广东省珠海市第二中学高中数学必修四课件：121任意角的三角函数(2)(共14张PPT)

情况都有:MP=y=sinα.
α的
y
终边
P
α
MO
y
OM=x=cosα, MP=y=sinα.
A(1,O)x
T
像OM,MP这种被看作带 有方向的线段,叫做有向线段.
那么,如何用有向线段来 表示角α的正切呢?
如图,过点A（1,0）作单位圆的切线,这条切 线必然平行与y轴（为什么?）,设它与α的终边 （当α为第一,四象限角时）或其反向延长线（当α 为第二,三象限角时）相交于点T .我们有
复习:
1、三角函数的定义：设P(x,y)是角α终边
上任一点，则
sinα=__ry_,cosα=___rx,tanα=___
2、三角函数的定义域：
y x
三角函数 sinα 定义域 R
cosα R
tanα
{α|α≠kπ+π/2 ,k∈Z}
3、三角函数在各个象 限内的符号：
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
三角函数线
如图,角α的终边与单位圆交于点P,过点P作x的垂 线,垂足为M.根据三角函数的定义,我们有:
α的 终边
P
y MP y sin ; OM x cos .
y α的 T 终边
α
P
MO
A(1,O)x
O M A(1,O)x
y
T
y
T
返回8
α的 终边
M
O
P
A(1,O)x
M
O
A(1,O)x
P T α的
y
A(1,O)x
T
MP y sin ; OM x cos .
直角坐标系内的点的坐标与坐标 轴的方向有关吗?
怎样规定线段OM,MP的方向,以使 它们的取值与点P的坐标联系起来?
α的
y
终边
P
α
MO
当角α的终边不在坐标轴上 时,以O为始点,M为终点,规定:
当线段OM与x轴同向时， A(1,O)x OM的方向为正向,且有正值x;
都为0;
当角α的终边与 y轴重合时,余弦线变成一
个点,余弦值为0;正切线不存在,此时角α正切值
不存在.
演示三角函 数线课件
例1 作出下列各角的三角函数线:
1 ;2 2 ;313 ;4 8 .
43 4
3
例2 1已知sin 1 ，作出终边和正弦线；
2
2若sin ＞ 1 ，在0，2 内求的取值范围.
sinα
＋
＋
－
－
cosα
＋
－
－
＋
tanα
＋
－
＋
－
4、公式一: sin(α+k·360o)=sinα;
cos(α+k·360o)=cosα; tan(α+k·360o)=tanα;
(k∈Z)
1、已知P(-3,4)是角α上的一点， 则sinα= ______ tanα=_____
2、已知30度角终边上一点P到原点的 距离为5，则P的坐标为_____
当线段OM与x轴反向时,OM的
y T 方向为负向,且有负值x.其中x
为P点的横坐标.这样,无论哪一
种情况都有:OM=x=cosα.
同理,当角α的终边不在坐标轴上时,以M为始
点,P为终点,规定:
当线段MP与y轴同向时, MP的方向为正向,且
有正值y;当线段MP与y轴反向时,MP的方向为负向,
且有负值y.其中y为P点的纵坐标.这样,无论哪一种
tan AT y . （为什么?）
x
α的
y
终边
P
α
MO
OM=x=cosα, MP=y=sinα,
tan AT y .
A(1,O)x
x
我们把这三条与单位圆有
y
T
关的线段MP,OM,AT,分别叫做
角α的正弦线,余弦线,正切线,
统称为三角函数线.
当角α的终边与 x轴重合时,正弦线,正切线
分别变成一个点,此时角α的正弦值和正切值为
终边
α的
y
终边
P
α
MO
A(1,O)x
MP y sin ; OM x cos .
y
T
思考?
（1）
为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给
线段OM,MP规定一个适当的方向,使它们
的取值与点P的坐标一致? （2）你能
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借助单位圆,找到一条如OM,MP一样的线
段来表示角α的正切吗?
α的
y
终边
P
α
MO
2
例3 求证：若是锐角，
1sin cos＞1； 2sin ＜＜ tan .
练习 P19 1,2,3,4
作业 P25B 4