二次函数解析式的几种求法

二、求二次函数解析式的思想方法
1、 求二次函数解析式的常用方法：
待定系数法、配方法、数形结合等。
2、求二次函数解析式的 常用思想：
转化思想
解方程或方程组
3、二次函数解析式的最终形式：
无论采用哪一种解析式求解，最后 结果都化为一般式。
三、应用举例
例1、已知二次函数 求其解析式。
解法一： 一般式 设解析式为
∵顶点C（1，4）， ∴对称轴 x=1. ∵A(-1,0)关于 x=1对称， ∴B（3，0）。 ∵A(-1,0)、B（3，0）和 C（1，4）在抛物线上，
∴
即：
的图像如图所示，
三、应用举例
例1、已知二次函数 求其解析式。
解法二：顶点式 设解析式为
∵顶点C（1，4） ∴ h=1, k=4.
∴ 又∵A(-1,0)在抛物线上， ∴
∴ ∴ 又∵点（0，1）在图像上， ∴
∴ a = -1 ∴ 即：
五、小结
1、二次函数常用解析式
一般式 顶点式 交点式
2、求二次函数解析式的一般方法：平移式
.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。 .已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。 .已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式。
∴ a = -1 ∴
即：
的图像如图所示，
三、应用举例
例1、已知二次函数
求其解析式。 解法三：两根式 设解析式为
∵抛物线与x 轴的两个交点坐标
为 A (-1,0)、B（3，0）
的图像如图所示，
∴ y = a (x+1) (x- 3) 又 C（1，4）在抛物线上
∴ 4 = a (1+1) (1-3) ∴ a = -1 ∴ y = - ( x+1) (x-3) 即：
评析：
本题可采用一般式、顶点式和交点式求 解，通过对比可发现用顶点式和交点式求解 比用一般式求解简便。同时也培养学生一题 多思、一题多解的能力，从不同角度进行思 维开放、解题方法开放的培养。注重解题技 巧的养成训练，可事半功倍。
2015年中考数学命题趋势，贴近 学生生活，联系实际，把实际问题转化 为数学模型，培养学生分析问题、解决 问题的能力，增强学以致用的意识。
三、应用举例
例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米， 当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。 （1）求拱桥所在抛物线的解 析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由 （不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。
解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形 过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。
已知图象中发生变化的只有顶点坐标，通常选择平移式。 3. 确定二次函数的解析式的关键是根据条件的
特点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用。
谢谢！
知识回顾 Knowledge Review
二次函数解析式的几种求法 （第一课时）
涵水小学 王儒钦
二次函数关系式的常见形式：
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x+m)2+k
二次函数的几种解析式及求法
二次函数解析式
一般式 顶点式
交点式,也叫两根式 平移式
推导两根式
二次函数是初中代数的重要内 容之一，也是历年中考的重点。这 部分知识命题形式比较灵活，既有 填空题、选择题，又有解答题，而 且常与方程、几何、三角等综合在 一起，出现在压轴题之中。 因此， 熟练掌握二次函数的相关知识，会 灵活运用一般式、顶点式、两根式
∴ OE = BF =（12-8）÷2 = 2。 ∴O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。
设解析式为
F
E
又 ∵A（-2，2）点在图像上，
a = -0.1
∴
即：
三、应用举例
例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度 OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。
（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时， 高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。 船的高度指船在水面上的高度）。
(2)、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时， 船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。
解： ∵
P
∴
Q
∴顶点（-6，3.6）, PQ是对称轴。
当水位为2.5米时， y = 水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 ＞ 3wenku.baidu.com6
∴ 船不能通过拱桥。
复习二次函数四种平移关系
四、尝试练习
例3、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0）, （1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。 解：设所求的解析式为 ∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）
求二次函数的解析式是解决综合应 用题的基础和关键。
一、二次函数常用的几种解析式的确定
1、一般式 已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。
2、顶点式 已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。
3、两根式 已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。
4、平移式
将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐 标， 可将原函数用顶点式表示，再根据“左加右减， 上加下减“的法则，即可得出所求新函数的解析式。