统计假设检验

• 检验步骤为：
• H0：新引入品种千粒重与当地良种千粒重指定 值相同，即μ =μ0 =34g；对HA： μ ≠34g 显著水平α=0.05 检验计算：
4 、两个样本平均数的检验
(1) 在两个样本的总体方差 1 和 2 为已知时，用u检验 由抽样分布的公式知，两样本平均数 y 1和 y2的差数标准
2 2
误 y
2 2 和 是已知时为： 1 y 2 ，在 2 1
并有:
y
u
1 y2

2 1
n1

2 2
n2
( y1 y 2 ) ( 1 2 )
f (t )dt
4、t 检验
• T检验通过比较t值与tα的大小关系来判断否定还 是接受H0 • tα可以通过查附表3获得（注意是两尾的临界值）
• 一尾检验的t临界值tα(1)通过查附表中的相应自由 度下对应2α的t2α(2)获得 • t表中，ν相同时，P越大，t值越小，反之亦然 • 因此，当计算所得|t|大于或等于表中所查tα时， 说明，其属于随机误差的概率小于或等于规定 的显著性水平，即t位于否定区内，则否定H0， 否则接受H0
3、t分布的概率估计
F ( t )
t
f ( t )dt
t1
P ( t t1 ) F ( t1 )
f ( t )dt
P ( t t1 ) 1 F ( t1 )


t1
f ( t )dt
t1
P(| t | t1 ) 2 F (t1 ) 2
一、大样本平均数的假设检验--u检验
1、u检验的基本原理
a. 根据正态分布的理论分布，计算抽样平均数总 体的标准差
x

n
b.
对x 进行u转换 u
x 0
x
c. 将计算所得u值与设定显著性水平下的否定无 效假设的临界值uα比较
2、u检验的适用条件－抽样分布为正态分布
（1）基础总体为正态分布，无论样本容量大小，其抽样分布 肯定为正态分布 （2）未知基础总体，样本容量很大时，根据中心极限定理， 其抽样分布也可以看作正态分布 直接用大样本的均方代替总体方差，这时
y
1
y2
பைடு நூலகம்
在假设
H 0 : 1 2 0
下，正态离差u值为 u
( y1 y 2 )
y
1 y2
，
故可对两样本平均数的差异作出假设检验。
例： 据以往资料，已知某小麦品种每平方米产量的 2 0.4(kg)2。今在该品种的一块地上用A、B两法取样，Ａ法 取12个样点，得每平方米产量 y 1 =1.2(kg)；B法取8个样点，得 y2 =1.4(kg)。试比较A、B两法的每平方米产量是否有显著差异？ 假设H0: A、B两法的每平方米产量相同，即 H 0 : 1 2 0
5、单个样本平均数的假设检验
这是检验某一样本所属的总体平均数是否和 某一指定的总体平均数相同。 例：某春小麦良种的千粒重μ0 =34g，现自外
地引入一高产品种，在8个小区种植，得其千粒
重(g)为： 35.6,37.6,33.4,35.1,32.7,36.8,35.9,34.6,问 新引入品种的千粒重与当地良种有无显著差异？
因为实得|u|<u0.05=1.96，故P>0.05 推断:接受 H : , 即A、B两种取样方法所得的每平方 0 1 2 米产量没有显著差异。
二、小样本平均数的假设检验-t 检验
当总体的分布情况以及总体的方差未知， 且样本容量很小(n<30)时，只有用样本算出 的均方s2来估计总体的方差，此时，
0.48头, u
x
x

4.37 4.73 0.48
0.75
| u | 0.75 1.96 u0.05( 2)
d. 做出推断结论并加以解释
► 根据以上计算可知样本在假定总体中出现的概率 P > 0.05，即差异不显著，所以，应该接受H0否 定HA。
► 由此，我们应该认为，所抽得的样本平均数对总 体平均数有代表性，抽样平均数和总体平均数之 间的差异是抽样误差造成的。

2 x
s2 n
因为用的是大样本的均方，所以此样本的均方对 总体方差的估计是有效的。
3、一个样本平均数的检验
例：在江苏沛县调查333 m2小地老虎虫害情况的结果， =4.73头， =2.63头。用某种抽样方法随机抽得一个样本 (n=30)，计算得 x =4.37头。问这个样本对该已知总体有无代 表性？
y1 y2 0.2系随机误差；对H A : 1 2
显著水平 a 0.05
σ y1 y2
2 u0.05 1.96 σ 2 σ12 σ 2 0.4
n1 12, n2 8
0.4 0.4 0.2887 (kg) 12 8
1.2 1.4 u 0.69 0.2887
1、t 分布的提出
1908年W. S. Gosset首先提出，又叫学生氏t分布 (Student’s t-distribution)
t 其中，s x
x sx s n
，而s是指样本标准差
t分布的密度函数为： f (t ) 一常数
t分布的平均数和标准差 为：
[( 1) / 2 ]!
[( 2 ) / 2 ]!
(1 )
1 t 2 ( 2 )
, ( t )
其中，为自由度（n 1 ），对于特定总体为
t （假定 0 1） t
2
（假定 2）
2、u分布与t分布的比较
a. t分布的平均数与u分 布相同，都是0，并 在t=0处曲线最高， 以0为中心左右对称 b. 与u分布曲线相比，t 分布曲线的峰高较低， 两侧接近x轴的速度 更缓慢 c. t分布的曲线性状随自由度ν而改变，自由度ν越小， 其分布越离散，随ν值增大，逐渐趋近于u分布，当 自由度增大到30时基本接近u分布
解:a. 提出无效假设
H A： 0
(一尾or两尾？) 注意：此处 是对总体参 数做假设
H 0： 0 4.73头
b. 确定一个否定H0的概率 a ＝0.05
c. 检验概率计算（首先判断要用什么分布）
Q 总体标准差已知，且抽样为大样本（n=30） \ 可以用u检验
x
n

2.63 30