北京市二模数学试卷及答案

北京市海淀区初三年级综合练习（二）数学试卷

（答题时间：100分钟）

一. 认真选一选： 1.

-

1

3的相反数是（ ）

A. -3

B. 13

C. -13

D. 3

2. 下列计算中计算正确的有（ ）个

（1）()()310610210284

⨯÷⨯=⨯- （2）34233223

a b a b a b -=-

（3）-=-326236

m m m ·

（4）若，则||a a a -=-≥222

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3. 已知关于x 的方程x mx 2

10+-=的根的判别式的值为5，则m 的值为

（ ） A. ±3

B. 3

C. ±1

D. 1

4. 已知方程组21321x y m x y m +=++=-⎧⎨

⎩满足x y +<0，则（ ）

A. m >-1

B. m >1

C. m <-1

D. m <1

5. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会，（翻过的牌不能再翻），某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）

A. 1

4

B. 15

C. 16

D. 320

二. 精心填一填

6. 在两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若AB=8cm ，OC=3cm ，则大圆的半径为_________m 。

7. 若二次三项式kx mx 2

9++是一个完全平方式，则k 与m 的关系是

_____________。 8. 关

于实数a,b

，有a b a b

a b ab >=

+⊕=-2

1，，则(())[5()]--+

⊕247

9

>>187

的

值

是

______________。

9. 初三（1）班甲、乙两组各选10名同学进行数学抢答赛，共有10道选择题，

答对8题（含8题）以上为优秀，各组选手成绩统计如下：

10. 将矩形纸片如图示沿EF 折叠，若∠=︒∠EFB AED 55，则'=____________o 。 11. 已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上的动点，则DN+MN 的最小值是______________。

12. 一个空塑料袋装满了空气，其体积为2503

cm 空气密度为123

3

./kg m ，则这一袋空气的质量用科学记数法表示为_______________。

13. 如图圆锥两条母线的夹角为120︒，高为12cm ，则圆锥侧面积为____________，底面积为_________________。

三. 解答题：

14. 尺规作图，求作正方形ABCD ，使之面积为已知正方形面积的2倍。

15. 计算：（1）化简12122222

a a a a a a -+-+-⎛⎝ ⎫⎭⎪÷+⎛⎝

⎫

⎭⎪，当a =+22结果保留三位

有效数字。

16. 菱形ABCD 中，点B 关于直线EC 对折，使点B 落在F 点处，若∠=︒B 65，求∠AFE 的度数。

17.

-+︒⨯--

--2330314201

520tan (.)π

18. 如图，一种底面直径为8厘米，高15厘米的茶叶罐，现要设计一种可以放三罐的包装盒，请你估算包装用的材料为多少（边缝忽略不计）。

19. 用图像法解一元二次方程：x x 2

230--=

20. 解不等式组x x x x -->+≥⎧⎨⎪

⎩⎪45823

4()并把解表示在数轴上。

21. 如图，正方形ABCD 中，E 点是AB 上任意一点，FG EC ⊥，求证：FG=EC 。 22. 某饮料厂为了开发新产品，用A 、B 两种果汁原料分别为19千克、千克，

试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是实验的相关数据：

（1）假设甲种饮料需配制x 千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集。

（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种新型饮料的成本总额为y 元，请写出y 与x 的函数表达式。并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料需配制多少千克时，两种新型饮料的成本总额最少？

23. 已知：关于x 的二次方程

()k x kx k --++=121022

的一个根为x=1，且有()a k b a k +-+-+=22302，求()a b --13的值。

24. 未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观。根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图（如下图）。

（1）补全频率分布表和直方图；

（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD 的面积是_______________；这次调查的样本容量是________________。

（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议。试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议？

25. 如图，CD 是⊙O 的直径，点A 是半圆上的三等分点，B 是弧AD 的中点，P 点为直线CD 上的一个动点，当CD=4时，求：（1）AP+BP 的最小值。（2）AP －BP 的最大值。

26. 已知：梯形ABCD 中，AD ∠=︒ABC 90PB DP ⊥P P 12、已知关于x 的一元

二次方程

x m x m m 222140--+-=() （1）若m>0，求方程的根（用含m 的代数式表示）；

（2）如果函数

y x m x m m =--+-22

214()的图象与x 轴交于两个整数点，且2

（3）当满足（2）的条件时，设函数y x m x m m =--+-22

214()的图象与y

轴、x 轴的交点分别为A 、B 、C ，若过点A 做直线y=kx+b 的图象交x 轴于点D ，这条直线与坐标轴所形成的三角形的面积等于∆ABC 的面积，求直线解析式。