工程问题.讲解

工程问题

一、基本概念：工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。

二、比例关系：工作总量相同，工作效率和工作时间成反比；

工作时间相同，工作效率和工作总量成正比；

工作效率相同，工作时间和工作总量成正比。

三、基本公式：工作效率×工作时间=工作总量（请写出其他公式）。

解题思路：一般把工作总量看作单位“1”，表示出各个工程（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）

四、常用方法：代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。

五、变形应用：有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在完

成任务，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问

题”、“牛吃草问题”等等，工程问题不仅指一种题

型，更是一种解题方法。

工程问题

一．含义：在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任

务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这

三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工

程问题。基本数量关系：工效×时间=工作总量

二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间

三：基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。

四：基本思想：分做合想、合做分想。

五：类型与方法：

一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。

二：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。

三：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配

四：休息请假：方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设

不休息。

五：休息与周期： 1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②

先周期，再天数。 2..天数：①近似天数，②准确天数。 3.

列表确定工作天数。

六：交替与周期：估算周期，注意顺序！

七：注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。

八：工效变化。

九：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设

法思想(周期)。

十：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。一个简单例子.：一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成.问两人合作几天可以完成？

一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到工作效率×工作时间=工作总量 =6（天）答：两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的。

为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.还是上题，10与15的最小公倍数是30。设全部工作量为30份，那么甲每天完成2份，乙每天完成3份，两人合作所需天数是 :30÷（2+ 3）= 6（天）

如果用比的知识计算，更方便. 3：2.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是10∶15=2∶3