匀变速直线运动公式集锦讲课教案

沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动[1]。匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。

其中a为加速度，为初速度,

为t秒时的速度, 为t秒时的位移速度公式：位移公式

位移---速度公式：

物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：

⑴受恒外力作用

⑵合外力与初速度在同一直线上。

规律

瞬时速度与时间的关系：

位移与时间的关系：

瞬时速度与加速度、位移的关系：

位移公式

(匀速直线运动）

位移公式推导：

⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度

而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故

利用速度公式，得

⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是

, 于是, 就是初速度，可以是任意的常数

进而有,（对于匀变速直线运动显然t=0

时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有

这就是位移公式。

推论平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度

（代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度）X为位移，V为末速度，为初速度

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。若速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动

速度无变化（a=0时），若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动；若速度为0，则运动状态为静止。1）匀变速直线运动

1.平均速度V平＝s/t（定义式）

2.有用推论Vt2-V o2＝2as

3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2

4.末速度Vt＝V o+at

5.中间位置速度Vs/22＝(V o2+Vt2)/2

6.位移S＝V平t＝V o t+at2/2＝Vt/2 t

7.加速度a＝(Vt-V o)/t ｛以Vo为正方向，a与V o同向(加速)a>0；反向则a<0｝

8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

9.主要物理量及单位:初速度(V o):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s = 3.6km/h

注：

(1)平均速度是矢量;

(2)物体速度大,加速度不一定大;

(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;

(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s—t图、v—t

图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。

2)自由落体运动

1.初速度V o＝0

2.末速度Vt＝gt

3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）

4.推论Vt2＝2gh

注:

(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；

(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

3)竖直上抛运动

1.位移s＝Vot-gt2/2

2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）

3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs

4.上升最大高度Hm＝V o2/2g(抛出点算起）

5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）

注：(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；

(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

速度公式：v t=v0＋at 位移公式：平均速度公式：

1、速度位移关系式：v t2－v02=2as根据匀变速直线运动的速度公式v t=v0＋at和位

移公式，两式联立消去t即可得到速度位移关系式.在有些问题中，没有给出或者不涉及时间t，应用速度位移关系式解题比较方便。2、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：。证明：由v t=v0＋

at可知，经后的瞬时速度为：

3、某段位移内中间位置的瞬时速度v中与这段位移的初、末速度的关系为：

。证明：

（二）匀变速直线运动规律的两个推论：

1、任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为一恒量，即

2、对于初速为零的匀加速直线运动，有如下特殊规律：

（3）第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，位移的比为

SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶…∶S N=1∶3∶5∶…∶（2n－1）

关注：对物体作匀减速运动至末速为零，常逆向视为初速为零的同加速度大小的匀加速运动。解题相当方便实用。

（三）关于追及和相遇问题

追及、相遇问题是运动学规律的典型应用．两物体在同一直线上的追及、相遇或避免碰撞中的关键问题是：两物体能否同时到达空间同一位置．因此应分别研究两物体的运动，列方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解．

1、关键是分析两物体的速度关系，追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件．做匀减速运动的物体追赶同向作匀速直线运动的物体时，两者速度相等了，追者位移仍小于被追着位移，则永远追不上，此时两者间距离最小；若两者速度相等时，两物体到达同一位置，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者速度相等时追者速度仍大于被追者速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值．

再如初速度为零的匀加速直线运动的物体追同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时，二者有最大距离，位移相等即追上．

2、相遇

同向运动的两物体追及即相遇．相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇．

解题方法指导：

（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯．特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究．

（2）因追及和相遇问题至少涉及两个物体的运动问题，对描述他们运动规律的物理量，如速度、加速度、位移等必须选择同一参考系，一般选大地为参考系．

（3）若用相对运动的知识求解追及和相遇问题，常可简化求解过程，但应注意将两物体对地物理量（速度、加速度、位移）转化为相对物理量的方法．在追及问题中，常把被追物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量

就可表示为，，，且式中各物理量（矢量）的符号都应以统一的正方向进行确定．

（4）有些问题用图像来分析或利用二次函数求极值的数学方法来处理较为简便．