塑性加工原理4PPT课件

（3）变形速度的影响 随热轧时变形速度增加，变形抗力升高。 原因:
热轧时，变形速度的升高，回复和再结晶进行 的不完全。
而冷轧时，由于没有再结晶，不存在回复及软 化现象，变形速度对变形抗力的影响小。
4.2.1 T.Karman单位压力微分方程的导出 1.假设条件
1）轧件材质均匀，变形均匀且△B = 0； 2 ）单位摩擦力t 沿接触弧均匀分布且 f = C；
3）忽略轧辊的弹性压扁和轧件的弹性变形； 4）主应力方向与轧件的长、宽、高方向一致，
且σ1＞σ2＞σ3；其中σ2 =（σ1+σ3）/ 2， 故塑性方程为σ1-σ3 = K（K：平面变形抗力）。
摩擦力是常数，即t = τs= C。
3)液体摩擦理论：假设在整个变形区接触面上， 形成液体摩擦，轧件对轧辊完全滑动，且符合牛
顿液体摩擦定律，t =η dvx/ dy。
4)非恒定摩擦理论：变形区内摩擦系数并非恒定 不变，而是单位压力的函数，
即 f = v（p）。
5)混合分区摩擦理论：在变形区接触面上，存在着不同 的摩擦状态区域，则每个区域采取不同的摩擦规律。
（2）采利柯夫解 1.假设条件 ： 1）摩擦规律：t = f p 且f = C
2）边界条件：K=C，考虑了张力q
3）接触弧方程：以弦代弧，y = a x + b
4）塑性方程：σ1 -σ3=K，即 p-σx=K
2.公式:无张力时，后滑区：
pH
K
1
H hx
Fra Baidu bibliotek
1
前滑区：
ph
K
1
H hx
1
有张力时，后滑区：
pH
K
H
1
H hx
1
前滑区：
ph
K
h
1
H hx
1
H
1
qH K
h
1-
qh K
2 lf h
4.3. 影响单位压力的主要因素 1.变形抗力σs 的影响
σs ↑ ，p↑。 凡是影响变形抗力σs 的因素都影响单位压力p.
1）影响变形抗力的主要因素
（1）化学成分和显微组织的影响
由塑性方程 1 3 K 知
x y
x
p- x K
2
两边微分，得 d x dp
带 入 （1） 式 得 ：
dp K dy t 0 Karman单位压力微分方程 dx y dx y
4.2.2 求解（t、dy与dx、边界上的单位压力的情况）
（1）假设条件
①边界条件：用于说明边界上（x=0、x=l）
作用：使轧件产生塑性变形
4.1.1轧制压力P与单位压力p 的关系
在确定轧件对轧辊的总压力时，首先应考虑接触区内轧 件与轧辊间力的作用情况。
在变形区任取一微分弧ds，
其上作用着轧辊给轧件的
单位压力p和单位摩擦力t
则：
x
l
PB p
dx
cos B
l
t
dx
sinB
lr
t
dx sin
0 cos
lr cos
0 cos
l
B0 pdx
:变形区内任一角度；
B：轧件的平均B宽 B度 H ， Bh 2
4.1.2研究单位压力p的意义
1）通过研究p在接触弧上的分布 规律，从而得出P的分布规律。 2）是工艺设计计算的基础
4.1.3确定p的方法
1）理论法：建立在理论分析的基础上（确定变 形区内p的分布形式和大小），用计算公式（工 程法或平截面法）确定p；本章主要介绍。
面ac： B（ x dx）（2 y dy）
面bd：B x 2 y
X
由 x0得：
（ 2pcdo x ssin tcdo x cso ） s（ 2xdx） y （ d） y 2yx0
令 tan dy ，忽略高阶无穷小，整
dx
d x p x • dy t 0
dx
y dx y
同理得前滑区：
2.单位压力微分方程的导出
如图在后滑区取一微分体abcd，其厚度为dx；高度由（2y+dy）
变化到2y；宽度为B，弧长近似为弦长，弧ab≈弦ab=dx/cosθ 为研究此微分体的力平衡条件，将力全部投影X轴上，则：
面ab：B p dx sin t dx cos
cos
cos
面cd：同面 ab
在较低的温度下随着钢中含碳量的增 加，钢的变形抗力升高。温度升高时 其影响减弱。
一般，钢中的合金元素使金属的变形 抗力增加；
晶粒越细小，变形抗力越大；
夹杂物会使变形抗力升高，
钢中有第二相时，变形抗力也会相应 升高。
（2）变形温度的影响
随温度的升高，由于降低了金属原子间的结合力， 金属的变形抗力降低
的约束情况的条件。
由 p -σx = K 知
1）无张力（σx=0 )时： pH = KH
2）有张力(σx=- qH 或 -qh)时：
; ph= Kh
pH = KH - qH; ph = Kh - qh
②接触弧方程假设 1）把圆弧面看成平面；以平面方程代圆弧方程。 (stone,y=a)
2）把圆弧看成直线；以弦代弧。 (采利柯夫,y=ax+b)
3）把圆弧看成抛物线；以抛物线代弧。 (Sims,y=ax2+bx+c) 4）仍是圆弧，改用极坐标。
(Bland—Ford)
③轧件与轧辊 间的摩擦假设 1)干摩擦理论：假设在整个变形区接触面上，轧件 对轧辊全滑动且服从于库仑摩擦定律，
即 t = f p，f = C。
2)定摩擦理论：假设在整个变形区接触面上，
2）实测法：借助于压力传感器，把压力信 号转换成电信号，通过放大或直接送往测 量仪器把它记录下来，用实测的轧制总压 力除以接触面积，求出平均单位压力p；
3）经验公式和图表法：根据大量的实测统计 资料，进行一定的数学处理，建立经验公式或 图表。
4.2卡尔曼（T.Karman）单位压力微分方程 及A.и.采利柯夫解
d x p x • dy t 0
dx
y dx y
变形区微分体的平衡方
程式为：
d x p x • dy t 0 (1)
dx
y dx y
理后得：
找p出 与 x之间的 ,由关 假系 设条 4）件 知
3
y
( p
dx
cos
• cos
t
dx
cos
• sin )
1 dx
y
p
1 x
4 轧制单位压力的计算
▪ 要求 ▪ 1）了解研究轧制单位压力的意义及确定方法 ▪ 2）掌握Karman单位压力微分方程的导出及
其与Orowan方程的异同。 ▪ 3）熟悉单位摩擦力沿接触弧分布规律及对轧
制单位压力的影响。
4.1轧制压力的概念
轧制压力：是指测压仪在压下螺丝下实测的
总压力。即轧件给轧辊的总压力的垂直分 量。