工程力学材料力学部分西南交大版作业答案课件
西南交1112考试批次材料力学B习题与参考答案
材料力学B第1次作业正确答案：说法错误解答参考：9.用截面法只能确定等直杆横截面的力。
正确答案：说法错误解答参考：10.若物体产生位移，则必定同时产生变形。
正确答案：说法错误解答参考：11.冷作硬化是指材料经过塑性变形后，其比例极限提高，塑性降低的现象。
正确答案：说确解答参考：12.矩形截面杆发生扭转时，最大切应力发生在四个角点处。
正确答案：说法错误解答参考：四、主观题(共5道小题)13.图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E= 210GPa，已知l=1m, A 1 = A 2 =100m m 2 , A 3 =150m m 2 ,F=20kN 。
试求C点的水平位移和铅垂位移。
参考答案：解：（1）∑ F x =0, F 3 =0, F 2 = F 1 = F 2 （2）因 F 3 =0，故Δl 3 =0 Δl 1 = F 1 ⋅l E A 1 = F 2 l EA 1 = 10×10 3 ×1 210×10 9 ×100×10 −6 = 1 2100 m=0.476mm（向下）Δl 2 =Δl 1 =0.476mm（向下）由图中几何关系知；ΔCx = ΔAx = ΔAy =0.476mm；ΔCy =0.476mm14.一结构受力如图所示，杆件AB，AD均由两根等边角钢组成。
已知材料的许用应力[ σ]=170MPa ，试选择杆AB，AD的角钢型号。
参考答案：解：∑M E =0 ， F N AD ×2=300×10 3 × 1 2 ×2×2, F N AD =300×10 3 N 由节点A: F NAB sin 30 ∘= F N AD ， F N AB =2 F N AD =600kN 故 A AB ≥ F AB 2×170×10 6 = 600×10 3 2×170×10 6 =1.77×10 −3 m 2 =17.7 c m 2 故杆AB选2根100×10角钢。
西南交1112考试批次《工程力学B》复习题及参考答案
工程力学B第1次作业本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共27道小题)1. 考虑力对物体作用的运动效应和变形效应，力是(A) 滑动矢量(B) 自由矢量(C) 定位矢量正确答案：C解答参考：2. 考虑力对物体作用的运动效应，力是(A) 滑动矢量(B) 自由矢量(C) 定位矢量正确答案：A解答参考：3.(A) 平衡(B) 不平衡(C) 不能确定正确答案：B解答参考：4.(A)(B)(C) 不能确定正确答案：B解答参考：5. 力的可传性原理只适用于(A) 刚体(B) 变形体(C) 刚体和变形体正确答案：A解答参考：6. 加减平衡力系公理适用于_____________(A) 刚体(B) 变形体(C) 刚体和变形体正确答案：A解答参考：7.图示的三铰刚架，自重不计，则构件CE是(A) 二力构件(B) 不能确定正确答案：A解答参考：8.图示结构，各杆自重不计，则杆BC是(A) 二力杆(B) 不能确定正确答案：A解答参考：9.(A) 不改变(B) 改变(C) 不能确定正确答案：B解答参考：10.(A) 等值、反向、共线(B) 分别沿AC和BC(C) 不能确定正确答案：B解答参考：11.(A)正确(B) 不正确(C) 不能确定正确答案：A解答参考：12.如图所示，物体处于平衡，自重不计，接触处是光滑的, 图中所画受力图是。
(A) 正确(B) A处约束力不正确(C) 不能确定正确答案：B解答参考：13.如图所示，各杆处于平衡，杆重不计，接触处是光滑的，图中所画受力图。
(A) 正确(B) A处及B处约束力不正确(C) 不能确定正确答案：B解答参考：14.如图所示，梁处于平衡，自重不计，接触处是光滑的，图中所画受力图是。
(A) 正确(B) B处约束力不正确(C) 不能确定正确答案：B解答参考：15.刚体在四个力作用下平衡，若其中三个力的作用线汇交于一点，则第四个力的作用线(A) 一定通过汇交点(B) 不一定通过汇交点(C) 一定不通过汇交点正确答案：A解答参考：16. 用解析法求解平面汇交力系的平衡问题时，所选的投影轴(A) 一定要相互垂直(B) 不一定要相互垂直正确答案：B解答参考：17. 平面汇交力系的合力表示为(A)(B)正确答案：B解答参考：18. 平面汇交力系独立的平衡方程有个(A) 1(B) 2(C) 3正确答案：B解答参考：19.图中各个力之间的关系(A)(B)(C)(D)正确答案：A解答参考：20.图中各个力之间的关系。
工程力学+西南交通大学出版社
※ 所以，光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点 公法线并指向被约束物体。
1.3 约束与约束力
第十一章 拉杆的稳定性分析与设计
第十二章 动载荷与疲劳强度分析2
第1章 工程静力学基础
✓ 1.1 力和力矩
第
✓ 1.2 力偶及其性质
一
✓ 1.3 约束与约束力
章
✓ 1.4 平衡的概念
✓ 1.5 受力分析方法与过程
✓ 1.6 结论与讨论
1.1 力和力矩
1.1.1 力的概念
※ 力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用 点。 ➢ （1）力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度 。国际单位制中力的计量单位是“牛顿”简称“ 牛”，英文字母N和kN分别表示牛和千牛。 ➢ （2）力的方向指的是静止质点在该力作用下开始 运动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用 线，力的方向包含力的作用线在空间的方位和指 向。
1.1 力和力矩 1.1.2 作用在刚体上的力的效应与力的可传性
※ 力使物体产生两种运动效应： ➢ （1）若力的作用线通过物体质心，则使物体在力 的方向发生平移见图1-3(a)。 ➢ （2）若力的作用线不通过物体质心，则使物体既 发生平移又发生转动见图1-3(b)。
图1-3 力的运动效应
1.1 力和力矩
1.1 力和力矩
※ 例如，作用在飞机机翼上的力和作用在飞机尾翼上 的力，对飞机的转动效应不同：作用在机翼上的力 使飞机发生侧倾；而作用在尾翼上的力则使飞机发 生俯仰。
工程力学材料力学部分课后习题详解
2-1 求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图∑=0)(i BF M：CB 041088=××−×A F AF N1F N2(c)40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ）∑=0)(i CF M：02442.22=×+×−×q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ×−×==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ−×===×（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ix F ：0sin 12=−βN N F F1240.65kN N N F F == 3161137.961035.3MPa 115010N F A σ−×===×2-2 求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。
解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F −=+×××AB 段最大轴力在A 处6N 12(0.5300.540)107812.0kN A F −=+×+×××3N 2612.010400MPa 30mm3010B B F σ−−×===× 3N 2612.010300MPa 40mm 4010AA F σ−−×===×杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。
EDF BF AF CxF N2(b)A120B120F NC2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比µ。
西南交大材料力学A1网上作业经典整理
1、对于轴力图来说和剪力图、扭矩图类似也是会发生突变的，当某截面受到外力（一般都是指垂直于该截面的外力）作用是轴力图中会发生突变，轴力的代数和等于该外力的大小，并且当轴力图从左向右画时方向向左的集中力引起向上的突变，方向向右的集中力引起向下的突变。
2、当杆件受到拉压作用时，轴向伸长横向就压缩，轴向压缩横向就向四周膨胀，这变形规律适用于落在与轴线垂直的横截面内的所有线段，包括圆截面杆的直径、方形截面杆的边长和横截面的周长以及横截面上任意两点之间的距离，这两点之间的连线甚至可以跨过没有材料的空心区域。
例题：等直空心圆截面杆收到轴向拉伸作用，材料的受力在弹性范围内，则外径和内径都减小。
3、线应变的计算：变形的累加是有意义的，即一段杆件的总的变形量等于每个分段变形量的代数和；但是线应变指的是在一个很小的范围内杆件的变形程度，可以简单地将线应变理解成事属于某个截面的。
当一段杆件受力均匀时，这段杆件各个横截面上的线应变都是相等的，可以笼统地说这段杆件的线应变是多少，但是当杆件的轴力不同时，只能说两段杆件的线应变各是多少，而不能把两段杆件的线应变加起来。
把两段的线应变加起来是没有任何力学意义的。
就像一辆汽车行驶在路上，在第一段是一个速度，第二段是另外一个速度，把这两个速度加起来是没有什么意义的！！！注意：变形量是可以直接求代数和的，即为整段的变形量！！！在计算线应变时要注意，具体到哪一段，这一段的长度必须明确！！4、切应变：切应变是指直角的改变量，即受力前确定两条互相垂直的线段，受力后如果这两条线段的夹角发生变化，那么这两条线段在直角范围内的改变量就是切应变。
（注意受力前后的限制）5、传动轴计算中的注意点：由功率向力偶的转化公式必须熟练同时注意单位的限制；传动轴的转向和主动轮的转向相同，而从动轮的转向和主动轮（传动轴）的转向相反；6、在扭转问题中，扭转角是可以相加的，并且要求求某一段的扭转角是，当整段截面的扭矩不同时，必须分段求，再求代数和！！！另外在扭转的问题中I P 和W P （这两者是对整个截平面而言）与第四章中的梁的弯曲和扭转中的Iz和Wz （这两者是对截平面中的某一轴Z轴而言）的二倍关系！！！εσGγτ=与对比着运用!E=7、在求解梁的弯矩和剪力时，经常涉及到含中间绞的超静定问题，这就需要在中间绞上下手，一般来说是分两段，借助中间绞来求解各个约束力。
工程力学教程西南交通大学应用力学及工程系第二版习题答案详解
（静力学）
1
第一章 P19：
F
450
A
P
FNA
B FNB
1-1（b）
B
FNB
A FA
300
P
1-2（a）
2
P A 450
F FAx A
C B
FNB
FAy
或
B
300
FB
FA
F
1-2（b）
A C
B
300
FA
FB
1-2（d）
3
A
F
P
C E
FNE F
A FA/
P
C FCx/
E FCy/
约束力。设刚架的自重及摩擦均可不计。
F
B
FB
解：【BC】
B
a
A
FA
【整体】
FA
FC
450 450
F
a
C
二力构件
C
FC
FC
FC FA F sin450
2 F 0.707F 2
【BC】 FB FC 0.707F
8
P36： 2-8 图示梁AB，F=20KN. 试求支座A和B的约束力。 梁重及摩擦均可不计。
FNE
FA A
D FDx B
FDy
FCx C FCy
B FB/
B
FB D FDx
FDy
1-5
4
C A FA A
FC C
B
P
FB/ B
P
FAx
A FAy
1-6
B
FB
FB/ B
P
5
第二章 P35：
15秋西南交大《材料力学B》在线作业一答案课件
西南交《材料力学》在线作业一一、单选题（共 50 道试题，共 100 分。
）1. 剪应力互等定理是由单元体的（）导出的。
. 静力平衡关系. 几何关系. 物理关系. 强度条件正确答案：2. 根据圆轴扭转的平面假设，可以认为圆轴扭转时其横截面（）。
. 形状尺寸不变，直径仍为直线. 形状尺寸改变，直径仍为直线. 形状尺寸不变，直径不保持直线. 形状尺寸改变，直径不保持直线正确答案：3. 在单元体的主平面上，（）. 正应力一定最大. 正应力一定为零. 剪应力一定最小. 剪应力一定为零正确答案：4. 在平面图形的几何性质中，（）的值可正、可负、也可为零。
. 静矩和惯性矩. 极惯性矩和惯性矩. 惯性矩和惯性积. 静矩和惯性积正确答案：5. 实心截面等直杆，在（）变形时，弹性变形能等于比能乘以它的体积，即U=μV。
. 轴向拉伸. 扭转. 纯弯曲. 平面弯曲正确答案：6. 在下列条件中，（）对于变形体的虚功原理是不必要的。
. 变形体的材料是线弹性的. 变形体处于平衡状态. 虚位移必须是微小的. 虚位移必须满足位移边界条件和变形连续条件正确答案：7. 在横截面面积相等的条件下，（）截面杆的抗扭强度最高。
. 正方形. 矩形. 实心圆形. 空心圆形正确答案：8. 用同一材料制成的空心圆轴和实心圆轴,若长度和横截面面积均相同,则扭转刚度较大的是哪个?现有四种答案:. 实心圆轴. 空心圆轴. 二者一样. 无法判断正确答案：9. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面（）。
. 分别是横截面、45°斜截面. 都是横截面. 分别是45°斜截面、横截面. 都是45°斜截面正确答案：10. 关于下列结论: 1、应变分为线应变e 和切应变g ; 2、线应变为无量纲量; 3、若物体的各部分均无变形,则物体内各点的应变均为零; 4、若物体内各点的应变均为零,则物体无位移。
现有四种答案:. 1、2对. 3、4对. 1、2、3对. 全对正确答案：11.低碳钢的两种破坏方式如图()、()所示，其中（）。
工程力学西南交通大学应用力学与工程系第二版习题答案详解详解
3F 2
qa 4
Fy 0 FAy FB F qa 0
FAy
ห้องสมุดไป่ตู้
Me 2a
F 2
5qa 4
17
P69：4-6(a) 试求构架A、B处的约束力。构件重及摩擦均不计。
400kN
2.5m
2.5m
3m A FAx
B
600
FNB 解：【AB】
MA 0
FNB
1 2
5
FNB
3 3 400 2.5 0 2
y
几何法
1厘米代表100N
F1
F2
450
600
O 600
F3
x
F4
F2 F3
F1
F4
FR
量出FR的长度，折算出合力的大小，
量出角度 的值。
6
解析法
FRx= Fx= -F1cos 450 +F2cos600+F3+F4cos 600
y
= 293.93N
F1
450
O
F2
600
600
F4
FR F3
FRy = Fy = F1sin450 +F2sin60-F4sin600
FC 8802 4802 1002.4N
arctan 480 28.60 第四象限
880
16
P69： 4-5(b) 试求外伸梁支座处的约束力。梁重及摩擦均不计。
q
F
Me
D A
C B
a 解：【AB】
MA 0
a
FAy
a
a
FB
a FB 2a Me F 3a qa 2 0
FB
工程力学(材料力学部分)西南交大版-作业答案
A
Me
(2)
max
T Wp
10
16
0.083
1
62.5 80
4
0.16MPa
A
d D
max
0.125MPa
T
10
4.90105 rad m
GI p
8
1010
32
0.084
1
62.5 80
4
0.04mm
4
P156 7-14 直径为d=0.3m,长为l=6m的木桩，其下端固定。如在 离桩顶面高1m处有一重量为P=5kN的重锤自由落下，试求桩 内最大压应力。已知木材E=10×103MPa，如果重锤骤然放在桩 顶上，则桩内最大压应力又为多少？
参照P138例题7-10
解：
d Kd st 1
(c)
F=ql/2
q
A
12 3
1C 2 3 D
l/4
l/2
解：求得支座约束力
B
FA
FB
ql 2
FA
l
FB
(c)
Fs1
ql 2
M1
1 8
ql 2
Fs2 0
M2
1 8
ql 2
Fs3 0
M3
1 8
ql 2
(f)
qa2
C 1 A2
3
C1 2 3
q
4 4
a FA
西南交大第二版材工程力学材料力学部分习题答案
Ⅱ Ⅰ
l/2
l
l/2
1 0 3F 1 2A
Fl h 2 4 3 Fl 2 bh3 2bh2 12 2 0
3Fl 2bh2
Fl 2 3Fl 3 2 bh bh2 6 3 0
FAB A FAD
D
FAC
由分析可知： FN , AB 600kN , FN , AC 300 3kN
工程力学电子教案
6
2 AAB
FN , AB
600kN 35.3cm2 170MPa
B
AAB≥17.6cm2，AB杆应该选择 100×100×10的等边角钢。
2 AAD FN , AD
3
7-4 在图示结构中，各杆的横截面面积均为3000mm2。力F为 100kN。试求各杆横截面上的正应力。 解：假设各杆均被拉伸，对B点作 F 受力分析： B
FBC FAB F
B
3m
A
4m
C
2m
FN , AB 75kN, FN ,BC 125kN 由分析可知：
对C点作受力分析：
F'BC C FCD
3 20kN 2 10kN 1 20kN
a
3
a
2
a
1
10kN
解：
10kN 20kN
20 103 1 100MPa 6 200 10
10 103 2 50 MPa 6 200 10
10 103 3 50 MPa 6 200 10
工程力学电子教案
F
B
3m
A
4m
C
2m
西南交大第二材工程力学材料力学部分习题答案.pptx
l 2 3 138.564 139
i 0.025
c
E 120.1
0.57 s
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感谢您的观看！
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,
Dl3
FN 3l3 EA3
代入变形协调条件，得补充方程
A’
1 4
FN1
3 8
FN 3
2 3
FN 2
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工程力学电子教案
第七章 拉伸和压缩 10
(4) 联立平衡方程和补充方程，解出全部未知力。
FN 2 cos 30 FN 3 0
FN1 FN 2 sin 30 F 0
1 4
cr
2E 2
102.16MPa
FNAB
MC 0,
st
cr 40.86MPa
nst
1 FNAB 2 3 60 4 2 0, FNAB 320kN
FNAB A
320 103
0.12
40.74MPa
st
4
I
d 4 4
d
i
A
64
d 2
25m m 4
撑杆满足稳定性要求。
F=20kN，l=0.9m，E=2.1×105MPa。作轴力图，并求杆端D的
水平位移DD以及B，C两横截面的相对纵向位移DBC。
A
2F
2F
D
B
C
F
l/3
l/3
l/3
解：首先作出杆件的轴力图。
FN
F
F
x F 第6页/共32页
工程力学电子教案
6
A
2F
B l/3
2F
C
l/3
l/3
D F
西南交大材料力学课件1
z y
My
My=FzF
Mz=FyF
FN=F
My=FzF
Mz=FyF
(y，z) z y F (yF，zF)
FN M y z M z y A I I z y
F FzF z FyF y A Iy Iz
令σ＝，
1 zF yF z y0 A Iy Iz
中性轴的位置与偏心距的关系：
M max 8kN m
t ,max
FN M max c,max A W
π 2 2 2 A ( D d ) 4080 mm 4 3 4 πD (1 ) W 124000 3 mm 32
二、偏心拉伸（压缩）
F z (yF，zF) y F
z
y
F
Mz My
1.2m
解：1)求反力
FB B
FA FB 5kN
2)求内力
A
1.6m 1.6m
m g
10kN C f
FN FAx 3kN
M ( x) FAy x 4x
B FB
A
FAx FAy
m
m-m 截面为危险截面
M max 4 2 8kN m
压缩+平面弯曲
3)求应力
FN 3kN
2 iy
i
2 y
zP
已知中性轴的截距求作用点:
d
1 O d d 8 8
iz2 yP ay
zP
az
d i y iz 4
ay d / 2
d yP 8
az
zP 0
矩形截面:
z 1 A
4
b
D
工程力学材料力学部分课后习题详解
2-1 求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图∑=0)(i BF M：CB 041088=××−×A F AF N1F N2(c)40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ）∑=0)(i CF M：02442.22=×+×−×q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ×−×==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ−×===×（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ix F ：0sin 12=−βN N F F1240.65kN N N F F == 3161137.961035.3MPa 115010N F A σ−×===×2-2 求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。
解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F −=+×××AB 段最大轴力在A 处6N 12(0.5300.540)107812.0kN A F −=+×+×××3N 2612.010400MPa 30mm3010B B F σ−−×===× 3N 2612.010300MPa 40mm 4010AA F σ−−×===×杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。
EDF BF AF CxF N2(b)A120B120F NC2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比µ。
工程力学材料力学部分习题答案
b2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。
已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。
题图2.9解：(1) 计算杆的轴力kN 14021===P N N(2) 计算横截面的面积21m m 8004200=⨯=⨯=t b A202mm 4004)100200()(=⨯-=⨯-=t b b A(3) 计算正应力MPa 1758001000140111=⨯==A N σ MPa 3504001000140222=⨯==A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的与45°斜截面上的应力ασ与ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力kN 10==P N(2) 计算横截面上的正应力MPa 501002100010=⨯⨯==A N σ(3) 计算斜截面上的应力MPa 5.37235030cos 2230=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==σσMPa 6.2123250)302sin(230=⨯=⨯=στ MPa 25225045cos 2245=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯==σσMPa 251250)452sin(245=⨯=⨯=στ (4) m ax τ发生的截面 ∵0)2cos(==ασαταd d 取得极值 ∴0)2cos(=α 因此：22πα=， 454==πα故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。
对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。
工程力学复习题(材料力学部分)
工程力学作业（材料力学）第一、二章 拉伸、压缩与剪切一、填空题1、铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于引起的。
2、a 、b 、c 三种材料的应力－应变曲线如图所示。
其中强度最高的材料 是 ，弹性模量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。
3、图示结构中杆1和杆2的截面面积和拉压许用应力均相同，设载荷P 可在刚性梁AD 上移动。
结构的许可载荷[ P ]是根据P 作用于 点处确定的。
4、五根抗拉刚度EA 相同的直杆铰接成如图所示之边长为a 的正方形结构，a a 1 2 P C D BA OσεabcA 、B 两处受力 P 作用。
若各杆均为小变形，则A 、B 两点的相对位移∆AB ＝ 。
5、图示结构中。
若1、2两杆的EA 相同，则节点A 的竖向位移∆Ay ＝ ，水平位移为∆Ax ＝ 。
6、铆接头的连接板厚度t ＝ d ，则铆钉的切应力τ为 ， 挤压应力σ bs 为 。
二、选择题P / 2 P / 21、当低碳钢试件的试验应力σ ＝ σs 时，试件将：(A) 完全失去承载能力； (B) 破断；(C) 发生局部颈缩现象； (D) 产生很大的塑性变形。
正确答案是 。
2、图示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积为A bs 为： （A ）b h ； （B ）b h tan α ； （C ）b h / cos α ； （D ）b h /（cos α sin α）。
正确答案是 。
3、图示铆钉联接，铆钉的挤压应力为：（A ）2 P / ( π d 2 )； （B ）P / (2 d t )； （C ）P / (2 b t )； （D ）4 P / ( π d 2 )。
正确答案是 。
4、等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹性伸长，已知杆长为l ，截面积为A ，材料弹性模量为E ，泊松比为ν，拉伸理论告诉我们，影响该杆横截面上应力的因素是：（A ）E 、ν、P ； （B ）l 、A 、P ； （C ）l 、A 、E 、ν、P ； （D ）A 、P 。
工程力学(材料力学部分第七章)
4 主应力及应力状态的分类
主应力和主平面
切应力全为零时的正应力称为主应力；
主应力所在的平面称为主平面；
主平面的外法线方向称为主方向。
主应力用1 , 2 , 3 表示 (1 2 3 ) 。
应力状态分类
单向应力状态
11
应力状态分类
单向应力状态 二向应力状态(平面应力状态)
三向应力状态(空间应力状态)
D点
由 y 40, yx 60
D'点
画出应力圆
52
圆心坐标
OC x y 80 (40)
2
2
20
半径
R
x
2
y
2
2 xy
80 (40) 2
(60)2
84.85 85
2
53
圆心坐标 OC 20
半径
R 85
1 OA1 OC R
E
105 MPa
3 OC R
65 MPa
D (x ,xy)
x y
2
R 1 2
x y
2
4
2 xy
38
3 应力圆上的点与单元体面上的应力的对应关系 (1) 点面对应
应力圆上某一点 的坐标值对应着 单元体某一方向面上的正应力和切应力。
39
(1) 点面对应
应力圆上某一点的坐 标 值对应着单元体某 一方向面上的正应力 和切应力。
D点对应的面与E点 对应的面的关系
主应力。
从半径CD转到CA1 的角度即为从x轴转
到主平面的角度的
两倍。
44
主应力 即为A1, B1处的正应力。
max min
x
y
2
x
2
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FAD 由静力平衡方程得 FAB ? F
FAB
AB为压杆，故 F ? 150kN
所以 Fmax ? 150kN
4
P155 7-8 横截面面积A=200mm2的杆受轴向拉力F=10kN作用， 试求斜截面m-n上的正应力及切应力。
m
F=10kN
解：
n 300
?0
?
FN A
?
F A
?
10 ? 103 200 ? 10 ?6
4
4
拉杆头部满足挤压强度条件。
9
P157 7-20 矩形截面木拉杆的接头如图所示，已知b =250mm，
F=50KN，木材的顺纹许用挤压应力[σbs]=10MPa, 顺纹许用 切应力[τ]=1MPa 。试求接头处所需的尺寸l和a。
F
F
解：
?
?
F bl
?
50 ? 103 0.25l
?
?? ?? 1MPa
l=0.9m,E=2.1×105MPa，试作轴力图，并求杆端D的水平位移 ΔD以及B、C两横截面的相对纵向位移ΔBC。
A
3 2F
2 2F
1 F
3 l/3
B2
l/3
C l/3 1 D
解：
20kN
20kN
-20kN
?
D
?
F N 1l1 EA
?
FN 2l2 EA
?
FN 3l3 EA
?
20? 103 ? 0.3
8
P156 7-18 试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。 已知：D=32mm，d=20mm，h=12mm，材料的许用切应力 [?]=100Mpa，许用挤压应力[? bs]=240Mpa。
解：（1）剪切面：A=πdh；剪力：Fs=F
D
? ? 50?103 ? 50?103 ? 66.35MPa ? ?? ?? 100MPa
[FNc]=150kN,试求此杆系所能安全地承受的最大荷载F的值。
解： 根据对称性只分析A、C点
Aa
FAC C点
FC
DF
F FBC
由静力平衡方程得
FAC ? FBC ?
2 F
2
所以 AC、BC、AD、BD均为拉杆，故
a
B
2 F ? 125kN ? F ? 125 2 ? 176.75kN 2
A点
FA?C
a
?
l
?
50 ? 103 0.25 ? 1? 106
?
0.2m
?
200mm
ll
PF b
FP
? bs
?
F? ab
50 ? 103 a ?0.25
?
?? bs ??
10MPa
?
a
?
50? 103 0.25? 10? 106
?
0.02m ?
20mm
10
P183 8-1(c) 作图示杆的扭矩图，并指出最大扭矩的值及其所 在的横截面。
?? ??
? ?
5? 103 ? 0.15
2
? 15.4MPa
当h=0时
?
d
?
?1 ?
1?P
A
?
2?
5 ? 103
? ? 0.15 2
?
0.14 MPa
7
P156 7-16 试判定图示杆系是静定的，还是超静定的；若是超静 定的，试确定其超静定次数，并写出求解杆系内力所需的位移
相容条件（不必具体求出内力）。图中的水平杆是刚性的，各
3
2
1
20kN
10kN
20kN
3 a
2 a
a1
解：
10kN
10kN
20kN
?1
?
? 20 ? 10 3 200 ? 10? 6
?
? 100 MPa
?
2
?
? 10 ? 103 200 ? 10?6
?
? 50MPa
?
3
?
10 ? 103 200 ? 10?6
?
50 MPa
3
P154 7-5 铰接正方形杆系如图所示，各拉杆所能安全地承受的 最大轴力为[FNt]=125kN,压杆所能安全地承受的最大轴力为
1.5kN.m 1kN.m
1.5kN.m
2kN.m
3kN.m
A
B
C
D
E
1.5
+
0.5
+
-
1
单位：KN.m
-
3
11
P183 8-4 实心圆轴的直径d=100mm，长l=1m，作用在两个端面上的外力 偶之矩均为Me=14kN.m，但转向相反。材料的切变模量G=8×104MPa。 试求：（1）横截面上的最大切应力，以及两个端面的相对扭转角；（2） 图示横截面上A、B、C三点处切应力的大小及指向。
基础力学2 作业
（7-11章）
1
P153 7-1（b） 试作杆的轴力图，并指出最大拉力和最大压力 的值及其所在的横截面（或这类横截面所在的区段）。
10kN
20kN
30kN
20kN
A
B
C
D
1m
1m
1m
解：
10kN
20kN
10kN
最大拉力为20kN，在CD段；最大压力为10kN，在BC段。
2
P153 7-2 试求图示直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力，并作轴 力图。如横截面面积A=200mm2，试求各横截面上的应力。
?
50 MPa
? ? ? ? 300 ? ? 0 cos 2 ? 300
? 50? ????
3 2
????2
?
37.5 MPa
? ? ?? 300
?
?
0
sin
?
2? 2
30 0
?
?
?
0
?sin 60 2
0
?
? 50 ?
3 4
?
? 21.7 MPa
5
P155 7-10 等直杆如图示，其直径为d=30mm。已知F=20kN,
内最大压应力。已知木材E=10×103MPa，如果重锤骤然放在桩 顶上，则桩内最大压应力又为多少？
参照P138例题7-10
解：
? d ? Kd? st ? ????1 ?
1?
2hEA Pl
???? ? PA
? ????1 ?
1?
2 ? 1? 10? 109 ? ? ? 5 ? 103 ? 6
0.152
杆的自重均不计。
? l1
? ? 1 sin ?
?
3 5
?
1
解：
1
Δl1 α
Δl2
aα
ββ
a
a
2
δ1 δ2
1.5a
? l2 ? ? 2 sin ? ?
2 2
?
2
? 1 ? 2? 2
a
? l1 ?
3 5
?
2?
2
?
6
2
? l2
2 2
?
2
5
? l1
?
FN 1l1 EA
? l2
?
FN 2l2 EA
FN1 ? ? l1 ? l2 ? 6 2 ? 2a ? 24 FN 2 l1 ? l2 5 2.5a 25
2.1? 1011 ? ? ? 0.032
?
0.04mm
? BC
?
FN 2l2 EA
?
? 20? 103 ? 0.3
2.1? 1011 ? ? ? 0.032
4 ? ? 0.04mm
4
6
P156 7-14 直径为d=0.3m,长为l=6m的木桩，其下端固定。如在 离桩顶面高1m处有一重量为P=5kN的重锤自由落下，试求桩
h
? dh ? ?0.02?0.012
拉杆头部满足剪切强度条件d来自? ? （2）挤压面：
Abs
?
? 4
D2 ? d2
50kN
挤压力：Fbs=F
? ? ? ? ? bs
?
?
50 ? 103 D2 ? d2
??
50 ? 103 0.0322 ? 0.022
? 102.1MPa ? ??? bs ??? 240 MPa