初一下册一元一次不等式应用题

一元一次不等式（组）

一、知识导航图

二、课标要求

三、知识梳理

1.判断不等式是否成立

判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.

2.解一元一次不等式(组)

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a

(1)

a

b

<

⎧

⎨

<

⎩

的解集是x

(2)

a

b

>

⎧

⎨

>

⎩

的解集是x>b,即“大大取大”.

(3)

a

b

>

⎧

⎨

<

⎩

的解集是a

(4)

a

b

<

⎧

⎨

>

⎩

的解集是空集,即“大大小小取不了”.

一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。

3.求不等式(组)的特殊解

不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.

4.列不等式(组)解应用题

注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.

四、题型例析

1．判断不等式是否成立例1

2．在数轴上表示不等式的解集例2

3．求字母的取值范围例3

4．解不等式组例4

5．列不等式(组)解应用题例5

一元一次不等式(组)

【课前热身】

【知识点链接】

1．不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.

2．不等式的基本性质：

（1）若＜，则+ ；

（2）若＞，＞0则（或）；

（3）若＞，＜0则（或）.

3．一元一次不等式：只含有未知数，且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、、移项、、系数化为1.

4．一元一次不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.

一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.

5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）

的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；

的解集是，即“大小小大中间找”；

的解集是空集，即“大大小小取不了”.

6．易错知识辨析：

（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.

（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.

如不等式（或）（）的形式的解集：

当时，（或）

当时，（或）

当时，（或）

【典例精析】例1 例2 例3

【中考演练】

一元一次不等式(组)及其应用

【知识点链接】

1．求不等式（组）的特殊解：

不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.

２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：

①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部

含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）. 3．易错知识辨析：

判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质. 【典例精析】例1 例2例3 【中考演练】

基础达标验收卷

一、选择题二、填空题三、解答题

能力提高练习

一、

学科内综合题二、跨学科应用题.三、分类讨论问题四、实际应用题

答案:基础达标验收卷 能 力提高练习

三年中考数学不等式与不等式组及不等式应用精选

类型一：不等式性质

1（2009柳州）3．若，则下列各式中一定成立的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

2（2009宜昌）如果ab <0，那么下列判断正确的是( )．

A ．a <0，b <0

B ． a >0，b >0

C ． a ≥0，b ≤0 D． a <0，b >0或a >0，b <0 3（2008肇庆）下列式子正确的是（ ）

A ．>0

B ．≥0

C ．a+1>1

D ．a ―1>1 4（2008黄石）若，则的大小关系为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．不能确定

5 (2008恩施)如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（ ） A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C. ＜1 D. ａ－ｂ＜0 6（2009临沂）若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->-

C ．32x y +>+

D ．

33

x y

>

类型二：比较大小