人教版八年级数学下册导学案第19章 一次函数19.1-19.2(同步知识要点归纳+巩固练习)

第十九章一次函数

19.1 函数

【知识要点归纳】

1.数值发生变化的量为变量

2.数值始终不变的量为常量；

3.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当a

x=时，b

y=，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值；

4.用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式（表达式、关系式）；

5.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图像，就是这个函数的图像；

6.画函数图像步骤：

①列表②描点③连线

7.表示函数的方法：

①解析式法②列表法③图像法。

一、选择题

1.对于圆的面积公式S=πr2，下列说法正确的是()

A. S，r2是变量，π是常量

B. S，r是变量，2是常量

C. S，r是变量，π是常量

D. S，r是变量，π和2是常量

2.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间的关系的大致图象是()

A. B. C. D.

3.一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用时间t(分钟)的关系(从爸爸开始登山时计时)根据图象，下列说法错误的是()

A. 爸爸登山时，小明已走了50米

B. 爸爸走了5分钟时，小明仍在爸爸的前面

C. 小明比爸爸晚到山顶

D. 爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟后登山的速度

比小明快

4.当x=−1时，函数y=4

x−1

的值为()

A. 2

B. −2

C. 1

2D. −1

2

5.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是()

A. B. C. D.

6.变量x与y之间的关系是y=2x+1，当y=5时，自变量x的值是()

A.13

B. 5

C. 2

D. 3.5

7..如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(−2,2)，B(1,3)，C(2,1)，D(6,5)，则此函数()

当x<2时，y随x的增大而增大

B. 当x<2时，y随x的增大而减小

C. 当x>2时，y随x的增大而增大

D. 当x>2时，y随x的增大而减小

8.下列各点中，在函数y=1−2x的图象上的点是()．

A. (2,1)

B. (0,2)

C. (1,0)

D. (1,−1)

9.已知函数y=kx+2的图象经过点(−1,3)，则k的值为()．

A. 1

B. −1

C. 5

D. −5

二、填空题

11.写出一个图象经过点(1,1)的函数解析式__________________．

12.拖拉机工作时，油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(小时)的关系，可用Q=40−6t来表示，当t=2时，Q=________；当t=5时，Q=________．

中，自变量x的取值范围是______．

13.在函数y=√x+3

x−2

14.已知长方形的长为xcm，宽为ycm，周长为10cm，则y与x的函数关系式是______．

三、解答题

15. 写出下列变量之间的表达式，并指出它们是不是函数关系：

(1)某市居民用电收费标准为每千瓦时0.52元，电费y(元)与用电千瓦时数x之间的关系；

(2)三角形的一边长6cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)之间的关系；

(3)一长方体盒子高为8cm，底面是正方形，这个长方体的体积V(cm3)与底面边长x(cm)之间的关系．

16.一辆汽车的油箱中现有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的余油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1L．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）写出自变量x的取值范围；

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？

（4）汽车最多可行驶多少千米？

17.图中反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．根据图象回答下列问题：

(1)菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多长时间？

(2)小明给菜地浇水用了多长时间？

(3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多长时间？

(4)小明给玉米地除草用了多长时间？

(5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？

18.(1)画出函数()0

6

y>

=x

x

的图象；

列表：（2）画出函数5.0

+

=x

y的图象；

列表：

x… 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …

y……

x…−3−2−10 1 2 3 …

y……

19.我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温t/℃随高度ℎ/km 变化而变化的情况

(1)请你用关系式表示出t 与h 的关系； (2)距离地面6km 的高空气温是多少？

(3)当地某山顶当时的气温为15.5℃，求此山顶与地面的高度．

19.2 一次函数

【知识要点归纳】

1.一般地，形如kx y =（k 是常数，0≠k ）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数；

2.正比例函数kx y =（0≠k ）的性质： ① 正比例函数的图像是一条经过原点的直线；

② 当0>k 时，正比例函数图像经过第三、第一象限，从左向右上升，随着x 的增大y 也增大； ③ 当0