人教版初中数学 正数和负数

1.1 正数和负数

【教学目标】

知识技能

1、了解正数和负数是怎样产生的；

2、知道什么是正数和负数；

3、理解数0表示的量的意义。

过程方法

1、体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具体相反意义的量的符号化方法。

2、会用正、负数表示具有相反意义的量。

情感态度

通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。

【教学重点】

知道什么是正数和负数，理解数0表示的意义。

【教学难点】

理解负数、0表示的量的意义。

【复习引入】

1、提问：我们已经学过哪些数？他们是怎么产生和发展起来的？

▲“数”的产生是为了表示物体的个数或事物的顺序，如“结绳计数”和后来的1、2、3……；

▲为了表示“没有”，引入了“0”；

▲在分配和测量中，经常出现结果不是整数，从而产生了“分数（小数）”；

▲总之，“数”是为了满足生产和生活需要而产生、发展起来的。

生活在进步，社会在发展，“数”也在随着人类步伐的前进而向前发展、繁衍。

【教学过程】

1、表示相反意义的量

在日常生活中，常会遇到这样的一些量（事情），能用学过的数表示吗？汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；

（1）温度是零上10°C和零下5°C；

（2）收入500元和支出237元；

（3）水位升高1.2米和下降0.7米；

（4）买进100辆自行车和卖出20辆自行车。

问题1：这里出现的每一对量，虽然都有不同的具体内容，但都有哪些共同特征？

（它们都表示具有相反意义的量：向东与向西，零上与零下，收入与支出，升高与下降，买进与卖出。）

问题2：你能再举出生活中具有几个相反意义的量的例子吗？

2、正数和负数

①能用我们学过的数来很好的表示这些相反意义的量吗？例如：零上5℃用5来表示，零下5℃呢，也用5表示，行吗？

说明：在预报天气图中，零下50C是用-5C来表示的，为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进，收入，上升，高出海平面等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降，低于海平面规定为负的。正的量用算术里学过的数表示，负的量用算术里学过的数前面放上“一”(读作负)号来表示．如：零上5℃记作5℃，(读作正5摄氏度)零下5℃记作一50C(读作负5摄氏度)

②怎样表示具有相反意义的量？

同样，（2）中如果规定向东为正，那么向西为负，汽车向东行驶3千米，记作3千米，向西3千米则用一3千米。

现在请同学们把以上各例子中的两个量表示出来。

如果买进100辆白行车记为100辆，那么一20辆自行车表示什么?

如果向南走50米记作一50米，那么一20米、30米分别表示什么?

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了一5，一2，一237，一0．7，一20等，像这样的数是一种新数，叫做负数。过去学过的那些数(零除外)，如3，10，500，1．2，等，叫做正数。正数前面也可以放上一个“+”(读作“正”)号。如3可以写成+3。一般情况下，正数前面的“+”号省略不写。

注意：零除了表示“没有”、“起点”之外还可以表示什么？

零还可以表示“分界点”，一个确定的量，例如0℃就不是没有温度的意思，它是表示水结冰时温度。因此它既不是正数，也不是负数。它是正、负数的区分点。

3、例题讲解

例1、 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:

美国减少6.4%, 德国增长1.3%,

法国减少2.4%, 英国减少3.5%,

意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.

解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.

(2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:

美国-6.4%, 德国1.3%,

法国-2.4%, 英国-3.5%,

意大利0.2%, 中国7.5%.

例2、初一（1）班第二次考试成绩的各科及格人数比上次的增长率如下：

政治 语文 数学 英语 生物 地理

-6.4% -0.9% -7.2% 3.6% -8.8% 10%

第二次考试中那些学科的及格人数增长了，那些学科的及格人数减少了，那些学科及格人数增加最多？

分析：增长率为负数表示第二次考试比上一次考试及格人数减少了，增长率为正数表示及格人数增多了。

解：英语、地理两科的及格人数增多了；政治、语文、数学、生物四科的及格人数减少了。地理学科的及格人数增加最多。

【课堂作业】

1.（1）若运出货物13t 记作13-t ，则运进32t 记作________________.；

如果向左3格记作3-，那么45表示__________________；

仪表指针顺时针旋转090记作090-，那么逆时针旋转0

80记作_____________；甲潜水员在海平面50-m 作业，乙在海平面22-m 作业，______________潜水员离海平面较近；

在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么________表示扣20分；

在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示____________________.

一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸_______,最小不超过标准尺寸_________.

2．把下列各数分别填在相应的大括号里(数与数之间用逗号分开)

正数集合：{ … }

负数集合：{ … }

3．在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:

(1)收入1300元, 800元；

(2) 80米,下降64米；

(3)向北前进30米, 50米；

(4)高出海平面10米,______海平面25米；

(5)减少5千克，_______20千克；

(6)______3万吨，增产2万吨。

4．（1）向东行进－25 m，表示的实际意义是什么呢？

（2）某水泥厂计划每月生产水泥1000 t，一月份实际生产了950 t，二月份实际生产了1000 t，三月份实际生产了1100 t，用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？

5．1990-1995年下列国家年平均森林面积(单位:千米2)的变化情况是:

中国减少866, 印度增长72,

韩国减少130, 新西兰增长434,

泰国减少3247, 孟加拉减少88.

(1)用正数和负数表示这六国1990-1995年平均森林面积的增长量;

(2)如何表示森林面积减少量,所得结果与增长量有什么关系?

(3)哪个国家森林面积减少最多?

(4)通过对这些数据的分析,你想到了什么?