4.2 一次函数与正比例函数 对应练习题附答案

4.2 一次函数与正比例函数

1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）.

A.3x

y =-

B.3

y x =-

C.1

2x y +=

D.221

2x y x

+=

2.若函数23y x b =+-是正比例函数，则b = .

3.某学生的家离学校2km ，他以1

6

km/min 的速度骑车到学校，写出他与学校

的距离s （km ）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s 是t 的 函数.

4.如图,在三角形ABC 中,∠B 与∠C 的平分线交于点P,

设∠A=x,∠BPC=y,当∠A变化时,求y与x之间的函数关

系式,并判断y是不是x的一次函数.

5.将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.

（1）求5张白纸粘合后的长度；

（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，求y与x之间的函数关系式.

8

13.5

6.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其

中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨． （1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：

（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

答案: 1. C.

2. 23b =

. 3. 1

26s t =-，（012t ≤≤）；一次函数.

4. 1

902

y x =+，(0180)x <<；y 是x 的一次函数.

5. 61.5cm ；13.5 1.5(1)12 1.5y x x x =--=+.

6.（1）

运往甲地(单位：

吨)

运往乙地(单位：

吨) A x B

（2）由题意，得

5030146015451W x x x x =+-+-+-（）（）（） 整理得，51275W x =+．

（3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数，

∴0,

140,150,10.x x x x ≥⎧⎪-≥⎪

⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 解不等式组，得114x ≤≤

在51275W x =+中，W 随x 增大而增大， ∴当x 最小为1时，W 有最小值 1280元．

7.4 平行线的性质

1.如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，求证：

BC

DE

AC AE AB AD ==。

2 如图，△ABC 中，E 、G 、D 、F 分别是边AB 、CB 上的点，且GF ∥ED ∥AC ，

运往甲地(单位：

吨)

运往乙地(单位：

吨)

A x 14x -

B

15x -

1x -

EF ∥AD 。求证：

BC

BD

BE BG =。

3 已知：在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，过C 任作一直线交AD 于E ，交AB 于F 。

求证：

FB

AF

ED AE 2=。

4 如图，已知：D 为BC 的中点，AG ∥BC 。 求证：

FC

AF

ED EG =。

5 已知：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 。 求证：

DC

BD

AC AB =。

6 在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，C M ⊥AD 交AD 于E ，交AB 于M 。 求证：

AM

AB

DC BD =。