大学物理光栅衍射习题
大学物理学第3版(课后答案)习题十三
习题十三13-1 衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别? 答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成．13-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会 跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．13-3 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗 条纹，单缝处波面各可分成几个半波带?答：半波带由单缝、首尾两点向方向发出的衍射线的光程差用来划分．对应于第级明纹和第级暗纹，单缝处波面可分成个和个半波带．∵由13-4 在单缝衍射中，为什么衍射角愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小?答：因为衍射角愈大则值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小．13-5 若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化?如果此时用公式来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长?解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应，而空气中为，∴，即，水中同级衍射角变小，条纹变密．如用来测光的波长，则应是光在水中的波长．(因只代表光在水中的波程差)．13-6 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化?(1)缝宽变窄；(2)入 射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射．解：(1)缝宽变窄，由知，衍射角变大，条纹变稀； (2)变大，保持，不变，则衍射角亦变大，条纹变稀；(3)由正入射变为斜入射时，因正入射时；斜入射时，，保持，不变，则应有或．即原来的级条纹现为级．13-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾?怎样 说明?答：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为，是用半波带法分析(子波叠加问题)．相邻两半波带上对应点向方向发出的光波在屏上会聚点一一相消，而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为，描述的是两路相干波叠加问题，其波程A B ϕ2λ3478272)132(2)12(sin λλλϕ⨯=+⨯=+=k a 284sin λλϕ⨯==a ϕϕϕsin a ),2,1(2)12(sin =+±=k k a λϕ='='λϕk a sin n k λλϕk a =sin ϕϕ'=sin sin n ϕϕ'=n )12(sin +±=k a ϕ2λ),2,1(⋅⋅⋅=k ϕsin a λϕk a =sin ϕλa k ϕλϕk a =sin λθϕk a '=-)sin (sin a λk k >'k k <'k k 'k k a 2sin ==λϕ2λϕλθk d =sin差为波长的整数倍，相干加强为明纹．13-8 光栅衍射与单缝衍射有何区别?为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽?答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果．其明条纹主要取决于多光束干涉．光强与缝数成正比，所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有个暗纹，而一般很大，故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景．13-9 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级?(1) a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级．即可知，当时明纹缺级．(1)时，偶数级缺级；(2)时，级次缺级；(3)，级次缺级．13-10 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角．问(1)零级明条纹能 否分开不同波长的光?(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什 么因素有关? 解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强． (2)可见光中红光的衍射角最大，因为由，对同一值，衍射角． 13-11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长． 解：单缝衍射的明纹公式为当时， 时，重合时角相同，所以有得13-12 单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用的绿光垂直照射单缝．求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少?解：中央明纹的宽度为半角宽度为(1)空气中，，所以2N )1(-N ⎩⎨⎧=''±==±=+)2,1(sin ),2,1,0(sin )( k k a k k b a λϕλϕk a ba k '+=a b a 2=+⋅⋅⋅=,6,4,2k a b a 3=+⋅⋅⋅=,9,6,3k a b a 4=+⋅⋅⋅=,12,8,4k λϕk b a =+sin )(k λϕ∞οA )12(sin +=k a ϕ2λ6000=λoA 2=k x λλ=3=k ϕ)132(26000)122(sin +⨯=+⨯=ϕa 2xλ4286600075=⨯=x λoA 5000=λo A fnax λ2=∆na λθ1sin -=1=n(2)浸入水中，，所以有13-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm ，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm 处的P 点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P 点处条纹的级数；(3)从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?解：(1)由于点是明纹，故有，由故当，得，得 (2)若，则点是第级明纹；若，则点是第级明纹．(3)由可知，当时，单缝处的波面可分成个半波带； 当时，单缝处的波面可分成个半波带．13-14 用的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?解：由知，最多见到的条纹级数对应的,所以有，即实际见到的最高级次为.13-15 波长为5000的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm ． 求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法3310100.51010.01050005.02---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆x m 33101100.51010.0105000sin ----⨯=⨯⨯=θrad 33.1=n 33101076.31010.033.110500050.02---⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=∆x m 331011076.3101.033.1105000sin ----⨯≈⨯⨯⨯=θrad P 2)12(sin λϕ+=k a ⋅⋅⋅=3,2,1k ϕϕsin tan 105.34004.13≈=⨯==-f x 3105.3126.0212sin 2-⨯⨯+⨯=+=k k a ϕλ3102.4121-⨯⨯+=k mm 3=k 60003=λoA4=k 47004=λoA 60003=λoA P 347004=λoA P 42)12(sin λϕ+=k a 3=k 712=+k 4=k 912=+k 5900=λoA 5001=+b a mm 3100.2-⨯=mm 4100.2-⨯=oA λϕk b a =+sin )(m ax k2πϕ=39.35900100.24max ≈⨯=+=λba k 3max =k oA线成30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少?解：(1)由光栅衍射明纹公式，因,又所以有即(2)对应中央明纹，有正入射时，，所以斜入射时，，即因，∴故这就是中央明条纹的位移值．13-16 波长的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在与处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90°＞＞-90°范围内，实际呈现的全部级数． 解：(1)由式 对应于与处满足：得(2)因第四级缺级，故此须同时满足解得取，得光栅狭缝的最小宽度为 (3)由当，对应3100.52001-⨯==+b a mm 6100.5-⨯m λϕk b a =+sin )(1=k f x==ϕϕtan sin λ=+f x b a 1)(62101100.51060105000---⨯⨯⨯⨯=+=b a fx λ2100.6-⨯=m 6=cm 0=k 0sin )(=+ϕb a 0sin =≈ϕϕ0)sin )(sin (=±+θϕb a 0sin sin =±θϕ︒=30θ21tan sin ±==≈f x ϕϕ22103010602121--⨯=⨯⨯==f x m 30=cm 6000=λoA 20.0sin =ϕ30.0sin =ϕϕλϕk b a =+sin )(20.0sin 1=ϕ30.0sin 2=ϕ101060002)(20.0-⨯⨯=+b a 101060003)(30.0-⨯⨯=+b a 6100.6-⨯=+b a m λϕk b a =+sin )(λϕk a '=sin k k b a a '⨯='+=-6105.141='k 6105.1-⨯m λϕk b a =+sin )(λϕsin )(b a k +=2πϕ=max k k =∴因，缺级，所以在范围内实际呈现的全部级数为共条明条纹(在处看不到)．13-17 一双缝，两缝间距为0.1mm ，每缝宽为0.02mm ，用波长为4800的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm 的透镜．试求：(1)透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；(2)单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹?解：(1)中央明纹宽度为(2)由缺级条件知即缺级．中央明纹的边缘对应，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有共条双缝衍射明条纹．13-18 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm ，透镜焦距为50cm ，所用单色光波长为5000，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径． 解：由爱里斑的半角宽度∴ 爱里斑半径 13-19 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6rad ，它们都发出波长为5500的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?解：由最小分辨角公式∴13-20 已知入射的X 射线束含有从0.95～1.30范围内的各种波长，晶体的晶格常数为2.75，当X 射线以45°角入射到晶体时，问对哪些波长的X 射线能产生强反射?解：由布喇格公式得时满足干涉相长当时， 10106000100.6106max =⨯⨯=+=--λba k 4±8±︒︒<<-9090ϕ9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 1510±=k ︒±=90k oA 02.010501048002270⨯⨯⨯⨯==-f a l λmm 4.2=cm λϕk a '=sin λϕk b a =+sin )(k k a b a k k '='=+'=502.01.0⋅⋅⋅=',2,1k ⋅⋅⋅=,15,10,5k 1='k 4,3,2,1,0±±±±=k 9oA 47105.302.010500022.122.1--⨯=⨯⨯==D λθ5.1105.30500tan 24=⨯⨯=≈=-θθf f dmm oA D λθ22.1=86.131084.4105.522.122.165=⨯⨯⨯==--θλD cm oA oA λϕk d =sin 2k d ϕλsin 2=1=k 89.345sin 75.22=⨯⨯=︒λoA时，时，时，故只有和的射线能产生强反射．2=k 91.1245sin 75.22=⨯⨯=︒λoA 3=k 30.1389.3==λoA 4=k 97.0489.3==λoA 30.13=λo A 97.04=λoA X。
大学物理光栅衍射习题
光栅衍射一、选择题1、 一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 ( A )(A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅；(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。
2、某单色光垂直入射到每厘米有5000条狭缝的光栅上，在第四级明纹中观察到的最大波长小于 （ B ）（A ）4000Å (B) 4500 Å (C) 5000 Å (D) 5500 Å3、某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 ( D )(A) 2、3、4、5…； (B) 2、5、8、11…； C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。
4、 已知光栅常数为d ＝×10-4cm ，以波长为6000 Å的单色光垂直照射在光栅上，可以看到的最大明纹级数和明纹条数分别是 （ D ）(A) 10，20； (B) 10，21； (C) 9，18; (D) 9，19。
二、填空题1、 用纳光灯的纳黄光垂直照射光栅常数为d =3μm 的衍射光栅，第五级谱线中纳黄光的 的角位置5 = 79o 。
2、 若波长为6250 Ǻ的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则该光栅的光栅常数为 μm ；第一级谱线的衍射角为 30o。
3、 为了测定一个光栅的光栅常数，用波长为的光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为18°，则光栅常数d= μm _，第二级主极大的衍射角θ= 38°。
4、在夫琅和费衍射光栅实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，屏幕放在L 的焦平面处，当把光栅垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 不变 。
三、计算题1． 用＝600 nm 的单色光垂直照射在宽为3cm ，共有5000条缝的光栅上。
《大学物理学》光的衍射练习题(马解答)
《大学物理学》光的衍射自主学习材料（解答）一、选择题：11-4．在单缝夫琅和费衍射中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为3λ的单缝上，对应于衍射角30°方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ B ）(A ) 2个； (B ) 3个； (C ) 4个； (D ) 6个。
【提示：根据公式sin /2b k θλ=，可判断k =3】2．在单缝衍射实验中，缝宽b =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ）(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。
【提示：根据公式sin /2b k θλ=⇒2x b k f λ=，可判断k =4，偶数，暗纹】 3．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变宽，同时使单缝沿垂直于透镜光轴稍微向上平移时，则屏上中央亮纹将： （ C ）(A)变窄，同时向上移动； (B) 变宽，不移动；(C)变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移动。
【缝宽度变宽，衍射效果减弱；单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】4．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ B ）(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。
【见上题提示】5．在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，L 为凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。
当把单缝垂直于凸透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 （ C ）(A) 向上平移； (B) 向下平移；(C) 不动；(D) 条纹间距变大。
【单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】 6．波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为： （ B ）(A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。
大学物理答案第17章
第十七章 光的衍射17－1 波长为700nm 的红光正入射到一单缝上，缝后置一透镜，焦距为0.70m ，在透镜焦距处放一屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为2mm ，问该缝的宽度是多少？假定用另一种光照射后，测得中央明条纹的宽度为1.5mm ，求该光的波长。
解：单缝衍射中央明条纹的宽度为afx λ2=∆m xf a 739109.4102107007.022---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆=λfx a2∆=λ代入数据得 nm 5257.02105.1109.437=⨯⨯⨯=--λ17－2一单缝用波长为λ1和λ2的光照明，若λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小重合。
问（1）这两种波长的关系如何？（2）所形成的衍射图样中是否还有其它极小重合？ 解：（1）单缝衍射极小条件为λθk a =sin依题意有 212λλ= （2）依题意有11sin λθk a = 22sin λθk a =因为212λλ=，所以得所形成的衍射图样中还有其它极小重合的条件为212k k =17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm ，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。
解：单缝衍射中央明条纹的宽度为af x λ2=∆代入数据得mm x 461.5101.0101.54610502392=⨯⨯⨯⨯=∆---17－4 用波长为632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。
解：单缝衍射极小的条件λθk a =sin依题意有m a μλ26.70872.0108.6325sin 9=⨯==-17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。
在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？解：单缝衍射极小条件为λθk a =sin依题意有 0115.234.0sin52sin20sin 50===→=--θθ中央波束的角宽为0475.2322=⨯=θ17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。
大学物理光学光的衍射习题
A. 2, 3, 4, 5……
B. 2, 5, 8, 11……
C. 2, 4, 6, 8……
D. 3, 6, 9, 12……
(2) d不变则主极大条纹间距不变，a增大则衍射包迹变窄，而 条纹亮度增大。
(3) 只要双缝未移出透镜线度范围，则衍射花样不变。
9. 单缝夫琅和费衍射,若缝宽 a 5 ,透镜焦距 f 60cm
则1) 对应 23.5 的衍射方向,缝面可分为多少个半波带?对应明暗 情况如何? 2) 求屏幕上中内央明纹的宽度.
求：(1)k 的值 ？（2）光栅常数d ？
解：（1）光栅方程有： d sin k
因为重合
d sin k1 k 12 k 1 400 k 600
k2
(2)
d sin k1
sin tan 5 50
d k1 sin 12m
8．右下图为夫琅和费双缝衍射实验示意图, S为缝光源, S1、S2为
1 = 400nm， 2 = 760nm,已知单缝宽度a = 1.0×10-2cm, 透镜焦 距f = 50cm。求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离。
(2) 若用光栅常数d = 1.0×10-3cm的光栅替换单缝, 其他条件 和上一问相同, 求这两种光第一级主极大之间的距离。
解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知，
50
3 2 10-2
(7600
4000) 10-8
0.27 cm
10. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中, 入射光有两种波长的光,
1 = 400nm， 2 = 760nm,已知单缝宽度a = 1.0×10-2cm, 透镜焦 距f = 50cm。求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离。
(网工)《大学物理学》光的衍射练习题(解答) (1)
f
a
拓展题：在单缝衍射实验中，缝宽 a=0.2mm，透镜焦距 f=0.4m，入射光波长 =500nm，在距离中
央亮纹中心位置 2mm 处是亮纹还是暗纹？对应的波阵面分为几个半波带？
（D）
(A) 亮纹，3 个半波带； (B) 亮纹，4 个半波带；(C) 暗纹，3 个半波带； (D) 暗纹，4 个半波带。
(C) 不变；
(D) 改变无法确定。
【提示：衍射光栅公式变为 d sin a sin ' k ，最高级次 k 变大】
5．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出
现，那么此光栅每个透光缝宽度 a 和相邻两缝间不透光部分宽度 b 的关系为
（B）
/2
/2
拓展题：在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点 A、B 发出的单色平行光到空间某点 P 的光程差
为 1.5 ，则 A、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。若光程差为 2 ，则
A、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。
a sin
【提示：根据公式
n 判断， n 3 ，奇数半波带对应明 条纹，2 是 4 个 / 2 ，偶数半波带对应
相等，则光谱上呈现的全部级数为
（B）
(A) 0 、 1、 2 、 3 、 4 ； (B) 0 、 1、 3 ；(C) 1、 3 ； (D) 0 、 2 、 4 。
【 提 示 ： 根 据 衍 射 光 栅 公 式 d sin k ， 取 =900 k 4.16 ， 可 判 断 kmax 4 。 又 由 缺 级 公 式
ab
【提示：由缺级公式 k
k ' ，取 k 3k ' 】
《大学物理AII》作业No.06光的衍射参考答案
《大学物理AII》作业No.06光的衍射参考答案《大学物理AII 》作业No.06光的衍射班级________学号________姓名_________成绩_______-------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。
2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。
3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。
4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。
5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。
6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。
形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。
2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。
大学物理 光的衍射 试题(附答案)
所以在单缝衍射中央明纹区有 k = 0 , ± 1 , ± 2 ，共 5 条谱线。
三、计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长 λ1 和 λ2 ，并垂直入射于单缝上。
假如 λ1 的第一级衍射极小与 λ 2 的第二级衍射极小相重合，试问： (1) 这两种波长之间有何关系？
he .c
即 k = 0, ± 1, ± 2 ，共 5 个光栅衍射主极大。
ww
w. z
hi
na
nc
he .c
⎛d⎞ − 1 = 2 × 3 − 1 = 5 条主极大 ⎟ ⎝ a ⎠ 取整
om
d = 2.5 进成整数取为 3 a
式中 λ1 = 400 nm , λ2 = 760 nm 。若 λ1 的第 k +1 级谱线落入第 k 级光谱内， 即
(k + 1)λ1 < kλ2
d d
k ≤
，则发生重叠，所以，不发生重叠的条件是 (k + 1)λ1 ≥ kλ2
解出
λ1 400 = = 1. 11 λ2 − λ1 760 − 400
w. z
3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中， 若将单缝 沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 [ C ] (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 解： 单缝沿光轴方向平移， 各条光线间的光程差不变， 屏上衍射条纹不发生任何变化。
nc
1 3 5
二、填空题 1. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上 P 点处为第二级暗纹，则 单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P 点将 是 第一 级 暗 纹。 解：由单缝衍射暗纹公式 a sinϕ
大学物理衍射例题
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
当sin 1时，k k max
6m d 此时，k max 10 0.6m
在-900<sin<900范围内可观察到的明纹级数为
k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹
例2、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有 两种波长1=4400Å,2=6600Å实验发现，两种波长的 谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=600的方 向上，求此光栅的光栅常数d。 解： d sin 1 k11 d sin 2 k22
2.平行单色光垂直入射在缝宽为 a=0.15mm 的单缝上， 缝后有一焦距为 f=400mm 的凸透镜，在其焦平面上 放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个 第三级暗纹之间的距离为 8mm ，则入射光的波长λ = ————。 3.在单缝夫琅和费衍射实验中，若钠黄光(λ1=589nm) 的中央明纹宽度为4.0mm，则λ2=442nm 的蓝紫色光的 中央明纹宽度为————。
sin 1 k11 2k1 sin 2 k 22 3k 2
k1 3 6 两谱线重合，1 2，所以 k2 2 4 第二次重合k1=6,k2=4
d sin 600 61 d 3.05 103 mm
例3、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个 单缝上。 (1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单 缝的宽度a=? 解： (1) a sin k (k 1,2,3)
大学物理光的衍射试题及答案
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4一 选择题1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是（A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射[ D ]2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度aff f x λϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
或由缺级条件分析亦可。
5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是(A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12…【 D 】1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。
大学物理光栅衍射
上题中垂直入射级数 k 3,2,1, 0,1, 2, 3
斜入射级数 k 1, 0,1, 2, 3, 4, 5
(4) 垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。
d (sin sin ) k a(sin sin ) k'
k kd a
k 1,2,3,
25
2. 光栅光谱
由光栅方程 (a b)sin k
I
14
用平行光垂直照射在光
k
栅上，相邻两条缝同一
b a
衍射角的衍射光的光程
差都相同。如果在某个
方向上，相邻两光线光 d
程差为k，则所有光线
在该方向上都满足加强
条件。
光栅方程:
f
(a b)sin k (k 0,1,2) 加强
K=1,2,3….对应各级明纹主极大.
15
(3)光栅缝数对衍射条纹 的影响
A）d=a+b一定时，波长越大，衍射角越大。 B）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。 从中央到两则将出现由紫到红的光谱。 由于光栅的分光作用，同级的不同颜色的明条纹将按 波长顺序排列。称为光栅光谱。
26
例题：已知波长 = 5000Å以
= 30照射到光栅常数d = 2.5a =
P
2m的光栅上，
对N 缝干涉两主极大间 有N - 1个极小， N - 2 个次极大。
I 4I0
m 1 m 0 m 1
N 2 缝干涉强度分布
I 25I0
随着N 的增大，主极 大变得更为尖锐，且 主极大间为暗背景
m 1 m 0 m 1
N 5 缝干涉强度分布
I
81I0
m 1 m 0 m 1
N 9 缝干涉强度分布 16
4-2光-光 的 衍 射 大学物理作业习题解答
１的第三级明纹与２=600nm的第二级在同一衍射方向上,因
此有
asin 3.47,
(1)
1
asin 600106
2.46.
(2)
解方程(1)和(2)得 1 425 .4nm .
6
2-6 一单色平行光垂直照射在单缝上，紧靠缝放置一凸透镜， 在其后焦平面上观察衍射图样．若做如下单项变动，则衍射图 样将怎样变化？
16
2-18 用水银蒸汽放电的光照明，正入射到一总宽W = 2.54厘米 的光栅上，光栅上总共有800条刻痕，求蓝光谱线435.8纳米) (在 第三级光谱中的角色散.(2)在第五级光谱中的分)辨本领.(3)第五级 光谱能分辨得最小波长间隔
解(1)光栅总宽2.54厘米，共有800条刻痕，75 10 5 m . N 800
屏 幕
上式中，k为衍射极大的级次．在个衍射方向上，同时出现１
的第三级和２的第二级衍射极大，因此
(231) 1 (221) 2
2
2
5
已知２=600nm，代入上式求出 1 428.6nm
(2)振幅矢量法：
屏式幕中上夫u 琅和as费in单 缝, 衍是射单光缝强边公缘式光为束在I方 I向0 的sinu光22 u程. 差．
(3)单缝加宽，各级明条纹中心靠拢，条纹变窄；单缝变窄， 各级明条纹向两边扩展，条纹变宽．
(4)衍射图样不变．
7
2-7 迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2米，试问汽车离人多 远的地方，眼睛恰好可分辨这两盏灯？夜间人眼瞳孔直径为5.0 毫米,入射光波长500纳米.（仅考虑人眼瞳孔的衍射效应）
解 人眼圆形瞳孔的衍射为圆孔衍射．根据瑞利判据，人
光栅衍射习题
λ
λ
5
2. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于 设光栅平面、透镜均与屏幕平行． 光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k 光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数 (A) 变小； 变小； (B) 变大； 变大； (C) 不变； 不变； (D) 的改变无法确定。 的改变无法确定。 答案： 答案：(B) 参考解答： 参考解答： 平行单色光从垂直于光栅平面入射时
A
δ = CA − BD = a sin θ − a sin ϕ
由单缝衍射极小值条件 a(sinθ －sinϕ ) = ± kλ k = 1,2,…… 得 ϕ = sin—1( ± kλ / a+sinθ ) k = 1,2,……(k ≠ 0) 1、2两光线的光程差， 、 两光线的光程差 两光线的光程差，
δ = ( a + b) sin θ = ± kλ (1).
斜入射时,如图所示有两种情况需要考虑， 斜入射时,如图所示有两种情况需要考虑，
显然，按公式 解出的 显然，按公式(2)解出的 最高级次k大于按公式 大于按公式(1) 最高级次 大于按公式 解出的最高级次k. 解出的最高级次
δ = ( AC + AD ) = (a + b)(sin θ ′ + sin θ ) = ± kλ (2),
ψ1 = 11.9°
ψ3 = 38.4°
11
8. 一光源含有氢原子与它的同位素氘原子的混合物，这光源发射的光中 一光源含有氢原子与它的同位素氘原子的混合物， 处 有两条红线在波长λ = 656.3 nm (1 nm = 10-9 m)处，两条谱线的波长间 隔∆λ = 0.18 nm．今要用一光栅在第一级光谱中把这两条谱线分辨出来， ．今要用一光栅在第一级光谱中把这两条谱线分辨出来， 试求此光栅所需要的最小缝数． 试求此光栅所需要的最小缝数． 与光栅狭缝总数N和光栅光谱的级数 有关． 解：光栅的分辨本领R与光栅狭缝总数 和光栅光谱的级数 有关． 光栅的分辨本领 与光栅狭缝总数 和光栅光谱的级数k有关 光栅分辨本领公式为
大学物理学练习题-波动光学(干涉、衍射与偏振)
专业班级____________ 学号 ____________姓名__________ 序号大学物理练习题波动光学一、选择题1. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边（劈尖尖端），用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹[ ]。
（A）向棱边方向平移，条纹间隔发生变化；（B）向棱边方向平移，条纹间隔不变；（C）向远离棱的方向平移，条纹间隔发生变化；（D）向远离棱的方向平移，条纹间隔不变。
2. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边（劈尖尖端），用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃以棱边为轴缓慢向上旋转，则干涉条纹[ ] 。
（A）向棱边方向平移，条纹间隔变小；（B）向棱边方向平移，条纹间隔不变；（C）向远离棱的方向平移，条纹间隔变大；（D）向远离棱的方向平移，条纹间隔不变。
3. 用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则[ ]。
(A) 干涉条纹的宽度将发生改变；(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹；(C) 干涉条纹的亮度将发生改变；(D) 不产生干涉条。
4. 在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的．若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则[ ]。
(A) 干涉条纹的间距变宽；(B) 干涉条纹的间距变窄；(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零；(D) 不再发生干涉现象。
5. 把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D (D >>d)，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是[ ](A) λD / (nd)；(B) nλD/d；(C) λd / (nD)；(D) λD / (2nd)。
6. 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹[ ]。
(A) 中心暗斑变成亮斑；(B) 变疏；(C) 变密；(D) 间距不变。
大学物理实验 衍射光栅及其特性
实验数据处理
光栅编号： 光栅宽度 l 30 mm 2012 年 8 月 31 日， 16#桌
1 2
谱线
角位置 左
角位置 右
d (nm)
1级
2级
0级 404.7nm（紫） 435.8nm（兰） 546.1nm（绿） 577.0nm（黄 1） 579.0nm（黄 2） 404.7nm（紫） 兰 绿 黄1 黄2
本实验中可明显观察到的汞灯谱线
波长.1 绿
577.0 黄1
579.0 黄2
光栅的角色散率和分辨本领 光栅方程 d sin k
光栅的角色散率为：
（ k 0， 1， 2 , ）
k d cos
Nd cos
平面反射镜
B3
B1 平面反射镜
B2
平面反射镜在载物台 上的放置方法
阿贝式自准直望远镜
目镜视场 分划线的上方交点 分划板 目镜 目镜套筒 小棱镜 物镜筒 物镜
透光小十字叉丝 小灯泡 分划板 叉丝像 物镜 平面镜
叉丝
小棱镜
调节望远镜的主光轴与分光计转轴垂直 （各调1/2法）
h/2 h
(a)叉丝像与分划 线的上方交点 有垂直位移h
27º55´ 34º57´ 35º28´ 37º22´ 37º56´ 37º58´ 42º0´ 43º8´ 47º5´ 48º14´ 48º18´
207º52´ 214º51´ 215º22´ 217º15´ 217º51´ 217º52´ 221º55´ 223º2´ 226º59´ 228º8´ 228º11´
采用“各调1/2法”，反复调节望远镜调平螺钉和载物台调平螺钉
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光栅衍射
一、选择题
1、 一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕
上出现更高级次的主极大，应该 ( A )
(A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅；
(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。
2、某单色光垂直入射到每厘米有5000条狭缝的光栅上，在第四级明纹中观察到的最大
波长小于 （ B ）
（A ）4000? (B) 4500 ? (C) 5000 ? (D) 5500 ?
3、某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱
中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 ( D )
(A) 2、3、4、5…； (B) 2、5、8、11…； C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。
4、 已知光栅常数为d ＝6.0×10-4cm ，以波长为6000 ?的单色光垂直照射在光栅上，可
以看到的最大明纹级数和明纹条数分别是 （ D ）
(A) 10，20； (B) 10，21； (C) 9，18; (D) 9，19。
二、填空题
1、 用纳光灯的纳黄光垂直照射光栅常数为d =3μm 的衍射光栅，第五级谱线中纳黄光的
(589.3nm)的角位置?5 = 79o 。
2、 若波长为6250 ?的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则该光栅
的光栅常数为 1.25μm ；第一级谱线的衍射角为 30o 。
3、 为了测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm 的光垂直照射光栅，测得第一级主
极大的衍射角为18°，则光栅常数d=_2.05 μm _，第二级主极大的衍射角θ= 38°。
4、在夫琅和费衍射光栅实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，屏幕放在L 的焦平面处，当把
光栅垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 不变 。
三、计算题
1． 用?＝600 nm 的单色光垂直照射在宽为3cm ，共有5000条缝的光栅上。
问：
（1） 光栅常数是多少？
（2） 第二级主极大的衍射角θ为多少？
（3） 光屏上可以看到的条纹的最大级数？
解：（1）光栅常数 2
63.010610()5000
d m --⨯==⨯ （2）由光栅方程sin d k θλ=± (0,1,2,)k =L 得
9
2660010sin 220.2610d λ
θ--⨯==⨯=⨯ 2arcsin 0.211.5o θ⇒== （3） 9
660010sin 0.1610k k k k d λ
θ--⨯=±=±⨯=±⨯⨯ 1sin 1k θ-<<Q
sin 10100.1
k k θ-<=<，取9k =±，屏上可以看见的条纹最大级数是9。
2、 为测定一给定的光栅常数，用波长?＝600.0 nm 的激光垂直照射光栅，测得第一级明纹出现在15°方向。
求：
（1） 光栅常数；
（2） 第二级明纹的衍射角；
（3） 如果用此光栅对某单色光做实验，发现第一级明纹出现在27°方向，此单色
光波长是多少？
解：（1）由光栅方程sin d k θλ=± (0,1,2,)k =L 得
9
6600.010 2.3210sin sin15
o k k d m λθ--⨯===⨯ （2）9
262600.010sin 0.522.3210
k d λθ--⨯⨯===⨯ 231o θ⇒= （3）sin 2.32sin 27105.31
o
k d nm k θλ⨯===。