人教版八年级数学上册第十一章 三角形 PPT课件
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人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)
外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
底角为_3_0__或__7_5_°_.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_1__2_0_外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
∠1= 90º ∠1= 85º ∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.图中∠1与 ∠A、 ∠B 、∠C度 数有什么关系？
课堂巩固:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
12.2 全等三角形的判定第1课时(课件)-八年级上册(人教版)
想一想:
已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C B′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
C′
AC =A′C′
∠C =∠C′
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
• 学习目标： 1．通过三角形的稳定性，体验三角形全等的 “边边边”条件. 2．会运用“边边边”定理判定两个三角形的 全等.
∴△AEB ≌ △ADC (SSS).
2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，
AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，
除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？
怎样才能得到这个条件？ 【解析】要证明△ABC ≌△FDE，还 应该有AB=FD这个条件. ∵DB是AB与DF的公共部分，且 AD=FB, ∴AD+DB=BF+DB，即AB=FD.
判定两个三角形全等：
三边对应相等的两个三角形全等．简写为
“边边边”或“SSS”.
课后练习
A
1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC.
B ED C
【证明】在△∵BADEB=和CE△，A∴DBCD中-，ED=CE-ED，即BE=CD.
AB=AC，
AE=AD，
BE=CD，
解：作图如图所示：
作法：（1）以点O为圆心，任 意长为半径画弧，分别交OA， OB于点D，E； （2）以点C为圆心，OD长为半 径画弧，交OB于点F； （3）以点F为圆心，DE长为半 径画弧，与第2步中所画的弧相 交于点P ； （4）过C，P两点作直线，直线 CP即为要求作的直线.
最新部编版人教初中数学八年级上册《第十一章(三角形)全章课件》精品优秀完美整章每课PPT
三角形的分类
按边分类
按角分类
三角
形的
分类
（1）按内角的大小判断一个三角形的形状时主要 知识 看三角形中最大内角的度数；（2）等边三角形是 解读 特殊的等腰三角形；（3）三角形按边分类的包含
图，如下图
知识 解读
三角形
例2 下列说法中，描述正确的是___②__④____（填序号）. ①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰 三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④两边相等的三角形一定是等腰三角形，但不一定是等 边三角形.
不一定
巧记乐背
中线高线角平分线， 各为三条是线段， 有高可得线垂直， 中线可得等线段， 平分内角角平分线， 灵活运用真简单.
（1）三角形的三条高所在的位置：如图，锐角三角 形的三条高，都在三角形内部；直角三角形的三条高， 其中两条是直角边，另一条在三角形的内部；钝角三角 形的三条高，其中两条在三角形外部，另一条在三角形 内部.
图11-1-1
解：图中共有五个三角形，分别是 △AMN,△ABC,△MBE,△BEC,△ENC. 其中,△AMN的三条边分别是AM,AN,MN，三个角分 别是∠A,∠AMN,∠ANM.
找三角形时，可以按“边”的顺序逐一来找，如此题 中以AB为边的△ABC，以AM为边的△AMN，以BM为 边的△MBE，以NC为边的△ENC，以EC为边的△BEC.
A. 1,2,3.5
B. 4,5,9
C. 5,8,15
D. 6,8,9
解析：选择较短的两条线段，计算它们的和是否 大于最长的线段，若大于，则能组成三角形，否则不 能组成三角形，只有6＋8＝14＞9，所以长度为6,8,9的 三条线段能组成三角形.故选D.
人教版八年级数学上册《三角形的内角》三角形PPT精品课件
新知讲解
测量法
600
锐角三角形
480
720
60°＋48°＋72°＝180°
新知讲解
折叠法
B
A
1
2
3
C
演示
新知讲解
C
剪
B C
A
A
B
切
C AB
CA B法
B
C
新知讲解
那么，我们如何通过“数学证明”来解释三角形的内 角和一定是180°呢？
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
方法一、证明：过点A作直线l，使l∥AB
【解析】①如图：
②如图：
由翻折的性质可知：EF⊥AB，
∴∠A+∠AFE＝90°．
∵∠AFE＝50°， ∴∠A＝90°﹣50°＝40°
由翻折的性质可知：EF⊥AB ∴∠D+∠DAE＝90° ∵折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50° ∴∠EDA＝50° ∴∠DAE＝90°﹣50°＝40° ∴∠BAC＝140°
【解析】根据方向角的定义可得， ∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80° ∵∠BAE=45°，∠EAC=15° ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60° ∵AE、DB是正南正北方向 ∴BD∥AE ∵∠DBE=∠BAE=45° 又∵∠DBC=80° ∴∠ABC=80°-45°=35° ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°
新知导入
数
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。
学
可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大
人教版八年级上册数学第十一章三角形全章课件
B
D
A DC
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
F
OE
C D
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
(2)它们所在的直线交于一点吗？ D
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于 一点. 钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.
O
F
B
C
E
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高.
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的. A
①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ ABD边AD上的中线( × ) ③BE是△ ABC边AC上的中线( × ) F
12 E G
④CH是△ ACD边AD上的高( √ ) B
H
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
3.(滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列
长度的线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱ba-c︱的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c
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2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
最新人教版初二数学上册第十一章 三角形 全单元PPT课件
22cm 则这个等腰三角形的周长为______________.
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求 第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又x为奇数，则第三边的长为7.
拓展提升
6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|
三角形两边的差小于第三边.
典例精析
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出 现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能 摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于 5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所 以它们也不能摆成三角形.
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
锐角三角形的三条高交于同一点； (3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
O
直角三角形的三条高
(1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ (2) AC边上的高是 BD ; 直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 BC ;
B C
A
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
(1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？
A
F D B E C
(2) AC边上的高呢？ AB边上呢？ BC边上呢？ BF
CE AD
A
(3)钝角三角形的三条高
F
交于一点吗？
钝角三角形的三条高 不相交于一点； (4)它们所在的直线交于 一点吗？
人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
随堂检测
• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后，为预防变形，通常在 角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这 条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测
4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
随堂检测
101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
同学们要仔细答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 （ C ）
11《三角形的内角》PPT课件人教版数学八年级上册
A
证明：∵AD是BC边上的高，
∴∠DMC+∠DCM=90°.
∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，
E ∴∠AME+∠MAE=90°. ∴∠AEC =90°.
∴△ACE是直角三角形.
B
M ┌ DC
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B. 求证：
△ABC是直角三角形.
A
证明：∵AD⊥BC，
1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点
D作DE//BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=48°，则
∠CDE的大小是（ C ）
A.44°
B.40°
C.39°
D.38° A
解析：∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°-54°-48°=78°.
∵CD平分∠ACB，
D
E
∴∠DCB=39°.
答：从B岛看A，C两岛的视角 ∠ABC是60度，从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB是90度.
北
北
D
CE
B A
例3 如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处 观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A，B两处的视 角∠ACB是多少度？
解：∵∠CAD=30°，∠ADC=90°，
C
∴∠ACD=60°.
直∴∠角AC三B角=∠形AC的D-性∠B质C与D=判15定°. 求则证∠B：AC△+A∠BBC+是∠直C=角18三0°.角形.
与△ABC的边BC有什么关系？由这个图， 两解岛：的 ∠A视CD角与∠∠ABC大B是小9相0度等..
∴∠C∠=C9D0B°=，90即°，△A∠BBC+是∠直BC角D=三90角°. 形.
人教版八年级数学上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线 教学课件(共68张PPT)
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
顶点 的对边是___；∠
的对边是___.
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
顶点 的对边是___；∠
的对边是___.
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高线定义
(________________)
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高.
三角形的高
定义
垂线 ，
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____
顶点 垂足
线段
_____和_____之间的_____叫做三角形的高线，简称
三角形的高
符号语言
∵ 是△ 的高，（已知）
三角形的高线定义
如图，△ 的三边分别为____________，
顶点 的对边是___；∠
的对边是___.
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
顶点 的对边是___；∠
的对边是___.
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高线定义
(________________)
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高.
三角形的高
定义
垂线 ，
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____
顶点 垂足
线段
_____和_____之间的_____叫做三角形的高线，简称
三角形的高
符号语言
∵ 是△ 的高，（已知）
三角形的高线定义
人教版八年级数学上册 第11章 第2节 与三角形有关的角 课件(共50张PPT)
三角形的外角和是360°
理论研讨 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果
A 1
3 B
C 2
三角形的外角和360° 方法1 方法2
A 1
B 2
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
∠2＋ ∠ABC=180°
3 ∠3＋ ∠ACB=180°
C
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
证法一 三角形的内角和等于1800.
延长BC到D， 在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等). A
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
12
CD
证法二 三角形的内角和等于1800.
例题讲解2 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
A
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）
解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720
D 在△BDC中，∵∠BDC＝900
?
(三角形高的定义）
B
C
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
1 ∴ ∠1= ∠B
C D （两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
理论研讨 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果
A 1
3 B
C 2
三角形的外角和360° 方法1 方法2
A 1
B 2
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
∠2＋ ∠ABC=180°
3 ∠3＋ ∠ACB=180°
C
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
证法一 三角形的内角和等于1800.
延长BC到D， 在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等). A
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
12
CD
证法二 三角形的内角和等于1800.
例题讲解2 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
A
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）
解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720
D 在△BDC中，∵∠BDC＝900
?
(三角形高的定义）
B
C
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
1 ∴ ∠1= ∠B
C D （两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
人教版(部编)八年级数学上册-直角三角形的性质和判定
总结归纳
思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？
基本图形
AB o
A
B
o D
C
D
∠A=∠D
C
∠A=∠C
二 有两个角互余的三角形是直角三角形
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC 是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是 △ABC是直角三角形.
C．∠BCD和∠A
D．∠BCD
7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是 AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角 三角形．
证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴△ACD是直角三角形.
课堂小结
直角三角 形的性质 与判定
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第2课时 直角三角形的性质和判定
导入新课
情境引入
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟 非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它 指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们 这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷. 你知道其中的道理吗？
B．50°
C．60°
D．70° 5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是
（ D） A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C
人教版数学八年级上册第十一章三角形教学课件
第三根木棒的长度可以是：12cm，14cm， 16cm, 18cm, 20cm ,22cm, 24cm ,26cm
练习3 3.张老师想制作一个三角形木架，现有两根 长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三 根木棒的长度是奇数，我有几种选法？第 三根的长度可以是多少？
有8种选法。
第三根木棒的长度可以是：11cm，13cm, 15cm ,17cm 19cm ,21cm, 23cm ,25cm
解：三角形像框第三边的取值范围是: ∵两边之差<第三边<两边之和
即10-3 < x < 10+3（7 < x < 13）
符合条件的数是12 ∴第三根木条应取12cm
小结 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾
顺次相接所组成的图形． A
c
b
B
a
三角形有基本要素
边 （AB、BC、CA）
基本要素 角 （∠A、∠B、∠C）
三角形中线的特点 ①任何三角形有三条中线，并且都在三角 形的内部，交与一点。
②三角形的中线是一条线段。
③三角形的任意一条中线把这个三角形分 成了两个面积相等的三角形。
三角形的表示法
A 我的姓是“△” 我的名字是：三个顶点 字母“A、B、C”
B
记法
C 三角形符号“△”，
如：上图的三角形记作：△ABC （或△BCA或 △CBA 等）
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通 常按逆时针来排列.
练习一 1.图中共有 5 个三角形，它们分别 是 ：△_A_B_E_, _△_A_B_C_,_△_B_C_E_,_△__B_C_D__,△_C__D_E_ D A
重点：三角形的高、中线和角平分线的定义。
练习3 3.张老师想制作一个三角形木架，现有两根 长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三 根木棒的长度是奇数，我有几种选法？第 三根的长度可以是多少？
有8种选法。
第三根木棒的长度可以是：11cm，13cm, 15cm ,17cm 19cm ,21cm, 23cm ,25cm
解：三角形像框第三边的取值范围是: ∵两边之差<第三边<两边之和
即10-3 < x < 10+3（7 < x < 13）
符合条件的数是12 ∴第三根木条应取12cm
小结 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾
顺次相接所组成的图形． A
c
b
B
a
三角形有基本要素
边 （AB、BC、CA）
基本要素 角 （∠A、∠B、∠C）
三角形中线的特点 ①任何三角形有三条中线，并且都在三角 形的内部，交与一点。
②三角形的中线是一条线段。
③三角形的任意一条中线把这个三角形分 成了两个面积相等的三角形。
三角形的表示法
A 我的姓是“△” 我的名字是：三个顶点 字母“A、B、C”
B
记法
C 三角形符号“△”，
如：上图的三角形记作：△ABC （或△BCA或 △CBA 等）
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通 常按逆时针来排列.
练习一 1.图中共有 5 个三角形，它们分别 是 ：△_A_B_E_, _△_A_B_C_,_△_B_C_E_,_△__B_C_D__,△_C__D_E_ D A
重点：三角形的高、中线和角平分线的定义。
人教版八年级上册数学第十一章三角形课件PPT
1 2
∠ABC
F
OE
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2___∠_A__C=F2____∠BCF B
D
C
三角形的角平分线与角的平分 线有什么区别？
思
三角形的角平分线是一条
考
线段 , 角的平分线是一条
射线
练一练
如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的?
腰与底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？Leabharlann AB DE
C
13
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
B D
E
C
14
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
21
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；
22
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
C
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(2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.
(3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.
(4) 因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形.
探究新知
方法点拨
只要满足较小的两条线段之和大于第三
条线段，或较长线段与最短线段之差小于中间
(2) 三角形两边的差小于第三边.
C
探究新知
素养考点 3
利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形
例3 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
(1)15cm、10cm、7cm
(2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm
(4) 4cm、5cm、6cm
解： (1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形.
线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构
成三角形.
巩固练习
3.完成下列各题：
(1)任何三条线段都能组成一个三角形 .
(× )
(2)因为a+b>c，所以a、b、c三边可以构成三角形. ( × )
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的
2
三条线段为边，可构成_____个三角形．
(4)已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三
②∠C=110°;
③∠C=90°; ④AB=BC=3，AC=4
解：①∵∠A，∠B，∠C都小于90°，
∴△ABC是锐角三角形
②∵∠C=110°＞90°，∴△ABC是钝角三角形
③∵∠C=90°=90°，
∴△ABC是直角三角形
④∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形
巩固练习
2.下列说法正确的有( C ).
和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？
三边都不相等的三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
探究新知
按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边
和角怎样命名？
腰
顶角
底角
腰
底角
底边
三角形
探究新知
素养考点 2
判断三角形的形状
例2 根据下列条件，判断△ABC的形状.
①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°;
解得x=3.6 ，
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.
探究新知
例4 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
角形的周长为 ( B )
A. 14cm
C. 14cm或19cm
B.19cm
D. 不确定
探究新知
素养考点 4 利用三角形三边的关系解决实际问题
例4 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
解 ：(1)设各边的长为x厘米，则腰长为2x厘米，
由题意得：x+2x+2x=18
的图形，叫做三角形.
所以，三角形的特征有：
(1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.
探究新知
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.
②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
顶点A
角
边c
顶点B
边b
角
角
边a
顶点C
探究新知
三角形的表示：
三角形用符号“△”表示.
人教版 数学 八年级 上册
11.1
与三Байду номын сангаас形有关的线段
11.1.1 三角形的边
导入新知
观察与思考
1. 你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流
各自找出的三角形。
A
2. 这些三角形有什么共同
特点？
EE
F
B
D
G
C
素养目标
3. 培养学生的观察、分析、比较、操作能力，
进一步发展空间观念，提高学生的探索能力.
①等腰三角形是等边三角形;
×
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等
边三角形;
×
③等腰三角形至少有两边相等;
√
④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角
三角形.
A.①②
√
B.①③④
C.③④
D.①②④
探究新知
知识点 3
三角形三边的关系
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪
条路线?如果小狗在C点呢？
△EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是
∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E；
2
F
△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角
1
G
是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个
H
Q
顶点是F、H、E；
△EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶
点是G、F、E.
探究新知
方法点拨
C
C
B
A
B
A
探究新知
想一想
在一个三角形中，任意两边之和与
第三边的长度有怎样的关系呢？
C
B
A
探究新知
试一试
C
A
B
计算三角形的任意两边之差，并与第三
边比较，你能得到什么结论？
探究新知
如图三角形中，假设小狗要从点B出发
沿着三角形的边跑到点C，它有几条路线
可以选择？各条路线的长一样吗？
A
路线1:由点B到点C.
2. 理解“三角形中任意两边的和大于第三边”
的含义，并能运用它解决简单的实际问题.
1. 掌握三角形的有关概念，会用符号表示三
角形，会对三角形进行分类.
探究新知
知识点 1
三角形的有关概念
三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一
说三角形是怎样的图形吗？
探究新知
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成
在查三角形的个数时，先给单个三角形
编号，查单个的三角形，再查两个三角形组
成的较大三角形，然后再查三个，四个三角
形组成的三角形.
巩固练习
1.读出图中的各个三角形.
解：△ABE，
D
A
△BCD，
E
△ABC，
△DCE，
△BCE.
B
C
探究新知
知识点 2
三角形的分类
我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”.
如图：线段AB、BC、CA是△ABC
A
的三边；点A、B、C△ABC的三个
顶点；∠A、∠B、∠C是△ABC的
三个内角.
B
C
探究新知
素养考点 1 三角形的识别
例1 说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出
每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角.
P
E
解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG.
路线2:由点B到点A，再由点A到点C.
B
两条路线长分别是BC，AB+AC.
由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC .
由不等式的基本性质可得：AB>BC–AC.
C
探究新知
A
同理可得：AC+BC>AB，
AB+BC>AC(AC>AB –BC，BC>AC–AB)
B
三角形的三边有这样的关系：
(1) 三角形两边的和大于第三边.
(3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.
(4) 因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形.
探究新知
方法点拨
只要满足较小的两条线段之和大于第三
条线段，或较长线段与最短线段之差小于中间
(2) 三角形两边的差小于第三边.
C
探究新知
素养考点 3
利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形
例3 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
(1)15cm、10cm、7cm
(2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm
(4) 4cm、5cm、6cm
解： (1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形.
线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构
成三角形.
巩固练习
3.完成下列各题：
(1)任何三条线段都能组成一个三角形 .
(× )
(2)因为a+b>c，所以a、b、c三边可以构成三角形. ( × )
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的
2
三条线段为边，可构成_____个三角形．
(4)已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三
②∠C=110°;
③∠C=90°; ④AB=BC=3，AC=4
解：①∵∠A，∠B，∠C都小于90°，
∴△ABC是锐角三角形
②∵∠C=110°＞90°，∴△ABC是钝角三角形
③∵∠C=90°=90°，
∴△ABC是直角三角形
④∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形
巩固练习
2.下列说法正确的有( C ).
和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？
三边都不相等的三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
探究新知
按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边
和角怎样命名？
腰
顶角
底角
腰
底角
底边
三角形
探究新知
素养考点 2
判断三角形的形状
例2 根据下列条件，判断△ABC的形状.
①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°;
解得x=3.6 ，
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.
探究新知
例4 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
角形的周长为 ( B )
A. 14cm
C. 14cm或19cm
B.19cm
D. 不确定
探究新知
素养考点 4 利用三角形三边的关系解决实际问题
例4 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
解 ：(1)设各边的长为x厘米，则腰长为2x厘米，
由题意得：x+2x+2x=18
的图形，叫做三角形.
所以，三角形的特征有：
(1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.
探究新知
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.
②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
顶点A
角
边c
顶点B
边b
角
角
边a
顶点C
探究新知
三角形的表示：
三角形用符号“△”表示.
人教版 数学 八年级 上册
11.1
与三Байду номын сангаас形有关的线段
11.1.1 三角形的边
导入新知
观察与思考
1. 你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流
各自找出的三角形。
A
2. 这些三角形有什么共同
特点？
EE
F
B
D
G
C
素养目标
3. 培养学生的观察、分析、比较、操作能力，
进一步发展空间观念，提高学生的探索能力.
①等腰三角形是等边三角形;
×
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等
边三角形;
×
③等腰三角形至少有两边相等;
√
④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角
三角形.
A.①②
√
B.①③④
C.③④
D.①②④
探究新知
知识点 3
三角形三边的关系
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪
条路线?如果小狗在C点呢？
△EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是
∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E；
2
F
△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角
1
G
是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个
H
Q
顶点是F、H、E；
△EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶
点是G、F、E.
探究新知
方法点拨
C
C
B
A
B
A
探究新知
想一想
在一个三角形中，任意两边之和与
第三边的长度有怎样的关系呢？
C
B
A
探究新知
试一试
C
A
B
计算三角形的任意两边之差，并与第三
边比较，你能得到什么结论？
探究新知
如图三角形中，假设小狗要从点B出发
沿着三角形的边跑到点C，它有几条路线
可以选择？各条路线的长一样吗？
A
路线1:由点B到点C.
2. 理解“三角形中任意两边的和大于第三边”
的含义，并能运用它解决简单的实际问题.
1. 掌握三角形的有关概念，会用符号表示三
角形，会对三角形进行分类.
探究新知
知识点 1
三角形的有关概念
三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一
说三角形是怎样的图形吗？
探究新知
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成
在查三角形的个数时，先给单个三角形
编号，查单个的三角形，再查两个三角形组
成的较大三角形，然后再查三个，四个三角
形组成的三角形.
巩固练习
1.读出图中的各个三角形.
解：△ABE，
D
A
△BCD，
E
△ABC，
△DCE，
△BCE.
B
C
探究新知
知识点 2
三角形的分类
我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”.
如图：线段AB、BC、CA是△ABC
A
的三边；点A、B、C△ABC的三个
顶点；∠A、∠B、∠C是△ABC的
三个内角.
B
C
探究新知
素养考点 1 三角形的识别
例1 说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出
每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角.
P
E
解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG.
路线2:由点B到点A，再由点A到点C.
B
两条路线长分别是BC，AB+AC.
由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC .
由不等式的基本性质可得：AB>BC–AC.
C
探究新知
A
同理可得：AC+BC>AB，
AB+BC>AC(AC>AB –BC，BC>AC–AB)
B
三角形的三边有这样的关系：
(1) 三角形两边的和大于第三边.