专练：含绝对值的一元一次方程的解法

含绝对值的一元一次方程的解法

1．含绝对值的一次方程的解法

（1）形如(0)ax b c a +=≠型的绝对值方程的解法：

①当0c <时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；

②当0c =时，原方程变为0ax b +=，即0ax b +=，解得b x a

=-； ③当0c >时，原方程变为ax b c +=或ax b c +=-，解得c b x a -=或c b x a

--=． 解方程：⑴235x += ⑵21302x --= ⑶200520052006x x -+-= ⑷1121123

x x +--+-=

（2）形如(0)ax b cx d ac +=+≠型的绝对值方程的解法：

①根据绝对值的非负性可知0cx d +≥，求出x 的取值范围；

②根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+； ③分别解方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+；

④将求得的解代入0cx d +≥检验，舍去不合条件的解．

解方程⑴4329x x +=+ ⑵525x x -+=-

（3）形如(0)ax b cx d ac +=+≠型的绝对值方程的解法：

①根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax b cx d +=+或()ax b cx d +=-+； ②分别解方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+． 解方程⑴23a a =- ⑵2131x x -=+

（4）形如()x a x b c a b -+-=<型的绝对值方程的解法：

①根据绝对值的几何意义可知x a x b a b -+-≥-；

②当c a b <-时，此时方程无解；

当c a b =-时，此时方程的解为a x b ≤≤；

当c a b >-时，分两种情况： ①当x a <时，原方程的解为2a b c x +-=； ②当x b >时，原方程的解为2a b c x ++=． 解方程⑴134x x -+-= ⑵154x x -+-= ⑶216x x -++=

（5）形如(0)ax b cx d ex f ac +±+=+≠型的绝对值方程的解法：

①找绝对值零点：令0ax b +=，得1x x =，令0cx d +=得2x x =；

②零点分段讨论：不妨设12x x <，将数轴分为三个区段，即①1x x <；②12x x x ≤<；③2x x ≥；

③分段求解方程：在每一个区段内去掉绝对值符号，求解方程并检验，舍去不在区段内的解．

解方程⑴2123x x +--= ⑵2134x x --+= ⑶23143x x x +--=-

（6）形如(0)ax b cx d ex f a +++=+≠型的绝对值方程的解法：

解法一：由内而外去绝对值符号：

按照零点分段讨论的方式，由内而外逐层去掉绝对值符号，解方程并检验，舍去不符合条件的解．

解法二：由外而内去绝对值符号：

①根据绝对值的非负性可知0ex f +≥，求出x 的取值范围；

②根据绝对值的定义将原方程化为两个绝对值方程()ax b ex f cx d +=+-+和

()()ax b ex f cx d +=-+-+；

③解②中的两个绝对值方程．

【题01】解方程93352x x x ++-=

+ 35162x x ---= 3548x -+=

【题02】解方程：2112x --= 2121x x -+=+ 314x x -+= 11110x ----=

【题03】当01x ≤≤时，求方程1110x ---=的解