二次函数的图像和性质专项练习题

x y

0 《二次函数的图像和性质》周末练习题

一、选择题

1、下列函数是二次函数的有（ ）

.;)3(;2;12

222c bx ax y D x x x y C x

y B x y A ++=--==

-=：：：： 2. y=(x －1)2

＋2的对称轴是直线（ ）

A ．x=－1

B ．x=1

C ．y=－1

D ．y=1

3. 抛物线()122

1

2++=

x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）

4. 函数y=-x 2

-4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1）

B.（-2，1）

C.（-2，-1）

D.（2， 1）

5、二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ）

A a>0 b<0 c>0 b 2

-4ac<0

B a<0 b<0 c>0 b 2

-4ac>0

C a<0 b>0 c<0 b 2

-4ac>0

D a<0 b>0 c>0 b 2

-4ac>0 6．已知二次函数)2(2

-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定

7．正比例函数y ＝kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y ＝kx 2

－2x ＋k 2

的大致图象是（ ）

8、若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2

+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）

A 、y 1＜y 2＜y 3

B 、y 2＜y 1＜y 3

C 、y 3＜y 1＜y 2

D 、y 1＜y 3＜y 2

9．抛物线2

3y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) Ａ 2

3(1)2y x =-- Ｂ 2

3(1)2y x =+- C 2

3(1)2y x =++ D

23(1)2y x =-+

10.二次函数c bx ax y ++=2

的图像如图所示，则abc ，ac b 42

-，b a +2，c b a ++这

四个式子中，值为正数的有（ ） （A ）4个

（B ）3个 （C ）2个

（D ）1个

O

x

y -1

1

11．在同一坐标系中，函数y mx m =+和2

22y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）

12. 若二次函数，当x 取，（≠）时，函数值相等，则当x 取+时，函数值为（ ）

（A ）a+c （B ）a-c （C ）-c （D ）c 13.抛物线c bx x y ++-=2

的部分图象如图所示，若0>y ，则的取 值范围是（ ） A.14<<-x B. 13<<-x

C. 4-x

D.3-x 14.已知关于x 的方程32

=++c bx ax 的一个根为1x =2，且二次函数

c bx ax y ++=2的对称轴直线是x =2，则抛物线的顶点坐标是（ ）

A ．(2，－3 )

B ．(2，1)

C ．(2，3)

D ．(3，2)

15.已知抛物线2

(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ，，

，两点，则线段AB 的长度为（ ）Ａ．1 Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4

二、填空题： 1、抛物线21(2)43y x =

++可以通过将抛物线y ＝23

1

x 向左平移_ _ 个单位、再向 平移 个单位得到。 2．若抛物线y ＝x 2

－bx ＋9的顶点在x 轴上，则b 的值为______ 3.若(

)

m

m x

m m y -+=22

是二次函数， m=______。

4、已知y=x 2

+x －6，当x=0时，y= ；当y=0时，x= 。 5、抛物线(

)

42)2(2

2

-++-=m x x m y 的图象经过原点，则=m . 6、若抛物线y ＝x 2

+mx ＋9的对称轴是直线x=4，则m 的值为 。

7、 若一抛物线形状与y ＝－5x 2

＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是__________________.

8.已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则点()P a bc ，在第 象限．

9．如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式是y =

x y O Ａ． x y

O Ｂ． x y O Ｃ．

x y O Ｄ． -1 O x =1

y

O

y –1 1

3

O

x

－

12

1x 2+32x +35

， 则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为

10.已知抛物线x x 4y 2

+-=，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是

11.若二次函数y ＝(m+5)x 2

+2(m+1)x+m 的图象全部在x 轴的上方，则m 的取值范围是

12.如果二次函数y ＝x 2

＋4x ＋c 图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝ （写

一个即可） 三、解答题：

1. （1）已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B （2，－5） ①求该函数的关系式；

②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点，求二次函数的解析式；

（3）若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y 轴交于(0，－4)，求二次函数的解析式。

2. 把二次函数y=3x 2

-6x+9配成顶点式，并写出开口方向、对称轴、顶点坐标并确定函数的最大（小）值。

3. 已知函数()4

2

2-++=m m

x m y +8x-1是关于x 的二次函数，求：

（1） 求满足条件的m 的值；