2020年高一数学下册综合练习题1

高一数学综合练习（一）

姓名 班级 得分

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分)

1、 已知2

5

cos sin -

=-αα，则ααcot tan +的值为（ ） （A ） －4 （B ）4 （C ）8- （D ）8

2、按向量a 把（2，3-）平移到（1，2-），则a 把点（7-，2）平移到点 ( )

（A ）（6-，1） （B ）（8-，3） （C ）（6-，3） （D ）（8-，1）

3、已知x x x 则),2

3(41sin π

π

<

<-=等于

（ ） （A ）)41arcsin(- （B ）41arcsin -π （C ）41arcsin +-π（D ）4

1arcsin +π

4、已知)

(),2

cos()(),2

sin()(x f x x g x x f 则ππ-

=+

=的图象

（ ）

A ．与g (x )的图象相同

B ．与g (x ) 图象关于y 的轴对称

C ．由g(x)的图象向左平移2

π个单位得到 D ．由g(x)的图象向右平

移2

π个单位得到

5、在ABC ∆中，C C B A cos ,4:2:3sin :sin :sin 则=的值为 （ ） A ．4

1

-

B ．4

1

C ．3

2-

D ．3

2

6、已知A （1，2），B （3，4），C （5，0）则△ABC 一定是 ( ) （A ）等腰直角三角形 （B ）等边三角形 （C ）等腰三角形 （D ）

直角三角形

7、已知︒<<︒360180α，则2

cos α

等于（ ）

（A ）2cos 1α--

（B ）2cos 1α- （C ）2

cos 1α

+- (D) 2

cos 1α+ 8、列不等式中，成立的是（ ）

（A ）sin(－

18π

)

π) （B ）sin3>sin2 （C ）cos(－5

23π)

9、如果满足∠ＡＢＣ＝60°，ＡＣ＝12，ＢＣ＝ｋ的△ＡＢＣ恰有一个，那么ｋ的取值范围是（ ）

Ａ．ｋ＝83 Ｂ．0＜ｋ≤12 Ｃ．ｋ≥12 Ｄ．0＜ｋ≤12或ｋ＝83

10、已知a =(1,2)，b =(-3,2)，向量k a +b 与向量a -3b 垂直, 向量m a +b 与向量a -3b 平行（k,m 为实数）,k+3m 的值为 （A ）17 （B ）18 （C ）19 （D ）20

11、已知3)2

(cos 32)2

cos()2

sin(2)(2-++++=θ

θθx x x x f ，若0≤θ≤π，

使函数f （x ）为偶函数的θ为

（A ） 6π

（B ） 4π

（C ）3π

（D ）2π

12、已知向量2=a ，1=b 且a 、b 夹角为 60，则向量a +b 与a -b 的夹角是

（A ） 0 （B ） 180 （C ）721arccos （D ）3

21

arccos

13、把一个函数的图象按向量a =（3，2-）平移后得到图象的解析式

为y=322+x ，则原来的函数解析式是_______________. 14、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边长分别为c b a ,,，若3

π

=

-C A ，且c

b a ,,成等差数列，求B sin 值等于 ． 15、已知x

x

x x tan 1tan 1),43,4(,135)4

sin(+-∈=

+则

且πππ

= ． 16、设两向量21,e e 满足,1||,2||21==e e 21,e e 的夹角为60°，若向量2t 217e e +与向量21e t e +的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是 ．

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分)

17、已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足：A+C=2B ，B C A cos 2cos 1cos 1-=+，求2

cos C

A -的值

18、（本小题满分12分）设)sin ,cos 1(αα+=a )sin ,cos 1(ββ-=b

)0,1(=c )2,(),,0(ππβπα∈∈，a 与c 的夹角为b ,1θ与c 的夹角为2θ，且

6

21π

θθ=

-,求4

sin

β

α-的值．

19、设()ααsin ,cos A ，⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛

⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫

⎝⎛

+απαπ32sin ,32cos B ， ⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+απαπ34sin ,3

4cos C 求证OA +OB +OC =0

20、（本大题满分12分）设a 、b 是两个不共线的非零向量（t ∈R ） ①若a

与

b 起点相同，t 为何值时，a

，t b ，3

1（a +b ）三向量的终点在一直线上？②

若|a |=|b |且a 与b 夹角为60°，那末t 为何值时|a

－t b |的值最小？

21、如图，甲船在A 处，乙船在A 处的南偏东 45方向，距A 有9n mile,并以20 n mile/h 的速度沿南偏西 15方向行驶，若甲船以28n mile/h 的速度行驶，应沿什么方向，用多少h 能尽快追上乙船？