沪教版八年级数学上册：命题与证明

课题：命题与证明

【学习目标】

1．了解命题的概念，会判定一个命题的真假；

2．经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵．

【学习重点】

认识命题的内涵和结构．

【学习难点】

区别命题的题设和结论．

【教学过程】

行为提示：

点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．

情景导入

有一根比地球赤道长1m的铜线将我们生活的地球赤道绕一圈．想一想，铜线与地球赤道之间的空隙有多大(假设地球是球形的)？能放进一个苹果吗？

此例中，要想知道结论，必须计算验证．

解：设地球半径为r，铜线圈半径为R，赤道周长为a米，铜线圈周长为(a＋1)米．

∵2πr＝a，2πR＝a＋1，∴r＝

a

2π

，R＝

a＋1

2π

，R－r＝

a＋1

2π－

a

2π

＝

1

2π

，1÷2π≈0.15cm.不能放进

一个苹果．

自学互研

知识模块一命题、真命题与假命题

阅读教材P75～P76的内容，回答下列问题：

什么叫命题，什么叫真命题、假命题？命题结构是怎样的？

方法指导：

对于变例中命题的题设与结论的划分要注意，因为“相等、平行、垂直”涉及两个对象．所以在叙述

时一般要添上：如果两个角(两条直线，两个三角形等)．

说明：

注意引导学生举例．

行为提示：

教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．答：对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题；正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题；命题分为题设和结论两部分，分别以“如果……，那么……”的结构体现．

典例1：下列四个句子中是命题的是(B)

A．生活在水里的动物是鱼吗B．正方形的四条边相等

C．利用三角形画60°的角 D．直线、射线、线段

典例2：命题“对顶角相等”的条件是如果两个角是对顶角，结论是那么这两角相等．

典例3：将命题“两直线平行，内错角相等”写成“如果……那么……”的形式为如果两直线平行并被第三条直线所截，那么内错角相等．

仿例1：命题“相等的角是对顶角”是假命题(选填“真”或“假”)．

仿例2：下列命题，其中真命题是(C)

A．同位角相等 B．6的平方根是3

C．若直线a∥b，b∥c，则a∥c D．三角形的两边之差大于第三边

变例1：已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A的假命题”的反例的是(D)

A．2k B．15C．24D．42

变例2：命题“等角的余角相等”的题设是如果两个角是相等角的余角，结论那么这两个角相等．知识模块二互逆命题

阅读教材P76的内容，回答下列问题：

什么是互逆命题？

答：把一个命题的题设与结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题．

典例1：写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例．

(1)内错角相等，两直线平行；

(2)如果a＝0，那么ab＝0.

解：(1)逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题．

(2)逆命题是“如果ab＝0，那么a＝0”，是假命题．反例，当a＝1，b＝0时，ab＝0.

交流展示

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一命题、真命题与假命题

知识模块二互逆命题

检测反馈

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________