图形的翻折

课题：图形的翻折

开课时间：2011年11月 22日星期二第五节

开课班级：建平实验初三（6）班

执教者：顾晓琴学科：数学

教学目标：1.能根据题意作出相应的图形，培养观察和分析问题的能力；

2.认识“转化”的数学思想在解题中地位以及“动中有静，静中有动”辩证法观点。

教学重点：运用方程的思想，寻找几何量之间的关系，提高分析和解决问题的能力；

教学难点：综合运用知识解决问题。

教学手段：多媒体设备

教学过程：

（一）复习：

（1）图形有三种运动方式是指什么？

（2）图形运动时，改变了什么，而什么始终不变？

（3）如何作出轴对称图形

（4）如何找出对称轴？

（二）出示例题

1.已知如图，矩形ABCD,AB=4，BC=3，将矩形ABCD折叠，使点B恰好与点D重合，折痕线交AB

于E，交CD于F。请根据题意画出图形，并求出：

（1）△ADE的周长（2）AE的长（3）sin∠ADE的值（4）折痕EF的长

2.已知如图，矩形ABCD,AB=4，BC=3。将⊿ABD沿对角线BD折叠，点A的对应点为E,BE交CD 于F。请画完图形并求出：（1）求重叠部分的面积（2）若联结CE，你还有什么结论？请进行证明。

A B D

E

D C A D

A D C A 3.已知：如图，矩形ABCD,AB=4，BC=3，E 为AD 上一点，将⊿ABE 沿BE 折叠，若点A 恰好落在CD 上点F 处，求AE 的长。

4有一张矩形纸片ABCD ，已知AB=2，AD=5。把这张纸片折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处，折痕为MN ，MN 交边AB 于M ，交边AD 于N 。

（1）若BE=2，试画出折痕MN 的位置，并求这时AM 的长。

（2）点E 在BC 上运动，设BE=x ，AN=y ，求y 关于x 函数解析式并写出定义域。

(3 ) 连接DE ，是否存在这样的点E ，使得△AME 与△DNE 相似？若存在，请求出这时BE 的长；若不存在，请说明理由。

三、课堂小结

同学们，图形折叠问题题型变化比较多，但经研究之后不难发现其中的规律，

1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；

2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；

3．解决折叠问题时要抓住图形之间最本质位置关系从而发现其中的数量关系；

4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法。

四、布置作业（略）

（备用图）

教学后记：

“如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲劳。”为了不使学生感到疲劳，我在设计课的时候注意了几点：

（1）复习导入较好，以两个练习题作铺垫练习，给学生总结出了两点：第一、翻折前后两个图形关于折痕线是轴对称的；第二、只要连接对应点的连线，作出它的垂直平分线就是它的对称轴。

（2）采用了多媒体技术，让学生清楚地看到图形的动态变化。由于多媒体计算机的交互性，有利于激发学生的学习兴趣，帮助学生形成学习动机，主动参与学习，从而发挥其主动性与积极性。与传统教学相比，现代教育技术手段更加吸引学生激发学生的学习兴趣信息技术使师生由主动与被动的关系变为平等、民主、和谐的关系。借助于图片、动画，原本枯燥、乏味、抽象的教学内容顿时变得生动、形象、直观，学生清晰地看到图形在做什么变化，图形变化成了什么，便于学生理解和应用。

（3）从教学内容看：本节课是综合复习课。同学们在整节课中也是动静结合。从心理学角度看，在愉快、动态的时候，我们接受信息最多，学习效果最好。数学活动相对是消闲性的、轻松的，学生学习的心理负担轻，而且材料新颍，学生容易获得成功的体验，学生学习压力小。这样，自觉主动参与的欲望就比较强。

（4）例题编制注意了坡度。按照由简到难的次序，我编排了四个例题，图形很相像，但翻折要求不同，这样的设计意图，旨在训练学生仔细阅读题目的好习惯。四个例题分别是：

例1为已知对应点找对称轴，其中的第四题体现了数学的一题多解的思维，要学生寻求最优化解题方法；例2是已知对称轴作轴对称图形，其中的第二小题，是开放题，学生自主寻找结论；例3为已知对应点作出对称轴；例4是最高难度的综合题，但是有了之前的基础，难度显然是大大降低。本题主要考察学生的作图能力、数形结合能力。

（5）整节课教师完全起到主导作用，体现了学生为本的理念。教学时我让学生自己说思维的过程，重视训练学生将文字语言转化为图形语言的能力、语言的表述能力以及运用方程思路解决问题的能力。

不足与反思：

（1）关于学案的利用。为便于学生读题，我设计了学案，但是，学生一拿到学案，马上就迫不及待地把它当成试卷，开始自己埋头苦干，甚至在上课时，也有部分学生，对教师的讲解不理不睬，而是自己一味做着学案，学案的利用适得其反。这是一个比较纠结的问题，如何用好学案，我必须努力思考；

（2）关于课的进度，受第一题的一体多解影响，学生思维很活跃，四种方法学生全部说了出来，但是影响了后面的进度。整节课第四题草草收场，根本没有时间小结本课的要点。这个也是本人感到心痛的地方。

以上两点是我以后开课必须加以慎重思考的。