工程问题.讲解

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六年级工程问题讲解

六年级工程问题讲解在六年级的学习生活中，我们会接触到各种各样的工程问题。

这些问题虽然看起来很难，但只要我们能够运用好我们的数学知识和动手能力，就一定能够解决它们。

本文将就一些六年级工程问题进行讲解。

1. 桥梁结构桥梁是一种在河流、山谷等地形条件下横跨两个自然障碍物的建筑结构。

在建造桥梁时，我们需要考虑到承重能力、稳定性、材料等因素。

因此，设计和建造一座桥梁是一个非常复杂的过程。

在六年级学习生活中，我们会用到简单的木板搭建桥梁的实验。

在这个实验中，我们需要考虑到木板的强度和重量等因素，以便保证桥梁能够承受我们所要放置的重物。

同时，在设计和搭建桥梁的过程中，我们还需要注意桥梁的稳定性，以确保桥梁不会在使用过程中发生倒塌等危险情况。

2. 建筑设计建筑设计是指计划、设计和创建建筑物的过程。

在这个过程中，我们需要考虑到建筑物的外观、布局、安全性、耐久性、经济性等因素。

因此，建筑设计需要涉及到多个学科，如数学、物理、艺术等。

在六年级的学习生活中，我们会涉及到一些简单的建筑设计，如用纸板搭建房屋等。

在这个过程中，我们需要运用数学知识计算出纸板的面积和重量等参数，以确保我们所设计的建筑物符合实际的要求。

同时，我们还需要考虑到建筑物的安全性，如防火、防水等问题。

3. 机械设计机械设计是指计划、设计和创建机械产品的过程。

在这个过程中，我们需要考虑到产品的功能、结构、材料、成本等因素。

因此，机械设计也需要涉及到多个学科，如数学、物理、工程学等。

在六年级的学习生活中，我们会进行一些简单的机械设计实验，如搭建简易风扇等。

在这个过程中，我们需要考虑到产品的功能和结构，以确保产品能够正常使用且具有良好的稳定性。

同时，我们还需要考虑到产品的成本，如材料和人力成本等。

4. 电路设计电路设计是指计划、设计和创建电路系统的过程。

在这个过程中，我们需要考虑到电路系统的功能、安全性、耐用性等因素。

因此，电路设计也需要涉及到多个学科，如数学、物理、电子工程等。

小学的奥数─的工程问题分类讲解

小学奥数─工程问题分类讲解工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难.在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一．工程问题的基本概念定义:工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1"工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式:工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题,必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力,解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用;③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率"之间的对应关系,发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此,在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量"和“时间",抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位"，求得问题答案．一般情况下,工程问题求的是时间．熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（1）工程问题中常出现单独做,几人合作或轮流做,分析时一定要学会分段处理；（2）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1"的统一和转换;（3）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．例题精讲一、周期性工程问题【例 1】一件工程,甲单独做要小时,乙单独做要小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作,每次小时，那么需要多长时间完成？【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【解析】甲小时完成整个工程的,乙小时完成整个工程的，交替干活时两个小时完成整个工程的，甲、乙各干小时后完成整个工程的，还剩下，甲再干小时完成整个工程的，还剩下，乙花小时即分钟即可完成．所以需要小时分钟来完成整个工程．【答案】小时分钟【巩固】一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。

六年级工程问题讲解

六年级工程问题讲解工程问题是小学应用题中一个重要的类型,是小学分数应用题中的一个重点,也是一个难点,这种类型的应用题的数量关系比较隐蔽,有时采用通常的方法解答比较繁杂,如果采用特殊的方法去分析思考,能化难为易.下面列举有关练习中见的几种类型,进行思路分析,并加以简要的点评,旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。

一、用单位“1”来解答【例1】一项工程,由甲队做12天,乙队做20天,两队合做需要几天?【分析】把这项工程总量看作单位“1”.甲队做一天完成这项工程的 1/12 ；乙队做一天完成这项工程的1/20 ；甲、乙两队合做一天完成这项工程的(1/12 + 1/20 )= 2/15 ,工作总量“1”中包含了多少个2/15 ,就是两队合做完成这项工程的天数。

1÷( 1/12 + 1/20 )=7.5(天)这是一道工程问题的基本题,把工作总量看作单位“1”,用工作总量除以工作效率的和,就可以求出完成这项工程所用的时间。

二、用份数解答【例2】一项工程,甲单独做需要12天完成,乙单独做需要15天,现甲单独做了3天后,乙再加入一起做,还需要几天完成?【分析】把这项工程的总量平均分成(12×15)份,从甲乙两人单独完成分别要12、15天,得知甲、乙每天分别完成这一工程的15、12份,每天可以合做(15＋12)份,甲先做了3天,即做了(15×3)份,剩下的是(12×15－15×3)份,乙加入后合做还需的时间：(12×15－15×3)÷(15＋12)＝5(天)解答这种应用题时,关键是把甲、乙两人单独做所需时间的乘积看作总份数。

三、用倍数关系解答【例3】加工一批零件,师傅单独做14天完成,若师徒二人合做10天,由徒弟一人做需多少天完成?【分析】师傅做10天+徒弟做10天完成全部工作；师傅做14天(10天+4天)完成全部工作；由此我们看出,师傅4天的工作量=徒弟10天的工作量,即师傅的工作效率是徒弟的2.5倍,所以徒弟单独做需14×2.5=35(天)。

春季班六年级 4数学工程问题专题讲解

第三讲巧解工程问题A级竞赛初阶一、常规工程问题从条件入手[例1] 一项工程,甲、乙两人合做需6天完成,乙、丙两人合做需9 天完成,甲、丙两人合做需15天完成。

问:甲、乙、丙三人合做需多少天完成?分析与解：先求出三人合做一天完成这项工程的几分之几,再求三人合做这项工程需要多少天完成。

做一做1 一项工作,甲、乙两人合做8天完成,乙、丙两人合做9天完成，丙,甲两人合做18天完成.那么,丙一个人来做,需要多少天完成这项工作?[例2] 制作一批零件,由师、徒两人合做8天可完成,由师傅单独做12天可完成。

现在先由徒弟做了若干天后,再由师傅继续做,全部完成共用了15天。

师、徒两人各工作了多少天?做一做2 一件工作,甲单独做要20天完成,乙单独做要12天完成。

如果这件工作先由甲做了若干天后,再由乙继续做完,那么共用了14天。

甲、乙两人各做了多少天?[例3] 甲乙丙三队合做一项工程,甲,乙合做10天完成,乙、丙合做12天完成,甲、丙合做15天完成。

现在先由甲、乙、丙合做3天,余下的由甲队单独完成,则甲队还要做几天?做一做3 一件工作,甲、乙两人合做30天可以完成。

他们俩共同做了6天后甲离开了,剩下的工作由乙继续做了40天才完成。

如果这件工作由甲或乙单独完成,问各需要做多少天?B 级更上层楼二、“代换法”解工程问题[例4] 某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合做,需48天完成。

现在甲先单独做42天,然后再由乙单独完成, 那么乙还需要做多少天?做一做4 一项工程,甲做5小时以后由乙来做,3小时可以完成;乙做9小时以后由甲来做,也是3小时可以完成。

那么,甲做1小时以后由乙来做,多少小时可以完成?[例5] 加工一批零件,甲、乙合做24天可以完成;由甲先做16天,然后由乙再做12天后,还剩下这批零件的52没有完成. 已知甲每天比乙多加工3个零件,问这批零件共有多少个?做一做5 一项工程,甲乙合做12小时完成.甲先单独做8小时,乙再单独做6小时,共完成全部任务的号。

小学奥数五年级上第23讲《工程问题》教学课件

程问题的基本关系式：工作总量+工作时间=工作效率，马上可以求出甲、乙两队的工作效率，那么两人合作的效率是多少？第(2)问中，甲队单独修了5天，那么甲队单独修的工作量是多少？其余的工作由两队合作完成，那两队还需要合作几天? 答案：（1）12天；（2）9天
例题讲解
mathematics
练习1：有一堆排骨，老虎单独吃需要10分钟，狮子单独吃需要15分钟，那么： (1)老虎和狮子一起互不影响地吃这堆排骨，需要多少分钟吃完? (2)如果老虎和狮子一起吃了3分钟后，老虎就把狮子赶走了，剩下的排骨可以让老虎单独吃几分钟? 答案：（1）6分钟；（2）5分钟
巩固提升
mathematics
作业3：春天的时候，学校组织同学去果园给果树浇水，甲班的学生单独去做需要12天完成，乙班的学生单独去做需要15天完成，如果两个班共同做了4天，那么乙班独目做完剩下的工作需要多少天? 答案：6天
巩固提升
mathematics
作业4：有一项工作，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要15天完成，现在三个人一起做这项工作，中间的时候甲离开了，结果用了4天完成了全部的工作，那么甲离开了多少天? 答案：2天
完成工作需要几个周期呢? 答案：（1）12天；（2）9天；（3）13.4天
极限挑战
mathematics
例题6：搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，现有两个相同的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，那么丙帮助甲搬了多少小时? 分析：我们可以把这两个仓库看成一个大的仓库，那么甲、乙、丙三人在合作搬运这个
例题讲解
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六年级上册工程问题所有题型及讲解

六年级上册工程问题所有题型及讲解工程问题是数学中一个重要的应用题型，它需要学生运用数学知识来解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

下面是六年级上册工程问题的一些典型题型及讲解：1.长方体的体积：题目：一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，求它的体积。

解析：根据长方体的定义，我们知道体积等于长乘以宽乘以高，即体积=长×宽×高。

将已知的数值代入公式计算，得到体积=3cm×4cm×5cm=60cm³。

2.直角三角形的面积：题目：一个直角三角形的两条直角边分别是3cm、4cm，求它的面积。

解析：根据直角三角形的面积公式，面积等于直角边之积除以2，即面积=直角边×直角边÷2。

将已知的边长代入公式计算，得到面积=3cm×4cm÷2=6cm²。

3.比例问题：题目：小明用3小时做完一份作业，小红用4小时做完相同的作业，如果小红的速度是小明的几倍？解析：根据题目，我们可以设小红的速度是小明的n倍。

根据速度等于工作量除以时间的公式，我们可以写出以下等式：3n=4。

解方程得到n=4/3，所以小红的速度是小明的4/3倍。

4.钱币组合问题：题目：小明有2元、5角和1角三种面额的钱币各若干，共计9个，其中2元的钱币是5角的钱币数量的4倍，1角的钱币数量是5角钱币的数量的3倍，求小明手中的钱币分别有多少个？解析：设5角的钱币数量为x个，则2元的钱币数量为4x个，1角的钱币数量为3x个。

根据题目可以得到一个等式：x+4x+3x=9。

解方程得到x=1，所以小明手中的钱币分别有1个5角、4个2元、3个1角。

5.圆的周长和面积：题目：一个圆的直径是4cm，求它的周长和面积。

解析：根据圆的周长公式，周长等于π乘以直径，即周长=π×4cm≈12.56cm。

根据圆的面积公式，面积等于π乘以半径的平方，即面积=π×(4/2)²=π×2²≈12.56cm²。

六年级(上) 数学应用题及解析-类型七工程问题人教新课标版【最新整理】

类型七工程问题【知识讲解】：1. 与工作效率、工作时间、工作总量有关的问题被称为工程问题；通常把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示。

2. 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

3. 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。

【典型例题】：【例1】一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要18天完成，现在两队合作，需要几天完成？【分析】题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。

由于甲队独做需12天完成，那么每天完成这项工程的；乙队单独做需18天完成，每天完成这项工程的；两队合做，每天可以完成这项工程的（＋）。

【解答】1÷（＋）＝（天）答：两队合做需要天完成。

【例题2】：一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？【分析】设总工作量为1，则甲每小时完成，乙每小时完成，甲比乙每小时多完成（－），二人合做时每小时完成（＋）。

因为二人合做需要［1÷（＋）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（＋）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个？7÷（-）＝168（个）答：这批零件共有168个。

【小结】：解决此类问题首先要根据题意求出每小时甲比乙多做多少零件，再找出等量关系就可以解决了。

小学奥数工程问题十大类资料讲解

小学奥数工程问题十大类工程问题就是从分率的角度来解决工作方面的问题，其基本数量关系仍然是工作量，工作时间和工作效率三者之间的关系，只不过不再是具体的数量，而是把“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等这些没有告诉具体数量的工作量看作“1 ” ；几天完成，也就是把这个“T平均分成几份；每天完成几分之几，就是工作效率。

在解答工程问题时，要充分利用“工作效率x工作时间=工作总量”这个关系。

建立“数量间的对应关系”是解题的突破口；掌握工程问题的解题方法，抓住解答工程问题的特点，理清题目的解题思路，是提高解答工程问题能力的关键。

运用常用的数学思想及解题方法，如：假设法、转化法、代换法、列举法、方程等来解答工程问题。

一、单位“1”例题1 一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。

这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工用了14天。

这件工作由甲先做了几天？例题2 一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。

先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。

如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路, 几天可以完成？练习一：1、一项工程，甲独做要40天完成，乙独做要30天完成。

现在先由甲做了若干天，然后由乙接着做，共用了35天完成任务。

乙队单独做了多少天？2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。

现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。

这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。

如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。

如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？二、“组合法”解工程问题例题3 一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。

如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的 -;如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成3、一，…-2这项工作的2。

小升初奥数知识点讲解(工程问题)1.

小升初奥数知识点讲解(工程问题例 1:完成一件工作, 需要甲干 5天, 乙干 6天; 或者甲干 7天, 乙干 2天。

问:甲、乙单独干这件工作各需多少天?例 2:一件工程,甲队单独做 12天可以完成,甲队做 3天后乙队做 2天半可完成一半。

现在甲、乙两队合做若干天后, 由乙队单独完成, 做完后发现两段所用时间相等。

问:共用多少天?例 3:师徒两人共同加工一批零件, 师傅每小时加工 9个, 徒弟每小时加工 5个。

完成任务时,徒弟比师傅少加工 120个。

这批零件共有多少个?例 4:一件工程,甲、乙合做需 6天完成,乙、丙合做需 9天完成,甲、丙合做需15天完成。

现在甲、乙、丙三人合做,需多少天完成?例 5:一件工程,甲单独做要 12小时完成,乙单独做要 18小时完成。

如果先由甲工作 1小时, 然后由乙接替甲工作 1小时, 再由甲接替乙工作 1小时…… 两人如此交替工作,那么完成任务用了多少小时?例 6:甲、乙、丙三队要完成 A 、 B 两项工程, B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 1/4,甲、乙、丙三队单独完成 A 工程所需的时间分别是 20天、 24天、 30天。

为了同时完成这两项工程,先派甲做 A 工程,乙、丙两队共同做 B 工程; 经过几天后,又调丙队与甲队共同完成 A ,结果 A 、 B 两项工程同时完成。

问:丙队与乙队合作了多少天?例 7:一水箱,用甲、乙、丙三个水管往里注水。

若只开甲、丙两管,当甲管注入18吨水时,水箱已满;若只开乙、丙两管,乙管注入 27吨水时,水箱才满。

又知, 乙管每分钟的注水量是甲管每分钟注水量的 2倍, 则该水箱最多可容纳多少吨水?例 8:某工厂的一个生产小组, 生产一批零件, 当每个工人在自己原岗位工作时, 9小时可完成这项生产任务。

如果交换工人 A 和 B 的工作岗位,其他工人生产效率不变时,可提前 1小时完成这项生产任务;如果交换 C 和 D 的工作岗位,其他工人生产效率不变时,也可以提前 1小时完成这项生产任务。

商场工程施工难题讲解

商场工程施工过程中常常会遇到一系列的难题，这些问题可能会影响工程进度、质量和成本。

本文将就商场工程施工中常见的难题进行讲解，并提出相应的解决措施。

1. 施工过程中的噪音、粉尘和污染问题商场工程施工过程中，往往会产生较大的噪音、粉尘和污染，对周围环境和商户造成影响。

为解决这一问题，施工方应采取以下措施：（1）在施工现场设置噪音、粉尘和污染的控制设施，如噪音屏障、洒水降尘设备等；（2）严格按照国家相关法规和标准进行施工，加强对施工现场的环境保护；（3）对商户和周边居民进行沟通协调，尽量减少施工对他们的影响。

2. 施工安全问题商场工程施工过程中，安全问题是最重要的环节。

为保证施工安全，施工方应采取以下措施：（1）建立健全施工安全管理制度，明确各岗位的安全职责；（2）对施工现场进行定期安全检查，发现问题及时整改；（3）对施工人员进行安全培训，提高他们的安全意识；（4）配备齐全的安全防护设施，如安全帽、安全网、防护栏等。

3. 施工进度和成本控制问题商场工程施工过程中，施工方需要合理安排施工进度，确保工程按时完成。

同时，要控制施工成本，避免浪费。

为此，施工方应采取以下措施：（1）制定详细的施工计划，明确各阶段的施工内容和完成时间；（2）加强对施工现场的监控和管理，确保施工进度按计划进行；（3）合理配置施工资源，避免资源浪费；（4）采用现代化施工技术和材料，提高施工效率，降低成本。

4. 施工质量问题商场工程施工质量直接关系到商场的经营效果和声誉。

为保证施工质量，施工方应采取以下措施：（1）选用合格的施工队伍，确保施工人员具备相应的技能和经验；（2）严格把控施工材料质量，严禁使用不合格材料；（3）加强施工过程的质量检查，发现问题及时整改；（4）定期对施工人员进行质量培训，提高他们的质量意识。

总之，商场工程施工过程中会遇到各种难题，只要我们采取针对性的措施，加强管理，就能够确保工程顺利进行，实现良好的投资效益。

工程问题

第一讲--工程问题（一）★★方法指南：工程问题是研究工作总量、工作时间和工作效率三者之间关系的一类应用题，在解此类应用题时，要清楚三者有如下的关系：工作总量 =工作时间×工作效率工作效率 =工作总量÷工作时间工作时间 =工作总量÷工作效率三个量只要知道了其中两个量，就可以求得第三个量。

解题时一般把工作总量看作单位“1” ，工作效率用单位时间内完成工作量（即单位“1” ）的几分之几来表示。

技巧：在工程问题中，如果已知完成一件工程的天数，那么工作效率即完成这件工作的天数的倒数。

★★知识讲解：题型一：一件工作单独完成，甲要10小时，乙要12小时。

（1）两人合作，多少小时完成这件工作？（2）两人合作，多少小时完成这件工作的43？点拨方法：已知两人的工作效率，求两人合作完成指定任务的时间，可以根据： “需要完成的工作总量÷工作效率和=工作时间”来解答。

解：（1）()小时115511601211011==⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷ （2）()小时1114114512110143==⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷答：略类型题：1.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。

甲、乙两队合做，多少天可以完成？2.有一项工程，若由甲工程队独立完成，需要8天；若由乙工程队独立完成，需要24天。

为了加快进度，决定由两队合力完成，需要几天？3.一件工程，甲用32小时完成，乙用54小时完成，如果由二人合作几小时可以完成？4.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。

甲乙两队合做，多少天可以完成这项工程的32？5.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成。

他们合干多少天可完成工程的一半？6.一批布，可以做上衣20件或裤子30条。

如果成套做，可以做这种服装多少套？变式题：1.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。

丙队单独做24天完成。

六年级数学上册《工程问题》优秀教学案例

-教师通过创设情境，让学生在解决问题中体验到数学的乐趣，培养对数学的热爱。
2.培养学生面对困难时的坚持和毅力，形成良好的学习态度。
-学生在解决工程问题的过程中，能够克服困难，坚持不懈地寻求问题解决的方法。
-教师通过鼓励和指导，帮助学生树立信心，培养他们面对挑战的勇气。
3.培养学生的创新意识，激发创造潜能。
1.理解工程问题的基本概念，掌握工程问题中的数量关系和求解方法。
-学生能够辨识工程问题中的工作总量、工作效率、工作时间等基本要素，并建立相应的数学模型。
-学生能够运用整数、小数、分数的加减乘除等基本运算，解决简单的工程问题。
2.学会运用图表、方程等工具分析工程问题，培养解决问题的策略。
-学生能够通过绘制图表，直观地分析工程问题中的变量关系。
-通过小组合作，学生能够共同探讨工程问题的解决方法，相互交流思路，共同完成任务。
-学生能够在合作中学会倾听他人意见，尊重他人观点，形成良好的沟通协作能力。
2.培养学生动手操作和实际应用的能力，提高解决问题的实践能力。
-学生能够运用所学知识，解决生活中遇到的工程问题，体验数学在生活中的应用。
-学生在动手操作的过程中，能够发现问题、分析问题、解决问题，培养实践操作能力。
-教师举例：“假设我们要修建一座教学楼，工作总量是修建这座教学楼所需的全部工作量，工作效率是指每天完成的工作量，工作时间则是完成整个工程所需的天数。”
2.教师引导学生运用整数、小数、分数的加减乘除等基本运算，解决简单的工程问题。
-教师给出一个简单的工程问题案例，指导学生如何列出算式，并进行求解。
3.教师介绍图表、方程等工具在分析工程问题中的应用，帮助学生形成解决问题的策略。
4.多元化的教学评价

工程问题讲义

工程问题应用题◎工程问题分为独干和合干两类：第一类：必须具备工作总量、工作时间和工作效率这三个量，已知三个量中的两个求第三个量的问题。

解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行解答：工作效率×工作时间＝工作总量第二类：必须具备工作总量、合作工作时间和工作效率和这三个量，已知三个量中的两个求第三个量的问题。

解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行解答：工作效率和×合作工作时间＝工作总量◎基础训练一项工作，甲独做12天完成，乙独做20天完成，？① 甲乙合做1天完成全工程的几分之几？② 甲乙合做3天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？③ 甲乙合做几天可完成全工程？④ 甲乙合做几天完成全工程的一半？⑤ 甲乙合做5天后，余下的再由乙单独完成，还需几天？⑥ 甲先做2天后，余下的乙也参加同做，还需几天完成？◎综合训练①甲乙两根进水管，单开甲管10小时注满水池，单开乙管15小时注满水池，若两管齐开，几小时可注满水池？②甲乙两根水管，单开甲进水管10小时可把水池注满，单开乙出水管15小时可把满池水放完，若两管齐开，几小时可注满水池？③甲、乙两队共同修一条长60千米的路，甲队单独修20天可完工，乙队单独修15天可完工，两队共同修几天完工？◎拓展一项工程，甲做4小时后，乙又接着做了5小时共同完成了工程的5/6，甲独做全工程12小时可完工，乙独做要几小时可完工？◎例题讲解两个人的问题---标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体。

例1：一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。

现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。

乙需要做几天可以完成全部工作？例2：一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。

如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？例3：某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成。

小学六年级奥数详细讲解_工程问题

第一讲工程问题工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间．为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．例1一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工效为112，乙、丙合作的工效为115，甲、丙合作的工效为120。

因此甲、乙、丙三队合作的工效的2倍为112＋115＋120，所以甲、乙、丙三队合作的工效为（112＋115＋120）÷2=110。

因此三队合作完成这项工程的时间为1÷110=10（天）解：1÷[（112＋115＋120）÷2]=10（天）答：甲、乙、丙三队合作需10天完成．说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位，这样，工效就用工时的倒数来表示。

如例1中甲、乙两队合作的工时为12天，那么工效就为112，它表示甲、乙两队一天完成全部工程的112。

例2师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的710批零件各需几天？分析设一批零件为单位“１”，其中６天完成任务，用16表示师徒的工效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天．解：师傅工效：（710－16×３）÷２＝110；徒弟工效：16－110＝115；师傅单独做需几天：１÷110＝10（天）徒弟单独做需几天：1÷115＝15（天）。

答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天．例3一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？分析解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。

完整版)小学六年级工程问题讲解

完整版)小学六年级工程问题讲解小学六年级工程问题讲解工程问题是与工程建造有关的数学问题，包括行路、水管注水等。

常用的数量关系式有：工作量=工作效率×工作时间。

工作时间=工作量÷工作效率。

工作效率=工作量÷工作时间。

工作量表示工作的多少，可以是全部工作量，一般用数1表示。

工作效率表示干工作的快慢，单位时间的选取根据题目需要，可以是天、时、分、秒等。

工作效率的单位是“工作量/天”、“工作量/时”等，但一般不写单位。

题型讲解：例1：甲队需100天完成某项工程，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？解析：以全部工程量为单位1.甲队单独干需100天，甲的工作效率为1/100，乙队单独干需150天，乙的工作效率为1/150.甲、乙两队合干50天，完成的工作量为50(1/100+1/150)=5/6，剩下的工作量为1/6，乙队单独干还需150×(1/6)/(1-5/6)=150天。

例2：甲、乙两队合做某项工程，中途甲队退出转做新的工程，乙队又做了18天才完成任务。

如果甲单独做需36天，乙单独做需45天，问甲队干了多少天？解析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。

乙队单独做45天，18天后完成了5/9的工作量，剩下的工作量为4/9，甲、乙两队合做需36×(4/9)/(1-4/9)=24天，甲队干了24-18=6天。

例3：甲、乙、丙三队一起干某项工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问甲队实际工作了几天？解析：乙、丙两队自始至终工作了6天，完成的工作量为6(1/15+1/20)=7/10，剩下的工作量为3/10，甲队实际工作了10×(3/10)/(1-3/10)=6天。

例4：XXX独做20时完成一批零件，XXX独做30时完成。

六年级奥数工程问题

工程问题一、知识点概述工程问题属于分数应用题中的一种类型。

它是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。

工程问题是分数应用题中较为特殊的一种。

在解答工程问题的时候,当工作总量没有提供具体数量时,一般把它看作单位“1”。

二、重点知识归纳及讲解（一)工程问题的特点工程问题是一种特殊的分数应用题,主要研究工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。

工程问题中的工作总量一般都可以看作单位“1".(二）工程问题中基本的数量关系工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率(三）工程问题仍然符合分数应用题中的基本数量关系比较量÷单位“1"的量＝分率（几分之几）单位“1”的量×分率（几分之几）＝比较量比较量÷分率（几分之几）＝单位“1”的量三、难点知识剖析例1、星光小学进行校内植树活动,共植树300棵。

如果全由六年级同学植树，3天可以完成；如果全由五年级同学植树，则6天可以完成。

如果先让六年级植树1天，再由两个年级的同学合作，还需几天可以完成？解:答:两个年级合作还要天完成。

举一反三：1、有一批零件，由师傅独做需12天完成,如果和徒弟合作8天可以完成,如果徒弟独做,需要多少天才能完成任务？例2、甲、乙两人装修一间房子。

如果甲单独工作要8天完成,如果乙单独工作要12天完成。

现在两人同时工作了几天后，乙走了，余下的甲用了3天时间完成.乙工作了多少天?解：＝3（天）答：乙工作了3天。

举一反三：2、一项工程,甲独做需15天，乙独做需12天,现在由甲乙合作若干天后,乙再接着做了3天,就完成了全部工程,问甲乙合作几天？3、修一条公路,甲队独修要15天完工，乙队独修要12天完工.两队合修5天后,甲队调走，剩下的乙单独完成。

求乙一共工作了多少天？例3、淘气和笑笑合办一期校园宣传栏，要12天可完成。

如果让淘气先做8天，剩下的任务由笑笑单独完成要14天时间，笑笑单独完成这项任务要多少天?解:可以理解为笑笑和淘气共做8天后,笑笑再单独做了6天，是本题的关键。

工程问题.讲解

工程问题一、基本概念：工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。

二、比例关系：工作总量相同，工作效率和工作时间成反比；工作时间相同，工作效率和工作总量成正比；工作效率相同，工作时间和工作总量成正比。

三、基本公式：工作效率×工作时间=工作总量（请写出其他公式）。

解题思路：一般把工作总量看作单位“1”，表示出各个工程（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。

（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。

特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。

）四、常用方法：代换法、比例法、列表法、方程法等。

抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。

五、变形应用：有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在完成任务，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”、“牛吃草问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。

工程问题一．含义：在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题。

基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。

四：基本思想：分做合想、合做分想。

五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。

二：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。

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