2017-2018学年浙江省温州新力量联盟高二第一学期期末数学试卷〖详解版〗

．
三、解答题（本大题有 4 小题，共 48 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 23．（12 分）如图，矩形 ABCD 的中心在点 M（3，1），AB 边所在直线方程为 x﹣2y﹣6＝0，
点 D（﹣2，1）． （1）求 AD 边所在直线的一般式方程； （2）求矩形 ABCD 外接圆的方程．
线 l 与双曲线右支交于 A，B 两点（B 在第四象限），若△ABF1 为等腰三角形且∠ABF1 ＝120°，设双曲线的离心率为 e，则 e2＝（ ）
A．2 ﹣3
B．7﹣2
C．2
D．5﹣2
16．（3 分）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB＝ ，P 是底面正方形 ABCD 内一点，M
是 CC1 中点若 PA1，PM 与底面所成角相等，则 tan∠A1PA 最大值为（ ）
24．（12 分）如图所示，矩形 ABED 所在的平面垂直于△ABC 所在的平面，AC⊥BC，G，F 分别是 EC，BD 的中点． （1）求证：GF∥平面 ABC； （2）求证：直线 AC⊥平面 BEC．
第 4 页（共 17 页）
25．（12 分）设 A1（2，0）和 A2（2，0），动点 P 与 A1、A2 的连线的斜率之积
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
10．（3 分）已知一个球的内接正方体的体积为 8，则这个球的体积为（ ）
）条件
A．4
B．
C． π
D．12π
11．（3 分）已知 F1、F2 是椭圆 +y2＝1 的左、右焦点过 F2 作倾斜角为 的弦 AB，则△
AF1B 的面积为（ ）
A．4
B．1
A．y＝2x+1
B．y＝2x﹣1
C．y＝2x+2
D．y＝2x﹣2
3．（3 分）如图一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形 A′B′O′，若 O′
B′＝B′A′＝1，那么原△ABO 的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．2
4．（3 分）设命题：若平面 α 内有无数条直线与平面 β 平行，则平面 α 与 β 平行，则该命
第 5 页（共 17 页）
2017-2018 学年浙江省温州新力量联盟高二（上）期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有 16 小题，每小题 3 分，共 48 分）
1．【解答】解：直线 x＝1 与 x 轴垂直，故直线的倾斜角是 90°，
最大值为（（ ）
A．
B．
C．
D．﹣
14．（3 分）如图，过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的直线分别交抛物线于 A，B 两点交直线 x＝﹣ 。.
第 2 页（共 17 页）
1 于点 P，若 ＝2 ， ＝
，则 μ 的值为（ ）
A．﹣2
B．2
C．
D．
15．（3 分）已知双曲线
Hale Waihona Puke Baidu
＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，过 2 的直
。.
2017-2018 学年浙江省温州新力量联盟高二（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有 16 小题，每小题 3 分，共 48 分）
1．（3 分）直线 x＝1 的倾斜角为（ ）
A．0°
B．45°
C．90°
D．不存在
2．（3 分）若直线 l 的斜率为 2，且在 y 轴上的截距为﹣1，则直线 l 的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
17．（4 分）双曲线 ﹣ ＝1 的渐近线方程是
．
18．（4 分）点 A（﹣1，2，1）关于 z 轴的对称点坐标为
．
19．（4 分）若两条平行直线 l1：x﹣y+m＝0（m＞0）与 l2：x+ny﹣1＝0 之间的距离是 ，
＝
﹣．
（1）求 P 点轨迹 C 的方程；
（2）设直线 PA1、PA2 分别与直线 x＝4 交于点 M、N；
（i）求证：
为定值；
（ii）求△A1MN 的面积 S 的最小值．
26．（12 分）如图，在三棱锥 B﹣APC 中，PC⊥面 ABC，D 是 AB 的中点，△ABC 为等腰直 角三角形，∠ACB＝90°，设 AC＝a，∠PDC＝θ． （1）求证：平面 PAB⊥平面 PCD； （2）当角 θ 变化时，求直线 BC 与平面 PAB 所成的角的取值范围．
C．
D．2
12．（3 分）正三棱锥 V﹣ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D，E，F
分别是 VC，VA，AC 的中点，P 为 VB 上任意一点，则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是
（）
A．30°
B．90°
C．60°
D．随 P 点的变化而变化
13．（3 分）若过点 A（4，0）的直线 l 与圆（x﹣2）2+y2＝1 有公共点，则直线 l 的斜率的
则 m+n 等于
．
20．（4 分）在长方体 ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝BC＝2，AA′＝1，则 BC′与平面
BB ′ D ′ D 所 成 角 的 正 弦 值 为
．
。
11，，
第 3 页（共 17 页）
21．（4 分）已知 O 为坐标原点，D 为圆 C：x2+y2﹣2x﹣6y＝0 上任一点，过 D 作 OD 的垂
第 1 页（共 17 页）
B．若 m∥α，n∥β，且 m∥n，则 α∥β C．若 m⊥β，α⊥β，则 m∥α D．若 m⊥α，n⊥β，且 m⊥n，则 α⊥β 8．（3 分）如图，方程 y＝ax+ 表示的直线可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）“a＝1”是“直线 ax+y+2＝0 与直线 x+（a﹣2）y+1＝0”垂直的（
题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
5．（3 分）设点 A（2，3，﹣4）在 xOy 平面上的射影为 B，则| |等于（ ）
A．
B．5
C．2
6．（3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
D． ）
A．2
B．3
C．
D．
7．（3 分）已知 m、n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 α⊥β，m∥α，则 m⊥β
线 l，设 l 方程为 y＝kx+b，则 k 和 b 满足的关系式为
．
22．（4 分）已知两矩形 ABCD 与 ADEF 所在的平面互相垂直，AB＝1，若将△DEF 沿直线
FD 翻折，使得点 E 落在边 BC 上（即点 P），则当 AD 取最小值时，边 AF 的长是
；
此时四面体 F﹣ADP 的外接球的半径是