八年级上册数学第二次月考试卷

八年级上册数学第六期本大周

班级：_______姓名：________出题人： 渠海洋 （时间：100分钟 满分：120分）

一、选择题(每题3分，共21分)

1．用反证法证明“如果在△ABC 中，∠C ＝90°，那么∠A ，∠B 中至少有一个角不大于45°”时，应先假设( )

A ．∠A>45°，∠B>45°

B ．∠A ≥45°，∠B ≥45°

C ．∠A<45°，∠B<45°

D ．∠A ≤45°，∠B ≤45°

2．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足(a －b )(a 2＋b 2－c 2)＝0，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

3．图，在△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n ，BC 边的垂直平分线 交AB 于E ，则△AEC 的周长为( ) A ．m ＋n B ．m －n C ．2m －n D ．2m －2n

4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ， 若BC ＝64，且BD ∶CD ＝9∶7，则点D 到AB 边的距离为( ) A ．18 B ．32 C ．28 D ．24

5．如图，将含有30°角的直角三角尺ABC 绕直角顶点A 逆时 针旋转到ADE 的位置，使B 点的对应点D 落在BC 边上， 连接EB ，EC ，则下列结论：①∠DAC ＝∠DCA ； ②ED 为AC 的垂直平分线；③EB 平分∠AED ； ④△ABD 为等边三角形．其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①②③④

6．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线AC 上的D′点处．若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )

A .32

B ．3

C ．1

D .43

7．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，AC ＝17，BC ＝16， AD ＝15，则△ABC 的面积为( ) A ．128 B ．136 C ．120 D ．240 二、填空题(每题3分，共27分)

8．若用反证法证明“有两个内角不相等的三角形不是等边三角形”，可先假设这个三角形是________．

9．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm ，宽为60 cm ，对角线长为100 cm ，则这个桌面________(填“合格”或“不合格”)．

10．若直角三角形的两边长分别为a 、b ，且满足(a －3)2＋|b －4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．

11．等腰三角形ABC 的腰AB 为10 cm ，底边BC 为16 cm ，则面积为________cm 2. 12．(2015·黄冈)在△ABC 中，AB ＝13 cm ，AC ＝20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为________．

13．如图，AB ＝12 m ，CA ⊥AB 于点A ，DB ⊥AB 于点B ， 且AC ＝4 m ．点P 从点B 开始以1 m /min 的速度向点A 运动； 点Q 从点B 开始以2 m /min 的速度向点D 运动．P ，Q 两点 同时出发，运动________后，△CAP ≌△PBQ.

14．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于 点D ，AD ＝3，BC ＝10，则△BDC 的面积是________．

15．如图，△ABC 中，BC 的垂直平分线与∠BAC 的邻补角的平分线相交于点D ，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：

①△CDE ≌△BDF ；②CA －AB ＝2AE ； ③∠BDC ＋∠FAE ＝180°；④∠BAC ＝90°. 其中正确的有____________．(填序号)

16．如图，OP ＝1，过点P 作PP 1⊥OP 且PP 1＝1，得OP 1＝2； 再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 2＝3；又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2 且P 2P 3＝1，得OP 3＝2；…，依照此方法继续作下去，得OP 2 015＝________．

三、解答题(17，18题每题10分，19，20题每题12分，21，22题每题14分，共72分) 17．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角.

18．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P应建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.

(1)求∠ECD的度数；

(2)若CE＝5，求BC的长．

20. 园丁住宅小区有一块草坪如图，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．

21．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果P，Q同时出发，问过3 s时，△BPQ的面积为多少？

22．图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为(a＋b)的正方形内．

(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形；

(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________；

(3)图乙中①②的面积之和为________；

(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？