弧度制PPT优秀课件16(共9份)

360
③、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角 的大小都是一个与半径大小无关的定值．Z、xxk
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
自主研究一：
1.将下列弧度转化为角度：
（1） =
°；（2） 7 =
°
12
8
′；
（3） 13 =
6
°；
2.将下列角度转化为弧度：
（1）36°=
（rad）；（2）－105°=
（rad）；
（3）37°30′=
（rad）；
3.将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是
．
例3. 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
能得到什么结论呢？
结论： (1)同一个量可用不同的度量制度来度量;
角度制
• 用“度”作单位来度量角的单位制称作 “角度制”.
思考：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？
将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆 心角就是1°的角.
角度制
在角度制下，当把两个带着度、分、秒为
单位的角相加、相减时，由于运算率不是十 进制，总给我们带来不少困难．
能不能引入一种新的度量单位 呢？
必修四
1.1.2 弧 度 制
１．弧度的定义
我们把长度等于半径长的圆弧所对 的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad， 读作1弧度.
弧长
r
2r 3r r 2 r
l
圆心角弧度
1 2
3

2
l r
y
o
x
弧长 l 所对的圆心角的大小
弧 度

06
4
3
2
2 3 5 346

3 2
2
弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
正角 零角 负角
正实数 零
负实数
例1 按照下列要求，把67°30′化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值.
例2、 将3.14 rad换算成角度（用度数表示， 精确到0.001).
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
(1)l R
(2)S 1R2
2
(3)S 1 lR 2
其中 R是半径，l是弧长，(02)为圆心角，
S是扇形面积.
例4：已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧 度，求该扇形的面积.
自主研究二：
1、已知扇形的周长为8cm ，面积为4cm2，求扇 形的中心角的弧度数.
2、某种蒸汽机上的飞轮直径为1.2m，每分钟按逆时针 方向转300周，求: （1）飞轮每秒钟转过的弧度数。 （2）轮周上的一点每秒钟经过的弧长。
l rnr
180


n 180
（
弧度数，n角度数）
10 rad
180
1rad (18 )o0 5.3 700 501 7'8
角度制与弧度制的互换：


n 180
（
弧度数，n角度数 30 45 60 90 120135150180 270 360
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
那么，引进弧度制有何优势呢？
3、已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角 各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积 是多少？
角度制与弧度制的比较
①、弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度， 角度制是以“度”为单位度量角的制度；
②、1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角的大
小，而1是圆的 1 所对的圆心角的大小；
如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的
长为l，那么，角α的弧度数的绝对值
如何计算？
l
r
α的正负由角α的终边的旋转方向决定．正角的弧度 数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0
思考：我们知道，在角度制里，角的大小与半径大 小无关，那在弧度制里，角的大小是否与半径有关 呢？
180 rad 360 2rad