球赛积分表问题58900
《球赛积分表问题》教案
《球赛积分表问题》教案设计意图检验方程的解是否符合问题的实际意义，发展推理能力.由表中第一行数据可列方程10x+4×1=24.解得x=2.用表中其他行可以验证，得出结论：胜一场积2分，负一场积1分.问题3用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.若一支球队胜m场，则总积分为m+14.问题4 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一支球队胜了y场，则负了（14-y）场.若这支球队的胜场总积分能等于负场总积分，则得方程2y=14-y.解得y=143因为y（所胜的场数）的值必须是整数，所以y=143不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分能等于负场总积分.总结：【对应训练】1.阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，下表是此次比赛积分榜的部分信息：班次比赛场次胜场负场积分A班1010030B班108226C班1001010（1）结合表中信息可知：胜一场积_____分，负一场积_____分.（2）已知D班的积分是24分，求D班的胜场数．（3）某个班的胜场总积分能否是负场总积分的2倍？请说明理由.解：（2）设D班的胜场数为x，则负场数为10-x.由D班的积分是24分，得3x+1×(10-x)=24.解得x=7.因此，D班的胜场数为7．（3）能.理由：设这个班的胜场数为y，则负场数为10-y.若胜场总积分是负场总积分的2倍，则3y=2×1×(10-y).解得y=4.因此，当某个班的胜场数为4时，这个班的胜场总积分是负场总积分的2倍.2.教材P137练习第2题.教学建议【教学建议】问题4的分析过程中渗透了反证法的思想，即先假设某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由此列出方程，解得获胜场次不是整数而是分数，这显然不合乎实际情况，由这种矛盾现象可知先前的假设不能成立，从而作出否定的判断.建议教学中不要提及反证法，只要引导学生注意这里方程的解应是整数，由此作出判断就够了.上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.31教学步骤师生活动活动三：知识升华，巩固提升设计意图学会解决不同规则下的比赛积分问题.例在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分.求该队在这次循环赛中的平场数.解：设该队的负场数为x，则胜场数为x+2，平场数为11-x-（x+2）.根据题意，得3（x+2）+1×［11-x-（x+2）］=19.解得x=4.所以11-x-（x+2）=1.答：该队在这次循环赛中的平场数为1.【对应训练】教材P137练习第1题.【教学建议】给学生说明：不同的比赛，规则各不相同.对于比赛结果，除了有胜、负外，可能还有平局.但一般来说，有以下相等关系（以有平局的情况为例）：①比赛总场数=胜场数+平场数+负场数；②比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.我们是怎样根据表格中的信息，得出篮球联赛的胜、负积分规则的？2.在实际问题中，通过一元一次方程求出解后，还要注意什么问题？【作业布置】1.教材P140习题5.3第7,12，13题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计第3课时球赛积分表问题1.从球赛积分表中读取信息2.用一元一次方程解决球赛积分问题教学反思球赛积分问题能较好地引起学生的学习兴趣.部分学生不能熟练地从表格中提炼自己需要的信息，今后要更注意对学生这方面能力的培养.另外，通过对方程解的实际意义的检验，学生更全面地理解了方程在实际问题中的应用.解题大招不同规则下的比赛问题不同的比赛，规则各不相同，如篮球比赛中，有2分球、3分球、罚球（罚中一次得1分）；另外有些比赛，除了有得正分和零分的情况，还有得负分的情况.不管是哪种类型的比赛，按对应规则计算总分即可.例1为了增强学生的安全防范意识，某校九年级（3）班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共30道，记分规则如下：每答对一道得5分，每答错或不答一道扣1分.张丹一共得84分，则张丹答对的道数为多少？解：设张丹答对的道数为x，则答错或不答的道数一共为30-x.由题意，得5x-（30-x）=84.解得x=19.答：张丹答对的道数为19.例2某篮球运动员在一次篮球比赛中20投16中（含罚球），得30分（罚球命中1次得1分），已知他投中了1个3分球，则他投中了几个2分球？解：设他投中了x个2分球，则罚球罚进的个数为16-x-1.由题意得2x+3×1+1×（16-x-1）=30.解得x=12.答：他投中了12个2分球课后·知能演练一、基础巩固1.某位同学连续答40道题,答对一题得5分,答错一题扣2分(不答同样算作答错),最终该同学获得144分.若所列的方程是x5+x-1442=40,则x表示的意义是()A.答对题的数目B.答错题的数目C.答对题目总得分D.答错题目总扣分2.某篮球联赛积分规则如表所示,某支球队一共打了20场比赛,共积25分.设该支球队胜了x 场,根据题意,可列方程()比赛结果胜负积分21A.2x+x=25B.2x+(20-x)=25C.2x+(15-x)=25D.2x+(25-x)=253.某县举行安全知识竞赛,共12所学校的代表参加.比赛采取双循环赛制,每所学校的代表队比赛22场(胜一场得2分,负一场得1分),最终甲学校以总分40分获得第一名,那么甲学校的胜场数为________.二、能力提升4.某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛,规定每名选手共要答20道题,每答对一题得5分,不答或答错一题扣2分.(1)设选手小丽答对x道题,则小丽不答或答错共________道题(用含x的代数式表示);(2)若小丽最终成绩为65分,结合(1),求小丽答对了多少道题.三、思维拓展5.“学习生活两不误,劳逸结合更健康”.某个周末,勤奋好学的小明和爸爸下棋,爸爸赢一盘记2分,输了不记分;小明赢一盘记6分,输了不记分.一共下了8盘,每盘都分出了胜负.(1)若两人得分相等,请应用方程求出两人各赢了多少盘;(2)比赛结束时,爸爸得分可能比小明多2分吗?为什么?【课后·知能演练】1.C2.B3.18解析:设甲学校胜了x场,根据每所学校的代表队比赛场数为22,则甲学校负(22-x)场,根据甲学校总分为40分,列得方程2x+(22-x)=40,解得x=18.即甲学校胜了18场.4.解:(1)20-x(2)根据小丽最终成绩为65分,列得方程5x-2(20-x)=65.解得x=15.答:小丽答对了15道题.5.解:(1)设小明赢了x盘,则爸爸赢了(8-x)盘,根据两人得分相等,列得方程6x=2(8-x),解得x=2.当x=2时,8-x=6.答:若两人得分相等,则小明赢了2盘,爸爸赢了6盘.(2)不可能,理由如下:设小明赢了n盘,假设爸爸的得分比小明多2分,列得方程6n+2=2(8-n), .解得n=74因为n为整数,所以比赛结束时爸爸的得分不可能比小明的得分多2分.。
球赛积分表问题
球赛积分表问题
1．通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．
2．培养学生分析问题、解决问题的能力．
阅读教材P103探究2的内容．
知识探究
球赛积分问题：总积分＝胜场数×胜1场的积分＋负场数×负1场的积分＋平场数×平1场的积分．
自学反馈
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
解：胜5场，平2场．
活动1小组讨论
例(教材P103探究2)球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
根据具体情况进行指导，说明，引导分析．
活动2跟踪训练
1．一次足球赛共11轮(即每队均需要比赛11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？
解：平2场．
2．一份试卷共25题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几道题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
解：选对23道题，没有83分的同学，理由略．
活动3课堂小结
球赛积分问题．。
球赛积分表问题课件人教版七年级数学上册(完整版)5
(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 为什么？ 解：(2) 设一个队胜了x场，则负了(22－x)场， 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程：
2x=22－x.
由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
随堂练习
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，比赛规则：
2m + (14－m) = m +14. 即胜 m场的总积分为 (m +14) 分.
问题5 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场， 依题意得 2x＝14－x. x 表示什么量？
它可以是分数吗？
由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 注意：解决实际问题时，要考 虑得到的结果是不是符合实际.
情境导入
你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？
新知探究
一、比赛积分问题
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次
14 14 14 14 14 14 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
沈部雄狮
22
0
22
22
解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分.
设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.
例如，从第一行得出方程： 18x＋1×4＝40．
由此得出x＝2.
所以，负一场积1分，胜一场积2分.
(1) 如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积分为2m，
负场积分为22－m，总积分为：2m＋(22－m)＝m＋22.
球赛积分表问题-经典教学教辅文档
由此，得 x=
幻灯片展现
想一想，x表示甚么量？它可以是分数吗？由此你能得出甚么结论？
这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x= 不符合实践意义． 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
这个成绩阐明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，能否存在某种数量关系．
重、难点与关键
1．重点：把实践成绩转化为数学成绩，不仅会列方程求出成绩的解， 还会进行推理判断．
2．难点：把实践成绩转化为数学成绩．
3．关键：从积分表中，找出等量关系．
四、教学环境
□网络多媒体环境教学环境
五、信息技术运用思绪（突出三个方面：运用哪些技术？在哪些教学环节如何运用这些技术？运用这些技术的预期效果是？）200字
（1）小明拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？
解：（1）设两头一个数为x，则前面一个数为x-5，后面一个数为x+5，根据这三个数之和为240，列方程（x-5）+x+（x+5）=240，解方程得x=80．
所以小明拿到卡片上的数分别是75，80，85．
（2）设两头一个数为x，则（x-5）+x+（x+5）=63，解方程得x=21． 由于卡片上的数都是5的倍数，所以x=21不符合题意，也就是说，卡片上的数之和是63的3张卡片不存在，所以不能拿到这样的3张卡片．
先生活动
信息技术支持（资源、方法、手腕等）
引入新课
教师操作投影仪，展现课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”．
先生观察积分榜，并考虑以下成绩：
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
人教版数学七年级上册课件：《实际问题与一元一次方程--球赛积分问题》
(1)填出表内空格的分值；
甲 乙 丙 丁 总分
(2)排出这次比赛的名次.
甲 乙 －1
31 －1
1
5
-1 －3
解：第一名：丁
第二名：甲 第三名：丙
丙1
3
－1
3
丁1
33
7
第四名：乙
练习：如右图所示，这是 日 一 二 三 四 五 六
2000年某月的一个月历：
任意圈出一竖排相邻的三
12345
个数
6 7 8 9 10 11 12
球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进
14
10 4 24
东方
14
10 4 24
光明
14
9
5 23
蓝天
14
9
5 23
雄鹰
14
7
7 21
远大 卫星 钢铁
14
7
7 21
14
4 10 18
14
0 14 14
问题6:通过对球赛积分表 的探究，我们学了些什么？
(2)胜的场次、负的场次与总场次关系？
球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
队名 前进 东方
比赛场次 14 14
胜场 10 10
负场 4 4
积分 24 24
问题１：仔细视察左表， 从这张表格中， 你能得到什么信息？
光明
14
9 5 23 答： 2000年甲A篮球联赛共
蓝天
14
9 5 23 有8支队伍参赛，每队都打了
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
七年级上册数学第3课时 球赛积分表问题
解:（1）设他选对x道题，则不选或选错了 （25 – x）道题. 由题意列出方程4x - (25 – x) = 90，解得
x=23. 即他选对了23题.
（2）设选对了y道题，则选错了（25 – y） 道题. 由题意列出方程4y – (25 – y)=83，解得
由此得出 x＝2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一
场积1分，胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜
场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22.
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，
如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有
方程
2 x－(22－x )＝0．
负一场积1分
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
依题意得： 2x＝14－x
解得：
x＝ 14
3
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此 你能得出什么结论？
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合 实际.x的值必须是整数，所以x=14 不符合实际， 由此可以判定没有哪个队的胜场总3 积分等于负场 总积分.
某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
队名 比赛场次 胜场 负场
球赛积分表问题解析
球赛积分表问题
解：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场．如
果这个队的胜场总积分等于负场总积分，
则得方程
2x－（14－x）＝0．
由此得
x 14 3
因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
注意： 解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合 实际。
谢谢大家，再见！
部分资料从网络收集整 负场 积分 10 4 24 10 4 24 9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18 0 14 14
问题4：用式子表示 总积分与胜、负场数之 间的数量关系.
如果一个队胜 m 场，则 负（14－m）场，胜场积分 2m 分，负场积分（14－m）
分，总积分为:
2m＋（14－m）＝m＋14．
答： 这次篮球联赛共有8支队 伍参赛，每队都打了14场比 赛.
进行的是双循环赛. 从积分表中可以知道 每队的胜场数、负场数和 积分. 表格按积分由高到 低的顺序排列.
篮球比赛没有平局. ……
球赛积分表问题
读表
某此篮球联赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场总和=负场总和
球赛积分表问题
解决问题
某此篮球联赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 负场 积分 10 4 24 10 4 24 9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18 0 14 14
球赛积分表问题
解决问题
3球赛积分表问题
14x+4(3－x)＝32.
解得x＝2，则3－x＝1.
答：胜一场积2分，则负一场积1分.
想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
能. 胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.
新知应用
例2 某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：
队名
比赛场次
22
八一双鹿
22
4．运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.
作业：练习册P87-88
解：设一个队胜 x 场，则负(14－x)场，
依题意得 2x＝14－x.
解得
x
x＝ ．
x 表示什么量？
它可以是分数
吗？
表示所胜的场数，必须是整数，所以x＝ 不符合实际.
由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
解决实际问题时，要检验方程的解是否符合实际意义.
新知应用
例1 某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：
经检验，x＝2符合题意.
所以胜一场积2分.
新知讲解
问题4 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系？
解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，
胜场积分为 2m，负场积分为14－m，总积分为：
2m + (14－m) ＝ m +14.
所以胜 m场的总积分为 (m +14) 分.
新知讲解
问题5 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
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问题二：你能不能列一个式子来表示 积分与胜、负场数之间的数量关系？
?如果一个队胜 m场，则负（22-m） 场，胜场积分为 2m，负场积分为 22-m，总积分为
?
? 2m+（22-m）=m+22
问题三：某队的胜场总积分能等于它 的负场总积分吗？
? 设一个队胜了X场，则负了（22-X） 场，如 果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则
再探实际问题与一 元一次方程（3）
——球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛 积分榜
队名
场次
胜场 负场 积分
上海东方
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
辽宁盼盼
22
12
10
34
前卫奥神
22
11
11
33
江苏南钢
22
10
12
32
浙江万马
22
7
15
29
双星济军
22
6
16
28
沈部雄师
22
0
22
Hale Waihona Puke 得方程：?2X-（22-X）=0
? 由此得
?
X=22／3
问题四： 想一想， X表示什么量？它 可以是分数吗？由此你能得出什么结
论？
? 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是 符合实际。X（所胜的场数）的值必须是整数， 所以X=22÷3不符合实际，由此可以判定没有 哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
22
问题一：要解决问题时，必须求出胜一场
积几分，负一场积几分，你能从积分表中
得到负一场积几分吗？
? 分析：观察积分榜，从最下面的一行数据可以发现：
负一场积 1分。
? 设胜一场积X分，从表中其他任何一行可以 列方程，求出X的值。例如，从第一行得方 程：
? 18X+1×4=40
? 由此得
?
X=2
? 用表中其他行可以验证，得出结论：负 一场
问题五：如果删去积分榜的最后一
行，你还会求出胜 一场积几分，负一 场积几分吗？
? 可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方 程求得，例如：第一行和第二行
? 设胜一场积Ｘ分，则上海东方队胜场总积分 为18Ｘ，负场总积分为40-18Ｘ，他共负了4 场，所以负一场积分为（40-18Ｘ） ÷4，同 理从北京首钢队可知：负一场积分为（36-14 Ｘ）÷ 8，负一场的积分一样，列方程为 （40-18Ｘ） 4= （36-14Ｘ）÷8