八年级数学《全等三角形》和《一次函数测试题》含答案

全等三角形单元测试题

一．选择题

1．如图，下列三角形中全等的是（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

2．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是（）

A．AB＝CD B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠D D．AD＝AB

3．已知：如图，在ΔABC与ΔAEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF 于点D，下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，己知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（）

A．AAS B．SAS C．ASA D．HL

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）

A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线

C．∠1＝∠2＝∠3 D．S

△AEB ＝S

△EDB

6．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝10，则点P到AB的距离是（）

A．15 B．12 C．5 D．10

7．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点O，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）cm2．

A．24 B．27 C．30 D．33

8．具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形是（）

A．有两个角对应相等的两个三角形

B．两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形

C．两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形

D．有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形

9．如图，∠C＝∠D，BC＝DE，下列添加的条件不能使△ADE≌△ACB的是（）

A．∠BAD＝∠EAC B．∠E＝∠B C．AD＝AC D．AE＝AB

10．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

二．填空题

11．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”得到△ABC≌△DBC，需要增加的一个条件是．

12．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝6，则△ABD的面积为．

13．如图，OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA于点M，PM＝3，点N是射线OB上的动点，则线段PN的最小值为．

14．如图，在Rt△OCD中，∠C＝90°，OP平分∠DOC交DC于点P，若PC＝2，OD＝8，则△OPD的面积为．

15．如图，已知△ABC的周长是8，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是．

三．解答题

16．如图，A，C，F，D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，

求证：BC∥EF．

17．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，试说明∠C＝∠F．

解：∵BC∥EF（已知），

∴∠ABC＝（）．

在△ABC与△DEF中，

∵AB＝DE，，，

∴△ABC≌△DEF（）．

∴∠C＝∠F（）．

18．小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．

19．如图，已知AC，BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF．（1）求证：△ADE≌△CBF．

（2）试猜想OA与OC的大小关系，并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：根据“SAS”可判断图①的三角形与图②的三角形全等．

②③，③④，①④均不符合题意，

故选：A．

2．【解答】解：A、∵△ABC≌△CDA，

∴AB＝CD，本选项说法正确，不符合题意；

B、∵△ABC≌△CDA，

∴∠1＝∠2，本选项说法正确，不符合题意；

C、∵△ABC≌△CDA，

∴∠B＝∠D，本选项说法正确，不符合题意；

D、当△ABC≌△CDA时，AD与AB不一定相等，本选项说法错误，符合题意；

故选：D．

3．【解答】解：在△AEF和△ABC中，

，

∴△AEF≌△ABC（SAS），

∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，

∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，

∴∠EFA＝∠AFC，

即FA平分∠EFC．

又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，

∴∠BFE＝∠FAC．

故①②③④正确．

故选：D．

4．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABD＝∠CDB＝90°，

在Rt△ABD和Rt△CDB中，

，

∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （HL ），

故选：D ．

5．【解答】解：A ．∵AE ＝DE ，

∴BE 是△ABD 的中线，故本选项不符合题意；

B ．∵BD 平分∠EB

C ，

∴BD 是△BCE 的角平分线，故本选项不符合题意；

C ．∵B

D 平分∠EBC ，

∴∠2＝∠3，

但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；

D ．∵S AEB ＝A

E ×BC ，S △EDB ＝DE ×BC ，AE ＝DE ，

∴S △AEB ＝S △EDB ，故本选项不符合题意；

故选：C ．

6．【解答】解：过P 点作PF ⊥AB 于F ，如图，

∵AD 平分∠BAC ，PE ⊥AC ，PF ⊥AB ，

∴PF ＝PE ＝10，

即点P 到AB 的距离为10．

故选：D ．

7．【解答】解：过O 点作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，如图，

∵OB 平分∠ABC ，OD ⊥BC ，OE ⊥AB ，

∴OE ＝OD ＝3，

同理可得OF ＝OD ＝3，

∴S △ABC ＝S △OAB +S △OBC +S △OAC

＝×OE ×AB +×OD ×BC +×OF ×AC

＝（AB +BC +AC ），