cos(k π的周期为4)2//(23==ππN ，且有16412321=⨯=⨯=⨯N N N所以，该信号是周期16=N 的周期信号。
1-10 判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中)(t f 、][k f 为输入信号，)(t y 、][k y 为零状态响应。
（1）)()()(t f t g t y = （2）)()()(2t f t Kf t y += 解：（1）显然，该系统为线性系统。
《信号与系统》课后习题参考答案
《信号与系统》课后习题参考答案第二章 连续信号与系统的时域分析2-9、（1）解：∵系统的微分方程为：)(2)(3)(t e t r t r '=+'，∴r(t)的阶数与e(t) 的阶数相等，则h(t)应包含一个)(t δ项。
又∵系统的特征方程为：03=+α，∴特征根3-=α∴)()(2)(3t u Ae t t h t -+=δ∴)]()(3[)(2)(33t e t u e A t t h t t δδ--+-+'=')()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'=-将)(t h 和)(t h '代入微分方程（此时e(t)= )(t δ），得：)()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'-+3)(2)]()(2[3t t u Ae t t δδ'=+-∴A=-6则系统的冲激响应)(6)(2)(3t u et t h t --=δ。
∴⎰⎰∞--∞--==t td ue d h t g τττδτττ)](6)(2[)()(3⎰∞-=t d ττδ)(2⎰∞---t d u e τττ)(63 )()(6)(203t u d e u t t ⎰-∞--=τττ )()3(6)(203t u e t u t --=-τ)()1(2)(23t u e t u t -+=- )(23t u e t -=则系统的阶跃响应)(2)(3t u et g t -=。
2-11、解：①求)(t r zi ： ∵系统的特征方程为：0)3)(2(652=++=++αααα，∴特征根：21-=α，32-=α ∴t t zi e C eC t r 3221)(--+= (t ≥0) ②求)(t r zs ：t t e A eA t h 3221)(--+= (t ≥0)，可求得：11=A ，12-=A （求解过程略） ∴)()()(32t u e e t h t t ---=∴)(*)()(*)()]()[(*)()(*)()(3232t u e t u e t u e t u e t u e e t u e t h t e t r t t t t t t t zs --------=-==)()2121()()(21)()(3232t u e e e t u e e t u e e t t t t t t t -------+-=---= ③求)(t r ：)(t r =)(t r zi +)(t r zs ++=--)(3221t te C e C )2121(32t t t e e e ---+- t tt e C e C e 3221)21()1(21---++-+= (t ≥0) ∵)()(t u Ce t r t -=，21=C 21=C ∴ 011=-C ， ∴ 11=C0212=+C 212-=C ∴=-)0(r 21211)0(21=-=+=+C C r zi ， ='-)0(r 2123232)0(21-=+-=--='+C C r zi 2-12、解：（1）依题意，得：)(2)(*)()(t u e t h t u t r tzi -=+)()()(t t h t r zi δ=+∴)(2)]()([*)()(t u e t r t t u t r t zi zi -=-+δ)(2)()()()1(t u e t r t u t r t zi zi --=-+∴)()12()()()1(t u e t r t r t zi zi -=---，两边求导得：)()12()(2)()(t e t u e t r t r t t zi ziδ-+-=-'-- )(2)()()(t u e t t r t r t zi zi--=-'δ ∴)(11)(112)()()1(t p p t p t t r p zi δδδ+-=+-=- ∴)()(11)(t u e t p t r t zi -=+=δ （2）∵系统的起始状态保持不变，∴)()(t u e t r t zi -=∵)()()(t t h t r zi δ=+，∴)()()(t u e t t h t--=δ∴)]()([*)()()(*)()()(33t u e t t u e t u e t h t e t r t r t t t zi ----+=+=δ )()()(t u te t u e t u e tt t ----+=)()2(t u e t t --= 2-16、证：∑∑∞-∞=--∞-∞=--=-=k k t k t k t u e k t t u e t r )3()3(*)()()3(δ∑∞-∞=--=k k t k t u e e )3(3 ∵当t-3k>0即3t k <时：u(t-3k)为非零值 又∵0≤t ≤3，∴k 取负整数，则：3003311)(---∞=∞=----===∑∑e e e e e et r t k k k t k t 则t Ae t r -=)(，且311--=e A 。
信号与系统PPT电子书陈生谭版课后习题答案
1．22 在题 1.21 的基础上，若还已知 f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，有 y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 试求当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统响应 y(t)。 解： 记，f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，系统响应 yf(t)＝y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 则当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统全响应 y(t)为： y(t)＝3yf(t)＋2y1(t)＋5y2(t)
解：
（1）
is
(t)
=
i(t
)
+
ic
(t )
+
iR
(t )
=
i (t )
+
Cuc′
(t )
+
1 2
u (t )
----⑴
而 uC (t) = u(t)
对回路①，有：
⎧− ⎩⎨iL
3i(t) (t) =
+ is
LiL′ (t) + u(t) (t) − i(t)
=
0
⇒
u(t)
=
3i(t
)
−
Lis′
(t)
− p 1+ p
−1
3p 0
−p
− p 0 1+ p +1/ p
− p f (t) i2 (t) = 3 p − p
信号与系统第四版习题解答精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《信号与系统》（第四版）习题解析高等教育2007年8月目录第1章习题解析1第2章习题解析5第3章习题解析14第4章习题解析21第5章习题解析29第6章习题解析39第7章习题解析47第8章习题解析52第1章习题解析1-1题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解(a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f( 2t )表示将f( t )波形压缩，f (2t)表示将f ( t )波形展宽。
](a) 2 f (t - 2 ) (b) f ( 2t )(c)f (2t )(d)f (-t +1 )题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
S RS LS C题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i Lt u L L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i C t u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
题1-4图解系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) +f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
信号与系统--完整版答案--纠错修改后版本
1）
3）
5)
3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
2）5）
3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）
（c）
3.10、求图所示系统的单位序列响应。
3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
（1）（2）（3）（4）
4.34 某LTI系统的频率响应，若系统输入，求该系统的输出。
4.35 一理想低通滤波器的频率响应
4.36 一个LTI系统的频率响应
若输入，求该系统的输出。
4.39 如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即（设为实函数）。该系统是线性的吗？
（1）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。
（2）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。
（1） （2） （3） （4） （5）
4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。
图4-23
4.20 若已知，试求下列函数的频谱：
（1）（3） （5）
（8）（9）
4下列方式求图4-25示信号的频谱函数 （1）利用xx和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。
（1）
5-18 已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应。
（1），
（3），
5-22 如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为，，，，求复合系统的冲激响应。
5-26 如图5-7所示系统，已知当时，系统的零状态响应，求系数a、b、c。
5-28 某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励时，其全响应；当激励时，其全响应。
（7）（8）
1-7 已知序列的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
信号与系统课后习题答案
习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。
因此，公共周期3110==f T s 。
(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。
因此，公共周期5110==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。
因此，公共周期π==01f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。
显然是能量信号。
3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。
1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。
信号与系统 第三版 第8-10章 陈生潭.khda
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信号与系统课后习题答案汇总
第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t tx επ= (5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(7) t t t t x 2cos)]2()([)(πδδ--=(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε)5- (11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。
(1) ||3)(t et x -=解 能量有限信号。
信号能量为：(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解 能量有限信号。
信号能量为：(3) t t x π2sin )(=解 功率有限信号。
周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。
(4) n n x 4sin)(π=解 功率有限信号。
n 4sin π是周期序列，周期为8。
(5) )(2sin )(t t t x επ=解 功率有限信号。
由题(3)知，在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2，因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。
(6) )(4sin)(n n n x επ=解 功率有限信号。
由题(4)知，在),(∞-∞区间上n 4sin π的功率为1/2，因此)(4sinn n επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(4sinn n επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。
信号与系统部分习题的参考答案
（8） f ( t ) =
∫ 2 (t
∞ −∞
3
+ 4 ) δ (1 − t ) dt
−t
（ 14） f ( t ) =
∫
1 2 3 − 2
e
n = −∞
∑ δ ( t − n )dt
∞
解：（ 2） f ( t ) =
d 0 e δ ( t ) = δ ′ (t ) dt
（8）因为 δ (1 − t ) = δ ( t − 1) ， 所以 f ( t= )
显然 = y ( t ) a1 y1 ( t ) + a2 y2 ( t ) ，所以系统是线性的。 ② 时不变性 设 f1 ( t ) → y1 ( t ) , 则 y1 (= t ) f1 ( 2t ) ,
∴ y1 ( t − t= f1 0) 2 ( t − t0 )
设 f1 ( t − t0 ) → y2 ( t ) , 则 y2 ( t = ) f1 ( 2t − t0 ) ≠ y1 ( t − t0 ) ，所以系统是时变的。 ③ 因果性 因为对任意时刻 t1， y ( t1 ) = f ( 2t1 ) ，当 t1 > 0 时， t1 < 2t1 ，即输出由未来时刻的 输入决定，所以系统是非因果的。
f(t+1) 2 1 1 -1 2 t -2
f(1-t) 2 1 2 t
-2
1 -1
图(a)
图(b)
然后反折即得 f（1-t）（见图（b））。 （2）首先 f（t）向左移 2 得 f（t+2）（见图 a）：
4
f(t+2) 2 1 0 -1 1 t -3/2 -1 2 1
f(2t+2)
精品文档-信号与系统(第四版)(陈生潭)-第3章
An cos(nt n )
Fne jnt
n 1
n
F0 2 Fn cos(nt n )
其中：
n 1
an
2 T
t0 T t0
fT (t )cosntdt
bn
2 T
t0 T t0
fT (t )sin ntdt
n0,1,2...
1
n1,2...
Fn
T
t0 T t0
fT (t)e jnt dt
fT (t)sin ntdt
A0 a0 An an2 bn2
n 1,2...
n
arctg
bn an
说明：1.周期信号可分解表示为三角函数的线性组合。
2.物理意义：周期信号可分解为众多频率成整数倍
和正（余）弦函数或分量的线性组合。具体有：
a0 A0 直流分量cost, sin t 基波分量 22
fT (t)
Fne jnt
F e j (nt n ) n
F0
2 Fn cos(nt n )
n
n
n1
各谐波分量的角频率nΩ 是基波角频率Ω的n倍且有不同的
振幅和相位，均有傅立叶系数 Fn Fn e jn 反映出来。
为揭示各谐波振幅、初相随角频率变化情况，特画出振幅
及相位随w变化的曲线称其为频谱图。
的模
最小，（此时的C12称为最佳），当C12＝0时，Ve的
模最小，此时V1和V2正交。
2.矢量分解
在平面空间里，相互正交的矢量
V1和V2构成一个正交矢量集，而且为
完备的正交矢量集。平面空间中的任
一矢量V都可表示为V1和V2的线性组合 （如上图）。即：
V=C1V1+C2 V2。式中V1、V2为单位矢量，且V1·V2＝0。其中：
信号与系统课后习题附参考答案
1-1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3t)(2t x )(b 12112t)(1t x )(a 121123122T T2TEt)(t x )(a t)(t x )(b 13124023412t)(t x )(c n)(n x )(d 2213012112344⑴)2(1t x ⑵)1(1t x ⑶)22(1t x ⑷)3(2tx ⑸)22(2t x ⑹)21(2t x ⑺)(1t x )(2t x ⑻)1(1t x )1(2tx ⑼)22(1t x )4(2tx 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴)12(1n x ⑵)4(1n x ⑶)2(1n x ⑷)2(2n x ⑸)2(2n x ⑹)1()2(22n x n x ⑺)2(1nx )21(2n x ⑻)1(1n x )4(2nx ⑼)1(1nx )3(2nx 1-5 已知信号)25(t x 的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-5t)25(t x 110232523n)(2n x )(b 2213121124n)(1n x )(a 22131142134212321231-6 试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ⑷)2sin(1)(t tt x 1-7 试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t⑵)]2()1([10cos )(t u t u t e t x t⑶)()2()(t u e t x t⑷)()()1(t u et x t ⑸)9()(2tu t x ⑹)4()(2tt x 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
2023年大学_信号与系统第二版(陈生潭著)课后答案下载
2023年信号与系统第二版（陈生潭著）课后答案下载2023年信号与系统第二版（陈生潭著）课后答案下载第1章信号与系统的基本概念1.0 信号与系统1.1 信号的描述和分类1.1.1 信号的描述1.1.2 信号的分类1.2 信号的基本特性1.3 信号的基本运算1.3.1 相加和相乘1.3.2 翻转、平移和展缩1.3.3 信号的导数和积分1.3.4 信号的差分和迭分1.4 阶跃信号和冲激信号1.4.1 连续时间阶跃信号1.4.2 连续时间冲激信号1.4.3 广义函数和艿函数性质1.4.4 阶跃序列和脉冲序列1.5 系统的描述1.5.1 系统模型1.5.2 系统的输入输出描述1.5.3 系统的状态空间描述1.5.4 系统的框图表示1.6 系统的特性和分类1.6.1 线性特性1.6.2 时不变特性1.6.3 因果性1.6.4 稳定性1.6.5 系统的分类1.7 信号与系统的分析方法习题一第2章连续信号与系统的`时域分析 2.0 引言2.1 连续时间基本信号2.1.1 奇异信号2.1.2 正弦信号2.1.3 指数信号2.2 卷积积分2.2.1 卷积的定义2.2.2 卷积的图解机理2.2.3 卷积性质2.2.4 常用信号的卷积公式2.3 系统的微分算子方程2.3.1 微分算子和积分算子2.3.2 LTI系统的微分算子方程2.3.3 电路系统算子方程的建立2.4 连续系统的零输入响应2.4.1 系统初始条件2.4.2 零输入响应算子方程2.4.3 简单系统的零输入响应2.4.4 一般系统的零输入响应2.5 连续系统的零状态响应2.5.1 连续信号的艿(￡)分解2.5.2 基本信号d(￡)激励下的零状态响应 2.5.3 一般信号厂(￡)激励下的零状态响应2.5.4 零状态响应的另一个计算公式2.6 系统微分方程的经典解法2.6.1 齐次解和特解2.6.2 响应的完全解习题二第3章连续信号与系统的频域分析3.0 引言3.1 信号的正交分解3.1.1 矢量的正交分解3.1.2 信号的正交分解3.2 周期信号的连续时间傅里叶级数3.2.1 三角形式的傅里叶级数3.2.2 指数形式的傅里叶级数3.3 周期信号的频谱3.3.1 周期信号的频谱3.3.2周期信号频谱的特点3.3.3周期信号的功率3.4 非周期信号的连续时IⅫ傅里叶变换 3.4.1 傅里叶变换3.4.2 非周期信号的频谱函数3.4.3 典型信号的傅里叶变换3.5 傅里叶变换的性质3.6 周期信号的傅里叶变换3.7 连续信号的抽样定理3.7.1 信号的时域抽样定理3.7.2 周期脉冲抽样……第4章连续信号与系统的S域分析第5章离散信号与系统的时域分析第6章离散信号与系统的频域分析第7章离散信号与系统的Z域分析第8章系统的状态空间分析第9章随机信号通过线性系统分析第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用附录各章习题参考答案信号与系统第二版（陈生潭著）：内容提要本书可作为高等学校电子信息工程、通信工程、计算机科学与技术、测控技术与仪器、光信息科学与技术、电气工程及自动化等专业“信号与系统”课程的教材,也可供相关专业科技工作人员参考。
精品文档-信号与系统(第四版)(陈生潭)-第7章
7.2 z 变换的性质 当a =-1时，(1)k f (k) F (z) z
例： (k) z
z1
ak (k)
z a
z
z a
1
za
(1)k ak (k) z z
za za
7.2.5 序列域卷积
(a)k (k) z z
z (a) z a
若
f1(k f2(k
) )
b1z 1 (b1z)N 1 b1z
z
zb
0 0
,
不
定
无界，不存在
b1z 1 即 z b b1z 1 即 z b b1z 1 即 z b
7.1 z 变 换
bk (k 1) z , z b
zb
4.双边序列
f (k ) fl (k ) fr (k ) bk (k 1) a k (k )
7.2 z 变换的性质
若 f (k) F(z) z
则 f (k ) F ( ) d
k
z
f (k)
km
zm
z
F ( ) m1
d
7.2.8 k 域反转
z
若 f (k) F(z) z
则
f (k) F (z1 )
1z1
例： ak (k) z
反转
za
7.2 z 变换的性质
令z e sT
k
(s
1 T
ln z)
并用f
(k)表示f
(kT)：
F(z) f (k)zk Z f (k)
k
称F(z)为序列f (k)的双边 z 变换，由复变函数理论可得：
f (k ) 1 F (z)zk1dz Z 1F (z)
2j C
信号系统(第3版)习题解答
《信号与系统》（第3版）习题解析高等教育目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t)表示将f ( t )波形展宽。
](a) 2 f ( t - 2 ) (b) f ( 2t )(c) f ( 2t)(d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i Lt u L L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
S RS LS C题1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T == )()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
第1章-信号与系统(陈生潭)
1 2 3 4 5
k
图 1 3 2 离 散 信 号 的 相 加 和 相 乘
. -
1 2 3 4 5
k
第 1 章 信号与系统的基本概念
1.3.2 翻转、平移和展缩
将信号 f(t)( 或 f(k)) 的自变量 t( 或 k) 换成 -t( 或 -k) ，得到另一 个信号f(-t)(或f(-k))， 称这种变换为信号的翻转。它的几何意 义是将自变量轴“倒置”， 取其原信号自变量轴的负方向作 为变换后信号自变量轴的正方向。或者按照习惯， 自变量轴 不“倒置”时，可将f(t)或f(k)的波形绕纵坐标轴翻转180°， 即为f(-t)或f(-k)的波形， 如图1.3-3所示。
能量E=∞)，则称此信号为功率有限信号，简称功率信号
离散信号f(k)的能量定义为
E f (k )
k
2
第 1 章 信号与系统的基本概念
1.2 信号的基本特性
信号的基本特性包括时间特性、 频率特性、 能量特性和
信息特性。
在一定条件下，一个复杂信号可以分解成众多不同频率的
正弦分量的线性组合，其中每个分量都具有各自的振幅和相位。
2
4 k
t) 第 1 章f ( 信号与系统的基本概念
f (k )
－2
0
2
t
－3
0
3
k
f (t －2)
f (k －2)
0
2
4
t
－2 0
2
4
6 k
f (t ＋2)
f (k ＋2)
－4
－2
0 (a )
t
－6 －4 －2 0 (b )
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
大学科目《信号与系统》各章节习题答案
第一章 习 题1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。
答案（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示.(2) 因t π10cos 的周期s T 2.0102==ππ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。
答案)1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f)]1()()[1()(2----=t u t u t t f)]3()2()[2()(3----=t u t u t t f1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。
答案2002121)2(21121)2(21)(1≤≤≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=+=t t t t t t t f)2()1()()(2--+=t u t u t u t f)]2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π)3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1);(3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。
答案(1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.(2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示.(3))3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示.(4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T 。
信号与系统陈生潭习题答案章部分
第一章，第二章，第三章，第四章，第一章：1．找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。
1.1(1),1.1(5),1.1(9);1.2(4),1.2(6) ;1.3(a);1()(1)0.5*() 2.5*(1)(3)f t t t t t εεεε=++--+- 1.4(6),(1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T ππ==1.5(10);1.6(4);1.11(3),[]00000()()()()1j t j t j t j t j t e t t t dte t dt e t t dt e e e ωωωωωδδδδ∞--∞∞∞---∞-∞----=--=-=-⎰⎰⎰ 1.11(7)2221(1)()(1)()21/22(1)()2()2t t t dt t t t dt t t t dt t dtδδδδ∞∞-∞-∞∞∞-∞-∞++=++=++==⎰⎰⎰⎰1.11(8)()()221()212()2()2()tttxx x dx x x x dxx dx t δδδε-∞-∞-∞++=++==⎰⎰⎰1.17(a) 解：设左边加法器的输出为'()x t ，则积分器的输出为()x t 。
根据两个加法器的输入输出关系，可以得到''()()3()()()2()x t f t x t y t x t x t =-=+因此"'''"''''''''()()3()()()2()()3()2(()3())()2()3(()2())()2()3()()3()()2()x t f x x t y t x t x t f x x t f t x t f x f t x t x t f x f t y t y t y t f t f t =-=+=-+-=+-+=+-∴+=+ 1．17(b)"'"'()()3()2()()3()2()()y t f t y t y t y t y t y t f t =--⇒++=1.17(c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则()()(1)x k f k ax k =-- （1） ()()(1)y k x k bx k =+- （2）由 式（1）和（2）(1)(1)(2)(1)(1)(2)x k f k ax k y k x k bx k -=----=-+-因此[][]()()(1)(1)(2)()(1)(1)(2)()(1)(1)y k f k ax k b f k ax k f k bf k a x k bx k f k bf k ay k =--+---=+---+-=+--- 即()(1)()(1)y k ay k f k bf k +-=+-1．17(d)()4[()2(1)3(2)]5[(1)2(2)3(3)]6[(1)2(3)3(4)]4()5(1)6(1)2[4(1)5(2)6(3)]3[4(2)5(3)6(4)]4()5(1)6(2)2(1)3(2)y k f k x k x k f k x k x k f k x k x k f k f k f k x k x k x k x k x k x k f k f k f k y k y k =+-----+---+-+---=--+-+---+-----+-=--+-+---所以，输入输出方程是()2(1)3(2)4()5(1)6(2)y k y k y k f k f k f k --+-=--+- 1.18 是否为线性系统(1)否; 零输入响应20()x t 为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关系。
信号与系统(第三版)西安电子科技大学出版社陈生潭第1-5章-第5章
位移单位脉冲序列
(k
k0
)
1 0
2.正弦序列
k k0 k k0
f (k) Acos(0k )
A : 振幅 0：数字角频率（rad） ：相位(rad或度)
连续正弦信号是周期信号，但正弦序列不一定是周期序列。
f (k) Acos(0k ) Acos(0k 2m )
状态变量是描述系统状态变化的变量，记为：
x(k) x1(k)，x2(k)，，xn(k)t
初始观察时刻（通常设k0=0）的状态称为初始状态，记为x(0), 代表全部历史输入信号对系统的作用效果。
3.线性和线性系统
齐 次 性 ： 系 统 对 任 意 激励f和 常 数， 响 应y满 足 f y 且 f y
叠
加
性
：
系
统
对
任
意
激y满
足
f1
y
＝y f1单 独 激 励
1
f2
y
＝y f2单 独 激 励
2
并 且 ：f1，f2
y
＝y f1、f2共 同 激 励
1
y2
线
性
：
系
统
对
任
意
激
励f1、f
和
2
常
数1、
，
2
响
应y满
足
f1
y
＝y f1单 独 激 励
1
f2
y
＝y f2单 独 激 励
或写成：y(k )
bm bm1E 1 b0 E m 1 an1E 1 a0E n
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第一章，第二章，第三章，第四章，第一章：1．找两个表示信号的例子, 并指出信号表示的信息( 消息 ) 。
1.1(1),1.1(5),1.1(9);1.2(4),1.2(6) ;1.3(a);1.4(6),f6 (t)e j ( t1)2，周期信号，周期为 T21.5(10);1.6(4);1.11(3),1.11(7)1.11(8)1.17(a)解：设左边加法器的输出为x' (t) ，则积分器的输出为 x(t ) 。
根据两个加法器的输入输出关系，可以得到因此1． 17(b)1.17(c)解：设左边加法器的输出为x(k) ，则x(k) f ( k)ax(k1)（1）y(k )x( k)bx(k1)（ 2）由式（ 1）和（ 2）因此即1． 17(d)所以，输入输出方程是1.18是否为线性系统(1)否 ; 零输入响应x2(t0)为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关系。
(2)否 ; 零状态响应f2(t)为非线性响应。
(3)否 ; 零输入响应x(t0)为非线性响应。
(4)是；1.19解：(1)线性、时不变、因果、稳定 ;(2)非线性（零输入响应x1 (0) x2 (0) 为非线性响应）、时不变、因果、不稳定（响应中t f ( )d ，例如信号 f (t )(t) 时，随时间增长变为无穷大。
） ;(3) 非线性（输出响应 sin[ f (t )] 为非线性响应） 、时不变、因果、稳定 ;(4) 线性、时变（响应f (2 t) 和初始时间有关系） 、非因果（响应 f (t1) ， t0 时刻的响应和之后的时刻t1有关系）、稳定 ;(5) 非线性（响应f (k) f ( k 2) 为非线性响应） 、时不变、因果、稳定 ;1k(6)线性、时变（响应x 1 (0) 为 和 初 始 时 刻 有 关 系 的 响 应 ）、 非 因 果 （ 响 应2(k 1) f (k 2) ， k 0 时刻的响应和之后的时刻 k 2 有关系） 、不稳定（响应中(k 1) f (k2) ，例如信号 f (k)(k ) 时，随 k 增长变为无穷大。
）;1.21 解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。
因为激励f (t)0 ，故系统零状态响应 y f (t)0 。
对于零输入响应，已知根据零输入线性，可得响应； y( t)y x (t )22e t 9e 3t , t 01.23 解： 设初始状态 x 1 (0 ) 1, x 2 (0 ) 2 时，系统的零输入响应为 y x1(t) ；输入 f (t )(t)时，系统的零状态响应为y f 1 (t ) ，则有联立，解方程组得根据系统的线性特性，求得（ 1） y x y x1 5e 2t 4e 3 t , t 0（ 2）输入为 f (t) 2 (t ) 时的零状态响应#离散信号 f (n) ：#(3 t) (t)(t)(t 3)# t2 ( )dte 0 ( )dt( t)e( )d 1.4(6),f 6 (t) e j ( t 1)， 周期信号，周期为 T22# 系统结构框图如图所示，该系统的单位冲激响应h(t) 满足的方程式为dh( t) h( t)(t )dt第二章：2.3 （ 3）f4(t)f3 (t) f 4 (t)(t1)(t)(t1) 2.3(4)f4 (t )f5 (t)( (t 1)(t1))( (t 1)(t4))2.4(4)2.4(8)当 t 1 2 即t 3当 t 1 2 即t 3时时故(t1) e t(2t )e2(t3)e t1(t3)2.4(9)f1 (t ) f 2 (t ) e 2 t (t1)e 3t(t3) 2.62.7（ 1）2.7（ 2）(t )t n (t )tn ()d t n d1t n 1(t)[ () 0]0n12.7（ 3）e t(t)' (t)(t) e t(t)[' (t)(t)][ ()0]2.7（ 4）由于t(t) t02.8f (1)(13) 2 ；2.9由图可知f1 (t)(t2)(t3) ，f2(t)e ( t 1) (t1)因此#(t ) f (t)(t) f (t)# f (t t1 )t t2 f (t t1t2 )#已知函数 f (t) ，则函数 f (t0at ) 可以把函数 f (at ) 右移t0得到。
a2.10 （ 1）y'(t ) 2 y(t) f ' (t)2.10 （ 2）y'(t )y(t ) f ' (t ) f (t)2.10 （ 3）2y'(t) 3 y(t ) f ' (t ) f (t)2.10 （ 4）y"(t ) 3y'(t ) 2 y(t ) f " (t ) 3 f ' (t) 2.14画出算子电路模型如图回路电流i 0 (t) u 0 (t)1 pu 0 (t)（1）22 p 12p由 KVL 回路方程得u 0 (t)1 i 0 (t) f (t ) （ 2）11p2把式 (1) 代到 (2)2 p 1 p f (t )得u 0 (t )2 2 p u 0 (t)p 1(22 )22f (t )或者有u 0 (t)2 pf (t)p3 p(22p2 p 23 p2pp)22.17 （ 1）系统的算子方程为( p 2 5 p6) y(t ) ( p 2 p 1) f (t)特征方程： A( p) ( p 25 p 6) ( p 2)( p 3)因此y x (t) c 1e 2t c 2e 3 t由条件得c 1 c 2 1 c 14, c 2 3.2c 1 c 2 1故y x (t) 4e 2t3e 3 t ,( t 0).2.17 （ 2）由于 A( p)p 2 4 p 4 ( p 2)2代入初始条件y x (0 ) y x (0 )1， y x ' (0 ) y x ' (0 )1得2.18 （ 3） A( p)p( p 2)2因此 y x (t)c 10 ( c 20 c 21t) e 2t代入初始条件得2.19 （ 1）解：因为所以 h(t) h 1 (t ) h 2 (t) h 3 (t )'(t)2 (t)( e 2t 2e 3 t ) ( t)2.21解：系统零状态响应为根据单位冲激响应定义 h(t)(t 1) (t )2.23 （ 1）系统传输算子H ( p)p 3( p 1)(p 2)求零输入响应。
因为特征方程为 A( p) ( p 1)( p2) 0特征根为 p 11, p 2 2所以y x (t)c10e t c20 e 2t， y x '(t )c10 e t c20 e 2t 代入初始条件 y x (0 ) 和 y x '(0) ，得c14,c23故有y x (t)4e t3e 2t ,t0（2）求冲激响应。
因为H ( p)( p p3p21，所以h(t ) (2e t e 2 t ) ( t) 1)(p 2)1p2当 f (t )(t) 时，完全响应（3）当f (t) e 3 t (t) 时，完全响应2.24 解（解法 1）：应用y f(t ) f (t) h(t ) 计算系统零状态响应。
因为已知 f (t ) 和 h(t) 波形，故宜用图解法求解。
画出 f () 、 h(t) 波形如题解图所示。
随t 的增大，右移h( t) 波形，分段计算零状态响应。
当 t0 和 t 4 时， y f (t) f ( )h(t) 0当 0t2时， y f(t ) f ()h(t )t 1d 1 t20 24当 2t 4 时， y f(t ) f ()h(t )2 1 d t 1 t2t 2 24即y f (t) 波形如上图所示。
（解法 2）从波形可知因此零状态响应y f ( t)f ( t)1t[(t )(t2)] ， h(t )[(t)(t2)] 。
2f (t)h( t)1t[(t)(t 2)][(t)(t2)]2由于t (t ) (t)1t2 (t),( t)( t)t (t) ，利用卷积时移性质可得22.25(a)冲激响应为h1 (t)2(t)3e t(t)零状态响应：2.28 （ 1）系统的算子方程为( p1)y(t) f (t )由条件y x (0 )y(0) 2 得c02所以零输入响应y x (t )2e t(t) 。
H (t)1冲击响应： h(t ) e t ( t) 。
p 1因此输入 f ( t) (1e 3t) (t ) 的零状态响应全响应y(t )y x (t)y f(t)2e t(t )1(2 e t e 3 t ) (t )2由表得输入 f (t)(1 e 3t )(t) 时的特解y p (t) Q0Q1e 3 t，代入到微分方程，并比较系数Q01,Q1 1 。
2因此y p (t )11e 3t ,( t0) 。
2强迫响应（特解）(11e 3t )( t)2自由响应（齐次解）3e t(t ) ；2完全响应中暂态响应分量为(3e t1e 3t )(t)22完全响应中稳态响应分量为(t)2.28 （ 2）同理，由系统特征方程A( p)( p1)20 ,求得特征根 p 1 （二阶重根），故有结合初始条件，确定c01,c13，代入上式得零输入响应y x (t) (13t) e t ,t 0 。
传输算子H ( p)p11 ( p1)2p1求得( )t( ) ，h t e t零状态响应y f(t)h(t) f (t) e t(t )e 2t(t)(e t e 2t ) (t) ，完全响应 y(t ) y x (t )y f(t ) [(23t )e t e 2t ] (t )由表得输入为 f (t)e 2t(t ) 时的特解一般式为y p (t)Q0 e 2t，代入到微分方程，并比较系数得Q01。
因此y p (t ) e 2 t ,( t0) 。
强迫响应（特解） y p (t )e 2t ,( t0)自由响应分量暂态响应[(2 3t )e te 2t ] (t )稳态响应 0第三章 ：333.10 解 因为 f ( t)F n e jn tF n e jn 2 t(02 )n 3n3而F n | F n | e jn ， | F 0 | 1， | F 1 |1，|F 2|1，|F 3 |1423所以3.112 ATtT3.12(a)f (t)t2T 2 0其余当0 时，T 2F ( j )T22Adt 0T3.13(1)（解法一）： 因为 f (2t)1);F ( jj d 2 2所以tf (t)F ( j )12 d 2 （解法二）：由于)f (2t )e j t dt;F ( j2 2即 1 d) j tf (2t )ej tdtF ( j2 d2j dF ( j所以根据傅立叶变换的定义有tf (2t ) )d2 d2 3.13(2)(t 2) f (t )tf (t ) 2 f (t )jF ( j )2F ( j )d 3.13(3)所以 (t 2) f ( 2t )j dF ( j ) F ( j2 ) 3.13(4)2 d23.13(5) 3.17(b)# 信号 f(t) 如题 4 图所示，其频谱函数F(j ω ) 为4Sa(2 )e j 23.19(1)因此 2Sa(t ) Sa(2t)2 11) (1))( ( 2) (2))2( (2图解方法3.19(2) 调制定理# 题 7 图所示信号 f(t) 的傅里叶变换为4Sa( )cos(2)3.19(3) e (2 2 t) (t )e 2 ( t)e 2 1 e 23.19(4)3.20(1) 由表 3.1te 2t (t )1故 F 1 1 )2te 2t (t)(2 j)2(2 j3.20(2)故F 1(22 ) tSgn(t) t3.20(3)F 1(( ))1 F1( ( 0 ))1 e j 0t223.20(4)f (t)F 1( g 2 ())Sa( t) g(t)F 1 ( g 2 0 ( ))Sa( 0t)223.21 令 F ( j ) F ( f (t)), f 0 (t ) f (t) f (t)则 f ' (t )f (t ) f ' (t)因此，由时域积分性质得 从上式可得根据原函数与傅氏变换关系可得3.26(3) 抽样函数Sa(ct) 的傅立叶变换是矩形脉冲2c ( ) ，最高角频率为c，最高频率2g2cc/ 2c。