倍数问题和简易方程
五年级上册数学《5简易方程：实际问题与方程(例8)》教学设计
新2024秋季人教版五年级上册数学《5 简易方程：实际问题与方程（例8）》教学设计一、教学目标核心素养：1.知识与技能：1.学生能够理解和运用简易方程来解决包含倍数关系的实际问题。
2.学生能够正确设立未知数，并根据题目条件建立相应的方程。
2.过程与方法：1.学生能够经历实际问题转化为数学方程的过程，体验数学模型的构建。
2.学生能够掌握分析问题、设立未知数、建立方程和解方程的步骤和方法。
3.情感、态度与价值观：1.培养学生解决实际问题的兴趣，增强数学学习的自信心。
2.引导学生体会数学在生活中的应用价值，形成用数学解决实际问题的习惯。
二、教学重点•掌握用简易方程解决包含倍数关系的实际问题的方法。
•学会正确设立未知数，并根据题目条件建立相应的方程。
三、教学难点•理解和分析实际问题中倍数关系的本质。
•正确设立未知数，并建立合适的方程来描述实际问题。
四、教学资源•多媒体课件，用于展示实际问题情境和解题过程。
•黑板或白板，用于展示解题步骤和方程。
•练习本和笔，供学生记录和练习。
五、教学方法•情境导入法：通过实际问题情境导入，激发学生的学习兴趣。
•讲授法：详细讲解用简易方程解决包含倍数关系的实际问题的方法。
•示例法：通过具体示例展示如何设立未知数、建立方程和解方程。
•练习法：通过大量练习巩固所学知识。
•小组合作法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
六、教学过程1. 导入•情境导入：展示一个涉及倍数关系的实际问题情境（如比较两组物品的数量关系），提出问题，引导学生思考。
•提问引思：引导学生思考这个问题是否可以用数学方法解决，并引出简易方程的概念。
2. 知识讲解（具体详细，有示例）•讲解包含倍数关系的实际问题的解决方法：•分析题目条件，确定需要求解的未知数（如一组物品的数量）。
•根据题目条件设立未知数，并用字母表示（如设一组物品的数量为x）。
•根据倍数关系建立方程（如另一组物品的数量是第一组的2倍，即2x）。
•解方程，求出未知数的值。
五年级数学下册典型例题系列之第一单元简易方程的应用题部分(解析版)
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第一单元简易方程的应用题部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元简易方程的应用题部分，该部分内容主要是列方程解应用题，考点编排由简入繁，难度逐次递增，考试多以应用题型为主，共分为十八个考点，考点较多，建议根据学生掌握情况选择性讲解，欢迎使用。
【知识点总览】1.列方程解应用题：列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。
解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。
2.解题的一般步骤：（1）审题：找出已知量和未知量。
（2）设未知数：找关键量。
①直接设未知数，即问什么设什么。
②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。
（3）找等量关系（列方程解应用题的核心）①根据语言描述来找等量：出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。
②公式法：图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长行程问题：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价年龄问题：年龄差不变工程问题：工作总量=工作效率×工作时间（4）列方程，根据等量关系列方程。
（5）解方程。
（6）检验，检验答案正确与否。
交大之星-小学奥数精讲精练(五年级) 第十三章 简易方程 倍数问题
第十三章简易方程•倍数问题典型题训练1（难度等级★）例甲水池有水2800立方米，乙水池有水1200立方米。
甲水池要流出多少水给乙水池，才能使乙水池的水是甲水池的3倍？解设甲水池要流出x立方米的水给乙水池。
3（2800－x）＝1200＋x，x＝1800。
答：甲水池要流出1800立方米水给乙水池。
1．甲书架上有230本书，乙书架上有130本书。
要使甲书架上的书是乙书架上的3倍，应从乙书架上拿走多少本放到甲书架上？2．两袋大米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的大米第一袋刚好是第二袋的2倍。
两袋大米原来分别重多少千克？3．甲、乙两人的存款相等，某日甲取出60元、乙存入20元，此时，乙的存款是甲的3倍。
两人原有存款分别为多少元？4．有两桶油，第一桶油的重量是第二桶油的1.5倍。
如果从第一桶中倒出4千克油加入第二桶中，两桶油重量相等。
第一桶油和第二桶油原来分别有多少千克？典型题训练2（难度等级★★）例甲、乙两人共有10000元，甲用去2000元，乙用去500元，乙剩下的钱比甲剩下的钱的2倍多300元。
甲、乙两人原来分别有多少元？解设甲剩下x元，则乙剩下（2x＋300）元。
x＋2x＋300＝10000－2000－500，x＝2400，2x＋300＝5100。
2400＋2000＝4400（元），10000－4400＝5600（元）。
答：甲、乙两人原来分别有4400元和5600元。
1．有两条绳子，长绳的长度是短绳的2.5倍，如果从这两条绳子上各剪去30米，则长绳剩下的长度是短绳剩下长度的4.5倍。
短绳和长绳原来分别有多长？2．甲、乙两人加工零件，甲比乙每天多加工6个零件，乙中途休息了15天，40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。
甲、乙两人每天分别加工多少个零件？3．某市举行数学竞赛，得二等奖的人数比得一等奖的2倍少40人，得三等奖的人数比得二等奖的3倍多80人。
如果得三等奖人数比得一等奖的多560人，得一、二、三等奖的分别有多少人？4．甲停车点有222辆电动车，乙停车点有48辆电动车。
第五单元列方程解倍数问题专项练习-五年级数学(解析版)人教版
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元：列方程解倍数问题专项练习1．在诗词大赛中，五、六年级共有143人获奖，其中六年级的获奖人数是五年级的1.5倍还多3人，五、六年级各有多少人获奖？（列方程解答）【答案】五年级：56人；六年级：87人【分析】五年级获奖人数是1倍量，设五年级有x人获奖，则六年级有（1.5x ＋3）人获奖。
根据等量关系：六年级获奖人数＋五年级获奖人数＝143，列出方程；解方程先求出五年级的获奖人数；再用143人减去五年级的获奖人数求出六年级的获奖人数。
【详解】解：设五年级有x人获奖。
1.5x＋3＋x＝1432.5x＋3＝1432.5x＋3－3＝143－32.5x＝1402.5x÷2.5＝140÷2.5x＝56143－56＝87（人）答：五年级有56人获奖，六年级有87人获奖。
【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。
2．一只长颈鹿的身高是6.05米，比一只鸵鸟的2倍高0.55米。
这只鸵鸟的身高是多少米？【答案】2.75米【分析】由题意可知，设这只鸵鸟的身高是x米，根据等量关系：鸵鸟的身高×2＋0.55＝长颈鹿的身高，据此列方程解答即可。
【详解】解：设鸵鸟身高为x米。
2x＋0.55＝6.052x＋0.55－0.55＝6.05－0.552x＝5.5x＝2.75答：这只鸵鸟的身高是2.75米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
3．一条春蚕吐的丝长约1.6千米，比一条秋蚕吐丝长度的1.5倍短0.2千米。
一条秋蚕吐的丝长约多少千米？（列方程解答）【答案】1.2千米【分析】由题意可知，设一条秋蚕吐丝长度为x千米，再根据等量关系：一条秋蚕吐丝长度×1.5－0.2＝一条春蚕吐的丝长，据此列方程解答即可。
【详解】解：设一条秋蚕吐丝长度为x千米。
【方程应用题】五年级数学上册-简易方程应用题分类大全
五年级上册数学一、和倍问题1．某商场暑假期间卖出的冰箱和空调共572台，卖出的空调数量是冰箱的1.2倍，卖出冰箱和空调各多少台？（用方程解答）2．一幅画框用了2.4米的木条，这幅画的长是宽的2倍。
这幅画的长、宽分别是多少？（列方程解决）3．某学校实践基地有桃树和荔枝树共1400棵，桃树的棵数是荔枝树的2.5倍，基地里有桃树、荔枝树各多少棵？（列方程解答）这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车各多少辆？（列方程解）二、差倍问题5．火箭的速度是超音速飞机的9倍，火箭每秒比超音速飞机飞行快4千米，火箭和超音速飞机每秒分别飞行多少千米？（列方程解答）6．某学校的四年级学生比五年级少80人，五年级人数是四年级的1.4倍。
四、五年级各有学生多少人？7．三个植树队共植树1800棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队植树的棵数比丙队少200棵，三队各植树多少棵？8．学校新进了一批童话书和科技书，童话书的本数是科技书的4倍，科技书比童话书少630本。
学校新进童话书和科技书各多少本？（用方程解）三、一个数的几倍多/少多少9．图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书有多少本？（用方程解答）10．书架下层有图书130本，比上层的1.4倍少3本，书架上层有多少本图书？（列方程解答）11．学校图书馆有文艺书480本，比科技书的3倍还多60本。
科技书有多少本？12．学校图书馆有150本科技书，科技书的本数比漫画书的3倍少36本，漫画书有几本？（用方程解答）13．圆明园曾是我国清朝著名的皇家园林之一，1860年被英法联军洗劫、焚毁。
它占地面积520万平方米，比故宫的面积的5倍少10万平方米。
故宫的面积是多少万平方米？（列方程解）四、和差问题果比每千克橘子贵1.5元，每千克苹果和橘子各多少元？15．花园里桂花、月季花、杜鹃花共235棵。
桂花比月季花多20棵，桂花比杜鹃花少15棵。
三种花各有多少棵？16．张大伯家的果园有桃树120棵，比梨树少15棵。
五年级上册第五单元《简易方程》(作业设计)-五年级上册数学人教版
简易方程方程的意义等式性质第 五 单 元简 易 方 程单元评价导语亲爱的同学们，这个单元我们学习了简易方程，又多了一种解决问题的方法——列方程。
什么是方程？它和我们平时的算式有什么不一样的？怎么解方程？通过这个单元的学习，相信你一定收获了很多新的知识！今天让我们一起运用方程的知识解决生活中的问题吧！单元知识结构用字母表示数量关系、运算定律、计算公式用字母表示数量的加减关系、倍数关系解不同类型的方程x + b = c 和 ax - b = c 的应用ax + ab = c 和 x + bx = c 的 应ax + bx = c 的应用单元评价目标实际问题与方程解方程 解简易方程用字母表示数当自行车行驶 2000 米、3000米 ..... 时，车队汽车行驶 的路程是多少呢？n 可以是哪些数呢？说说你是怎么想的？ 当 n=8000 时，车队汽车行驶（）米。
单元评价内容第一课时 用字母表示数（一）✭ 基础素养 ✭【题 1】2023“环广西公路自行车世界巡回赛”在柳州完美落幕，在比赛中规定车队汽车跟随距离为 15 米（汽车与车手保持 15 米距离）。
根据题目回答下面问题。
（1） 完善表格。
自行车行驶的路程 2000 3000 4000 5000…车队汽车行驶的路程（2） 当自行车行驶 n 米时，车队汽车行驶的路程是（）米。
（3） 在比赛中第一名选手骑行速度大约是车队汽车速度的 1.5 倍，你能表示出第一名选手的速度吗？请说一说你的想法。
目标序号 090501 090502 核心素养 符号意识（水平二） 认知维度理解 预估难度易预估时长5 分钟设计方式创编设计意图 在学生的生活经验和认知的基础上设计用字母来表示一个具体的数，初步学会根据字母所取的值进行求值，并体会字母在具体情境中所表示的含义。
当自行车行驶 1000 米时，车队汽车行驶（ ）米。
★能力素养★【题 2】柳州作为新晋网红城市，水上公交颇受网友喜爱，周末小思从东堤码头乘坐水上公交到东门，途中经过壶东大桥和文昌大桥。
五年级上册第五单元《简易方程》试卷附加题解析
在某集团7年工作会议上的讲话今天非常高兴参加中国材料科工集团２００７年工作会议，我代表协会对某集团２００７年工作会议的召开表示祝贺，对某集团取得的业绩表示钦佩和敬意，对参加会议的同志们表示亲切问候和良好祝愿。
刚才，某代表领导班子作了一个很好的鼓舞人心的报告，全面回顾总结了集团２００６年的主要工作，深刻分析了面临的形势任务，提出了明年集团经营目标和主要任务，全面部署了明年的各项工作。
报告求真务实，开拓创新，总结成绩实事求是，分析形势冷静清醒，部署工作重点突出，充分体现了领导班子带领职工全力推进创一流企业战略的信心和勇气。
近几年，某集团确立了培育“科技型、产业型、国际型”的企业定位和发展“高成长性、高回报性、战略性”的产业定位，确立了创建“五个一流”的企业发展战略，确立了将集团培育成为国内最强、并具有著名国际品牌、在国际市场具有较强竞争力的全球知名高品质非金属材料供应商、世界一流材料工程系统集成服务商和高效非金属矿探采选加工产品开发商的发展目标。
某集团通过坚定不移地实施资产战略性重组，大力发展产业，推进技术进步和管理创新，获得了难得的发展机遇和良好的高成长机制，取得了有目共睹的业绩，资产质量进一步提高，经营规模进一步扩大，经济实力进一步增强，经济效益进一步提升，在行业乃至国内外都树立了良好的形象。
特别是实施资产战略性重组、构建发展平台、增强控制力的实践与成效得到国资委领导的充分肯定，国资委在这里召开了“中央企业推进内部整合增强集团控制力经验交流现场会”，某的经验介绍受到与会中央企业和社会各界的普遍肯定与赞赏，被称之为具有指导和借鉴意义；中材国际经过精心培育，拥有了世界上最完整的集技术研发、设计、装备制造、工程管理等功能于一体的系统集成能力，成为了全球产业链最完整的新型干法水泥工程项目系统集成服务商，并已成功跻身国际同行业三强行列，具有了较强的国际影响力。
中材科技经过精心培育，成为了国内特种玻璃纤维及复合材料行业的“领跑者”。
四年级数学,简易方程+多边形面积+因数与倍数
1、一筐苹果的质量是一筐橘子的质量的3倍，如果橘子重X千克，那么苹果重（）千克。
橘子和苹果一共重（）千克。
2、铅笔每支0.5元，买a支铅笔付出b元，应找回（）元。
3、比X的7倍少0.7的数是（）4、8.5比2X少2.5，列方程为（）5、一个梯形上底和下底的和是50厘米，高是15厘米，它的面积是（）平方厘米。
6、两个完全一样的直角梯形拼成的长方形面积是300平方分米，其中一个梯形的面积是（）平方分米。
7、一个三角形的面积是24平方厘米，底是6厘米，高是（）厘米。
8、2.5公顷 = （）平方米 8平方千米 = （）公顷9、1千米 =（）米 405平方厘米 = （）平方分米选择题1、正方形的边长扩大3倍，它的面积扩大（）A/3倍 B、6倍 C、9倍 D、12倍2、一个三角形的面积是12平方米，一个提醒的面积是（）平方米A、6B、24C、12D、不能确定解决问题1、一块梯形菜地，上底是20米，下底为16米，高是8米。
这块地里一共收萝卜720千克，平均每平方米收萝卜多少千克？2、爷爷今年63岁，比小东年龄6倍还大3岁，小东今年多少岁？3、甲乙两地相距1200千米，一列货车和一列客车同时从两地相对开出，8小时后相遇。
如果客车每小时行驶94千米，那么货车每小时行驶多少千米？1、在1、2、9、15、30、36中，质数是（），合数是（），偶数是（），奇数是（），（）就既不是质数也不是合数，2的倍数是（）；3的倍数是（ ),5的倍数是（），其中（）分解质因数 =2 3 52、一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，各位上是最小的合数，这个三位数是（）3、在自然数中，最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），既是质数又是偶数的是（）。
4、 24的因数有（）。
其中质数有（），合数有（），奇数有（），偶数有（）。
5、填合适的数奇数：9（）偶数：7（）合数：（）7 质数：（）33的倍数：（）2 5的倍数：4（） 2的倍数：7（）二、用短除法分解质因数25 8 36 51 69三、解决问题1、水果店运进一批西瓜，每筐装9个或每筐装6个都正好装完。
第5单元简易方程解题技巧及难点归纳
第5单元简易方程解题技巧解简易方程的口诀准备讲简易方程的数学教师看看，口诀很实用的，可能会对你的教学会有很大帮助的。
口诀：左边相反，两边一致。
解释：左边相反——左边含有未知数的一边加上几就减去几，减去几就加上几，乘以几就除以几，除以几就乘以几。
两边一致——左边加上几，右边加上几；左边减去几，右边减去几；左边乘以几，右边乘以几；左边除以几，右边除以几。
举例：（1）x﹢5=50解：x﹢5﹣5=50﹣5x=45（2）x﹣5=50解：x﹣5﹢5=50﹢5x=55（3）5x=50解：5x÷5=50÷5x=10（4）x÷5=50解：x÷5×5=50×5x=250按住Ctrl键单击鼠标打开配套的名师解题教学视频播放五年级上册解简易方程之方法及难点归纳重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”）要点回顾：“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。
（方程的解即是如同“X＝6”的形式）“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。
过程规范：先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。
注意事项：以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。
带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。
一、一步方程只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。
难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。
二、两步方程两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。
注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。
“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。
简易方程
简易方程一、在括号里填上含有字母的式子1．苹果树有x棵，梨树是苹果树的3倍，梨树有（）棵，苹果树和梨树一共有（）棵，梨树比苹果树多（）棵。
2．一台彩色电视机的价格是一台黑白电视机价格的4.2倍，一台黑白电视机的价格是x元，一台彩色电视机的价格是（）元，一台彩色电视机的价格比黑白电视机贵（）元。
二、看图列方程，并求出方程的解三、解方程（前两题写出检验过程）类型一：3X + 50= 560 240-5X =80类型二：4.2X - 2.4X = 12.6 5X－4.9X=0.31类型三：7X－3.8×2 = 8.5 0.5X + 0.17×6 = 3.95.8÷0.2－6X = 5 3.4÷X=4.8÷24类型四：12X＋2.04=16X X÷2＋6.25＝3X12-2X＝1.5X＋5 27X-32.4=18X类型五：8.5(X－1.2)=68 （76＋χ－29）÷5=20 （3X-10.5+18）÷0.2=400 8-3（X+0.2）=0.8四、列出方程，并求出方程的解1）一个数的5倍减去0.28与 2）2.1乘5的积加上一个数的0.7的商，差是0.56，求这个数。
4倍等于19.7，求这个数。
3)甲数是20.5，比乙数的3 4) 某数减去6除0.6的商，倍还多2.5，乙数是多少？所得的差乘3，结果是5.34。
这个数是多少？五、列方程解应用题类型一：价格问题1、小亚买5个足球付出500元，找回20元，求每个足球多少元？2、王大妈卖鸡蛋，上午卖出了12千克，下午卖出了18千克，下午比上午多卖了27.6元。
平均每千克鸡蛋卖多少元？类型二：逻辑推理1、小丁丁的年龄乘6，再加上8，就是李大爷的年龄。
李大爷今年80岁，小丁丁几岁？2、小巧做了25朵小红花本，比小亚做的2倍少15朵，小亚做了多少朵小红花？类型三：图形问题1、一个长方形的周长是19.2米，长是宽的3倍。
(易错笔记)第5练 简易方程 应用题常考易错题专项汇编(试题)
第5练简易方程应用题常考易错题专项汇编（试题）一、应用题1．地球的表面积为5.3亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球上的陆地面积是多少亿平方千米？（用方程解）2．修一条长130千米的公路，已经修了5天，平均每天修12千米。
余下的要7天完成，平均每天要修多少千米？（用方程解答）3．花园里的玫瑰花比牡丹花多430棵，玫瑰花比牡丹花的8倍多10棵，花园里的玫瑰花和牡丹花各有多少棵？4．小明身高130厘米，小刚比小明高18厘米，小刚比小强矮12厘米，小强的身高是多少厘米？5．A，B两地相距432km。
甲、乙两车同时从A，B两地相对出发，3小时后相遇。
甲车每小时行72km，乙车每小时行多少km？6．在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，所设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。
按照这样的审美要求，要塑造一个高5.2米的人体雕塑，它的上半身和下半身的高度分别要设计成多少米？（用方程解答）7．一辆卡车和一辆轿车同时从相距700千米的甲、乙两城相对开出，卡车每时行40千米，轿车的速度是卡车的1.5倍。
几时后两车相遇？（列方程解答）8．中午，爸爸、妈妈和李明在一起用餐，请根据下面的对话求出妈妈今年的年龄。
（用方程解）李明：“妈妈今年有多少岁？”妈妈：“我今年的年龄是你今年年龄的4倍。
”爸爸：“你和你妈妈今年年龄的和是40岁。
”9．5月31日是“世界无烟日”，黄老师和农老师组织五、六年级的学生参加戒烟宣传活动，其中五年级参加的人数是六年级的1.2倍，且五年级比六年级多36人，五、六年级各有多少人参加？（列方程解答）10．妈妈去超市购物，她买了苹果和香蕉各4千克，共花了59.2元。
已知每千克苹果11.2元，那么每千克香蕉多少元？11．某汽车销售公司去年第五季度售出小汽车和面包车共84辆。
售出的小汽车数量是面包车数量的3倍。
这个公司去年第五季度销售小汽车和面包车各多少辆？（列方程解决问题）12．客车和货车两辆车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，客车每小时行驶70千米，货车每小时行驶多少千米？13．一辆大货车的载货量是20吨，比一辆小货车载货量的8倍少4吨。
简易方程知识点
简易方程(一)方程和方程的解1方程：含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
1、方程的意义含有未知数的等式，叫做方程。
判断方程有两个条件：一是等式，二是含有未知数。
2、方程的解和解方程的区别使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
3、解方程：解加减法方程是根据等式的两边同时加或减一个相同的数，方程左右两边仍然相等的性质；方程两边同时乘同一个数，左右两边相等；方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边相等。
一个方程中如果含有乘法或除法计算，先要将乘除法算出来，再求解。
比如。
3X+2×5=22，先算2×5；一个方程中如果含有两个未知数的项，先根据乘法分配律将原方程转化成学过的方程，在解答。
如5X-2.5X=5，先算出5X-2.5X是2.5X，则原方程转化为2.5X=5；带有括号的方程，要将括号里面的看作一个整体，在求解。
例如，8（X+5）=40，先将（X+5）看作一个整体，方程两边再同时除以8。
4、列方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意，找出未知数，并用把未知数设为X。
（2）找出应用题中数量之间的等量关系，列方程。
（3）解方程。
（4）检验，写出答案。
5、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数6、行程问题：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度7、价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价8、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间9、产量问题：总产量=单位面积的产量×总面积单位面积的产量=总产量÷总面积工作时间=工作总量÷工作效率10、倍数问题：像这类的应用题在几倍前都会有一个“的”字，如果“的”字前得这个量就是问题，我们就可以根据数量关系设这个量为X.列出方程。
人教版五年级上册简易方程和倍教案
人教版五年级上册简易方程和倍教案一、教学目标1. 理解简易方程和倍数的概念和意义。
2. 掌握简易方程和倍数的解题方法和步骤。
3. 能够运用简易方程和倍数解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 简易方程的概念和意义：简易方程是指用代数方法解出的方程，是数学中重要的概念之一。
它可以将实际问题转化为数学问题，从而得到解决。
2. 倍数的概念和意义：倍数是指一个数与另一个数的比值，是数学中常见的概念之一。
它可以表示数量之间的比例关系，也可以用于比较大小。
3. 简易方程和倍数的解题方法和步骤：（1）根据问题中的条件，列出方程或倍数关系式；（2）解方程或根据倍数关系式求出未知数的值；（3）将未知数代入原问题中，得到实际问题的答案；（4）检验答案的正确性，并写出答案。
三、教学步骤1. 导入新课：教师简要介绍简易方程和倍数的概念和意义，激发学生的学习兴趣。
2. 实例讲解：通过实际例子，引导学生理解简易方程和倍数的概念和意义，并讲解解题方法和步骤。
3. 练习：让学生进行练习，加深对简易方程和倍数的理解，掌握解题方法和步骤。
4. 课堂讨论：让学生分组讨论实际问题，尝试用简易方程和倍数进行解答，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
5. 总结：教师对课堂内容进行总结，强调简易方程和倍数的关键点和注意事项，为后续学习打下基础。
6. 作业：让学生回家后继续练习简易方程和倍数的解题方法，巩固所学知识。
四、教学反思教师应对教学过程进行反思，总结经验教训，以便更好地提高教学质量。
学生也应该对学习过程进行反思，总结自己的收获和不足，以便更好地提高自己的学习效果。
《简易方程》的解题思路和方法
4
“1.7 + 2 x＝3.5”，再求出方程的解。
温馨提醒：解方程时每一步都是等式，而不是递等式，书写时要注意等号对齐。
解题过程：
x = 1.4 代入方程 2 ×（x - 2.6）= 8，等号的左边 = 2×（1.4 - 2.6），这是小学阶段无法 计算出来的算式，但可以判断出它与右边不相等。因此，x =1.4 不是原方程的解。 仔细观察解方程的过程，发现根据“x - 2.6 = 4”得到“x = 1.4”是错误的，正确的 答案应该是 6.6。
（3）3.5－2 x = 1.7 3.5 - 2 x + 2 x = 1.7 + 2 x
1.7 + 2 x = 3.5 2 x = 1.8 x = 0.9
2 检验法
检验法是指把求得的未知数 x 的值（方程的解）代入原方程进行检验，判断等号 的左边与右边是否相等，再次确认结果的准确性。这是因为解方程与递等式计算有 很大的不同，且步骤较多、书写麻烦，对刚接触方程知识的小朋友来说还有待熟 练，如果省略了一些解题的关键步骤，凭借经验来解题，错误率会非常高。因此， 可以用检验法来判断是否得到了正确的解。
3 设大数法
在列方程解决问题的过程中，出现两个及两个以上的未知数时，我们可以设较 大数为 x。这里的“大数”可以理解得宽泛一些。如“鸡兔同笼”问题中，鸡的脚 数比兔的少，我们可以把兔子看作“大数”，设兔子的只数为 x；再如三轮车与自行 车相比，我们就可以把三轮车看作“大数”，等等。
例 3. 一群小朋友每人骑着一辆二轮或三轮的车子在公园玩， 小明发现共有 7 名小朋友及 19 个车轮子。这群小朋友所骑的车子 中有多少辆三轮车？
五年级上册《简易方程》“和倍、差倍”解决问题
2、根据学生交流结果，最多指名两组学生上台汇报。（学生把答题卡带上台展示汇报，2人上台，相互补充）
师板书：方法一：
解：设陆地面积为X亿平方千米，那么海洋面积为3X一平方千米。
X3+X=6
X=1.5
师：算出来的1.5亿平方千米是什么的面积？（陆地面积），那么怎样算海洋的面积呢？
可以这样做：3X=3×1.5
同学们回忆一下，列方程解决问题我们分做几个步骤？（学生答三步）下面我们用这三步先来解决这一问题：
2、师：通过你们的自学例题4，你还有哪些学不懂的地方呢？
二、探究新知：
1、下面我们就根据你们提出的问题来进行探究。
师出示合作内容：
（1）你是如何解、设的？
（2）你是根据什么等量关系列出方程？
（3）试一试
你还能用画线段图来帮助理解吗？
教师分析教材、确定教学目标，重难点，编写教学案及问题生成单。
二、自主学习、合作探究
（一）
1、根据教师的提问回答出列方程解决问题我们分做几个步骤？
2、检查问题生成单“我会学”
3、根据自学情况提出不懂的问题：
可能出现的题是：（1）怎样解、设；
（2）怎样列方程；（也就是怎样找等量关系）
（3）如何解方程或写答语；
图书室有科技书和故事书一共有300本，其中科技书的本数是故事书是5倍，科技书和故事书各有多少本？
三、总结评价
通过学习你有什么收获？（如何解、设；如何列方程）
还有哪些不懂的地方？
四、运用拓展
在教师的引导下课内完成
四、运用知识：
1、果园里桃树和杏树一共有180棵，其中杏树的棵树是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵？
第九册数学《和倍、差倍解决问题》教学案
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小巨人学科教师辅导讲义学生: 教师: 赵常巨日期: 2015/11/13 家长签名：课题倍数问题和简易方程教学目标1.理解倍数关系并解题2.解方程及列方程解应用题重点、难点1.移项变号法的应用2.复杂的数量关系分析教学内容倍数问题知识要点倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。
【例题1】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？【思路导航】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。
因此，8÷（3－1）=4（厘米）。
就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。
练习1：1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。
这两个加数各是多少？2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？3.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个？【例题2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。
事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。
因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。
练习2：1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。
从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
原来下层有多少本书？3.幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。
原来买来苹果和梨共多少个？【例题3】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。
大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。
大班共有多少个同学？【思路导航】因为苹果是梨的2倍，每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一起分完。
可每组分4个苹果，少分6－4=2个，所以有8组同学，全班有7×8=56人。
练习3：1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。
如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。
两种树苗原来各有多少棵？2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。
如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。
两种树原来各的多少棵？3.同学们带着水果去看“敬老院”的老人，带的苹果是桔子的3倍。
如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下14个。
同学们把水果分给了几位老人？【简易方程】：例1 、解方程：（1）55－x=15 （2）7x=49例2、解方程：（1）0.64－x=1.06 （2）0.2x=0.08例3、解方程：（1）3x-20=4 （2）0.2x+1.4=3.8（3）3x-1.2x=10×0.54 （4）3.5x-20=8.8x-73例题精讲第一种：例水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。
每筐桔子重20千克，每筐苹果重多少千克?第二种：例一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍还多12吨,已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?第三种：例小红和小明共有126张邮票，小红的邮票是小明的2倍，小明和小红各有多少邮票？第四种：例北京和上海相距1320km。
甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米？1 .列方程解应用题的意义★ 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2 .列方程解答应用题的步骤★ 弄清题意，确定未知数并用x 表示； ★ 找出题中的数量之间的相等关系； ★ 列方程，解方程； ★ 检查或验算，写出答案。
3.列方程解应用题的方法★ 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
★ 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4.列方程解应用题的范围a.一般应用题；b.和倍、差倍问题；c.几何形体的周长、面积、体积计算； 一、以总量为等量关系建立方程例题 两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？解法一： 快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程 解设：快车小时行X 千米 4X+60×4=536 4X+240=5364X=296X=74 答：快车每小时行驶74千米。
1. 确定未知数并用x 表示的时候，一般设较小的数量2. 记住我们的目标，找出真凶：X 的具体数值3. 规范很重要！解法二：(X+60)×4=536X+60=536÷4 X=134一60 X=74练一练①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？解法一：解法二：②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？④两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55.5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？⑤ 电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？二、以总量为等量关系建立方程例题 甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？ 解设：乙仓有粮X 包，那么甲仓有粮3X 包 甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数 X+3X=6800 4X=6800 X=1700 3X=3×1700=5100 练一练① 学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？② 有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本？检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数) 或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍) 答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。
③图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？④甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？⑤A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？三、以相差数为等量关系建立方程例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？解设：每吨水费X元三月份的水费一四月份的水费=节约的水费420X一380X=6040X=60 三月份付水费1.5×420=630(元)X=1.5 四月份付水费1.5×380=570(元)答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。
练一练：①新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种书多1100本，每包有多少本？②一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克？③小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多少支？④两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4吨，原来两池各贮水多少吨？⑤师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？四、以题中的等量为等量关系建立方程例题：有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？解设：乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克甲桶剩下的油=乙桶剩下的油2X一25.8=X一5.22X一X=25.8一5.2X=20.62X=20.6×2=41.2答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克，练一练：(1)甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？（2）超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？（3）某校有苦于人住校。
若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。
问有多少人住校？有几间宿舍？（4）甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？（5）有箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？。