2013届人教A版理科数学课时试题及解析(29)等比数列A

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课时作业(二十九)A [第29讲 等比数列]

[时间：35分钟 分值：80分]

基础热身

1． 设数列{(－1)n }的前n 项和为S n ，则对任意正整数n ，S n ＝( )

A.

n [－1

n －1]

2

B.

－1

n －1＋1

2

C.

－1n ＋1

2

D.

－1n －1

2

2． 等比数列{a n }中，a 2＝3，a 7·a 10＝36，则a 15＝( )

A ．12

B ．－12

C ．6

D ．－6

3． 设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4a 3

的值为( )

A.154

B.152

C.74

D.72

4． 已知{a n }是递增等比数列，a 2＝2，a 4－a 3＝4，则此数列的公比q ＝________.

能力提升

5． 已知等比数列{a n }中，a 3＝2，其前n 项的积T n ＝a 1a 2…a n ，则T 5等于( )

A ．8

B ．10

C ．16

D ．32

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6． 设数列{a n }是公差不为0的等差数列，a 1＝2，且a 1，a 5，a 13成等比数列，

则数列{a n }的前n 项和S n ＝( )

A.n 24＋7n 4

B.n 23＋5n

3

C.n 22＋3n

4

D ．n 2＋n 7．甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月

增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2012年11月

份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小，

则有( )

A ．甲的产值小于乙的产值

B ．甲的产值等于乙的产值

C ．甲的产值大于乙的产值

D ．不能确定

8． 已知各项均为实数的数列{a n }为等比数列，且满足a 1＋a 2＝12，a 2a 4＝1，则

a 1＝( )

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A ．9或1

16 B.1

9

或16

C.19或1

16

D ．9或16 9． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2－a 5＝0，则S 4S 2

＝________.

10． 在等比数列{a n }中，若a 1＝1

2

，a 4＝－4，则公比q ＝________；|a 1|＋|a 2|＋…

＋|a n |＝________.

11． 在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋…＋a 5＝

3116

，a 3＝14，则1a 1＋1a 2＋…＋1

a 5

＝

________.

12．(13分) 设数列{a n }是一等差数列，数列{b n }的前n 项和为S n ＝2

3

(b n －1)，若

a 2＝

b 1，a 5＝b 2.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求数列{b n }的前n 项和S n .

难点突破

13．(12分) 在数1和100之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作T n，再令a n＝lg T n，n≥1.

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)设b n＝tan a n·tan a n＋1，求数列{b n}的前n项和S n.

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课时作业(二十九)A

【基础热身】

1．D [解析] 由已知，数列{(－1)n }是首项与公比均为－1的等比数列，其前n 项

和为

S n ＝

－1[1－－1n ]

1－

－1

＝

－1n －1

2

，故选D .

2．A [解析] 由等比数列的性质，有a 2·a 15＝a 7·a 10＝36，则a 15＝36

a 2

＝12，故选

A .

3．A [解析] 在等比数列{a n }中，S 4＝

a 1

1－241－2

＝15a 1，a 3＝a 1·22＝4a

1，则

S 4

a 3

＝15

4

，故选A . 4．2 [解析] 因为{a n }为等比数列，所以a 4－a 3＝a 2q 2－a 2q ＝4，即2q 2－2q ＝4，

所以q 2－q －2＝0，解得q ＝－1或q ＝2，

又{a n }是递增等比数列，所以q ＝2.

【能力提升】

5．D [解析] 由a 3＝2，得T 5＝a 1a 2a 3a 4a 5＝a 53＝25＝32，故选D .

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6．A [解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，

则a 5＝a 1＋4d ，a 13＝a 1＋12d ，

由a 1，a 5，a 13成等比数列，得a 25＝a 1a 13，

即(a 1＋4d)2＝a 1(a 1＋12d)，

化简，得4d 2－a 1d ＝0，

∵a 1＝2，d≠0，

∴d＝12

，S n ＝2n ＋

n n －12×12＝n 24＋7n

4

，故选A . 7．C [解析] 设甲各个月份的产值为数列{a n }，乙各个月份的产值为数列{b n }，则

数列{a n }为等差数列、数列{b n }为等比数列，且a 1＝b 1，a 11＝b 11，故a 6＝a 1＋a 11

2

≥

a 1a 11

＝b 1b 11＝b 26＝b 6.由于等差数列{a n }的公差不等于0，故a 1≠a 11，上面的等号不能

成立，故a 6>b 6.

8．D [解析] 由已知得a 23＝1，所以

a 3＝1或a 3＝－1，设公比为q ，则有a 3

q 2＋

a 3

q

＝12，

当a 3＝1时，解得q ＝13或q ＝－1

4，此时a 1＝9或16；