4.2 一次函数与正比例函数对应练习题附答案

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八年级数学上册 4.2《一次函数与正比例函数》典型例题素材 (新版)北师大版

一次函数与正比例函数?典型例题例1 以下函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？〔1〕3x y -=；〔2〕x y 8-=；〔3〕)81(82x x x y -+=；〔4〕x y 81+=.例2 判断以下函数关系中，哪些是y 关于x 的一次函数〔以下各题中的0k ≠且为常数〕？〔是一次函数的打√，假设不是打×〕〔1〕3y k x =- 〔〕〔2〕(2)y k x =+ 〔〕〔3〕23y x x =+ 〔〕〔4〕3y kx =+ 〔〕〔5〕23y x k =+ 〔〕〔6〕5y k = 〔〕.例3 m y +与n x -成正比例〔其中m ，n 是常数〕〔1〕求证：y 是x 的一次函数；〔2〕如果1-=x 时，15-=y ，7=x 时，1=y ，求这个一次函数的解析式.例4 列出以下函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．〔1〕正方形周长p 和一边的长a ．〔2〕圆的面积A 与半径R ．〔3〕长a 一定时矩形面积y 与宽x ．〔4〕15斤梨售价20元．售价y 与斤数x ．〔5〕定期存100元本金，月利率1.8％，本息y与所存月数x．〔6〕水库原存水Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系．例5 、某工厂有煤m吨，每天烧煤n吨．现煤烧3天后余102吨，烧煤8天后余煤72吨，问烧煤15天后余煤多少吨？例6 y-3与x成正比例函数，且x=2时，y=7．〔1〕求y与x之间的函数关系式．〔2〕求当x=2时y的值．〔3〕求当y=-3时x的值．例7 如图，温度计上表示摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的关系？如果今天的气温是摄氏32℃，那么华氏是多少度？参考答案例1 解：〔1〕3x y -=即为x y 31-=，其中31-=k ，0=b ，所以3x y -=是一次函数，也是正比例函数.〔2〕x y 8-=，因为x8-不是整式，所以不能化为b kx +的形式，所以x y 8-=不是一次函数，当然也就不能是正比例函数了.〔3〕)81(82x x x y -+=经过恒等变形，转化为x y =，其中1=k ，0=b .所以)81(82x x x y -+=是一次函数，也是正比例函数.〔4〕x y 81+=，即为18+=x y ，其中8=k ，1=b .所以，x y 81+=是一次函数，但不是正比例函数.说明：判断函数是一次函数、正比例函数，首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为b kx y +=的形式，如果x 的次数是1，且0≠k ，那么是一次函数，否那么就不是一次函数；在一次函数中，如果常数项0=b ，那么它就是正比例函数.例2 答案: √ √ ╳ √ √ ╳.说明：此题考查一次函数的概念，要理解一次函数的概念。

2023学年北师大版数学八年级上同步考点训练4-2 一次函数与正比例函数(能力提升)(含详解)

专题4.2 一次函数与正比例函数（能力提升）（原卷版）一、选择题。

1．（2022春•南关区校级月考）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定2．（2022春•勃利县期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝3．（2021春•南通期中）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+104．（2021春•防城区月考）在①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝+1；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2022•市南区校级二模）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）6．（2022春•长葛市期末）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝25C．x＝20或25D．x＝﹣207．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣18．（2021秋•霍邱县期中）在下列函数关系中：①y＝kx，②y＝x，③y＝x2﹣（x﹣1）x，④y＝x2+1，⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（）A．3个B．2个C．4个D．5个9．（2021春•普陀区校级期中）下列函数中，一次函数是（）A．B．y＝﹣2xC．y＝x2+2D．y＝mx+n（m，n是常数）10．（2021秋•碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为（）A．y＝﹣2x+6B．y＝﹣2x+8C．y＝2x+8D．y＝﹣x+6二、填空题。

一次函数与正比例函数练习题

一次函数与正比例函数班级：___________姓名：___________得分：__________一．填空选择题（每小题8分，40分）1.下列函数中，是一次函数的是( )．A ．y ＝7x 2B ．y ＝x －9C ．y ＝6xD ．y ＝1x ＋12.下列函数中，是正比例函数的是( )．A ．y ＝－2xB ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝－2x 2D ．y ＝－2x3.乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s （千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式是 .4．某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．5.已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 .二、解答题（每小题10分，60分）1.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．2.当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32 m +（m-4）是一次函数？3.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．4.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨)A xB（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？5.已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式．6.某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。

初中数学《一次函数、正比例函数》典型例题及答案解析

初中数学《一次函数、正比例函数》典型例题及答案解析1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y=x﹣3. B．y=2x+3. C．y=﹣x+3. D．y=2x﹣3.【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．【详解】∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴B(1,2)，设一次函数解析式为：y＝kx＋b，∵一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y＝2x的图象相交于点B(1,2)，∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y＝−x＋3，故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的解析式和一次函数的图象与性质，熟悉掌握是关键.2．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=. B．y=x+2. C．y=x2. D．y=2x.根据正比例函数的定义条件:k为常数且,自变量次数为1,判断各选项,即可得出答案.【详解】A、,自变量次数不为1,故本选项错误;B、. y＝x＋2,是和的形式,故本选项错误;C、y＝x2,自变量次数不为1,故本选项错误;D、y＝2x ,符合正比例函数的含义,故本选项正确;所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了正比例函数的定义.解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数的定义条件是:k为常数且,自变量次数为1.3．定义(p，q)为一次函数y＝px＋q的特征数．若特征数是(2，k－2)的一次函数为正比例函数，则k的值是()A．0 B．－2 C．2 D．任何数【答案】C【解析】【分析】根据新定义写出一次函数的表达式;由正比例函数的定义确定k的值.【详解】解:根据题意,特征数是(2，k－2)的一次函数表达式为:y=2x+(k-2).因为此一次函数为正比例函数,所以k-2=0,解得:k=2.故选C.【点睛】本题主要考查一次函数、正比例函数的定义,有新意,但难度不大.4．一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为A．y=-2x B．y=2x C．D．设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可．【详解】设该正比例函数的解析式为，正比例函数的图象经过点，，解得，这个正比例函数的表达式是．故选：．【点睛】考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．在平面直角坐标系中，记直线与两坐标围成的面积为，则最接近( )A．B．C．D．【答案】C【解析】令x=0,y=,令y=0,x=,则直线（k为正整数）与x轴的交点坐标为（,0）,与y轴的交点坐标为（0,）,∴直线与两坐标轴所围成的图形的面积为S k=,当k为正整数时,S k=当k=1,S1=；当k=2,S2=,,=,=,=,故选C.6．已知等腰三角形周长为，则底边长关于腰长的函数图象是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意得y+2x=20,y=-2x+20,∵y＞0且2x＞y,∴-2x+20＞0且2x＞-2x+20,∴5＜x＜10,∴底边长y关于腰长x的函数关系为y=-2x+20（5＜x＜10）,∵k=-2＜0,∴y随x的增大而减小,故选D.7．如果是的正比例函数，是的一次函数，那么是的( )A．正比例函数B．一次函数C．正比例函数或一次函数D．不构成函数关系【答案】B【解析】由题意得:y=kx,x=k1z+b,则y=kk1z+kb,当b≠0时,y是z的一次函数,②当b=0时,y是z的正比例函数,综上所述,y是z的一次函数,故选B．A．B．C．D．【答案】A【解析】因为一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点坐标是(2,0)与y轴交点坐标是(0,4),故选A.9．若点在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】∵点A（2,4）在函数y=kx的图象上,∴4=2k,解得k=2,∴一次函数的解析式为y=2x,A选项,∵当x=1时,y=2,∴此点在函数图象上,故A选项正确,B选项,∵当x=-2时,y=-4≠-1,∴此点不在函数图象上,故B选项错误,C选项,∵当x=-1时,y=-2≠2,∴此点不在函数图象上,故C选项错误,D选项,∵当x=2时,y=4≠-4,∴此点不在函数图象上,故D选项错误,故选A.10．一辆汽车以平均速度千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程（千米）与所用的时间（时）的关系表达式为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据路程=速度×时间得:汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为:s=60t,故选D.11．正比例函数y=3x的大致图像是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】∵3>0,∴图像经过一、三象限.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.12．已知函数y=k1x和，若常数k1，k2异号，且k1＞k2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图所示）（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先由已知条件常数k1，k2异号，且k1＞k2，得出k1，k2与0的关系，然后根据正比例函数及反比例函数的图象性质作答.解：因为k1，k2异号，且k1＞0，k2＜0，所以函数y=k1x的图象经过第一、三象限，函数的图象在第二、四象限，故选C.13．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿直线y＝－x平移后，点O′的纵坐标为6，则点B平移的距离为()A．4.5 B．6 C．8 D．10【答案】D【解析】根据题意得出O′点的纵坐标进而得出其横坐标，再得出O点到O′的距离，最后得出点B与其对应点B′之间的距离．解：∵点O的坐标为(0,0),△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,点O的对应点O′在直线y=－x上，且O′点纵坐标为：6，故6=－x，解得：x=−8，即O到O′的距离为10，则点B与其对应点B′之间的距离为10.故选：D点睛：本题考查了函数图象上的点及平移的性质.根据函数解析式求出点的坐标是解题的关键.14．经过以下一组点可以画出函数y＝2x图象的是()A．(0，0)和(2，1) B．(0，0)和(1，2)C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)【答案】B【解析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可．解答：A. ∵当x=2时,y=4≠1,∴点(2,1)不符合，故本选项错误；B. ∵当x=1时，y=2；当x=0时，y=0，∴两组数据均符合，故本选项正确；C. ∵当x=2时,y=4≠1,∴点(2,1)不符合，故本选项错误；D. ∵当x=−1时，y=−2≠2；∴点(－1，2)不符合，故本选项错误.故选B.15．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x【答案】A【解析】【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【详解】正比例函数的图象过点M(−2,1)，∴将点(−2,1)代入y=kx，得：1=−2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键.16．已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≤1【答案】A【解析】∵y随x的增大而减小，∴a-1<0,∴a<1.故选A.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kxb的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.17．正比例函数y=x的大致图像是（）A．A B．B C．C D．D【答案】C【解析】∵1>0,∴正比例函数y=x的大致图像经过一、三象限.故选C.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kxb的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.18．已知函数y=（k-1）为正比例函数，则（）A．k≠±1 B．k=±1 C．k=-1 D．k=1【答案】C【解析】由题意得k2=1且k-1≠0,∴k=-1.故选C.19．6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（）A．8000，13200 B．9000，10000 C．10000，13200 D．13200，15400【答案】C【解析】由题意可知A、B、C三市派往D市的运输车的辆数分别是x、x、（18-2x）辆，派往E市的运输车的辆数为10-x，10-x，2x-10，则总运费W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．依题意有0≤x≤10,0≤18-2x≤8,解得：5≤x≤9，当x=9时，W 最小 =10000元．故选C．点睛：选择方案问题的方法（1）从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．（2）在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼.20．若m<-1，有下列函数：①(x>0)；②y=-mx+1；③y=mx;④y=（m+1）x．其中y随x的增大而增大的是( )A．①②B．②③C．①③D．③④【答案】A【解析】对于反比例函数，当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大，故①正确；根据一次函数的性质，y随x的增大而增大，得出k>0，故④正确.故选A.21．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是（）A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】y=kx-k=k(x-1),恒过（1,0）；根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则k<0，易得D.故选D.22．如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（）．A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位【解析】根据“上加下减常数项”，=+.看做由直线向上平移个单位得到.故选C.23．已知一次函数与的图象都经过A（，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则△ABC的面积为故选C.24．在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（）A．正比例函数B．反比例函数C．图象不经过原点的一次函数D．二次函数【答案】A【解析】设原来溶液中有糖ag，水bg，则=，即y=x，为正比例函数.故选A.点睛：本题关键根据甜度不变列比例式求解.25．一次函数y=-x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】D【解析】y=－x的图像平分第二、四象限.故选D.点睛：y=x的图像平分第一、三象限.26．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将x=－1，y=－2代入y= kx（k≠0）中得，k=2＞0，∴函数图像经过原点，且经过第一、三象限.故选C.27．已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜-1 B．m＞-1 C．m≥-1 D．m≤-1【答案】A【解析】∵y随着x的增大而减小，∴m+1＜0，即m＜－1.故选A.28．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，–3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定【答案】B【解析】将（2，－3）代入函数解析式得：2k=－3，解得k=－＜0，∴y随着x的增大而减小.故选B.29．在正比例函数y=–3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵y随着x的增大而增大，∴－3m＞0，解得m＜0.∴P（m，5）在第二象限.故选B.点睛：正比例函数y=kx（k≠0），若y随着x的增大而增大，那么k＞0；若y随着x的增大而减小，那么k＜0.30．若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（）A．1 B．0或1C．±1 D．–1【答案】A【解析】∵函数图像经过一、三象限，∴k＞0.故选A.31．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0【答案】C【解析】A：当x=2时，y=4≠1，∴函数图像不经过（2，1），故错误；B：k=2＞0，∴函数图像经过一、三象限，故错误；C：k＞0，y随着x的增大而增大，故正确；D：当x＜0时，y＜0，故错误.故选C.点睛：掌握正比例函数图像的性质.32．若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（）A．（-3，2）B．（，-1）C．（，-1）D．（-，1）【答案】C【解析】∵正比例函数y=kx经过点(2,−3)，∴−3=2k，解得k=−；∴正比例函数的解析式是y=−x；A. ∵当x=−3时，y≠2，∴点(−3,2)不在该函数图象上；故本选项错误；B. ∵当x=时，y≠−1，∴点(,−1)不在该函数图象上；故本选项错误；C. ∵当x=时，y=−1，∴点(,−1)在该函数图象上；故本选项正确；D. ∵当x=时，y≠1，∴点(1,−2)不在该函数图象上；故本选项错误。

4、2《一次函数与正比例函数》习题(1)21-22学年北师大版八年级数学上册试题一课一练

4.2《一次函数与正比例函数》习题1一、填空题1.某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x 与售价y 的关系如下表．2.已知函数y=(m －1)x ︳m ︳+1是一次函数，则m=___．3.我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．二、选择题1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( ) A ．3xy =B ．21y x =-C ．22y x =D ．21y x =-+2．下列函数(1)y x π=(2)21y x =-(3)1y x=(4)123y x -=-(5)21y x =-中，一次函数有( )个. A ．1B ．2C ．3D ．43．等腰三角形周长为20cm ，底边长ycm 与腰长xcm 之间的函数关系是( ) A ．y=20-2x(0＜x ＜10) B ．y=20-2x(5＜x ＜10) C ．y=10-x(5＜x ＜10)D ．y=10-0.5x(10＜x ＜20)4．已知y ﹣1与x 成正比例，当x ＝3时，y ＝2．则当x ＝﹣1时，y 的值是( ) A ．﹣1B ．0C ．13-D ．235．用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式( )A ．100(0.6)y n m =+B ．100()0.6y n m =+ C ．(1000.6)y n m =+ D ．1000.6y mn =+ 6．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值：A ．－1B ．0C ．12D ．27．已知函数28(3)4m y m x -=++是关于x 的一次函数，则m 的值是( ) A ．3m =±B ．3m ≠-C ．3m =-D ．3m =8．已知初一(6)班的班费总共为200元，现在要为全班x 个同学每人购买一个笔袋，笔袋单价为2元，则购买后剩余班费y 元与班级人数x 之间的函数关系式为 ( ) A ．2y x =B ．2002y x =-C ．2200y x =-D ．2002y x =+9．当2x =时，函数41=-+y x 的值是( ) A ．-3B ．-5C ．-7D ．-910．某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是毎辆一次1元，电动车存车费为每辆一次2元，若自行车存车量为x 辆次，存车的总收入为y 元，则y 与x 之间的关系式是( )A ．y ＝﹣x +10000B ．y ＝﹣2x +5000C ．y ＝x +1000D ．y ＝x +500011．若函数||(1)2m y m x =++是一次函数，则m 的值为( ) A ．1m =±B ．1m =-C ．1m =D ．1m ≠-12．对于一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是( )A ．5B ．8C ．12D ．1413．若正比例函数y kx =()0k ≠，当x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值( ) A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小214．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表分别是x 和输入的6个数及相应的计算结果A ．-26B ．-30C ．26D ．-29三、解答题1．已知银行2006年9月的“半年期存款”年利率是2.25%，某人当年9月存入银行a 元，经过半年到期时按规定缴纳20%利息税后，得到利息b 元．问税后利息b(元)与本金a(元)成正比例吗？如果成正比例，那么求出这个比例系数．2．商店要出售一种商品，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其销售量x (千克)与售价y (元)之间的关系如下表.(2)此商品的销售量为10千克时，售价为多少？ (3)当售价为26.05元时，商品的销售量为多少千克？3.已知函数3(2)7m y m x m -=-++. (1)当m 为何值时，y 是x 的一次函数？(2)若函数是一次函数，则x 为何值时，y 的值为3？4．写出下列各题中y 关于x 的函数关系式，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数． (1)长方形的面积为20，长方形的长y 与宽x 之间的函数关系式；(2)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y 元与所买西瓜x 千克之间的函数关系式； (3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y 与星期数x 之间的函数关系式；(4)爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y 元与月数x 之间的函数关系式．5.如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 从点C 出发，沿CB 向点B 运动，设点P 所走过的路程长为x ，APB ∆的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式； (2)求出函数定义域.6．若y －2与x+1成正比例.当x=2时，y=11. (1)求y 与x 的函数关系式；(2)求当x=0时，y的值；(3)求当y=0时，x的值.7．学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．(1)分别写出y1，y2的函数解析式；(2)当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？(3)若学校需要添置计算机50台，那么采用哪一种方案较省钱，说说你的理由．8．一辆装满油的小汽车在平直的公路上匀速行驶，下表是里程表及油量表中的数字：Q(L)(1)求油箱内的余油量Q(L)与这次加油后汽车行驶的路程x(km)之间的函数关系；(2)汽车从加油站开出时，里程表上的数字是多少？(精确到1km)(3)当油箱内剩余油量为2L时，油量警示灯就会亮起，这时就要给汽车加油，则这辆汽车再跑多少千米就必须进站加油？(精确到1km)答案一、填空题1.1-2.313.-1．4.﹣1．二、选择题1．A. 2．C.3．B ．4．D ．5．A6．B7．D ．8．B .9．C.10．A11．C ． 12．C 13．A ．14．D 三、解答题1.税后利息b (元)与本金a (元)成正比例．根据题意得：b 12=⨯2.25%×(1﹣20%)a 91000=a ，故比例系数为：91000．2.解：(1)0.30.05 1.30.05y x x x =++=+；(2)把10x =代入 1.30.05y x =+可得， 1.3100.0513.05y =⨯+=，答：售价为13.05元；(3)把26.05y =代入 1.30.05y x =+，可得：26.05 1.30.05x =+，解得：20x，答：商品的销售量为20千克． 3.(1)由3||(2)7m y m x m -=-++是一次函数得3120m m ⎧-=⎨-≠⎩，解得2m =-．故当2m =-时，3||(2)7m y m x m -=-++是一次函数． (2)由(1)可知45y x =-+．当3y =时，345x =-+，解得12x =．故当12x =时，y 的值为3． 4.(1)20y x=，不是一次函数，也不是正比例函数．(2) 3.6y x =，是正比例函数，也是一次函数． (3)36400y x =-+，是一次函数，不是正比例函数． (4)50010000y x =+，是一次函数，不是正比例函数．5.解：(1)由题意，得BP=6-x,()1186244;22y BP AC x x ∴==⨯-=- (2)因为P 在CB 上运动，BC=6,06x ∴≤≤6.(1)设y-2=k(x+1) 把当x=2时，y=11代入得 11-2=k(2+1)，解得k=3， ∴y-2=3(x+1)，整理得y=3x+5 (2)当x=0时，y=5；(3)当y=0时，3x+5=0，解得x=53-7.解：(1)y 1=7000x ； y 2=6000x+3000；(2)由7000x=6000x+3000，解得x=3，因此当学校添置3台计算机时，两种方案的费用相同；(3)当x=50时，y 1=7000×50=350000； y 2=6000×50+3000=303000，因为303000＜350000，所以采用方案2较省钱．8.解：(1)由表格可知，汽车每行驶100km ，耗油8.5L ，即每行驶1km ，耗油0.085L ，所以油箱内的余油量Q(L)与这次加油后汽车行驶的路程x(km)之间的关系为0.08550Q x =-+. (2)从加油站开出时，汽车油箱的油量是50L.当里程表上的数字是2000时，油量表上的数字显示40. 则汽车从加油站开出时，里程表上的数字是10020001018828.5-⨯≈(km). (3)100(62)478.5⨯-≈(km).所以这辆汽车再跑47km 就必须加油。

2023学年北师大版数学八年级上同步考点训练4-2-2 一次函数、正比例函数的图像和性质(专项训练)

专题4.2.2 一次函数、正比例函数的图像和性质（专项训练）1．（2022•长沙一模）一次函数y＝﹣x+3的图象大致是（）A．B．C．D．2．（2021秋•锡山区期末）若k＜0，一次函数y＝kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．3．（2021秋•宁波期末）一次函数y＝﹣2x+1的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2022春•巨野县期末）函数y＝2x﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．5．（2022春•天津期末）若k＞0，则一次函数y＝kx+2的图象可能是（）A．B．C．D．6．（2022春•雁塔区校级期末）将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（）A．B．C．D．7．（2022•临安区一模）当b＜0时，一次函数y＝x+b的大致图象是（）A．B．C．D．8．（2022春•东港区期末）已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝﹣kx﹣b的图象大致是（）A．B．C．D．9．（2021春•西山区期末）一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a、b为常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（2022春•唐山期末）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1中，y随x的增大而减小，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k＞3D．k＜311．（2022春•通道县期末）如图，是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＞012．（2021秋•普宁市期末）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象经过点（1，2）D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y213．（2017秋•庐阳区校级月考）一次函数y＝﹣x+6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．（2022春•乐亭县期末）一次函数y＝3x+（m﹣1）的图象经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是（）A．m＞1B．m＞﹣1C．m＜1D．m＜﹣1 15．（2022•江都区一模）如图，一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＜1C．0＜k＜1D．k＞116．（2022春•麻章区期末）已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数图像上的是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（﹣3，1）17．（2022春•曲阜市校级期末）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣5x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y218．（2022春•香河县期末）点A（x1，y1），点A（x2，y2）是一次函数y＝﹣5x﹣4图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y2 19．（2022春•芜湖期末）已知直线y＝﹣2022x+2021经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y220．（2021•湘西州模拟）下列图象中，表示正比例函数图象的是（）A．B．C．D．21．（2021•奎屯市二模）正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．22．（2020秋•西城区校级月考）下列图形能表示一次函数y＝nx+m与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）图象的是（）A．B．C．D．23.（2021春•永定区校级期末）已知函数y＝kx（k≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．24．（2017秋•太仓市期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b25．（2022春•防城港期末）正比例函数y＝﹣3x的图象经过（）A．第一、第二象限B．第一、第三象限C．第二、第四象限D．第三、第四象限26．（2022春•晋江市期末）点Q（3，4）与点Q'（3，﹣4）的对称轴是（）A．直线y＝x B．x轴C．y轴D．原点27．（2022春•仓山区校级期中）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜028.（2022春•古冶区期末）下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（）A．当x＝3时，y＝1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限29．（2022•碑林区校级模拟）若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）A．（﹣3，2）C B．（，﹣1）C．（，﹣1）D．（﹣，1）30.（2022春•商丘期末）点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（）A．1B．2C．D．031.（2022春•围场县期末）已知正比例函数y＝（k﹣5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣532．（2020秋•泾阳县期末）将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝﹣3x+5B．y＝﹣3x﹣1C．y＝﹣3x+14D．y＝﹣3x﹣4 33．（2021秋•青羊区校级期末）将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（）A．y＝﹣2（x﹣4）B．y＝﹣2x+4C．y＝﹣2（x+4）D．y＝﹣2x﹣4 34．（2019•邵阳）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2专题4.2.2 一次函数、正比例函数的图像和性质（专项训练）1．（2022•长沙一模）一次函数y＝﹣x+3的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，b＝3＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴此函数的图象不经过第三象限．故选：C．2．（2021秋•锡山区期末）若k＜0，一次函数y＝kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵k＜0，∴函数y＝kx+2的图象经过第一、二、四象限，故选：C．3．（2021秋•宁波期末）一次函数y＝﹣2x+1的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、四象限．故选：C．4．（2022春•巨野县期末）函数y＝2x﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵函数y＝2x﹣2，k＝2，b＝﹣2，∴该函数图象经过第一、三、四象限，故选：C．5．（2022春•天津期末）若k＞0，则一次函数y＝kx+2的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵k＞0，∴直线y＝kx+2呈上升趋势，且与y轴交于y的正半轴．故选：D．6．（2022春•雁塔区校级期末）将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：联立，解得，∴．两直线的交点坐标为（1，a+b），A．交点的横坐标是负数，错误B．a＞0，b＞0，交点的横坐标是正数，且纵坐标大于b，大于a，正确；C．交点的横坐标是2≠1，错误；D．a＞0，b＞0，交点的纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，错误．故选：B．7．（2022•临安区一模）当b＜0时，一次函数y＝x+b的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵一次函数y＝x+b中k＝1＞0，b＜0，∴一次函数的图象经过一、三、四象限，故选：B．8．（2022春•东港区期末）已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝﹣kx﹣b 的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y＝﹣kx﹣b的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意．故选：D．9．（2021春•西山区期末）一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a、b为常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝abx经过一、三象限，若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，y＝abx经过二、四象限，若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，y＝abx经过二、四象限，若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，y＝abx经过一、三象限，故选：C．10．（2022春•唐山期末）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k＞3D．k＜3【答案】D【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+1中，y随x的增大而减小，∴k﹣3＜0，解得k＜3，故选：D．11．（2022春•通道县期末）如图，是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＞0【答案】D【解答】解：∵一次函数图象经过二、四象限，∴k＜0，∵一次函数的图象与y轴交于正半轴，∴b＞0．故选：D．12．（2021秋•普宁市期末）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象经过点（1，2）D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2【答案】D【解答】解：A、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确；B、当x ＝0时，y＝4，则函数图象与y轴交点坐标是（0，4），故B选项正确；C、当x＝1时，y＝2，则函数图象经过点（1，2），故C选项正确；D、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，∵1＜3，∴y1＞y2，故D选项错误；故选：D．13．（2017秋•庐阳区校级月考）一次函数y＝﹣x+6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+6中，k＝﹣1＜0，b＝6＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限故不经过三象限，故选：C．14．（2022春•乐亭县期末）一次函数y＝3x+（m﹣1）的图象经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是（）A．m＞1B．m＞﹣1C．m＜1D．m＜﹣1【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝3x+（m﹣1）的图象经过第一、二、三象限，∴m﹣1＞0，解得m＞1．故选A．15．（2022•江都区一模）如图，一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＜1C．0＜k＜1D．k＞1【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象经过二、三、四象限，∴，解得k＜0，故选：A．16．（2022春•麻章区期末）已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数图像上的是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（﹣3，1）【答案】A【解答】解：∵正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，∴6＝2k，解得k＝3，∴正比例函数为y＝3x，在正比例函数y＝3x中，若x＝﹣1，则y＝3×（﹣1）＝﹣3，（﹣1，﹣3）在函数图象上，故A符合题意；B不符合题意；若x＝3，则y＝3×3＝9，（3，1）不在函数图象上，故C不符合题意；若x＝﹣3，则y＝3×（﹣3）＝﹣9，（﹣3，1）不在函数图象上，故D不符合题意；故选：A．17．（2022春•曲阜市校级期末）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y ＝﹣5x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【答案】A【解答】解：∵k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣5x+b上，且﹣2＜﹣1＜1，∴y3＜y2＜y1．故选：A．18．（2022春•香河县期末）点A（x1，y1），点A（x2，y2）是一次函数y＝﹣5x﹣4图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y2【答案】A【解答】解：∵k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（x1，y1），点A（x2，y2）是一次函数y＝﹣5x﹣4图象上的两点，且x1＜x2，∴y1＞y2．故选：A．19．（2022春•芜湖期末）已知直线y＝﹣2022x+2021经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【答案】C【解答】解：∵k＝﹣2022＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）均在直线y＝﹣2022x+2021上，﹣2＜﹣1＜1，∴y3＜y2＜y1．故选：C20．（2021•湘西州模拟）下列图象中，表示正比例函数图象的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、不是正比例函数图象，故此选项错误；B、是正比例函数图象，故此选项正确；C、不是正比例函数图象，故此选项错误；D、不是正比例函数图象，故此选项错误；故选：B．21．（2021•奎屯市二模）正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k＞0），所以正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限，故选：D．22．（2020秋•西城区校级月考）下列图形能表示一次函数y＝nx+m与正比例函数y＝mnx （m，n为常数，且mn≠0）图象的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，正比例函数y＝mnx过一、三象限，同正时一次函数y＝nx+m过一，二，三象限，同负时一次函数y＝nx+m过二，三，四象限；②当mn＜0时，m，n异号，则正比例函数y＝mnx过二、四象限，一次函数＝nx+m过一，三，四象限或一、二、四象限．故选：A．23.（2021春•永定区校级期末）已知函数y＝kx（k≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故选：A．24．（2017秋•太仓市期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【答案】D【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．25．（2022春•防城港期末）正比例函数y＝﹣3x的图象经过（）A．第一、第二象限B．第一、第三象限C．第二、第四象限D．第三、第四象限【答案】C【解答】解：在正比例函数y＝﹣3x中，∵k＝﹣3＜0，∴正比例函数y＝﹣3x的图象经过第二、四象限，故选：C．26．（2022春•晋江市期末）点Q（3，4）与点Q'（3，﹣4）的对称轴是（）A．直线y＝x B．x轴C．y轴D．原点【答案】B【解答】解：∵点Q（3，4）与点Q'（3，﹣4），∴P，Q关于x轴对称．故选：B．27．（2022春•仓山区校级期中）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0【答案】B【解答】解：∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），∴点A，B分别在一、三象限，∴m＞0，n＜0．故选：B．28.（2022春•古冶区期末）下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（）A．当x＝3时，y＝1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限【答案】B【解答】解：A、当x＝3时，y＝9，故本选项错误；B、∵直线y＝3x是正比例函数，∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵直线y＝3x是正比例函数，k＝3＞0，∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误．故选：B．29．（2022•碑林区校级模拟）若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）A．（﹣3，2）C B．（，﹣1）C．（，﹣1）D．（﹣，1）【答案】【解答】解：∵正比例函数y＝kx经过点（2，﹣3），∴﹣3＝2k，解得k＝﹣；∴正比例函数的解析式是y＝﹣x；A、∵当x＝﹣3时，y≠2，∴点（﹣3，2）不在该函数图象上；故本选项错误；B、∵当x＝时，y≠﹣1，∴点（，﹣1）不在该函数图象上；故本选项错误；C、∵当x＝时，y＝﹣1，∴点（，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确；D、∵当x＝﹣时，y≠1，∴点（﹣，1）不在该函数图象上；故本选项错误．故选：C．30.（2022春•商丘期末）点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（）A．1B．2C．D．0【答案】B【解答】解：把x＝1，y＝m代入y＝2x，解得：m＝2．故选：B．31.（2022春•围场县期末）已知正比例函数y＝（k﹣5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣5【答案】【解答】解：由题可知，正比例函数y随x的增而减小，则系数小于0．∴k﹣5＜0．∴k＜5．故选：B．32．（2020秋•泾阳县期末）将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝﹣3x+5B．y＝﹣3x﹣1C．y＝﹣3x+14D．y＝﹣3x﹣4【答案】B【解答】解：将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为：y＝﹣3x+2﹣3，即y＝﹣3x﹣1．故选：B33．（2021秋•青羊区校级期末）将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（）A．y＝﹣2（x﹣4）B．y＝﹣2x+4C．y＝﹣2（x+4）D．y＝﹣2x﹣4【答案】D【解答】解：由上加下减”的原则可知，将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为：y＝﹣2x﹣4．故选：D．34．（2019•邵阳）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＜b2 C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2【答案】B【解答】解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1＝k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，故选：B．。

4.2 一次函数与正比例函数

3
3
y是x的正比例函数．
（来自《点拨》）
知3－练
1 下列说法中正确的是( D )
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数
2 若函数y＝(6＋3m)x＋n－4是一次函数，则满足__m__≠_－__2_；若该函数是正比例函数，则满足___m_≠_－___2_且__n_＝__4__；若m＝1，n＝－2，则函数关系式是___y_＝__9_x_－___6___．
（来自教材）
知3－讲
例知4识已点知函数y＝(m－1)x＋1－3m.
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
解：(1) 根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以
m≠1，即当m≠1时，y是x的一次函数．
(2) 根据正比例函数的定义可得：m－1≠0且
1－3m＝0，所以m＝ 1 ，即当m＝ 1 时，
知3－讲
知识点
例3 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程 y( km )与行驶时间x (h)之间的关系；
(2)圆的面积y（cm2)与它的半径x (cm)之间的关系；
(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水ym3.
式．
1.必做: 完成教材P82，习题T1-T5 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
谢谢欣赏
总结
知1－讲
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意： (1) 函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上

4.2《一次函数与正比例函数》一课一练 2021-2022学年北师大版八年级数学上册(含答案)

4.2《一次函数与正比例函数》习题1一、填空题1.已知函数2(1)3k y k x =-+是一次函数，则k =_________．2.下列函数关系是：①1y kx =+(k ≠0)；②2y x =；③21y x =+；④2y x x ，其中是一次函数的有_____个．3.已知y 与x 成正比例，并且x ＝－3时，y ＝6，则y 与x 的函数关系式为________．4.已知y-4与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝3时，y ＝________ .5.下表给出的是直线(0)y kx b k =+≠自变量x 及其对应的函数值y 的部分信息k =6.一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)之间的关系式是__________(0≤t ≤5).7.汽车以60千米/时的平均速度，由A 地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系式是_____．8.一根长为24cm 的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm ，则其剩余长度y (cm )与燃烧时间x (min )的函数关系式为________________，自变量的取值范围是_________________．9.一水池的容积是390m ，现有水310m ，用水管以每小时35m 的速度向水池中注水，直到注满为止，则水池水量()3V m 与注水时间t (小时)之间的关系式为_______，自变量t 的取值范围是_______．二、选择题1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )A ．21y x =+B ．3x y =C ．22y x =D ．3y x= 2．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )A ．人的身高与年龄B ．买同一练习本所要的钱数与所买本数C ．正方形的面积与它的边长D ．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝1xC ．y ＝2x -D ．y ＝12x + 4．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )A ．41y x =+B ．2y x =C ．y =D ．y =5．已知y 关于x 成正比例，且当2x =时，6y =-，则当1x =时，y 的值为A ．3B ．3-C ．12D ．12-6．已知函数y ＝x ＋k ＋1是正比例函数，则k 的值为( )A ．1B ．﹣1C ．0D ．±1 7.若25(2)3m y m x -=++是一次函数，则m 的值为( )A ．2B ．－2C ．±2D ．8.若函数()215m y m x =+-是关于x 的一次函数，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．1或1-9.若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( )A ．±1B ．-1C ．1D ．210.下列函数关系式：①y ＝－2x ；②y ＝2x ；③y ＝－22x ；④y ＝2；⑤y ＝2x －1.其中是一次函数的是( )A ．①⑤B ．①④⑤C ．②⑤D ．②④⑤11.若函数24k y x -=+是一次函数，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．412.下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )A ．26y x =-B ．6x y =C ．6y x =D ．16y x -=-三、解答题1.已知3y 与x 成正比例，且2x =时，1y =．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)当12x =-时，求y 的值．2.已知y 与x+2成正比例，且当x=1时，y=6；(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)当x=﹣3时，求y 的值；(3)当y ＜－1时，求x 的取值范围．3.某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元．暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款．某校有4名老师带队，与若干名(不少于4人)学生一起听音乐会．设学生人数为x 人，4x ≥(x 为整数)． (Ⅰ)根据题意填表：(Ⅱ)设方案一付款总金额为1元，方案二付款总金额为2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式；(Ⅲ)根据题意填空：①若用两种方案购买音乐会的花费相同，则听音乐会的学生有________________人；②若有60名学生听音乐会，则用方案_______________购买音乐会票的花费少；③若用一种方案购买音乐会票共花费了450元，则用方案________________购买音乐会票，使听音乐的学生人数多．4.将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm．(1)求5张白纸黏合的长度；(2)设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式；(标明自变量x的取值范围)(3)用这些白纸黏合的长度能否为362cm，并说明理由．5.“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升(假设行驶过程中汽要车的耗油量是均匀的)(1)求该车平均每千米的耗油量；(2)写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式；(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．答案一、填空题1.-12.1．3.2y x =-4.2-5.2 66.h =20-4t7.s=420﹣60t ．8.y=24-1.2x ，0≤x ≤20．9.(1)V=5t+10；(2)0≤t ≤16．二、选择题1．B ． 2．B ．3．C ．4．C ．5．B ．6．B ．7.A ．8.B ．9.B 10.A11.C ．12.B ．三、解答题1.解：(1)设3y kx (k 是常数且0k ≠)，把x ＝2，y ＝1代入得2x ＝1+3，解得x ＝2，所以y +3＝2x ，所以y 与x 的函数表达式为y ＝2x ﹣3；(2)当x ＝﹣12时，y ＝2×(﹣12)﹣3＝﹣4． 2.解：(1)由题意y 与x+2成正比例，设正比例函数y=k(x+2)，将x=1，y=6代入有 k (1+2)=6得到k =2，所以 y 与x 之间的函数关系式为y=2x+4.(2)将x=-3 代入y=2x+4，即得y=2×(-3)+4=-2，即y=-2.(3)当y ﹤-1 时，则有2x+4﹤-1， 2x ﹤-5 解得x ﹤-52，所以x 的取值范围为x ﹤-52. 3.解：(Ⅰ)当学生为20人时，按方案一付：420(204)5160⨯+-⨯=元，按方案二付：(420205)90%162⨯+⨯⨯=元，故答案为：160；162；．(Ⅱ)由题意得：()120454560y x x =⨯+-=+，()20.92045 4.572y x x =⨯⨯+=+．(Ⅲ)①由题意得：560 4.572,x x +=+0.512,x ∴=24.x ∴=即当学生为24人时，两种方案付款一样．②把60x =分别代入得：12360,342,y y ==∴ 方案二更便宜，③当560450,x +=78x ∴=，当4.572450x +=，84,x ∴=∴ 则用方案二购买使观看的学生更多．故答案为：①24；②二；③二．4.(1)53842182⨯-⨯=；答：5张白纸黏合的长度为182cm ；(2)382(1)362y x x x =--=+(x ≥1，且x 为整数)；(3)能，当y=362时，得到：36x+2=362，解得x=10．5.解：(1)35250.12580-=(升/千米)， ∴该车平均每千米耗油0.125升；(2)由题意得：Q ＝35﹣0.125x ；(3)当x ＝200时，Q ＝35﹣0.125×200＝10，∵10＞3，∴所以他们能在汽车报警前回到家．。

4.2 一次函数与正比例函数北师大版八年级数学上册同步练习1及答案

新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》同步练习及答案—4.2一次函数与正比例函数（1）
专题一次函数探究题
1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________.
2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽
为2cm．
（1）求5张白纸黏合的长度；
（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；
（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．
参考答案：
1．y=x-【解析】由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，
∴m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，
∴m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=x-．
2．解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm．所以总长为38×5-8=182（cm）.（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x≥1，且x为整数）.
（3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm．3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2.
（2）n=11时，图形周长为3×11+2=35．。

4.2 一次函数与正比例函数知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册

重
难
题
型
突
破
思路点拨
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4.2 一次函数与正比例函数
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解题通法根据正比例函数的定义确定字母的值时，
重
难
题需使比例系数和自变量的指数同时符合条件.
型
突
破
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4.2 一次函数与正比例函数
考
点
清
单
解
读
■考点二
返回目y 是 x 的函数；（2）
数关系式
分析题中等量关系列出关于变量 x 和 y 的方
的一般步
程；（3）用含 x 的代数式表示 y；（4）根
骤
据实际问题的意义注意自变量 x 的取值范围
根据列出的函数关系式还可以解决给定自变
是不是不为 0.
4.2 一次函数与正比例函数
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对点典例剖析
考
点

清
典例 1 下列函数：①y = -2x + 1，②y= ，③y=

单
解（x-3），④y=2x2+1中，一次函数有 _____ 个，正比例函
读
数有 ______ 个.
4.2 一次函数与正比例函数
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ 3 1
的正比例函数
4.2 一次函数与正比例函数
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续表
考
点
清
单
解
读
（1）一次函数关系式 y=kx+b（k≠0）的条件
k≠0 千万不能忽视；（2）正比例函数是特殊的一
注意
次函数，但一次函数不一定是正比例函数；（3）
一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体

初中数学八上习题与解析4-2 一次函数与正比例函数同步练习1

4.2 一次函数与正比例函数一、填空题1.以下函数：①y =2x 2+x +1 ②y =2πr ③y =x 1 ④y =(2－1)x ⑤y =－(a +x )(a 是常数) ⑥s =2t 是一次函数的是________.2.当m =________时，y =(m －1)x 2m 是正比例函数.3.当k =________时，y =(k +1)x 2k +k 是一次函数.二、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y （元）与买本的个数x （个）之间的关系.答：_______________________________________________________（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y ，底边长为x ，则y 与x 之间的关系.并求出x 的取值范围.答：_______________________________________________________（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x 米，宽增加y 米，且使矩形的周长为500米，则y 与x 的关系.答：_______________________________________________（4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水.y 与x 之间的关系.答：______________________________________________三、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a (a ＞0)元本金.（1）写出本息和y（元）与所存月数x（月）之间的函数关系式.（2）当a=20000时，计算10个月后的本息和是多少元？四、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）.（1）请写出Q与t的函数关系式.（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？参考答案一、1.②④⑤⑥ 2.－1 3.1二、(1)y =2.5x 是一次函数，也是正比例函数(2)y =9－21x (0＜x ＜9)是一次函数，不是正比例函数 (3)y =20－x 是一次函数，不是正比例函数(4)y =360x 是一次函数，也是正比例函数三、(1)y =a (1+0.16%x )或写成y =a +0.16%ax(2)当a =20000,x =10时，y =20320四、(1)Q =200+15t(2)注水40分钟可以把水池注满(3)当注水0.2小时即12分钟时，池内有水380公升。

北师大版八年级数学上册 4.2 正比例函数的图像与一次函数图像同步练习

x变式：正比例函数y=−2x的大致图象是( )A. B. C. D.练习：3、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是( )A. 1B. 2C. 3D. 44、当x>0时，函数y=−3x的图象在（）33变式：如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是______.练习正比例函数的性质2、在正比例函数y=−3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m,5)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限关系___.5、正比例函数y=kx(k≠0)中，如果自变量x增加2，那么y的值增加8，则k的值是___.6、在正比例函数y=−3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在第___象限。

7、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，，那么一定有（）A. ，B. ，C. ，D. ，8、正比例函数y=(k−2)x中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是( )的面积为3(1)求正比例函数的表达式；A. B. C. D.变式：如图,在点M,N,P,Q中,一次函数y=kx+2(k<0)的图象不可能经过的点是( )A. MB. NC. PD. Q 练习：7、若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5)，则b的值为___.8、如图,一次函数y=mx+n与y=mnx(m≠0,n≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )A. B. C. D.9、在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第___象限。

(2)判断(4,3)是否在此函数的图象上。

(3)观察画出的图象，说一说当x为何值时y<0?。

北师大八年级上册数学第四章4.2一次函数与正比例函数练习题

4.2一次函数与正比例函数一.填空题.1. 有下列函数：①3x y =-；②8y x-=；③28(18)y x x x =+-；④6y x =+；⑤34y x =-；⑥25y =-；其中是正比例函数的有，是一次函数的有（填代号即可）.2. (1)把二元一次方程3212y x -=化为y kx b =+的形式为 .(2)若函数(2)5y m x m =-+-是一次函数，则m ;若此函数为正比例函数，则m .3. (1)已知函数233(2)m y m x -=+-是一次函数，则m .(2)若函数2(2)(4)y k x k =++-是正比例函数，则k = .4. 一个长为120m,宽为100m 的矩形场地要扩建成一个正方形的场地，设长增加x(m),宽增加y(m),则y 与x 的函数关系式是，自变量的取值范围是，且y 是x 的函数.5. 根据图中的程序，当输入2x =时，输出结果y = .6. 若一次函数y kx b =+，当x 的值减少1，y 的值就减少2，则当x 的值增加2时，y 的值就增加 .7. 设m 、(0)n m ≠为常数，如果正比例函数y kx =中，自变量x 增加m ，对应的函数值y 增加n ，那么k 的值为 .二.选择题.1. 有下列函数：①y =；②y =213x y +=；④1y x =.其中是一次函数的有（）A.①②B.③④C.①③D.②④2. 一次函数3y kx =+中，当2x =时，y 的值为5，则k 的值为（） A.1 B.-1 C.5 D.-53. 已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示：则y 与x 之间的函数关系式可能是（）A.y x =B.21y x =+C.21y x x =++D.3y x=4. 下列说法中不正确的是（）A. 一次函数不一定是正比例函数B. 不是一次函数就一定不是正比例函数C. 正比例函数是特殊的一次函数D. 不是正比例函数就不是一次函数三．解答题.1.已知1y 与1x +成正比例，2y 与1x -成正比例，12y y y =+，当2x =时，9y =，当3x =时，14y =，求y 与x 之间的函数关系式.2.等腰三角形的周长为40 cm ，底边长为y cm ，腰长为x cm.写出y 与x 的函数关系式，并写出函数自变量的取值范围.3.现有400本图书借给学生阅读，每人10本，求余下的书数y （本）和学生人数x （人）之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围.4.(1)已知22(4)(2)y m x m x m =-+++是一次函数，则m 的值为?(2)当k 为何值时，函数2(1)1k y k x =--是一次函数?。

4.2+一次函数与正比例函数+同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

4.2 一次函数与正比例函数基础题目1.下列函数是关于自变量x的一次函数的是( )+2B.y=2x²−4A.y=2x−2 D. y=3C.y=x32. 下列关系中，属于成正比例函数关系的是( )A.正方形的面积与边长B.三角形的周长与边长C.圆的面积与它的半径D.速度一定时，路程与时间3.下列说法正确的是( )A.正比例函数是一次函数B.一次函数是正比例函数C.正比例函数不是一次函数D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数4.一次函数y=10-2x的比例系数是.5.已知函数y=(m−2)x3−|m|+m+7.(1)当m为何值时，y是x 的一次函数?(2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3?6. 甲、乙两地相距520 km,一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶t h后停车在途中加水.(1)写出汽车距乙地路程s( km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式：；(2)求出自变量t的取值范围.综合应用题7.下列函数：①y=4x;②y=−x4;③y=4x④y=-4x+1,其中一次函数的个数是( )A.1B.2C.3D.48.若y 关于x 的函数y=(a-2)x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是( )A. a≠0B. b=0C. a=2且b=0D. a≠2且b=09. 某学校要建一块长方形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40 m.如图所示，设长方形一边长为x m，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y 与x 满足的函数关系式是( )A. y=20xB. y=40-2xC.y=40xD.y=x(40-2x)10.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗15₅，如果加满汽油后汽车驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数关系式和自变量x 的取值范围分别是( )A. y=0.12x,x>0B. y=60-0.12x,x>0C. y=0.12x,0≤x≤500D. y=60—0.12x,0≤x≤50011.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子.若用x表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，请你写出椅子数y(把)与餐桌数x(张)之间的函数关系式：.12.已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y.(1)试写出y关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当x=5时,求出函数值.13.高新开发区某企业生产的产品每件出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m³污水排出，为了达到排污标准，工厂设计两种处理污水的方案.方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1 m³污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗为30 000元.方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1 m³污水的费用为14 元.设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别写出依据方案一和方案二处理污水时，x与y 的关系式.创新拓展题14. 如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题.(1)摆成图①需要枚棋子，摆成图②需要枚棋子；(2)设摆成图①需要的棋子数为m，请用含n的代数式表示m，并判断m关于n的函数关系是不是一次函数.(3)计算一下摆第50个图形需要多少枚棋子?(4)七(1)班有 46 名学生，把每名学生当成一枚“棋子”，能否让这 46枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字? 若能，请问能站成图几?并计算最下面一“横”的学生数.2 一次函数与正比例函数1. C2. D3. A4.-25.【解】(1)由 y =(m −2)x 3−|m|+m +7是一次函数，得 {3−|m|=1,m −2≠0,解得m=-2. 故当m=-2时, y =(m −2)x 3−|m|+m +7是一次函数.(2)由(1)知y=-4x+5,当y=3时,3=-4x+5,解得x= 12₂，故 x =12时，y 的值为3. 6. 【解】(1)s=520-80t(2)依题意得 t>0,80t<520,所以0<t<6.5,所以自变量 t 的取值范围为0<t<6.5.7. C 8. D 9. B10. D 【点拨】由题意得 15×60÷100=0.12(L/km ),60÷0.12=500( km),所以y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围是y=60-0.12x,0≤x≤500.11. y=2x+2 【点拨】观察题图知x=1时,y=4;x=2时,y=6;x=3时,y=8;…;可见每增加一张桌子，便增加 2把椅子，所以x 张餐桌共有(2x+2)把椅子.故函数关系式为 y=2x+2.12.【解】(1)由题意得12=2x+y,所以 y=12-2x,其中3<x<6.(2)由(1)得y=12-2x,所以当x=5时,函数值y=2.13. 【解】方案一:y=50x-25x-(0.5x×2+30 000)=24x-30000;方案二：y=50x-25x-0.5x×14=18x.14. 【解】(1)6;10(2)m=4n+2,m关于n的函数关系是一次函数.(3)因为4×50+2=202(枚),所以摆第50个图形需要202枚棋子(4)能.4n+2=46,解得n=11.根据图①最下面的一“横”需要3枚棋子，图②最下面的一“横”需要5枚棋子，图③最下面的一“横”需要7 枚棋子，图④最下面的一“横”需要9枚棋子，可以推出图n最下面的一“横”需要(2n+1)枚棋子，所以图⑪最下面的一“横”需要2×11+1=23(枚)棋子.所以能站成图⑪.最下面一“横”有23名学生。

八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数例题与讲解

2 一次函数与正比例函数1．一次函数的定义若两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数(x 是自变量)．谈重点一次函数的条件函数是一次函数必须符合下列两个条件：(1)关于两个变量x ，y 的次数是1；(2)必须是关于两个变量的整式．【例1】下列函数中，是一次函数的是( )．A ．y ＝7x 2B ．y ＝x －9C ．y ＝6xD ．y ＝1x ＋1 解析：答案：2．正比例函数的定义对于一次函数y ＝kx ＋b ，当b ＝0，即y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)时，我们称y 是x 的正比例函数．辨误区一次函数与正比例函数的关系需要注意的是正比例函数是一次函数的特殊情况，特殊之处在于b ＝0，且k ≠0，因此，正比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数．【例2】下列函数中，是正比例函数的是( )．A ．y ＝－2xB ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝－2x 2D ．y ＝－2x解析：辨误区正比例函数的判断要判断一个函数是否是正比例函数，首先看它是否为一次函数，也就是能否转化为y＝kx＋b(k≠0)的形式；其次要清楚正比例函数是特殊的一次函数，函数解析式能否转化为y ＝kx(k≠0)的形式．3．根据条件列一次函数关系式列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式．点技巧如何列函数关系式列关系式时，一定要先知道两个变量，并且弄清谁是自变量．【例3】甲、乙两地相距30 km，某人从甲地以每小时4 km的速度走了t h到达丙地，并继续向乙地走．(1)试分别确定甲、丙两地距离s1(km)及丙、乙两地距离s2(km)与时间t(h)之间的函数关系式．(2)它们是什么函数．分析：路程＝速度×时间，s2＝30－s1.解：(1)s1＝4t，s2＝30－4t.(2)两个函数都是一次函数，而s1＝4t还是正比例函数．点评：此类题目把求函数关系式的问题转化为列代数式的问题，把实际问题转化为函数模型问题．4．一次函数与正比例函数的联系与区别若两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y 是x的一次函数，特别地当b＝0时，称y是x的正比例函数，显然正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况．区别：①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②正比例函数的图象一定经过原点及经过两个象限，但一次函数一般不经过原点，通常情况下要经过三个象限．联系：①两种函数的图象都是一条直线；②两种函数的增减性相同；③当b＝0时，一次函数转化为正比例函数，因此正比例函数是一次函数的特例．【例4－1】在下列函数中，x 是自变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y ＝3x ；(2)y ＝1x；(3)y ＝－3x ＋1；(4)y ＝x 2. 分析：这类判断题，应严格按照有关函数的定义，看函数是不是可以表示为规定的形式．解：一次函数是(1)y ＝3x 和(3)y ＝－3x ＋1.其中(1)y ＝3x 还是正比例函数，(2)、(4)既不是一次函数，也不是正比例函数．【例4－2】已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式．分析：设正比例函数解析式为y ＝kx (k ≠0)，要求出待定系数k ，必须有x 与y 的一组对应值，所以关键是要将已知条件转化为具体的数值．因为当x ＝0时，y ＝0，所以我们可以根据题意，给出一对特殊值：当x ＝1时，y ＝－2.这就是我们需要的等量关系．解：设正比例函数解析式为y ＝kx (k ≠0)，根据题意，当x ＝1时，y ＝－2.代入函数解析式，得－2＝k .故所求函数解析式为y ＝－2x .5．用一次函数解决实际问题函数与我们的生活息息相关，生活中的许多问题可以通过函数得以解决，如何才能正确地确定两个变量之间的函数关系式呢？具体地说和列一元一次方程解应用题基本相似，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式．辨误区写解析式，定自变量的范围通常确定一个函数，不仅要确定这个函数的解析式，还要确定这个函数的自变量的取值范围．【例5】一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9 L ，行驶了1 h 后发现已耗油1.5 L.(1)求油箱中的剩余油量Q (L)与行驶的时间t (h)之间的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围；(2)如果摩托车以60 km/h 的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3 L 时，老王行驶了多少千米？分析：根据油箱中原有油9 L,1 h 耗油1.5 L ，则t h 耗油1.5t L ，得到行驶t h 后油箱中剩余油量为(9－1.5t )L ，由此可得出函数关系式．解：(1)Q ＝9－1.5t ，由9－1.5t ＝0，得到t ＝6，故t的取值范围为0≤t≤6. (2)由3＝9－1.5t，得t＝4. 于是s＝vt＝60×4＝240(km)．故老王行驶了240 km.。

4.2 一次函数与正比例函数北师大版数学八年级上册素养提升练习(含解析)

第四章　一次函数2　一次函数与正比例函数基础过关全练知识点1　一次函数与正比例函数的概念1.(2022安徽无为月考)若y关于x的函数y=(a-4)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件是( ) A.a≠4且b≠0 B.a≠-4且b=0C.a=4且b=0D.a≠4且b=02.(2021甘肃兰州期中)下列选项中的y是x的正比例函数的是( )A.正方形的周长y(厘米)和它的边长x(厘米)B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)C.立方体的体积y(立方厘米)和它的棱长x(厘米)D.一棵树现在的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x个月后这棵树的高度为y厘米3.已知函数y=(m-3)x m2―8+3是关于x的一次函数,则m= .4.(2021安徽安庆期中)已知函数y=(m-2)x+|m|-2.(1)当m满足什么条件时,y=(m-2)x+|m|-2是一次函数?(2)当m满足什么条件时,y=(m-2)x+|m|-2是正比例函数?5.(2021河北唐山路北期末)已知y+3与x+2成正比例,且当x=3时,y=7.(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)当x=-1时,求y的值;(3)当y=0时,求x的值.知识点2　确定实际问题中的一次函数关系式6.【教材变式·P82T1】张明开车自驾游的时间和路程如下表:时间/时12345路程/千米80160240320400他开车行驶的路程s(千米)与时间t(时)的函数关系式是 ,它 (填“是”或“不是”)正比例函数.7.【新独家原创】某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是3元,现在每桶水的销售价格为8元,如果用x(单位:桶)表示每天的销售量,用y(元)表示每天的利润(利润=总销售额-固定成本-售出水的成本).(1)试写出y与x的函数关系式;(2)因房租比原来便宜,现在固定成本减少了2%,每桶水的进价增加了2元,求此时y与x的函数关系式.8.【教材变式·P96T3】某公司要印制产品宣传材料,有两家印刷厂,甲厂提出:400份以上的部分,每份材料收0.6元印制费,少于或等于400份免费,但要收800元制版费;乙厂提出:每份材料收1.6元印制费,不收制版费.()(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式;(2)印制多少份宣传材料时,两家印刷厂的印刷费用相同?(3)印制800份宣传材料时,选择哪家印刷厂比较合算?能力提升全练9.(2023河北保定乐凯中学期中,6,★☆☆)下列函数中,是正比例函数的是( ) A.y=3x B.y=x2C.y=6 D.y=2x-3x10.(2023广东深圳宝安新安中学期中,20,★★☆)某种子商店销售玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元,无论购买多少均不打折;方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克部分的种子价格打7折.()(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)(x>3)和付款金额y(元)之间的函数关系式.(2)王伯伯要买20千克玉米种子,选哪种方案合适?说明理由.(3)李叔叔花36元,最多可买多少千克玉米种子?素养探究全练11.【模型观念】(2021河南郑州四十七中期中)如图,已知长方形ABCD 中,AB=CD=16,BC=DA=24,E为CD边的中点,P为长方形ABCD边上的动点,动点P以4个单位/秒的速度从点A出发,沿A→B→C→E运动,运动到点E时停止.设点P运动的时间为t秒,△APE的面积为y.(1)当t=2时,y的值是 ,当t=6时,y的值是 ;(2)求出点P的运动过程中,y与t之间的函数关系式.答案全解全析基础过关全练1.D　∵y关于x的函数y=(a-4)x+b是正比例函数,解得a≠4且b=0.故选D.∴a―4≠0,b=0,2.A　A选项的关系式为y=4x,y是x的正比例函数;B选项的关系式为y=πx2,y不是x的正比例函数;C选项的关系式为y=x3,y不是x的正比例函数;D选项的关系式为y=3x+60,y是x的一次函数,不是正比例函数.故选A.3.-3解析　由题意得m2-8=1且m-3≠0,∴m=-3.4.解析　(1)由题意得m-2≠0,解得m≠2.(2)由题意得|m|-2=0,且m-2≠0,解得m=-2.5.解析　(1)设y+3=k(x+2)(k≠0),∵当x=3时,y=7,∴7+3=k(3+2),∴k=2,∴y+3=2x+4,即y=2x+1.(2)当x=-1时,y=-1×2+1=-1.(3)当y=0时,2x+1=0,解得x=-1.26.s=80t;是解析　由路程=时间×速度,得s=80t,是正比例函数.7.解析　(1)y与x的函数关系式为y=8x-3x-200=5x-200.(2)y与x的函数关系式为y=8x-5x-200×(1-2%)=3x-196.8.解析　(1)甲厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式为y=800(x≤400),0.6x+560(x>400).乙厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式为y=1.6x. (2)根据题意可知,当x≤400时,由800=1.6x得x=500(舍去);当x>400时,由0.6x+560=1.6x得x=560.∴印制560份宣传材料时,两家印刷厂的印刷费用相同.(3)当x=800时,甲厂的收费为y=0.6×800+560=1 040(元).当x=800时,乙厂的收费为y=1.6×800=1 280(元).∵1 280>1 040,∴印制800份宣传材料时,选择甲印刷厂比较合算.能力提升全练9.A10.解析　(1)由题意可得,方案一中,购买的种子数量x(千克)(x>3)和付款金额y(元)之间的函数关系式是y=4x.方案二中,购买的种子数量x(千克)(x>3)和付款金额y(元)之间的函数关系式是y=5×3+5×0.7(x-3)=3.5x+4.5.(2)王伯伯要买20千克玉米种子,选方案二合适.理由:当x =20时,方案一的花费为4×20=80(元),方案二的花费为3.5×20+4.5=74.5(元),∵80>74.5,∴王伯伯要买20千克玉米种子,选方案二合适.(3)当y =36时,方案一可以购买玉米种子的质量为36÷4=9(千克),方案二可以购买玉米种子的质量为(36-4.5)÷3.5=9(千克),即李叔叔花36元,最多可买9千克玉米种子.素养探究全练11.解析　(1)当t =2时,AP =4×2=8,所以△APE 的面积y =12×24×8=96.当t =6时,BP =6×4-AB =24-16=8,所以PC =BC -BP =24-8=16,所以△APE 的面积y =24×16-12×16×8-12×16×8-12×24×8=160.(2)①当0≤t ≤4时,点P 在AB 上(如图1),此时AP =4t ,所以△APE 的面积y =12×4t ×24=48t ;②当4<t ≤10时,点P 在BC 上(如图2),此时BP =4t -16,则PC =24-(4t -16)=40-4t ,所以△APE 的面积y =24×16-12×16×(4t -16)-12×(40-4t )×8-12×24×8=-16t +256;③当10<t ≤12时,点P 在CE 上(如图3),此时PE =48-4t ,所以△APE 的面积y =12(48-4t )×24=-48t +576.综上,y 与t 之间的函数关系式为y =48t (0≤t ≤4),―16t +256(4<t ≤10),―48t +576(10<t ≤12).图1图2图3。

4.2 一次函数与正比例函数 对应练习题附答案