专题训练——倒数法与分式方程
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倒数法
【例1】 已知：17x x -=，求221
x x
+的值.
【巩固】 已知：2213a a +=，求1
a a
-的值.
【巩固】 已知x 为实数，且12x x +
=，则441
x x
+=__________．
【例2】 设15x x -
=，求1
x x
+的值.
【巩固】 若11a a -=，求1
a a
+的值.
【例3】 (05山东潍坊中考)若1
2x x +=，求2421x x x ++的值.
例题精讲
倒数法与分式方程
【巩固】 本类题有一种典型错题，如：已知11x x +=，求12
42
++x x x
的值.
【补充】（“希望杯”试题）若13x x +=，则334
41
713
x x x x
+
+++=___________．
【例4】 (湖北黄冈市初级数学竞赛)设21
x
a x x =++，其中0a ≠，则24
21x x x =++
【补充】设211
x
x mx =-+，求36
33
1x x m x -+的值.
【例5】 已知：2710x x -+=，求⑴1x x +；⑵221x x +；⑶441
x x
+的值.
【巩固】 已知：2
510a a -+=，求422
1
a a a ++的值.
【巩固】 已知：2310x x -+=，求221
x x
+的值.
【补充】若2
310x x -+=，则74843231
x x x
x x ++=++________．
【例6】 (上海市高中理科实验班招生试题)已知：2
10a a --=，且423223293
2112
a xa a xa a -+=-
+-，求x 的值.
【巩固】 (第17届江苏省竞赛题)
已知2
410a a ++=，且42321533a ma a ma a
++=++，求m .
【例7】 已知a 是2
310x x -+=的根，求5432225281
a a a a a -+-+的值.
【巩固】 (广西竞赛题)已知：2
10x x --=，求45
21x x x
++
【补充】
-.
板块四 分式方程
【例8】 下列方程中哪些是分式方程？
⑴()310x x -+= ⑵()11
1923x x +-=
⑶13
71x x
-=+ ⑷22133x x +=
⑸29
73
x x +=- ⑹
3731y y -+ ⑺1
3x x
+= ⑻()2133a a a x x ++=-为字母系数
⑼()2927=01x x a a a -++为字母系数 ⑽31
=
3x x
-
【巩固】 此方程是否为分式方程：11
2x x x
+
=+？
【巩固】 此方程是否为一元一次方程：222x x x +=+
【例9】 (西城区各校期中考试题)解关于x 的方程：2
963121
51644
x x x x x --++=--+
【巩固】 解方程：222221)(1)222
y
y y y ++-=
---（
【巩固】 解关于x 的方程：
2x m x n
x n x m
+++=--(0m n +≠)
【巩固】 求x 为何值时，代数式2912
33x x x x
+--+-的值等于2.
【例10】 解方程：
2
22234
01
x x x x x +-=+--
【巩固】 解方程
21622
=
422
x x x x x -++-+-
【例11】 解方程：
25723
3212
x x x x x -=+
-+--
【例12】 若分式方程
11
322
x x x -+=
--有增根，求它的增根
【例13】
a 为何值时，关于x 的方程223
242
ax x x x +=
--+会产生增根.
【巩固】 关于x 的方程234
393
ax x x x +=
--+有增根，求a 的值
【巩固】 已知关于x 的方程
22
2
151
1
m m x x x x x --+=-+-有增根1，求m 的值.
【例14】 若方程
11
022
x x +=-+无解，求t 的值
【例15】 已知解方程22
41
1422
x k k x x x -+=+--+时，不会产生增根，求实数k 的取值范围.
【例16】 阅读并完成下列问题：
方程1122x x +=的解是1212;2x x ==，方程1103x x +=的解是121
33
x x ==，
⑴ 观察上述方程及解，可猜想关于x 的方程①11
x c x c
+=+的解是 ；用求出方程的解
的方法证明这个猜想．
⑵ 把关于x 的方程211
11
x x a x a -+=+
--变为方程①的形式是___________________________，