北师大版八年级数学上册教学课件《一次函数的图像 》

2. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和
k2的大小关系是（A ） A.k1>k2 B.k1=k2
y y=k1x y=k2x
C.k1<k2 D.不能确定
o
x
例3：已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）， 且y的值随着x值的增大而减小，求m的值。
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m·m，解得m=±2 又y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－2。
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
当k＞0时,
x增大时,y的值也增大
y随x的增大而增大
y y = 2x
当k＜0时,
x增大时,y的值反而减小
y随x的增大而减小
y=- 2 3 x y
4
4
2
2
0 12 x
- -3 0 x 6
总结归纳
在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小
解：(1)由题意得1-2m>0，解 m 1
得
2
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，m
1且m

1
2
即 (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，
1 m 1 2
解得
三、当堂练习
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的
4.已知正比例函数y=(2m+4)x。 （1）当m ＞-2 ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m <-2 ，y随x 的增大而减小； （3）当m =0.5 ，函数图象经过点（2，10）。
5. 比较大小：
（1） k1 ＜ k2；
（2） k3 ＜ k4；
（3）比较k1， k2， k3， k4大小，并
变式1：已知正比例函数y=(k+1)x。 （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
范围是___k_＞__-_1_。
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k+1>0，解得k>-1。 （2）若函数图象经过点（2，4），则k_=_1___。
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得 4=(k+1)·2，解得k=1。
画正比例函数图象的一般 步骤：列表、描点、连线
图象：经过原点的直线。 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限。
性质：当k>0时，y的值随x值的增大 而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
第四章·一次函数
一次函数的图像（第2课 时）
本课时编写：九江三中学校 杨雁老师
复习引入
① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过 二、三、四象限。
练一练
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在
同一坐标系中的图象可能是C( )
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条 件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限；
应的函数表达式为(B )
A．y＝2x－1
B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1
D．y＝2x＋2
(2)将正比例函数y＝-6x的图象向上平移，则平移
后所得图象对应的函数表达式可能是_y_＝__－__6__x_+_3
(写出一个即可)。
二、正比例函数图像的性质
画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象。
y
（1） y= 1 3 x （2） y= 1 3 x-1 （3） y= 1 3 x+1
k < 0，b> 0
k < 0，b = 0 k < 0，b < 0
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质 有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的 增大而增大。
① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限。
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的 增大而减小。
做一做
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x
0
1
y=-2x-1 -1
-3
O
y=0.5x+1 1
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线 y=2x与 y=0.5x，再分 别平移它们，也能得 到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1。
y=-2x-1
活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函 数y=x+2，y=x-2的图象。
一次函数的图象 是什么？
x
总结归纳
一次函数
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，因此
画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两 点画直线就可以了一般过 (0,b)和(1,k+b)或(?? ?? ,0)。
( b , 0) k
y y=kx＋b
(0, b)
O
x
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b 。
③连线
y=-3-x
y
4
y=2x
3
这两个函数图象有
2
什么共同特征？
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 3 4 5 xx
-2
-3
-4
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
两点作 图法
由于两点确定一条直线，画正比例函数 图象时怎我样们画只正需比描例点函(数0，的0图)和象点 (1，k), 连线即最可简。单？为什么？
__相_同___。 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 __（__0_，_ 2）， 即它可以看作由直线y=x向 上平移。
2 个单位长度而得到。函数y=x-2的图象与y轴交于点（0_，__-_2_）__， 即它可以看作由直线y=x向_下___ 平移__2__个单位长度而得到。
比较三个函数的解析式，
自变量系数k
的图象的位置关系是
平行
。
相同，它们
要点归纳
思考：与x轴的交 点坐标是什么？
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），
b k
,
0

可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
（当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）。
练一练
(1)将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对
-4
用不等号连接。
解： k1＜k2 ＜k3 ＜ k4
y
4
y =k4 x
y =k3 x
2
-2 O
2 4x
-2
y =k2 x
-4
y =k1 x
6. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L。所使 用的汽油为5元/ L。 （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km） 之间的函数关系式。 （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象。 （3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少。
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数 与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？ （3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性 质的？
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
y
y
Ox O x
性质：k＞0，y 随x的增 大而增大；k＜0，y 随x 的增大而减小。
-1
-2
思考：k，b的值跟图象有什么关系？
12
3x
y 1 x 3
y


1 3
x

1
归纳总结
由此得到一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
三、当堂练习 1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ B ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x增大时，y
随x的增大而C增大，则k的取值范围 （ ）
A.k ＜2
B.k ≤2
C.k ＞2
D.k ≥2
3.函数y=-7x的图象经过第_二__、___四___象限，经过点 （0，0） 与点 （1,-7） ，y随x的增大而__减__小___。
3 2 1
-3 -2 -1 O
-1 -2
y

1x
3
1
y1x 3
12 3
y 1 x 1 3
x
思考：k，b的值跟 图象有什么关系？
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象。
y
（1） y=- 1 3 x
3
2
（2）y=- 1 3 x
1
y


1 3
x
1
-3 -2 -1 o
（3）y=- 1 3 x-1