探索与表达规律教学课件
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用n表示自然数,规律是： n(n+2)+1=(n+1.) 2
2.一组按规律排列的数: 1 , 3 , 7 , 13 , 21， 4 9 16 25 36
43
请你推断第7个数是 64 .
3.（淮安·中考）观察下列各式：
1 2 1 1 2 3 0 1 2
3
34 1 345 234
3
23 1 23 4 1 23
3
计算：3×(1×2+2×3+3×4+ … +99×100)=（ ）.
(A)97×98×99
(B)98×99×100
(C)99×100×101 (D)100×101×102
【解析】选C．将要计算的式子中的1×2，2×3，3×4，…
按规律代入原式，然后相互抵消，求得答案．原式=3× 1×
3
（1×2×3－0×1×2+2×3×4－1×2×3+3×4×5－2×3×
活动
日历中横向相邻的三个日期数的关系和变化规律是 什么?
后面的数比前面的 数多1,请用字母表 示这一关系.
日历中纵向相邻的三个日期数的关系和变化规律是什么?
下面的数比上面的数多7 ，请用字母表示这一关 系.
探究
(1)日历中3×3 方框内九数之 和与方框中正 中间的数有何 等量关系？
方框中九数之和等于中间数的９倍.
探索规律
1.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算 验证规律的过程.
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能利用合 并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.
小明刚买了一本日历，对上 面的数字产生了浓厚的兴趣 ，经过研究，他发现了同一 月份的日期之间总是存在着 某种规律，聪明的同学们， 你们也能和小明一样探究出 日历中的秘密吗？
探究 (2)这个关系在其它方框中成立吗? 成立!
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期
日
一
二
三
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a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = __9_a___.
方法总结
探索规律的一般步骤：
观
猜
表
验
察
想
示
证
特
规
规
规
例
律
律
律
1.研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示
这个规律.1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；
4×6+1=52；……
4+…+99×100×101－98×99×100）=99×100×101．
4.（贵阳·中考）某校生物教师李老师在生物实验室做 试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒， 第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律 ，那么请你推测第n组应该有种子数是___粒．
【解析】3,5,7,9是连续奇数，所以第n组是2n+1． 答案：2n+1
2.一组按规律排列的数: 1 , 3 , 7 , 13 , 21， 4 9 16 25 36
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请你推断第7个数是 64 .
3.（淮安·中考）观察下列各式：
1 2 1 1 2 3 0 1 2
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34 1 345 234
3
23 1 23 4 1 23
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计算：3×(1×2+2×3+3×4+ … +99×100)=（ ）.
(A)97×98×99
(B)98×99×100
(C)99×100×101 (D)100×101×102
【解析】选C．将要计算的式子中的1×2，2×3，3×4，…
按规律代入原式，然后相互抵消，求得答案．原式=3× 1×
3
（1×2×3－0×1×2+2×3×4－1×2×3+3×4×5－2×3×
活动
日历中横向相邻的三个日期数的关系和变化规律是 什么?
后面的数比前面的 数多1,请用字母表 示这一关系.
日历中纵向相邻的三个日期数的关系和变化规律是什么?
下面的数比上面的数多7 ，请用字母表示这一关 系.
探究
(1)日历中3×3 方框内九数之 和与方框中正 中间的数有何 等量关系？
方框中九数之和等于中间数的９倍.
探索规律
1.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算 验证规律的过程.
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能利用合 并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.
小明刚买了一本日历，对上 面的数字产生了浓厚的兴趣 ，经过研究，他发现了同一 月份的日期之间总是存在着 某种规律，聪明的同学们， 你们也能和小明一样探究出 日历中的秘密吗？
探究 (2)这个关系在其它方框中成立吗? 成立!
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a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = __9_a___.
方法总结
探索规律的一般步骤：
观
猜
表
验
察
想
示
证
特
规
规
规
例
律
律
律
1.研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示
这个规律.1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；
4×6+1=52；……
4+…+99×100×101－98×99×100）=99×100×101．
4.（贵阳·中考）某校生物教师李老师在生物实验室做 试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒， 第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律 ，那么请你推测第n组应该有种子数是___粒．
【解析】3,5,7,9是连续奇数，所以第n组是2n+1． 答案：2n+1