七年级数学笔记

新思维培训学校——数学学科

初中核心笔记——七年级下册第七章

第一讲有序数对

知识点1、有序数对

有顺序的两个数a 与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a , b）。

利用有序数对表示平面上的点的位置时，应有下列程序：

（1）取定一点为原点将平面分成若干个小正方形。

（2）约定行列的顺序，一般是列数在前，行数在后，原点记为（0,0）。

知识点2.平面直角坐标系Array x

图7-1-1

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。两条数轴分别叫做横轴（x轴，水平，一般取向右为正方向）和纵轴（y轴，竖直，取向上为正方向），两数轴交点叫做原点O，如图7-1-1.

知识点3.点的坐标的概念

过平面内点A分别向x轴作垂线，垂足分别为M、N，若垂足M在x轴上对应的数为a，垂足N在轴y轴上对应的数为b，则该点的横坐标即为a，纵坐标即为b，有序数对（a，b）叫做点A的坐标，记作A（a，b）。

例：见课时训练41页的4题

知识点4.坐标平面结构

坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的。也就是说坐标平面内的点可以划分

为六个区域：x 轴、y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。在六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点，

[注意] （1）x 轴、y 轴和原点不属于任何一个象限。（2）对于x 轴和y 轴上的点，有时需要表达得更具体一些，因此也把x 轴、y 轴分为正半轴和负半轴。

知识点5.坐标平面内点的坐标的特点 （1）各象限内点的坐标的特点 如图7-1-4

点P （x ，y ）在第一象限

，

y>0；

点

P （x ，y ）在第二象限，y>0; 点P （x ，y ）在第三象限，y<0；

点P （x ，y ）在第四象限，y<0。 图7-1-4 （2）坐标轴上的点的坐标的特点

[注意] 原点既在x 轴上，也在y 轴上，坐标为（0,0） 例：见课时训练44页的10题

二．方法、技巧平台

知识点6.在平面内确定物体位置的方法

第二

第三

第一

x

y

第四

（-，

-）

（+，+）

x

y

（+，-）

（-，+）

北

东

西

渔船C

渔船A

30° 30km

25km

40°

（1） 用有序数对表示物体的位置 （2） 用方向和距离确定物体的位置

如图7-1-5中渔船A 相对小岛的位置可用北偏东40°方向的25km 处表示。 （3） 用经度与纬度确定物体的位置

如：台北大约在北纬25°，东经°。两个数据，缺一不可

知识点7.由坐标确定点方法

要确定由坐标（a ，b ）所示的点P 的位置，先在x 轴上找到表示a 的点，过这点作x 轴的垂线；再在y 轴上找到表示b 的点，过这点作y 轴的垂线，两条垂线的交点P 即为所求点的位置。如图7-1-6所示。

知识点8.由点求坐标的方法

先由已知点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，设垂足分别是A 和B ，再求出A 在x 轴上的坐标a 和B 在y 轴上的坐标b ，则点P 的坐标为（a ，b ） 三．创新，思维拓展

知识点9.平行于x 轴、y 轴的直线上的点的坐标的特点

[说明]（1）两点在平行于x

两点的纵坐标相同， 横坐标为不相等的两个数。

（2）两点在平行于y 轴的直线上纵坐标为不相等的两个数。 例：见课时训练51页的1题

知识点10.各象限角平分线上的点的坐标特征

（1）第一、第三象限角平分线上点的横、纵坐标相等。

x

（2）第二、第四象限角平分想上点的横、纵坐标互为相反数。

知识点11.点的坐标于线段长度

（1）点P （x ，y ）到x 轴的距离为 |y| ，到y 轴的距离为|x|；在y 轴上点（0，y ）到原点的距离为|y|；

（2）x 轴上两点A （1x ，0），B （2x ，0）间的距离为AB=|1x -2x |；y 轴上两点C （0，

1y ），D （0，2y ）间的距离为CD=|21y y |。

例：见课时训练54页的21题

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第二讲 坐标方法的简单应用

一．

知识、能力聚焦

知识点1、用坐标表示地理位置

（1） 建立坐标系，选定一个适当的参照点为原点，确立x 轴、y 轴的正方向； （2） 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3） 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 知识点2、用坐标表示平移 点的平移

在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点(x+a ，y)[或（x-a ，y ）]；将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点

（x ，y+b ）[或（x ，y-b ）](a>0，b>0)。 例：见课时训练49页的1，2题

图形的平移

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。

为了更直观，将上述变化规律简单表示为如图7-2-1.

知识点3、对称点的坐标特征

(a,-b)；

（1）点A（a,b）关于x轴的对称点的坐标轴为A

1

(-a,b);

（2）点A(a,b)关于y轴的对称点的坐标为A

2

(-a,-b);

（3）点A(a,b)关于原点的对称点的坐标为A

3

(b,a)；（4）点A(a,b)关于第一、第三象限的角平分线（y=x）的对称点的坐标为A

4

(-b,-a)。（5）点A(a,b)关于第二、第四象限的角平分线（y=-x）的对称点的坐标A

5

知识点4、图形的对称问题

（1）横坐标保持不变，纵坐标乘上-1，所得图形与原图形关于x轴对称；

（2）纵坐标保持不变，横坐标乘上-1，所得图形与原图形关于y轴对称；