高中数学_1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算教学设计学情分析教材分析课后反思

弧度制和弧度制与角度制的换算教学设计

一、内容分析：

1、教材的地位与作用

《弧度制和弧度制与角度制的换算》是普通高中课程标准实验教科书人教B 版必修四第一章第一单元第二节的内容。本节课起着承上启下的作用——学生在初中已经学习过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课的知识还为后继学习任意角的三角函数等知识做铺垫。通过本节课的学习，我们很容易找出与角对应的实数并且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单的形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。同时通过本节课学习学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是是相互联系、辩证统一的。

2、教学重点和难点

教学重点：角度与弧度的换算，弧长公式、扇形面积公式的应用

教学难点：弧度制的概念的理解

二、目标分析

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：

1.知识与技能：理解弧度制的概念，会进行弧度与角度之间的互化。

2.过程与方法：通过控制变量法以及类比法建立对弧度制概念的理解。

3.情感态度与价值观：通过弧度制的学习，体会不同表象下相同事物的本质。

三、教法分析

根据上述教材分析和目标分析，贯彻诱思探究教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：

1、计算机辅助教学

借助多媒体教学手段引导学生直观感受当半径不同时，扇形弧长以及弧长和半径的比值，并引导学生进行讨论；利用多媒体向学生展示不同的例题以及课堂练习，使学生能够直观观察。

2、讨论式教学

在引入新课时，通过观察表格让学生分组讨论、交流、总结，说出当半径不同时，扇形弧长以及弧长和半径的比值，并给予一定的指导。在计算特殊角的弧度数时，让学生分组进行，保证每一位学生能够练习到，也保证课堂的进度。

3、引导发现式教学

本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受。

四、学法分析

本节课主要采用小组合作探究以及观察法、类比法的应用。通过小组合作探究以及观察法体会弧度制的概念，即利用弧长与半径的比值，也即弧度制去度量一个角的大小。通过类比法感知弧度制和角度制之间的联系，学会弧度制和角度制之间的互化。

五、教学过程

（一）创设情境，复习引入 1.回顾角度制的概念：初中几何研究过角的度量，当时是用度来做单位度量角的。那么1o 的角是如何定义的？

将圆周等分成360份，每一份所对的圆心角的大小叫做o 1，这种度量角的制度叫作角度制。

2.初中几何学习过的弧长公式和扇形面积公式是什么呢？ 弧长180

r

n l π=，扇形面积3602r n S π= （二）分组讨论，探索研究

问题1：计算角度为o 30和o 60的圆心角，当半径3,2,1=r 时，

分别计算对应的弧长l ，再计算弧长l 与半径r 的比，并将结果填入两个表中。 问题2：通过这两个表，你发现了什么规律？ 结论：当圆心角固定不变时，不论半径r 如何变化，弧长

与半径的比值r l 始终不变。因此弧长与半径的比值r

l

的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是度量角的另外一种单位制——弧度制。 （三） 知识建构 1.1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。它的单位符号是rad ，读作弧度。 2.弧度制：这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。 如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，α rad

r

r r 1rad

2r r 2rad 3r

r

3rad

设置问题情境能激发学

生强烈的学习

动机，复习引入

从学生学过的

知识入手，节省

了宝贵的课堂

时间给学生．

提出问题，放手让学生去计算

并且研究当角度一定，半径不

同时，弧长以及

弧长和半径的比值。

引导学生发表自己的看法和结论。

提出概念1

弧度的角，长度

等于半径长的弧所对的圆心角就是1弧度的

角。通过由特殊

到一般得到圆心角的弧度数等于弧长与半径的比值。培养学生观察能力、分析能力。

注意渗透由抽象到具体

的思想，促进学

生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的

l

r

α rad

引导学生思考：在半径为r 的圆中，弧长l 所对的圆心角r

l

=α

注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad 可以略

去不写。

3.弧度制与角度制的换算

问题3：一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？

由此可得度与弧度有怎样的换算关系？ ∵ 360︒=2π rad ∴180︒=π rad ∴ 1︒=

rad rad 01745.0180

≈π

'185730.571801οοο

=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad

4. 扇形面积公式

利用弧度制证明扇形面积公式lR S 2

1

= （四） 巩固新知，实战演练

根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的数值分别是多少？记住特殊角的弧度数

（五）典例分析

例1（1）把'

o 30112化成弧度

（2）把58π

化成度

思想方法。

弧度制与角度制的换算尤其是特殊角的弧度数要求学生记住。

提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。

提问学生，由学生小结，然后教师重新书写步骤，进行总结和补充。

学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。

根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。