指数及指数函数知识点及习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
指数及指数函数
1、指数与指数幂的运算 （1）根式的概念
①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．
当n 是奇数时，a 的n
当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号 0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．
根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． 当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：
n a =；
当n a =；
当n 为偶数时，
(0)
|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨
-<⎩
． （2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂是：0,,,m n
a a m n N +=>∈且1)n >.
②正数的负分数指数幂是： 1()0,,,m
m n n a
a m n N a -+==>∈且1)n >． 0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义． （3）分数指数幂的运算性质
①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②r a ÷s a =r s a -()0,,a r s R >∈； ③()r
s a =rs a ()0,,a r s R >∈；
④()r
ab =r r a b ⋅()0,0,a b r R >>∈； 2、指数函数及其性质
定义
函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数
图象
1a > 01a <<
定义域 R
值域 （0,+∞）
过定点 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．
奇偶性 非奇非偶
单调性
在R 上是增函数
在R 上是减函数
函数值的 变化情况
y ＞1(x ＞0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＜0)
y ＞1(x ＜0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＞0)
a 变化对
图象的影 响 在第一象限内，a 越大图象越高，越靠近y 轴；
在第二象限内，a 越大图象越低，越靠近x 轴．
在第一象限内，a 越小图象越高，越靠近y 轴；
在第二象限内，a 越小图象越低，越靠近x 轴．
例题讲解 一、指数
1、化简［32
)5(-］4
3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5
D ．－5
2、211
5
113
3
662
2
1()(3)()=3
a b a b a b -÷__________.
二、指数函数
3、已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f 4
x
a y =x
y
(0,1)
O
1
y =x a y =x
y
(0,1)
O
1
y =
5.
6、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = . 三、指数函数的图像问题
7、若函数(1)(0,1)x y a b a a =-+>≠的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ） A ．01>>b a 且 B ．010<<
C ．010><
D ．11>>b a 且
8、函数()2()1x